小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的價值及設(shè)計策略

估算是一種依據(jù)特定條件和相關(guān)知識對事物的數(shù)目或算式結(jié)果進行的粗略計算，是解決實際問題的重要策略。估算在日常生活中的運用十分廣泛，在解決實際問題的過程中，學(xué)生常常需要結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算。在估算教學(xué)中，教師需注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際情況，制訂合適的教學(xué)方案，借助理論分析、實踐探索等方式優(yōu)化估算教學(xué)策略，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、估算教學(xué)的重要價值

（一）快速進行決策

估算強調(diào)學(xué)生對數(shù)據(jù)快速形成整體感知。在面對問題時，學(xué)生能夠借助估算在較短時間內(nèi)初步掌握關(guān)鍵信息，從而有效避免決策延遲。相較于筆算和口算，估算往往能夠提高決策的效率，從而更快地形成方案。

（二）對比優(yōu)選方案

估算有助于學(xué)生解決實際問題，選擇最優(yōu)方案。在面臨抉擇時，學(xué)生可通過觀察周圍事物來捕捉關(guān)鍵信息，對不同方案進行比較與判斷，根據(jù)具體情境擇優(yōu)選取。這樣的教學(xué)方式能夠促進學(xué)生觀察能力、分析能力、思維能力的提高。

（三）合理驗證結(jié)果

估算結(jié)果往往存在許多合理性問題，其不僅是對數(shù)據(jù)的簡單分析，還是對信息的深入理解和分析。估算的結(jié)果并非片面追求接近精算結(jié)果，而是需要控制在符合具體情境的合理范圍之內(nèi)，以達到預(yù)期效果。

二、估算教學(xué)的設(shè)計策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)估算意識

在教學(xué)過程中，教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情境激發(fā)學(xué)生的估算意識，使得學(xué)生在良好體驗的驅(qū)動下對課程內(nèi)容產(chǎn)生興趣。教師挖掘數(shù)學(xué)課本中的趣味問題，或根據(jù)課程內(nèi)容向?qū)W生提出一系列問題，進一步完善問題情境的內(nèi)容。學(xué)生在問題情境下思考體會估算的意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，有助于其估算意識的培養(yǎng)[1]。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例。針對“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。首先，教師提問：“王阿姨在購物網(wǎng)站訂了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”在問題的指引下，學(xué)生紛紛開始思考，有的學(xué)生根據(jù)教材提示，借助工具小棒進行擺放計算；也有的學(xué)生采用加法運算思維，列式‘ 20+20+20=60^° 得到答案；還有的學(xué)生嘗試估算，根據(jù)‘ 2×3=6^′′ 得出4 20×3=60^° 。接著，教師組織學(xué)生相互交流，討論自己的答案是如何得到的。在討論的過程中，有學(xué)生分享自己進行估算時的思路：“兩個‘1乘3’得6，那么兩個‘10乘3’得60?！比绱艘粊恚瑢W(xué)生能夠逐漸形成估算意識。隨后，為了進一步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，教師列出如下問題。問題1：假如劉叔叔需要300根玉米，他需要買多少箱呢？問題2：假如需要486根玉米，買25箱夠嗎？在這樣的問題情境中，學(xué)生將以“消費者”的身份進行深入思考。雖然學(xué)生尚未系統(tǒng)掌握兩位數(shù)乘法計算的知識，但是他們會采用估算的思路解決問題。針對問題1，其思路為“兩個‘10乘15’是300，300根是15個‘20根’，因此劉叔叔需要買15箱玉米?！贬槍栴}2，其思路為“25箱玉米，即兩個“10乘25\"，根據(jù) 25×2=50 ，25箱玉米是500根，大于486根。”在這樣的教學(xué)情境中，學(xué)生能夠在原有知識的基礎(chǔ)上進行簡單估算，從而解決實際問題，同時學(xué)生能夠感知估算在生活中的重要性與便利性，以及日常生活與估算的關(guān)聯(lián)性，并學(xué)會在日常生活中靈活巧妙地運用估算。值得注意的是，在學(xué)生分享估算過程和思路時，教師應(yīng)加強對應(yīng)知識內(nèi)容的引導(dǎo)，借助教材內(nèi)容引發(fā)學(xué)生的反思，使他們逐漸改變固化的運算思維，培養(yǎng)其透過現(xiàn)象看本質(zhì)、辯證看待問題的能力。

小學(xué)階段的學(xué)生往往習(xí)慣通過精算解決問題，缺乏對估算的應(yīng)用體驗。對此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，借助具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過估算解決問題，從而增強學(xué)生的估算意識。

