小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）11-0073-04

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)與形作為數(shù)學的兩個基本要素，相互滲透、密不可分，數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)從數(shù)量與幾何形式的結(jié)合中認識事物，探索數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，對發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維，提高學生分析問題和解決問題的能力都具有重要意義?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，要重視從數(shù)學的觀點去認識周圍世界，體驗數(shù)學的多種思考方式。小學生處于數(shù)學直觀思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生在具體情境中探索數(shù)量關(guān)系，感受幾何直觀，能幫助其建立數(shù)形觀念，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)，提高運用數(shù)學的實踐能力。因此，如何在小學數(shù)學教學中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生在數(shù)形互動中學習數(shù)學，已成為廣大數(shù)學教師關(guān)注的重要課題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中滲透的重要意義

（一）幫助學生建立數(shù)形觀念

數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)從空間與數(shù)量的結(jié)合中認識事物，數(shù)與形相互依存、相互轉(zhuǎn)化，在教學中滲透這一思想，能幫助學生在操作和感知中建立數(shù)形觀念。一方面，學生通過大量的實踐操作和動手實驗，在具體的直觀表象中感知事物的數(shù)量特征，如通過排排坐游戲探索數(shù)的序列規(guī)律、用正方形瓷磚鋪地板感知面積的概念等。另一方面，教師引導學生從具體情境和現(xiàn)實問題出發(fā)，將數(shù)量關(guān)系與圖形對應(yīng)起來，循序漸進地理解抽象的數(shù)學概念，如通過折紙游戲理解分數(shù)大小的比較、觀察生活中的對稱圖形感知軸對稱的特征等，學生在數(shù)形的互動探索中，能逐步建立起數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟抽象數(shù)學概念的本質(zhì)內(nèi)涵，奠定后續(xù)學習的基礎(chǔ)。

（二）培養(yǎng)學生的空間想象力

空間想象力是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能充分發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢，有助于提升學生的空間想象力。教師可以引導學生動手操作模型，觀察并分析圖形的構(gòu)成要素、結(jié)構(gòu)特征，在頭腦中形成清晰的視覺映像，并能在腦海中自由變換圖形的位置和角度，想象其展開或拼合后的效果。例如，引導學生先觀察正方體模型，再讓學生閉上眼睛想象其各個面的位置關(guān)系，并嘗試在腦海中旋轉(zhuǎn)模型，想象從不同角度看到的圖形特征。這個過程有助于學生在頭腦中建立起準確、豐富的空間表象，通過想象力與數(shù)學邏輯的互動，學生能更好地把握幾何圖形的內(nèi)在本質(zhì)，提升空間思維能力，而扎實的空間想象力，又能反過來幫助學生更好地理解數(shù)學抽象，用形象思維方式分析數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成、相互促進。

（三）發(fā)展學生的邏輯推理能力

數(shù)學是嚴謹?shù)目茖W，講究邏輯推理，數(shù)形結(jié)合思想為培養(yǎng)學生的邏輯推理能力提供了良好的學習情境。教師在教學中可以設(shè)置數(shù)形探究任務(wù)，引導學生在動手實踐中分析、比較、歸納、概括，感悟幾何圖形中蘊藏的數(shù)量關(guān)系，循序漸進地掌握數(shù)學研究的基本思路和方法。例如，在學習平移和旋轉(zhuǎn)后，引導學生操作圖形、觀察變化，分析平移前后圖形的位置、方向、形狀等要素的異同，總結(jié)出平移的基本特征。學生在探索過程中體會數(shù)學研究的一般步驟，學會從特殊到一般的歸納推理，以及從一般到特殊的演繹推理，這些都是邏輯思維能力提升的基礎(chǔ)。

