基于數(shù)形結(jié)合思想的小學數(shù)學問題解決能力研究

小學低年級數(shù)學教師可能會認為，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題的技能應該更多地關注初中、高中或小學高年級的數(shù)學教學，因而對此不是很重視.這種觀念的存在足以印證教師在培養(yǎng)學生應用數(shù)理幾何知識解決問題能力上的不足，同時也反映出教師對學生解決問題的技能和能力評價上的失誤.

基于小學生身心發(fā)展規(guī)律及年齡特征，小學數(shù)學教學在知識技能傳授過程中，應同步強化思維訓練與綜合素養(yǎng)培養(yǎng).采用將數(shù)與圖形相結(jié)合的思維方式來應對問題，正契合小學生的認知特征，對他們提升解題能力頗為有益.[因此，教師有必要深化對數(shù)形結(jié)合教學理念的理解，借助參與教學實踐活動、玲聽專題演講以及翻閱相關的教材等多種方式來擴展自身的專業(yè)知識.只有這樣，教師才能自然而然地將其融入日常教學實踐之中，進而不斷促進學生解決問題能力的提升.

1充分挖掘教材中蘊含數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容

在實際教學中，教師應當意識到數(shù)形結(jié)合對學生數(shù)學思維的幫助，并且將數(shù)形結(jié)合應用到小學數(shù)學教學的全過程中，讓學生從低年級便形成數(shù)形結(jié)合思維，為增強學生的數(shù)學核心素養(yǎng)以及數(shù)學思維習慣打好堅實的基礎.2在開展教學活動時，教師應當深刻把握教材內(nèi)涵，在教學實踐的每個環(huán)節(jié)中，依據(jù)數(shù)形結(jié)合教學方法來培養(yǎng)學生的解題技能，關鍵在于深入挖掘并強調(diào)教材所隱含的圖形與數(shù)相結(jié)合的教學元素.教師在講解課程之初，需透徹理解教材的設計意圖與教學的既定目標.針對哪些情境應融合幾何與圖形的概念，何種情境下引用圖形作為輔助，或在何時依靠幾何圖形來助力數(shù)學分析，皆應制訂詳細的教學策略.如此方能在教學過程中，超越教材本身，有效地利用好教材資源，當著手處理實際問題時，學生能自然地將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，從而提升運用此類思維去解決問題的能力.

以人教版《義務教育教科書數(shù)學二年級上冊》“100以內(nèi)的加法和減法（二）\"為例，課程實踐中采用小棒示意圖來闡釋加減法原理，此種做法更生動直觀，有助于學生更好地領會相關的計算原理與方法.又如，人教版《義務教育教科書數(shù)學三年級上冊》“倍的認識\"展示了線段示意圖.這類圖示是“以形助數(shù)”模式的經(jīng)典案例，能清晰地揭示內(nèi)在的比例關系.采用線段圖的演示方式，不但可以展現(xiàn)數(shù)值間的關系，還可以幫助學生借助線段來識別這些關系.在“長方形和正方形”的教學中，涉及了對周長的認識，用數(shù)值描述圖形的幾何屬性正是數(shù)形結(jié)合思想的應用.在“分數(shù)的初步認識\"中，分數(shù)的概念對學生來說較為抽象，因此教材里大量運用了直觀的幾何圖形作為輔助，如線段圖、餅圖等，以此來解決學生在掌握分數(shù)概念時遇到的困難.在人教版《義務教育教科書數(shù)學五年級上冊》中，引入了“坐標\"概念，并通過數(shù)形結(jié)合的方法把點與實數(shù)聯(lián)系起來，這顯示出教材融入了數(shù)形結(jié)合的教學理念.隨著學生年齡的增長，教材對數(shù)形結(jié)合思想的呈現(xiàn)愈發(fā)明確，同時學生在解決問題時運用數(shù)形結(jié)合思想的案例也日趨豐富，

小學六年級的數(shù)學教材內(nèi)容日益豐富，滲透著數(shù)形結(jié)合的理念，如通過幾何圖形幫助解答某些數(shù)列和的問題.這要求教師深刻把握其中的數(shù)學理念，并指導學生應用圖形進行解題思考，讓他們認識到應用數(shù)形結(jié)合方式解題有助于清晰理解問題中的數(shù)量關系，進而促進問題的有效解答.

