數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)的教學(xué)策略研究

“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是指帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量關(guān)系以及潛藏的空間形式，借助抽象能力使其以數(shù)學(xué)的形式呈現(xiàn)，并從中提出具備一定現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)問題，采用數(shù)學(xué)方式解決.五年級(jí)與六年級(jí)構(gòu)成小學(xué)的最后一個(gè)階段，同時(shí)也標(biāo)志著小學(xué)教育的結(jié)束.處在這一階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了必要的抽象思維能力和知識(shí)基礎(chǔ).深人認(rèn)識(shí)和分析這一年齡段學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)現(xiàn)狀，有助于教師全面掌握小學(xué)生在數(shù)學(xué)眼光上的基本表現(xiàn)，并以此優(yōu)化教學(xué)方法，有效指導(dǎo)小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng).

1強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光必須經(jīng)歷持久的累積、漸次前進(jìn)和逐步提升的過程，這個(gè)過程與數(shù)學(xué)基本概念、相互關(guān)系及定律的深刻把握與理解密切相關(guān)，同樣，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互融合也是不可或缺的.本文將分別從學(xué)生與教師的視角進(jìn)行詳細(xì)說明.

1.1加強(qiáng)學(xué)生新舊知識(shí)間的銜接

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“學(xué)科眼光”一般來說需要經(jīng)歷兩個(gè)步驟：一是要讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)意識(shí)”，即要讓學(xué)生形成從數(shù)學(xué)學(xué)科視角去觀察事物、對(duì)象、世界的傾向、心向等；二是要引導(dǎo)學(xué)生提出“數(shù)學(xué)化”的問題、“數(shù)學(xué)化\"的任務(wù).[2站在學(xué)生的立場(chǎng)上，掌握概念與原理是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要手段.數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有高度的邏輯連續(xù)性，每個(gè)新知識(shí)的誕生都是在前人智慧的基礎(chǔ)上構(gòu)建起來的.因此，教學(xué)過程中一個(gè)不容忽視的要點(diǎn)是探索如何有效地在新舊知識(shí)之間架起溝通的“橋梁”.這樣做能夠使學(xué)生利用已有的知識(shí)體系去理解新知識(shí)，并在新的學(xué)習(xí)內(nèi)容中洞察到新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這是一個(gè)值得深入探究和重視的課題.數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的概念與定理并非孤立存在的，它們之間存在著緊密的聯(lián)系與相互影響.因此，在教學(xué)過程中，教師需要全面掌握這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生精確地對(duì)不同的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析和鑒別.

以“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)為例，新課標(biāo)明確指出了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算邏輯一致性理解的重要性.而所謂的一致性，縱向比較來看，指的是分?jǐn)?shù)以及前面學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)在運(yùn)算上的一致性；橫向比較，則是指加法、減法、乘法和除法這四項(xiàng)基本算法間的一致性.

通過對(duì)之前教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了如何處理小數(shù)的除法問題，理解了其運(yùn)算原理和步驟.分?jǐn)?shù)除法主要是在整數(shù)除法的基礎(chǔ)上依據(jù)“商不變\"的原則將除數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)的運(yùn)算.考慮到保持一貫性，教師應(yīng)該思考怎樣才能把分?jǐn)?shù)的除法和之前掌握的有關(guān)整數(shù)和小數(shù)的除法知識(shí)相互串聯(lián)起來并利用“商不變”的原則把分?jǐn)?shù)改寫為整數(shù)，并歸納出結(jié)論：除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而得到分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法.以 為例，借助轉(zhuǎn)換的策略，學(xué)生可以先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)形式，之后使用小數(shù)除法來求解答案，不過采取這種方法的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)能夠被轉(zhuǎn)換成有限小數(shù)形式.學(xué)生還可以利用分?jǐn)?shù)的基本特性，應(yīng)用“商不變”的原則，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成更簡(jiǎn)單的整數(shù)除法來計(jì)算， .在教學(xué)中，教師還應(yīng)向?qū)W生闡釋分?jǐn)?shù)線的本質(zhì)是除法，以此引導(dǎo)學(xué)生回顧已完成的計(jì)算步驟，整理得 ·通過對(duì)結(jié)果與分?jǐn)?shù)除法公式的對(duì)照觀察，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從乘除法的內(nèi)在邏輯出發(fā)，把尚未解開的分?jǐn)?shù)除法問題轉(zhuǎn)化為熟悉的分?jǐn)?shù)乘法問題，由此得出處理分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法.