（四）提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力

數(shù)學知識源于生活，更要服務(wù)于生活，在教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生將數(shù)學知識遷移運用到日常生活情境中，能有效提高其分析和解決實際問題的能力。一方面，教師要創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的問題情境，引導學生運用數(shù)形知識分析問題、解決問題。如在學習確定位置時，引入“指路”的生活情境，讓學生運用平面圖形的特征準確描述物體的位置關(guān)系。類似的例子還有很多，如用數(shù)軸表示物體的運動軌跡、用統(tǒng)計圖分析生活中的數(shù)據(jù)信息等，學生在分析和解決問題的過程中，能深刻體會數(shù)學知識的實際應(yīng)用價值，學會從數(shù)學的視角分析生活，提高數(shù)學應(yīng)用意識。另一方面，教師要鼓勵學生舉一反三，學會從生活中主動發(fā)現(xiàn)和提煉數(shù)學問題，運用數(shù)形知識開展探究。如讓學生觀察生活中的對稱現(xiàn)象，提出問題并嘗試分析解決，學生帶著問題開展數(shù)學實踐，能真切感悟數(shù)學就在身邊，體驗用數(shù)學眼光重新審視世界的樂趣，從而更加主動地學習和運用數(shù)學知識，在生活實踐的基礎(chǔ)上，學生運用數(shù)學抽象推廣、用數(shù)學語言表達分析的能力也會得到發(fā)展，為后續(xù)學習奠定了良好基礎(chǔ)。

二、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想滲透存在的問題

（一）重數(shù)輕形，忽視圖形直觀

受應(yīng)試教育思想影響，一些教師片面追求學生的計算技能和解題速度，在教學中過度強調(diào)數(shù)的運算和練習，而忽視幾何圖形教學的重要性。課堂上，教師往往花大量時間講授數(shù)的概念、計算方法和應(yīng)用題技巧，對與圖形、幾何相關(guān)的內(nèi)容則一筆帶過，缺乏引導學生動手操作、觀察分析的環(huán)節(jié)，學生缺乏從視覺直觀中感知數(shù)字的機會，難以建立起完整的數(shù)形概念，更談不上利用圖形特征分析問題、解決問題了。即使教學中涉及圖形內(nèi)容，一些教師也只局限于圖形的名稱、構(gòu)成要素等表面知識，很少引導學生探究圖形的數(shù)量關(guān)系。如學習統(tǒng)計與概率內(nèi)容時，一些教師只讓學生機械地畫統(tǒng)計圖，填涂格子，卻很少引導學生分析統(tǒng)計圖所揭示的數(shù)量分布規(guī)律。教學中重數(shù)輕形、缺乏數(shù)形融合的探究實踐，割裂了學生的數(shù)學知識，不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

（二）重形輕數(shù)，忽視數(shù)量分析

與“重數(shù)輕形”相對的另一個極端，是一些教師在教學中只注重幾何圖形的感性認知，卻缺乏引導學生分析其內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的環(huán)節(jié)，這些教師在教學圖形內(nèi)容時，通常會讓學生觀察操作圖形，體驗圖形的直觀特征，如顏色、大小、形狀等，卻忽視了探究圖形內(nèi)部蘊藏的數(shù)學原理。如在學習軸對稱圖形時，教師只引導學生通過對折、剪拼等方式感受對稱美，卻沒有進一步引導學生分析對稱軸兩側(cè)圖形的數(shù)量關(guān)系，理解軸對稱的數(shù)學本質(zhì)。又如在圖形的放大與縮小教學中，有的教師過于強調(diào)操作過程和結(jié)果，卻忽視引導學生分析圖形各部分數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，表面上的操作實踐，如果脫離了數(shù)量分析，就失去了幾何直觀的意義，學生只停留在感性認知層面，無法建立起圖形與數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，更無法領(lǐng)會到數(shù)學的抽象之美。

（三）數(shù)形割裂，忽視兩者聯(lián)系

一些教師在教學中將數(shù)與形割裂開來，忽視了兩者的內(nèi)在聯(lián)系，在講授數(shù)的概念和運算時，習慣于直接灌輸概念和公式，很少借助幾何圖形培養(yǎng)學生的形象思維。學生在枯燥的數(shù)字堆砌中學習數(shù)的概念，無法直觀地感知數(shù)量關(guān)系。如學習分數(shù)大小的比較，如果借助圖形表示出分數(shù)的部分整體關(guān)系，學生就更容易理解“分母相同，分子大的分數(shù)大”的道理，但在實際教學中，教師往往直接告訴學生比較方法，缺乏利用圖形直觀的做法。另外，在教學圖形與幾何時，一些教師只關(guān)注圖形的直觀特征，卻忽略了引導學生從圖形中抽象出內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。如在學習長方形的面積時，教師常用“長乘寬”的計算公式讓學生死記硬背，卻沒有引導學生從長方形的圖形特征中去感悟面積公式的形成過程。由于忽視數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，學生學到的只是支離破碎的數(shù)學事實，無法形成完整的數(shù)學知識體系，更難以領(lǐng)會其中的數(shù)學思想。