2調(diào)動學生的學習興趣，借助多媒體等多種形式直觀演示

小學階段的學生主要以直觀、形象的思維方式認識世界，而數(shù)學概念高度抽象且邏輯嚴密，課堂教學往往難以擺脫單調(diào)性，導致學生數(shù)學學習熱情逐漸減退.通過實踐研究觀察到，雖然教師專注于培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合的方式來提高解題意識，但學生在這方面的思考未能得到加強，解題能力也未顯著提高，這可能是因為教師未能有效創(chuàng)設相關情境或激發(fā)學生的學習積極性

建構主義學習觀認為學習不能停留在從外界吸收知識的階段，更要學會自主對知識進行建構，才能實現(xiàn)知識的內(nèi)化.[3在數(shù)學教學過程中，興趣扮演著重要的角色，一節(jié)課能否取得成功，取決于學生的求知欲是否得到了充分激發(fā).課堂教學時，教師可以利用多媒體等方式進行生動展示，通過運用多媒體互動技術提高學生對知識的感性認識，進而激發(fā)學生的學習熱情.例如，在講解圖形的位移與旋轉(zhuǎn)時，借助直觀的動態(tài)展示，以身邊常見的移動和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為例，讓學生深切體驗到數(shù)學在日常生活中的應用，進一步激發(fā)他們對日常生活中數(shù)學現(xiàn)象的好奇心.同樣，在介紹“七巧板\"等知識要點時，利用多媒體工具動態(tài)展示七巧板如何旋轉(zhuǎn)、拼合，形成學生耳熟能詳?shù)男螤?，這樣做不僅有效激發(fā)了學生的參與熱情，也提高了他們的學習興趣

在課堂復習階段處理問題時，教師應避免僅圍繞題目進行講解，而應把問題放入具體的實際情境之中，重視通過直觀的展示方式來引發(fā)學生的好奇心和探究欲.例如，教師提出問題“目前月季花的數(shù)量為22枝，百合的數(shù)量為16枝，郁金香的數(shù)量為10枝.采用上述花卉拼湊花束，一束花包括7枝月季、3枝百合以及2枝郁金香，這批鮮花總共能制作出多少束呢”.學生能夠迅速寫出諸如22除以7等于3束1枝，16除以3等于5束1枝，10除以2等于5束的運算結(jié)果，然而在理解為何必須選擇最小商數(shù)3時便顯得吃力.這時，教師就可以利用多媒體等工具演示包裝花束的具體步驟，使學生直觀體會到當選擇商數(shù)5時，將因花束組合不完整而無法完成花束包裝.

3引導學生規(guī)范作圖，重視歸納和總結(jié)

經(jīng)過審閱學生的試卷得知，有一些學生的筆跡難以辨認且繪制圖形缺乏規(guī)范性.雖然他們能夠把數(shù)和圖形結(jié)合起來，但因未能準確把握題目要求等問題，使得在繪圖時缺失了重要的信息，進而產(chǎn)生了錯誤的答案.還有些學生，在錯誤發(fā)生時，依靠教師的提示或同學的幫助，可以領悟到利用數(shù)形結(jié)合思想解題的重要之處，并且有能力糾正不正確的答案，然而他們未能及時進行梳理與反思，導致面對類似的問題時重蹈覆轍，

在教學過程中，教師應關注并指導學生解答問題的過程和書寫的標準，通過親身示范來激勵學生提升解題能力，并引導他們學會如何整合“數(shù)”與“形”，以及運用圖形來揭示題目內(nèi)在的關鍵信息.與此同時，強調(diào)學生解題后的概括與整理工作，促進知識遷移技能的提高，讓學生明白糾正錯誤是掌握解題方法的開始，進而提高學生的解題能力.

例如，教學中教師可設計問題情境：小明的家與學校的距離為40米，在某個清晨，他從自家啟程前往學校，在走了30米之后，意識到忘記攜帶數(shù)學教材，因此折返取回教材后，繼續(xù)前往學校.請問小明行走的總路程是多少米？部分學生因作圖不規(guī)范，無法領會“先回家再前往學?！毕噍^于“徑直前往學校\"多走了兩段30米的距離.教學過程中，教師需指導學生繪制圖形，以便梳理題目內(nèi)的數(shù)學邏輯，進而著手求解.

又如，教師可設計“小紅的家、小明的家以及學校均位于同一街道，小紅的家與學校相距300米，小明的家與學校相距500米，那么小紅家與小明家之間相距多遠”這一情境，展現(xiàn)出兩個不同的情況.學生在解答這個問題時常常遺漏了其中之一，這便是教學的好時機.教師應詳細解釋，使學生明白既有可能是“小紅和小明的家都位于學校同側(cè)\"這一情況，也有可能是“小紅和小明的家分別位于學校的兩側(cè)”的情況.在此基礎上，指導學生養(yǎng)成概括與整理的習慣

4持續(xù)培養(yǎng)學生基于數(shù)形結(jié)合思想促進問題解決的能力

課堂上，教師需運用融入了數(shù)形結(jié)合思想的解題方法，幫助學生體會這種思維方式的價值和優(yōu)越性.在講解數(shù)學概念的課程中應深人融合數(shù)形結(jié)合的教學理念，在練習與復習過程中也需不斷增加將數(shù)形結(jié)合思想應用于解題實踐的次數(shù).與此同時，應當對積極利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的學生進行即時和多角度的評價，從而提升他們用數(shù)學專業(yè)術語清楚闡述思考過程的能力，并不斷培養(yǎng)他們依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解決問題的技能，

數(shù)學教學應當致力于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，這主要涉及以下三個方面，

第一，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.培養(yǎng)學生以數(shù)學視角去探究和領悟日常生活中的量與形，這意味著教學的首要任務是提升學生關于數(shù)形結(jié)合的思想意識.

