基于錯誤分析的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)策略研究

分?jǐn)?shù)運(yùn)算是小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力的重要載體.然而，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生普遍存在運(yùn)算錯誤頻發(fā)、概念混淆等問題.當(dāng)前蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材雖注重知識體系的完整性，但在錯誤預(yù)防和糾正方面的指導(dǎo)不足.教師多側(cè)重講解標(biāo)準(zhǔn)解法，忽視了對學(xué)生錯誤的分析和干預(yù).本文基于蘇教版教材，通過錯誤案例分析法、教學(xué)實(shí)踐法和問卷調(diào)查法，分析小學(xué)生分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的常見錯誤類型及成因，提出基于錯誤分析的教學(xué)策略，并通過教學(xué)實(shí)踐驗證其有效性，旨在通過分析學(xué)生的錯誤類型，探索有效的教學(xué)策略，為提升分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)質(zhì)量提供參考.

1小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

近年來，分?jǐn)?shù)運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中始終是一個重要且棘手的問題.通過問卷調(diào)查和課堂觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)主要存在以下問題： ① 教學(xué)方式偏重機(jī)械記憶，忽視概念理解； ② 練習(xí)設(shè)計缺乏針對性，未能有效預(yù)防和糾正學(xué)生常見錯誤； ③ 教學(xué)評價體系不夠完善，難以及時發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難.此外，教師在教學(xué)過程中往往過分強(qiáng)調(diào)計算技巧的訓(xùn)練，忽視了分?jǐn)?shù)概念的形成過程，導(dǎo)致學(xué)生對分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解停留在表面層次.同時，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際脫節(jié)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性.

1.2學(xué)生常見錯誤類型分析

小學(xué)生會計算分?jǐn)?shù)，不等于會理解它的意義.[1]在分?jǐn)?shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的錯誤主要表現(xiàn)在以下幾個方面： ① 概念認(rèn)知方面的錯誤，如對分?jǐn)?shù)基本概念理解不清，無法準(zhǔn)確把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義；

② 運(yùn)算法則應(yīng)用方面的錯誤，包括分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算中通分錯誤、分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算中倒數(shù)概念混淆等； ③ 解題思路方面的錯誤，表現(xiàn)為運(yùn)算順序混亂、解題策略選擇不當(dāng)?shù)?這些錯誤不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也反映出當(dāng)前教學(xué)中存在的深層次問題.特別值得注意的是，學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)運(yùn)算應(yīng)用題時表現(xiàn)出更多的困難.調(diào)查顯示，超過 60% 的學(xué)生在面對分?jǐn)?shù)運(yùn)算應(yīng)用題時，存在理解題意不準(zhǔn)確、數(shù)量關(guān)系分析不清晰、解題策略選擇不當(dāng)?shù)葐栴}.這種現(xiàn)象反映出學(xué)生在將分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識遷移到實(shí)際問題解決中存在障礙，說明當(dāng)前的教學(xué)方式未能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力.因此，在教學(xué)設(shè)計中需要更加注重知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)運(yùn)算與實(shí)際生活的聯(lián)系.

2基于錯誤分析的分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)理論基礎(chǔ)

2.1錯誤分析教學(xué)法的內(nèi)涵與特征

錯誤分析教學(xué)法是一種以學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤為切入點(diǎn)，通過系統(tǒng)分析、歸納和總結(jié)，優(yōu)化教學(xué)策略的教學(xué)方法.其主要具有特性： ① 診斷性，能夠準(zhǔn)確識別學(xué)生在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的認(rèn)知障礙； ② 針對性，可以根據(jù)不同類型的錯誤制定相應(yīng)的教學(xué)策略；③ 建設(shè)性，將錯誤視為學(xué)習(xí)的資源，并轉(zhuǎn)化為教學(xué)的有效載體.在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中，錯誤分析教學(xué)法強(qiáng)調(diào)以下幾個方面： ① 重視錯誤的收集與分類，建立系統(tǒng)的錯誤分析框架； ② 注重錯誤原因的深層探究，揭示認(rèn)知規(guī)律； ③ 強(qiáng)調(diào)教學(xué)策略的及時調(diào)整，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的持續(xù)改進(jìn).這種教學(xué)方法不僅有助于提高教學(xué)效率，也為學(xué)生提供了一個反思和提升的平臺.

