思維可視化技術(shù)在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673-8918（2025）22-0029-04

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生正處于認(rèn)知能力快速發(fā)展的階段，其邏輯思維尚未完全成熟，抽象的數(shù)學(xué)概念對其理解存在一定難度。而思維可視化技術(shù)通過將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為具體的視覺信息，將知識點之間的聯(lián)系和概念的內(nèi)在結(jié)構(gòu)以圖形、圖像的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠更加容易地理解和記憶數(shù)學(xué)知識?；诖耍恼绿接懥怂季S可視化技術(shù)在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，分析其對教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升作用。

一、思維可視化的概念及重要性

思維可視化技術(shù)，就是通過圖像化、圖形化的方式，把原本抽象的、無形的思維內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象的視覺信息，幫助學(xué)習(xí)者更加清晰地理解、表達(dá)和組織復(fù)雜的知識和信息。它能夠?qū)?shù)學(xué)中的非視覺思維（如思維路徑、方法和邏輯推理等）通過一系列圖文技術(shù)展現(xiàn)出來，使學(xué)習(xí)者的思維過程更加具體化、系統(tǒng)化和易于理解。例如，通過圖示、流程圖、概念圖等工具，把數(shù)學(xué)問題中的抽象關(guān)系和規(guī)律顯性化，幫助學(xué)生厘清知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。

因此，思維可視化技術(shù)能將抽象思維轉(zhuǎn)化為具體的圖形或圖像的問題，能夠直接揭示數(shù)學(xué)思維內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、關(guān)系和邏輯，是對知識和思維結(jié)構(gòu)的重構(gòu)與表達(dá)，將隱性的、潛在的思維過程顯性化。而人腦處理圖像信息的能力遠(yuǎn)超文字或符號信息的處理效率，圖形化思維工具能夠更有效地幫助個體對信息進(jìn)行分類、比較、抽象和總結(jié)，從而提高認(rèn)知效率。再加上小學(xué)生認(rèn)知能力有限，邏輯思維能力有所欠缺，在打好邏輯思維基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，對圖畫更加敏感。因此，思維可視化學(xué)習(xí)非常符合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情景，讓學(xué)生能夠更清晰地理解知識之間的層級結(jié)構(gòu)、相互關(guān)系和關(guān)鍵要素，構(gòu)建更加清晰和完整的認(rèn)知框架和邏輯思維框架。

總之，思維可視化技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。首先，思維可視化能夠幫助小學(xué)生快速抓住信息的核心要點和關(guān)鍵信息，提升信息獲取和處理效率，更加清晰地理解和記憶復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式等抽象概念，提高學(xué)習(xí)效果。而且，圖形化的展示方式比文字更容易激發(fā)人類的認(rèn)知和記憶功能。思維可視化通過圖形和符號的結(jié)合，能夠給小學(xué)生創(chuàng)造一個多感官參與的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過圖示的方式理解和記憶抽象的知識點。最后，思維可視化技術(shù)有助于促進(jìn)批判性思維的培養(yǎng)，使得學(xué)生能夠更好地識別和分析思維中的邏輯關(guān)系和假設(shè)，激發(fā)創(chuàng)新思維，為學(xué)生提供更多的聯(lián)想空間和思維路徑，幫助學(xué)生從不同角度思考和解決問題。

二、常見的思維可視化技術(shù)類型

（一）思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是一種圖形化的思維工具，通過將知識或思想層次化、結(jié)構(gòu)化、可視化，幫助學(xué)生更好地理解、記憶、組織和表達(dá)信息。維導(dǎo)圖通過輻射式的結(jié)構(gòu)，將各個相關(guān)的概念、信息分層次地展示，能夠幫助思維從一個中心點出發(fā)，逐步擴(kuò)展，展現(xiàn)事物之間的關(guān)系與層級。這種結(jié)構(gòu)使得思維過程能夠清晰地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在思考時更加有條理。通過非線性、自由擴(kuò)展的結(jié)構(gòu)，思維導(dǎo)圖還能夠激發(fā)創(chuàng)造性思維，從多角度、多層次進(jìn)行思維擴(kuò)展，從而產(chǎn)生新的見解或思路。