第二，運用數(shù)學邏輯去分析現(xiàn)實生活中的問題.教師須借助數(shù)學思維深度挖掘現(xiàn)實情境中隱藏的數(shù)學規(guī)律及數(shù)值聯(lián)系，以應對基本數(shù)學問題和實踐問題；須以數(shù)形結(jié)合的理念為核心，加強情境訓練，以提升學生的解題能力.

第三，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.教師要借助數(shù)學語言去闡述、解釋與剖析所面對的數(shù)學問題，培養(yǎng)其運用知識的意識和動手能力，換言之，依托數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生解題技能的同時，不斷提升其數(shù)學表達能力.

5基于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學生問題解決能力的成效

5.1提高了學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的準確性和效率

在實踐探究之初，若學生對題意缺乏了解，那么他們往往只是對提供的數(shù)據(jù)進行隨機的公式搭配，導致解題過程缺乏指導性思維，因而頻頻出錯.在實踐探究過程中，教師需要針對學生利用數(shù)形結(jié)合思想處理問題的實際情況及面臨的問題來定制研究計劃.首先，培養(yǎng)學生以數(shù)形結(jié)合思想審視世界的能力，提升利用數(shù)形結(jié)合思想指導問題解答的認識；其次，著重培養(yǎng)數(shù)學邏輯的思維方式，強化對學生解題能力的思維訓練；最后，強調(diào)以數(shù)學語言來陳述，鼓勵學生將解題的過程和邏輯表述清楚，逐步提高到綜合應用層面.通過上述三個方面的實踐性研究，增進了學生利用數(shù)形結(jié)合思想處理問題的能力，進而提升他們的解題能力.

5.2養(yǎng)成了學生良好的學習習慣和規(guī)范解決問題的習慣

在實施研究之前，筆者觀察到學生在解題過程中存在多重障礙：書寫規(guī)范性不足、繪圖技能薄弱導致圖示精度缺失、計算方法不當引發(fā)計算偏誤、解題時急躁且忽視解題之后的反思等問題.在實踐探究過程中，教師應重視向?qū)W生展示如何以數(shù)形結(jié)合思想來處理問題.在教學過程中，注重培養(yǎng)學生解答問題的步驟和習慣.在考核環(huán)節(jié)中，針對學生遇到的問題，不斷地優(yōu)化實際操作方案.同時，要強化學生對自己的錯題進行剖析和更正，并用數(shù)學語言來描述，以幫助學生發(fā)現(xiàn)自己思維中的疏漏.學生在經(jīng)歷一段時間的能力訓練后，解題前能仔細梳理題目要求，解題時能適時繪圖以簡化解題過程并促進理解，解題后能著重進行思考和概括，其解題步驟也會逐漸變得規(guī)范.

5.3激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣

在小學階段的數(shù)學教學中，學生必須掌握許多基本概念和計算方法.對于僅限于數(shù)字和文本描述的內(nèi)容，學生常常難以產(chǎn)生足夠的興趣.課堂上，學生展現(xiàn)出的思考并不積極，他們的熱情也未能被有效激發(fā)，使課堂氛圍顯得有些死板.在實踐探究過程中，教師應致力于采用充滿活力的情境布置、生動形象的教學安排以及多元且深入的評價措施等策略，以此激發(fā)學生對知識的求知欲，促進他們的學習熱情與自我發(fā)展的積極性.例如，教師利用多媒體展現(xiàn)、算籌演示和實物展示等教學工具，輔助學生構建數(shù)字和量度關聯(lián)，架設數(shù)形結(jié)合的渠道，綜合運用數(shù)形結(jié)合的教學法，充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，幫助學生在解決問題時內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的方法論，通過持續(xù)地實踐和不斷提高這種數(shù)形結(jié)合的解題策略，激發(fā)他們對數(shù)學學習的熱情，進而提升他們的思辨技能及解題水平.

6結(jié)語

實踐探究顯示，培養(yǎng)學生基于數(shù)形結(jié)合思想的解題技能，對于提升學生問題解決能力有非常明顯的效果.這提高了學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的準確度與速度，又培養(yǎng)了學生良好的學習態(tài)度和標準化的解題習慣，激發(fā)了學生對數(shù)學的學習熱情.

參考文獻

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