2.2錯誤分析與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系

錯誤分析與數(shù)學(xué)思維發(fā)展之間存在著密切的聯(lián)系.研究表明，通過對錯誤的分析和討論，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，具體表現(xiàn)在以下幾個方面： ① 有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生通過尋找錯誤原因更好地理解數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系；② 促進(jìn)學(xué)生的批判性思維發(fā)展，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力； ③ 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力； ④ 促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展.通過對錯誤的反思和總結(jié)，學(xué)生逐漸形成了對自己學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力.這種能力的提升不僅有利于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，也對其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有積極影響.同時，錯誤分析過程中的師生互動和生生互動為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供了良好的環(huán)境.通過對錯誤分析教學(xué)法理論基礎(chǔ)的深人探討，教師可以更好地理解其在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中的重要價值，為后續(xù)教學(xué)策略的設(shè)計和實(shí)施提供理論支撐.這種基于錯誤分析的教學(xué)理念，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢.

3基于錯誤分析的分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)策略設(shè)計

3.1錯誤案例選擇的基本原則

在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中，錯誤案例的選擇直接影響教學(xué)效果.基于教學(xué)實(shí)踐和研究發(fā)現(xiàn)，錯誤案例的選擇應(yīng)遵循以下原則： ① 具有典型性，所選案例應(yīng)該能夠代表學(xué)生在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的常見錯誤類型，便于歸納總結(jié)； ② 注重層次性，案例難度應(yīng)該循序漸進(jìn)，既要包含基礎(chǔ)性錯誤，也要涵蓋深層次思維錯誤； ③ 突出啟發(fā)性，通過案例分析能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.符合這些原則的錯誤案例能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.

3.2具體教學(xué)策略

在教學(xué)實(shí)踐中，基于錯誤分析的分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)策略主要包含以下三個關(guān)鍵環(huán)節(jié).

（1）典型錯誤展示環(huán)節(jié).教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的情境，展示具有代表性的錯誤案例.通過展示學(xué)生易犯的錯誤，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)其探究興趣.這個過程不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能幫助學(xué)生建立起對錯誤的正確認(rèn)識，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.

（2）糾錯方法探究環(huán)節(jié).在明確錯誤原因后，教師要引導(dǎo)學(xué)生探索糾正錯誤的方法.這個過程應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與，鼓勵他們提出多種解決方案.通過比較不同的糾錯方法，學(xué)生能夠更深入地理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)概念.同時，這種探究性的學(xué)習(xí)方式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.在糾錯方法探究和練習(xí)鞏固之間，應(yīng)注重方法的系統(tǒng)化和多樣化.教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用糾錯本，記錄常見錯誤及其解決方法，形成個性化的知識體系.[2同時，可以采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生相互講解、互相糾錯，培養(yǎng)其表達(dá)能力和合作意識.這種互助式學(xué)習(xí)方法能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

（3）練習(xí)鞏固環(huán)節(jié).為了鞏固學(xué)習(xí)效果，教師需要設(shè)計針對性的練習(xí).這些練習(xí)應(yīng)該包含預(yù)防性練習(xí)和矯正性練習(xí)兩個部分.預(yù)防性練習(xí)旨在幫助學(xué)生避免常見錯誤，矯正性練習(xí)則針對已經(jīng)出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.通過系統(tǒng)的練習(xí)，學(xué)生能夠逐步提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練度，

在具體實(shí)施這三個環(huán)節(jié)時，教師需要特別注意環(huán)節(jié)之間的銜接和遞進(jìn)關(guān)系.每個環(huán)節(jié)都應(yīng)該建立在前一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)之上，形成完整的教學(xué)鏈條.例如，在進(jìn)行錯誤分析時，可以讓學(xué)生回顧典型錯誤展示環(huán)節(jié)中的案例，建立起錯誤類型與解決方法之間的聯(lián)系；在糾錯方法探究時，可以結(jié)合之前的錯誤原因分析，幫助學(xué)生找到更有針對性的解決策略；在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中，則要注意將前面環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)的問題融入練習(xí)設(shè)計中.