以“分?jǐn)?shù)”這一教學(xué)內(nèi)容為例，教師可以通過思維導(dǎo)圖展示分?jǐn)?shù)的基本概念、分類（如真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等），以及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。學(xué)生通過思維導(dǎo)圖可以直觀地了解每個分?jǐn)?shù)概念與其他概念的聯(lián)系，避免孤立理解。

（二）概念圖

概念圖是一種圖形化的工具，重點在表達(dá)不同概念之間的關(guān)系。與思維導(dǎo)圖相比，概念圖更加具體化，不僅僅是將概念進(jìn)行分層次排列，更是明確各個概念之間的具體關(guān)系。概念圖中的節(jié)點表示概念，連接節(jié)點的線條則表示概念之間的聯(lián)系。這些線條會附帶標(biāo)簽，詳細(xì)描述概念之間的關(guān)系，重點突出，非常適用于展示知識的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，在學(xué)習(xí)“幾何圖形”時，教師可以使用概念圖展示幾何圖形的分類，包括“平面圖形”和“立體圖形\"兩大類，并在每一類下進(jìn)一步列舉各種圖形，如三角形、矩形、圓形等，同時還可以進(jìn)一步標(biāo)明這些圖形的性質(zhì)、公式及應(yīng)用。通過明確的節(jié)點和連接線，幫助學(xué)生全面理解幾何圖形的分類及其屬性，提升學(xué)生對幾何概念的理解。

（三）流程圖

流程圖是一種圖形化的工具，用于表示過程、步驟鏈條，用不同的符號和箭頭表示不同類型的操作和它們之間的邏輯關(guān)系。每個符號代表一個操作步驟或決策點，箭頭指示流程的方向和順序，能夠幫助學(xué)生明確思考和解題流程。流程圖語言簡潔，使用符號代替文字，能夠迅速傳達(dá)信息，并且便于理解和記憶，避免信息過載，讓解題流程變得一目了然。

例如，教師可以使用流程圖展示“解方程”的過程。通過將解方程的步驟如移項、合并同類項、解未知數(shù)等分別標(biāo)明，并通過箭頭清晰地呈現(xiàn)出它們的先后順序，學(xué)生可以掌握解方程的具體步驟，避免在解題時思路遺漏或錯誤。流程圖對小學(xué)生解答應(yīng)用題也非常有幫助。例如，在學(xué)生解答一個關(guān)于“分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題”時，教師可以通過流程圖明確題目的解題步驟：理解題意、確定所用公式、進(jìn)行計算、得出答案，幫助學(xué)生清晰地依據(jù)步驟解決問題。這種可視化的解題方法，能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的解題思維，提高解題的準(zhǔn)確性。

（四）層次結(jié)構(gòu)圖

層次結(jié)構(gòu)圖是用來表示事物或組織之間層級關(guān)系的圖形工具。在這種圖形中，節(jié)點代表各個元素或單位，節(jié)點之間通過連接線展示它們之間的關(guān)系。層次結(jié)構(gòu)圖的根節(jié)點位于頂部或中心，而各個子節(jié)點按層次逐漸下移或向外擴(kuò)展，形成清晰的層級結(jié)構(gòu)。

例如，在講解“面積公式”的推導(dǎo)時，可以用層次結(jié)構(gòu)圖幫助學(xué)生理解不同圖形的面積公式之間的遞進(jìn)關(guān)系。

首先，面積公式分為兩大類，一是平面圖形面積公式，二是立體圖形表面積公式。

平面圖形面積公式：長方形面積： S=a×b 、正方形面積： S=a² （長方形的特例）；三角形面積： S=（b ×h）÷2 ；圓面積： S=π×r²

立體圖形表面積公式：長方體表面積： S=2 （ab+bc+ac， ；正方體表面積： S=6a² ；圓柱表面積： S= 2πr（h+r） 。

通過這種層次結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生能夠直觀地看到各類面積公式的邏輯遞進(jìn)關(guān)系。例如，正方形的面積公式是長方形面積公式的特例；三角形面積公式可以通過長方形面積公式推導(dǎo)而來。這種遞進(jìn)式的展示能夠幫助學(xué)生理解公式的由來，避免死記硬背。