（二）靈活引導(dǎo)分享，掌握估算方法

估算和求取近似值之間的區(qū)別在于，估算是對運算結(jié)果的大致推算，近似值的求取是根據(jù)不同的精確度標(biāo)準對數(shù)值進行估算的過程。相比之下，求近似值對精準程度的要求更高。在面對估算類題目時，部分學(xué)生會混淆兩者，導(dǎo)致解題進度緩慢。對此，教師需鼓勵學(xué)生探索二者的區(qū)別，并通過課堂分享，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握估算的多種方法。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”的教學(xué)為例。為了使學(xué)生掌握“四舍五入試商”的方法，教師可指引學(xué)生自主閱讀教材、分析例題。待學(xué)生通過預(yù)習(xí)對“四舍五入”產(chǎn)生初步了解后，教師詳細講解何為“四舍五入法”?！八纳帷奔串?dāng)數(shù)以“0/1/2/3/4”結(jié)尾時，去除僅保留前位數(shù)，也稱“去尾法”；“五入”即當(dāng)數(shù)以“5/6/7/8/9”結(jié)尾時，向前位進一，也稱“進一法”。學(xué)生將自身探索與教師講解結(jié)合理解，更易于掌握“四舍五入法”的運用。此外，教師可鼓勵學(xué)生探索還有哪些特殊的估算方法，并讓學(xué)生在課堂上展示講解。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過翻閱課外資料或借助互聯(lián)網(wǎng)搜查，分享自己所了解的特殊估算方法。學(xué)生1分享“取中法”，即在估算時選取幾個數(shù)字中的中間值進行計算，如估算30、32、40、42這四個數(shù)的總和時，由于這些數(shù)字有的小于35，有的大于35，因此可以采用中間值35進行計算，即 35×4=140 ，從而得出這些數(shù)相加的結(jié)果與140接近。學(xué)生2分享“一大一小法”，即當(dāng)兩個數(shù)進行運算時，一個數(shù)往大估算，另一個數(shù)往小估算，或者兩個數(shù)擇一進行估算，如在計算 29×12 時，29可估算為30，12可估算為10， 30×10=300 ，其精算結(jié)果與300也十分接近。學(xué)生3分享“數(shù)據(jù)聯(lián)想法”，通過數(shù)字進行聯(lián)想計算，如計算26乘40時，聯(lián)想到25乘4等于100，估算出26乘以40的結(jié)果大約是1000，但略大于1000；也可以借助乘法口訣進行估算，如在估算4 578÷8^′ 時，根據(jù)乘法口訣“七八五十六”，得知578接近560，推算出 578÷8 約等于70。學(xué)生4分享“目測估算法”，即通過觀察和經(jīng)驗判斷數(shù)值的大致范圍，主要適用于圖形、面積、體積等視覺可感知的量，如學(xué)生通過觸摸、目測等方式估算出一支鉛筆大約長15厘米。通過交流分享，學(xué)生能夠不斷加深對各類估算方法的印象與掌握程度，學(xué)會靈活選擇估算方法進行運算。

教師應(yīng)拓展教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生主動探索更多的估算方法，鼓勵學(xué)生交流分享自身掌握的估算方法。如此一來，學(xué)生能夠在面對問題時發(fā)散思維，在估算時不會局限于“四舍五入法”，而是根據(jù)具體情況采取適用的估算方法[2]。

（三）設(shè)計題組練習(xí)，精進估算技能

反復(fù)練習(xí)能夠使學(xué)生更好地掌握估算技巧。一般而言，基礎(chǔ)的估算練習(xí)題型占比較多，而能夠幫助學(xué)生深化估算理解、增強估算能力的進階題型相對較少。在設(shè)計估算題組時，教師需有機結(jié)合兩類題型，合理分配占比，讓學(xué)生通過多項題組訓(xùn)練，精進自身的估算技能。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例。在本課的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師可通過設(shè)計題組練習(xí)，幫助學(xué)生精進估算技能。首先，教師可在黑板上板書一系列兩位數(shù)乘一位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)的估算計算題目，并要求學(xué)生按小組依次上黑板作答。教師需觀察學(xué)生作答時選用的方法是否合理正確，并在全班學(xué)生作答后與學(xué)生分析講解黑板上的題組。接著，教師可將估算題分為計算題與應(yīng)用題兩大類，設(shè)計相應(yīng)的題組練習(xí)。作答計算題時，學(xué)生需要通過“四舍五入法”等估算方法快速得到近似值。如題目1：小明平均步行速度為每小時 3.2km ，已知從小明家到學(xué)校的距離為 17.8km ，假設(shè)小明步行去學(xué)校，兩小時是否能到學(xué)校？針對題目1，學(xué)生結(jié)合“四舍五入法”將3.2估算為3， 3×2=6lt;7.8 ，進而得出“小明兩個小時不能走到學(xué)?！钡慕Y(jié)論。作答應(yīng)用題時，學(xué)生需要注重寫出計算過程，根據(jù)題目的具體要求，判斷估計結(jié)果的范圍，如題目2：一把椅子68元，學(xué)校準備購買椅子的金額為4000元，能否購買52把椅子？學(xué)生估算： 70×50≈3500lt;4000 ，進而得出“4000元足夠買52把椅子”的結(jié)論。最后，教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示兩組無規(guī)則三位數(shù)：第一組，204、198、132、308、117，數(shù)字下方放置三個大圓框，上面分別寫“接近100”“接近200”“接近300”；第二組，521、528、534、567、571，同樣放置三個大圓框，上面分別寫“接近520”“接近530”“接近570”。教師要求學(xué)生觀察兩組數(shù)字，判斷它們接近哪個整百或幾百幾十?dāng)?shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答，用多媒體設(shè)備演示數(shù)字的分類，直觀展示數(shù)字的大小差異。演示結(jié)束后，教師可鼓勵學(xué)生分享判斷的方法和依據(jù)，從而了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，為后續(xù)的題組設(shè)計做鋪墊。在經(jīng)歷多樣化的題組練習(xí)后，學(xué)生能夠結(jié)合自身語言講述學(xué)習(xí)經(jīng)驗，深入理解估算的內(nèi)涵。