（四）滲透不夠，缺乏綜合運用

一些教師對數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵缺乏全面認識，在教學中滲透不夠，對學生缺乏引導和訓練。一方面，數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容涉及面不廣，僅在個別教學內(nèi)容中有所涉及，如統(tǒng)計與概率、圖形與幾何等，而在數(shù)的認識、運算等方面涉及較少，整體上滲透不足。另一方面，一些教師在涉及數(shù)形結(jié)合內(nèi)容的教學中，往往只局限于個別知識點的講授，而缺乏引導學生綜合運用、遷移探索的設(shè)計。如在學習統(tǒng)計圖時，教師一般只引導學生繪制和觀察統(tǒng)計圖，卻很少設(shè)計綜合實踐活動，引導學生運用統(tǒng)計圖分析現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)。另外，在學習軸對稱圖形后，教師往往直接進人下一個知識點的學習，而沒有為學生提供在新情境中綜合運用軸對稱特征分析問題的機會，教學中觸類旁通、舉一反三的訓練不夠，導致學生掌握的知識是一個個相互孤立的點，很難深刻理解數(shù)學原理，更難做到學以致用。

三、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)，引入數(shù)形結(jié)合問題

小學生思維具體形象，容易被直觀、生動的事物吸引。教師要善于利用這一特點，精心創(chuàng)設(shè)教學情境，以趣味性、挑戰(zhàn)性的問題情境導人新課，激發(fā)學生的探究欲望。教學情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學生生活，選取學生感興趣的素材，讓學生產(chǎn)生親切感，從而提升其學習數(shù)學的興趣。同時，教師要注重在情境中適時引入數(shù)形結(jié)合的問題，激活學生已有的數(shù)形知識經(jīng)驗，為新知學習做好鋪墊。例如，在學習“長方形和正方形的面積”時，教師可以創(chuàng)設(shè)一個“鋪地磚”的情境：學校要鋪設(shè)一個長10米、寬8米的長方形廣場，如果用邊長1米的正方形地磚，需要多少塊？學生初步探索后，教師引導學生思考：與其數(shù)正方形地磚的個數(shù)，能否想出更簡單的計算方法？學生在情境中會自然而然地回憶起圖形的面積等相關(guān)知識，嘗試用“長乘寬”的方法求出總面積?；趯W生原有的認知基礎(chǔ)，教師引導學生進一步探究長方形、正方形的面積計算公式，在數(shù)形結(jié)合中掌握新知。生活化的問題情境，能喚起學生已有經(jīng)驗，同時激發(fā)探究興趣，使學生帶著問題、帶著思考投人數(shù)形結(jié)合的學習中。

（二）操作實踐，構(gòu)建數(shù)形認知

數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，小學生處于具體形象思維階段，需要大量的操作實踐活動。在感知、操作的過程中主動建構(gòu)數(shù)學知識，領(lǐng)悟數(shù)學原理，教師要為學生創(chuàng)設(shè)動手實踐、自主探究的機會，引導學生在操作體驗中感知數(shù)形關(guān)系，用數(shù)學眼光重新審視周圍世界。教學中，要重視利用直觀教具、數(shù)學模型等，讓學生通過實際操作探索數(shù)與形的關(guān)系，如在學習長方體的體積時，教師可引導學生用正方體的小木塊堆砌長方體，探索正方體個數(shù)與長方體體積的關(guān)系，加深對體積概念的理解。在此基礎(chǔ)上，教師引導學生進一步思考：如果給出長、寬、高三條棱長，如何快速計算長方體的體積？學生在操作的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，嘗試用學過的乘法知識表示計算公式，在探究中掌握長方體體積的計算方法，通過親身實踐，學生能深刻感悟抽象的數(shù)學概念從何而來，加深理解和記憶。同時，教師要善于利用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學生提供虛擬操作和動態(tài)探究的機會。如在學習軸對稱圖形時，可以借助數(shù)學動態(tài)幾何軟件，讓學生自主操作圖形、添加對稱軸，觀察圖形的動態(tài)變化過程，歸納出軸對稱圖形的特征，在虛擬的操作探究中，學生更容易突破空間位置的限制，從動態(tài)變化的視角分析問題，加深對數(shù)學本質(zhì)的理解。