三、思維可視化技術(shù)背景下提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的策略

（一）思維可視化的問題難度要適中

問題的難度過低會導(dǎo)致學(xué)生失去挑戰(zhàn)興趣，難度過高則可能讓學(xué)生陷入挫敗感而喪失信心。因此，教師需要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點，設(shè)定適宜的問題難度。心理學(xué)家維果斯基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平可以分為兩部分：現(xiàn)有發(fā)展水平（學(xué)生能夠獨立解決問題的能力）和潛在發(fā)展水平（學(xué)生在教師或同伴幫助下能夠解決問題的能力）。兩者之間的差距，即“最近發(fā)展區(qū)”，是學(xué)生最佳的學(xué)習(xí)區(qū)域。在這一區(qū)域內(nèi)，問題的難度足以引發(fā)學(xué)生的思維挑戰(zhàn)，同時在適當(dāng)引導(dǎo)下能夠被理解和解決，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

以“分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)為例。第一步，教師首先需要了解學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，需要確認(rèn)學(xué)生是否已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念、分母相同分?jǐn)?shù)的加減法，以及對分?jǐn)?shù)大小的直觀比較能力。問題的設(shè)計可以從分母相同的分?jǐn)?shù)加減法開始，如“1+2 ”直接考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本運算能力，展示兩個五等分的圓演示加法過程。

在學(xué)生掌握分母相同的分?jǐn)?shù)加減法后，教師可以引入分母不同的分?jǐn)?shù)加減法問題，這需要學(xué)生理解“通分”的過程，如“ 1+2=？”。此時，教師可以使用思維可視化工具，讓學(xué)生思考如何通過重新劃分圓來解答題目，讓學(xué)生自主探究，自己畫等分圓并相加。最后，教師進(jìn)行講解演示，將分?jǐn)?shù)表示為不同大小的矩形或圓形進(jìn)行通分相加，幫助學(xué)生理解“通分\"這一概念。先展示一個四等分的圓，再展示一個三等分的圓；然后把兩個圓都分成十二等分的圓，再進(jìn)行加減法，學(xué)生就能夠非常直觀地理解通分的原理。

這樣能夠使得學(xué)生既能夠加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系理解，又能使得學(xué)生在合適的區(qū)域進(jìn)行拓展。

（二）利用思維可視化，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的理解和把握

數(shù)學(xué)知識是一個系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)，各個知識點之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生可能會將不同的數(shù)學(xué)概念當(dāng)作孤立的內(nèi)容來看待，缺乏對它們之間關(guān)聯(lián)性的理解。因此，教師可以通過思維可視化技術(shù)，幫助學(xué)生更好地理解和把握數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提高他們的綜合運用能力。

比如，教師可以利用思維導(dǎo)圖等工具，將比例與“百分比”的關(guān)系可視化展示，幫助學(xué)生理解比例和百分比之間的聯(lián)系。例如，在展示“ 30% ”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到“ 30% ”等于“30/100”，并且可以和比例“ 3：10 ”進(jìn)行對比，從而幫助學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與比例的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

（三）利用可視化技術(shù)加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

正是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念的關(guān)鍵時期，運用可視化技術(shù)，不僅能幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。

以因數(shù)的概念學(xué)習(xí)為例，教師首先通過可視化工具（例如：圖表、動畫或動態(tài)演示）介紹因數(shù)的基本概念。教師可以在黑板上寫出一個數(shù)，比如“24”，詢問學(xué)生：“有哪些數(shù)能整除24？”然后用動態(tài)演示逐步展示每個能整除24的數(shù)。例如，通過圖表或動畫展示 ^?24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8^? ，等?？梢宰寣W(xué)生在互動工具（如數(shù)字輸入框）選擇除數(shù)，實時展示是否能夠整除，以及對應(yīng)的商，從而幫助學(xué)生理解因數(shù)的概念；然后使用動態(tài)分解圖展示，讓學(xué)生看到如何通過不同的除法步驟“拆解\"24，逐步找出它的因數(shù)。

教師還可以利用格子組合引導(dǎo)學(xué)生找因數(shù)，在多媒體中展示有24個格子的圖形，用不同的方式將其拼接成長方形，從而找出其因數(shù)。

下一步，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)因數(shù)之間的關(guān)系，例如，“24的因數(shù)是 1，2，3，4，6，8，12，24^， ，學(xué)生通過可視化圖表可以看到這些因數(shù)與其對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系（如 1×24，2×12，3×8，4×61×24，2×12，3× 8，4×6 。使用條形圖或坐標(biāo)圖展示這些因數(shù)與倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。例如，每個因數(shù)在圖表中占據(jù)一個位置，而它與其他因數(shù)的乘積關(guān)系則形成對應(yīng)的條形。這種直觀的展示方式有助于學(xué)生建立因數(shù)和倍數(shù)之間的聯(lián)系。