在設(shè)計估算練習(xí)時，教師可借助黑板或多媒體等設(shè)備，設(shè)計出多元化題組，培養(yǎng)學(xué)生的估算數(shù)感和估算能力。通過題組訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會在較短時間內(nèi)對題目適用哪種估算方法做出判斷，其做題速度與題目的準確率也會提升。

（四）分析實際問題，強化估算運用

小學(xué)階段的學(xué)生常常遇到數(shù)量估算、計算估算、測量估算三類估算問題。教師應(yīng)關(guān)聯(lián)實際生活，充分挖掘生活素材，鼓勵學(xué)生運用估算解決實際問題，使學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例。在教學(xué)中，教師可借助生活用品，讓學(xué)生體會估算的意義和運用。具體而言，教師可準備兩個盒子，其中一個盒子的體積為另一個盒子的三倍，較小的盒子里裝滿黃豆56粒，教師提問：“大盒子能裝得下200粒黃豆嗎？”經(jīng)過思考，學(xué)生回答：“大盒子的體積是小盒子的3倍，那么它可以裝的黃豆數(shù)量應(yīng)是小盒子的3倍；小盒子裝有黃豆56粒，可四舍五入為60粒，而 60×3=180lt;200 ，因此大盒子不能裝下200粒黃豆?！比缓?，教師拿出20元錢，提問道：“假設(shè)現(xiàn)在要用這20元錢去超市購買生活用品，而一小盒黃豆2.3元，一袋面粉6.8元，一罐食用鹽5.7元，一桶食用油12.6元，若只賣一件商品，可以怎么買，兩件呢，三件呢？若將這四件生活用品都買下，20元錢夠嗎？”學(xué)生圍繞該問題進行分組討論，教師應(yīng)適當(dāng)給予學(xué)生提示與點撥。這一實際問題的實質(zhì)是估算商品的總價格金額。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗與討論結(jié)果，得出如下結(jié)論：第一，上述四件生活用品的單價均不超過20元，因此可以購買任意一件；第二，選擇價格最高的兩件商品進行估算，即面粉與食用油，兩者估算的價格相加為20元，而實際價格必定小于20元，因此四件生活用品可任意兩兩組合購買，也由此可知，若要購買三件商品，食用油與面粉必然不可同時購買，并且四件商品的總價遠超過20元，無法同時購買。通過這樣的購物問題，學(xué)生能夠自然而然地比較兩位數(shù)之和，梳理數(shù)字的大小關(guān)系，同時領(lǐng)會估算法對解決數(shù)學(xué)問題的實際意義，從而激發(fā)在生活中運用估算的動力。

為了提升學(xué)生估算運用的能力，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過解決實際問題積累經(jīng)驗，學(xué)會從問題條件中把握關(guān)鍵信息，并將其作為判斷的依據(jù)。此外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況選擇合適的估算方法，關(guān)注估算結(jié)果的合理性。

結(jié)語

綜上所述，估算是學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中的一項必備技能。在開展估算教學(xué)的過程中，教師需深刻把握估算教學(xué)的本質(zhì)和意義，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，優(yōu)化估算教學(xué)的設(shè)計策略，充分發(fā)揮估算教學(xué)的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，幫助其掌握估算策略。

【參考文獻】

［1］陳樂梅.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略研究［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（17）：71-73.

[2］吳漢祥，何鳳英.增進估算體驗滲透估算策略［J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（19）：20-21.