4以蘇教版教材為例的“分?jǐn)?shù)除法”教學(xué)實(shí)踐

4.1教學(xué)設(shè)計思路

本教學(xué)實(shí)踐以蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》中“分?jǐn)?shù)除法\"單元為例，基于錯誤分析理論設(shè)計教學(xué)方案.教學(xué)設(shè)計遵循“發(fā)現(xiàn)錯誤一分析原因一探究方法一鞏固提升\"的思路，注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn).在教學(xué)目標(biāo)設(shè)置上，既關(guān)注知識掌握，又重視思維培養(yǎng)，力求通過錯誤分析促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法概念的深入理解.這種基于錯誤分析的教學(xué)設(shè)計能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

4.2教學(xué)環(huán)節(jié)展示

在典型錯誤展示環(huán)節(jié)，精心選取了一個典型案例，即在解決“÷2” 這道題時，部分學(xué)生直接用4 計算.這個錯誤具有很強(qiáng)的代表性，反映了學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法概念理解上的普遍問題.通過展示這個錯誤，引發(fā)學(xué)生思考“為什么不能直接相乘”“分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)是什么\"這種問題的設(shè)置既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為后續(xù)的深入分析奠定基礎(chǔ).在錯誤分析過程中，采用小組討論的形式，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析錯誤原因.通過討論發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯誤主要源于對“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)\"這一核心概念理解不夠深入.在分析過程中，特別注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵他們用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)自己的想法.

在糾錯方法探究環(huán)節(jié)，采用了多元化的教學(xué)方法，具體如下： ① 通過直觀的圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的含義； ② 利用具體的生活實(shí)例強(qiáng)化理解；③ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計算法則.在這個過程中，特別強(qiáng)調(diào)了“轉(zhuǎn)化思想\"的重要性，即將除法轉(zhuǎn)化為乘法的思維過程.研究表明，這種多角度的策略探討能夠有效提高學(xué)生的理解水平.在解決策略的具體實(shí)施過程中，特別注重采用多層次的教學(xué)設(shè)計.例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)\"這一規(guī)則時，首先通過具體量的比較引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如用圖示表示“- ； ”的含義；然后通過類比推理，讓學(xué)生理解為什么要乘倒數(shù)；最后通過多個相似例題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成正確的運(yùn)算思維.這種由具體到抽象的過程，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)了錯誤分析教學(xué)法的系統(tǒng)性.

在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，設(shè)計了由淺入深的練習(xí)序列.從單純的分?jǐn)?shù)除法計算到分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，再到綜合性問題，逐步提升難度并特別注重預(yù)防性練習(xí)的設(shè)計.針對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤，設(shè)置相應(yīng)的預(yù)防性題目.同時，采用“錯誤一訂正一反思\"的方式，幫助學(xué)生建立起正確的解題思路.在整個教學(xué)實(shí)踐過程中，始終注重各個環(huán)節(jié)之間的有機(jī)銜接.例如，在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中設(shè)計應(yīng)用題\"分蘋果”.題目設(shè)置為“小明家有 籃蘋果，要平均分給 個班級，每個班級能分到多少蘋果”.這個問題既考查了學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法概念的理解，又能檢驗他們對錯誤的識別和糾正能力.在學(xué)生解答過程中，教師特別關(guān)注他們的思維過程展示.通過讓學(xué)生說出解題思路，不僅能檢驗其對分?jǐn)?shù)除法概念的掌握程度，還能及時發(fā)現(xiàn)和糾正可能出現(xiàn)的錯誤認(rèn)識.這種即時反饋和指導(dǎo)的方式，體現(xiàn)了“錯誤分析一及時糾正一鞏固提高”的教學(xué)策略，使教學(xué)過程形成一個完整的閉環(huán).

5結(jié)語

本文以基于錯誤分析的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)策略為研究對象，通過理論探討和教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)建了一個系統(tǒng)的教學(xué)策略體系.研究從分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，深入分析了學(xué)生的常見錯誤類型及其成因，在此基礎(chǔ)上提出了基于錯誤分析的教學(xué)策略，并通過\"分?jǐn)?shù)除法”單元的教學(xué)實(shí)踐驗證了策略的有效性.研究表明，將錯誤分析融入分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)過程中，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.通過典型錯誤展示、糾錯方法探究和練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)的系統(tǒng)設(shè)計，不僅幫助學(xué)生克服了學(xué)習(xí)困難，也培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力.這種教學(xué)理念和方法，對提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的參考價值.

參考文獻(xiàn)

[1]山丹.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)策略研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]王翠芳.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用“糾錯”的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（24）：53-55.