下一步，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討因數(shù)分解，教師通過動畫展示如何將“24”分解為質(zhì)因數(shù)的乘積。通過可視化技術(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分步進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解： ?24=2×2×2×3^?， 。使用樹狀圖或分解圖展示因數(shù)分解的過程，每一步分解都通過動畫演示，幫助學(xué)生逐步理解質(zhì)因數(shù)的概念及其分解過程。

（四）思維可視化技術(shù)與游戲結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

將思維可視化與游戲化相結(jié)合，不僅能夠讓學(xué)生通過直觀的視覺化工具更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，還能增強(qiáng)他們的動手操作和問題解決能力。思維可視化可以通過動畫、圖表、模擬等形式，將游戲中的數(shù)學(xué)問題可視化，讓學(xué)生在虛擬世界中更容易理解抽象的數(shù)學(xué)運算和概念。

以平面圖形（如正方形、長方形、三角形、圓形）的面積和周長計算方法為例，首先可以設(shè)置一個游戲背景，游戲玩家角色為“幾何圖形建造師”，任務(wù)是幫助虛擬城市的建筑師設(shè)計和建造各種形狀的建筑。為了完成任務(wù)，學(xué)生需要解答與幾何圖形相關(guān)的問題，計算建筑圖紙上各種圖形的面積和周長。每解決一個問題，學(xué)生就能收集建筑材料，逐步完成城市的建造。

第一關(guān)卡：學(xué)生進(jìn)入游戲后，面前是一個虛擬城市的地圖，地圖上有幾個建筑物的輪廓。第一個任務(wù)是計算一個長方形花園的周長和面積：“一個長方形花園的長是8米，寬是5米，它的周長和面積分別是多少？\"游戲中可以展示一個長方形花園的虛擬模型，玩家可以通過點擊和拖動來測量長和寬，同時游戲界面會顯示出長方形的相關(guān)公式（周長 O=2× （長 + 寬），面積 Σ=Σ 長 × 寬）。學(xué)生可以通過直接操作和查看結(jié)果，理解周長和面積的計算方法。如果學(xué)生輸入錯誤，游戲會通過動畫提示長寬值應(yīng)如何變化，并提供指導(dǎo)幫助學(xué)生理解錯誤的原因。

第二關(guān)卡：任務(wù)是計算一個圓形池塘的面積和周長：“一個圓形池塘的半徑是7米，求它的周長和面積。”游戲展示一個圓形池塘，玩家可以點擊池塘查看其半徑，并通過動畫動態(tài)展示周長和面積的計算過程。系統(tǒng)展示圓形的周長公式（周長 =2πr ）和面積公式（面積 =πr² ），并實時演示如何代入數(shù)值進(jìn)行計算。學(xué)生可以通過點擊池塘的不同區(qū)域來調(diào)整半徑，看到圓形圖案如何變化，并輸入半徑的數(shù)值來計算周長和面積。

第三關(guān)卡：學(xué)生需要計算一個復(fù)雜的圖形（例如包含正方形和三角形的組合圖形）總面積和周長：“一個圖形由一個正方形（邊長為6米）和一個三角形（底邊為6米，高為4米）組成，求圖形的總面積和周長。\"學(xué)生可以將不同形狀的面積加起來計算不同建筑材料的面積和周長。每成功計算出一個建筑材料的周長和面積，學(xué)生將獲得這一建筑材料（如磚塊、木材等）作為獎勵，可以用這些材料來建造城市中的建筑。

四、結(jié)論

思維可視化不僅能提高學(xué)生對知識的理解深度，還能促進(jìn)他們思維的靈活性和創(chuàng)造性。通過具體的可視化案例，學(xué)生能夠直觀地看到問題的解決過程和不同概念之間的聯(lián)系，從而建立更加系統(tǒng)和清晰的知識框架。然而，思維可視化的實施并非一蹴而就，需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)進(jìn)度和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活調(diào)整。教師在應(yīng)用思維可視化技術(shù)時，必須考慮學(xué)生的思維發(fā)展特點，選擇合適的工具和方法，提高教學(xué)效率。

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