（三）類比推理，拓展數(shù)形思維

小學數(shù)學課程蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，教師要注重引導學生在探究實踐中總結(jié)規(guī)律，學會運用類比推理等數(shù)學思維方法，拓展思路，提升思維品質(zhì)。教學中，要注重引導學生對比分析不同的數(shù)學事實，找出其中相似或不同之處，用類比的方式探索內(nèi)在規(guī)律。如在學習“分數(shù)的基本性質(zhì)”后，教師引導學生類比整數(shù)的加減運算，思考分數(shù)加減的計算方法，學生在類比中發(fā)現(xiàn)，整數(shù)加減需要滿足加數(shù)、被加數(shù)是同種數(shù)，即單位要相同；分數(shù)加減也需要通分，化成同分母分數(shù)后才能進行計算，學生通過對整數(shù)、分數(shù)運算的縱向類比，歸納出運算律，學會舉一反三。除了縱向類比，教師還要引導學生進行橫向類比，用熟悉的數(shù)形知識去探索未知的數(shù)形關(guān)系。如學習統(tǒng)計與概率內(nèi)容后，教師引導學生思考：統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)分布狀態(tài)，是否可以用已學過的數(shù)軸知識表示出來？在數(shù)軸上表示數(shù)據(jù)的分布情況，又有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過對統(tǒng)計與數(shù)軸知識的類比，學生嘗試用數(shù)軸表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，在建立數(shù)形聯(lián)系的同時，也加深了對兩個知識點的理解，橫向類比有助于學生打破知識間的隔閡，建立起完整的知識網(wǎng)絡(luò)，從而形成體系化的數(shù)學觀念。

（四）綜合應(yīng)用，解決數(shù)形問題

開展數(shù)形教學的最終目的是提升學生的數(shù)學運用能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光分析問題、解決問題。教師要注重創(chuàng)設(shè)開放性的數(shù)學問題情境，鼓勵學生選用多種方式，綜合運用數(shù)與形的知識，開展問題探究。例如，在學習“植樹問題”時，教師可以引入一個實際情境：小明的家門前有一條長10米、寬2米的小路，兩邊各種一排樹，每兩棵樹間的距離是1米，兩頭都要種樹，一共需要種多少棵樹呢？教師鼓勵學生獨立思考，嘗試不同的解題方法，有的學生可能會畫一個示意圖，將樹逐一表示出來，數(shù)出樹的棵數(shù)；有的學生則可能直接利用乘除知識進行計算。教師要鼓勵學生用不同方式表征問題、進行探究，體會“一題多解”的魅力。更進一步，教師還可以引導學生思考：如果每兩棵樹的間距改為1.5米，或者小路的長、寬發(fā)生變化，結(jié)果又會如何？學生在變式練習中，能學會從數(shù)與形的角度分析問題，對問題的理解更加深入，解決問題的能力也能得到鍛煉。在探究的基礎(chǔ)上，教師還要注重引導學生解決現(xiàn)實生活中的實際問題，讓學生感受到數(shù)學無處不在，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。如在學習了圖形的面積、體積計算后，教師就可以布置一個“房間裝修”的綜合實踐任務(wù)，要求學生運用所學數(shù)形知識，測量房間的實際面積，計算鋪設(shè)地板、粉刷墻面等所需的材料數(shù)量和費用，并嘗試進行預(yù)算，學生在參與生活實踐的過程中，能真切體會到數(shù)學知識的實用性，提升運用數(shù)學解決問題的意識和能力。通過設(shè)計綜合實踐活動這一載體，把數(shù)學知識和生活實際緊密結(jié)合，讓學生走出課堂、走向生活，必將使數(shù)學學習更加鮮活生動，讓學生真正成為數(shù)學知識的主人。

四、結(jié)論

數(shù)學是嚴謹而充滿智慧的科學，數(shù)與形作為數(shù)學的兩個基本要素，相互交融、密不可分，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能使學生全面理解數(shù)學的內(nèi)涵，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。新時代背景下，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)顯得尤為重要，數(shù)學教育工作者要立足數(shù)學本質(zhì)，充分認識數(shù)形結(jié)合的獨特教學價值，積極探索行之有效的滲透策略，把數(shù)形結(jié)合的理念落實到教學全過程，努力開創(chuàng)數(shù)學教育的新局面。

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