1.2提升教師的教育理念

站在教師的角度來看，教師擁有的知識(shí)量、職業(yè)修養(yǎng)以及對(duì)教育理念的認(rèn)知，對(duì)教學(xué)效果起到了直接影響，這直接關(guān)系到學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)技能、思維方式、思想素質(zhì)和綜合技能的形成.作為課堂學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光方面扮演著關(guān)鍵性角色.因此，提升教師的個(gè)人專業(yè)素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展至關(guān)重要.

首先，不斷鞏固和強(qiáng)化自身的知識(shí)脈絡(luò).“打鐵還需自身硬”.教師須不斷充實(shí)自身的知識(shí)與理論根基.唯有教師深刻掌握了數(shù)學(xué)的內(nèi)在精髓和基本原理，學(xué)生才有望領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí).教師需認(rèn)真探討各學(xué)科要點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，明晰每個(gè)要點(diǎn)隨時(shí)間演進(jìn)的軌跡，并且在各個(gè)教學(xué)階段之中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的連續(xù)性與貫通性.只有當(dāng)教師首先掌握了數(shù)學(xué)觀察的能力，他們才能在教學(xué)過程中無聲地塑造學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀察的理解，如能夠解釋天氣預(yù)報(bào)提到的平均溫度所表達(dá)的含義等.此外，教師須具備超出小學(xué)數(shù)學(xué)層面的深厚知識(shí)儲(chǔ)備.例如，在講解“圓的面積”時(shí)，教師不應(yīng)僅僅局限于了解其計(jì)算公式，還應(yīng)理解微積分概念乃至其求解技能，并且掌握將曲線轉(zhuǎn)換為直線的方法，以及直線圖形與曲線圖形的相互聯(lián)系.這有助于教師從基礎(chǔ)概念順利過渡到更高層的學(xué)術(shù)領(lǐng)域.

其次，通過提升教學(xué)技能，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)生成.教師需培養(yǎng)持之以恒地追求新知的習(xí)慣，增進(jìn)個(gè)人職業(yè)能力，持續(xù)強(qiáng)化教學(xué)技能，掌握行之有效的教學(xué)手段及策略，同時(shí)擁有深厚的擔(dān)當(dāng)意識(shí)和敬業(yè)精神.教師可以通過學(xué)習(xí)教學(xué)研修課程以充實(shí)教育教學(xué)理念，通過觀察優(yōu)秀的教案來提煉有效的教學(xué)策略，以及通過審視及歸納個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等途徑來提升教學(xué)能力.教師需制定適宜的教學(xué)策略，依據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與理解能力，適時(shí)變更具體的教學(xué)方法，敢于進(jìn)行創(chuàng)新嘗試，探求最優(yōu)的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究欲望，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的洞察力.此外，數(shù)學(xué)眼光尤其注重與眾多學(xué)科的互聯(lián)互通.在當(dāng)前推崇跨學(xué)科融合學(xué)習(xí)的大環(huán)境中，教師需提升跨學(xué)科融合的技能，創(chuàng)新性地編排教學(xué)內(nèi)容，以求以較少的努力收獲更大的成效，并促使不同學(xué)科之間的知識(shí)相互滲透，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)目標(biāo).

最后，教師要提升培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光的教育理念，將相關(guān)理論內(nèi)化于心并付諸實(shí)踐，從而形成既符合自身特點(diǎn)又契合教學(xué)實(shí)際的獨(dú)特教育理念，真正培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)眼光洞察事物本質(zhì)的能力，

2重視學(xué)科間橫向?qū)Ρ?，?qiáng)化數(shù)學(xué)眼光

小學(xué)階段，跨學(xué)科教學(xué)主要涉及綜合實(shí)踐活動(dòng).這種學(xué)術(shù)交叉強(qiáng)調(diào)聯(lián)結(jié)各學(xué)科并將理論應(yīng)用于解決實(shí)際問題的教育思想，與數(shù)學(xué)眼光的塑造具有密切的關(guān)聯(lián).既然在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教學(xué)過程中呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)眼光，同理可見，在其他學(xué)科也有其獨(dú)到的眼光存在，如語言領(lǐng)域中的語文眼光、自然學(xué)科中的科學(xué)眼光、物理領(lǐng)域中的物理眼光.顯而易見，基于獨(dú)特學(xué)科眼光的差異性，跨學(xué)科主題教學(xué)能夠?qū)W(xué)生涉獵諸多學(xué)科的獨(dú)特眼光集中于統(tǒng)一的教學(xué)主題之上.創(chuàng)新實(shí)踐才是真正擁有數(shù)學(xué)眼光的表現(xiàn).3教師需注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析和解決現(xiàn)實(shí)中的問題.例如，《聲律啟蒙》一書在序言部分寫道：云對(duì)雨，雪對(duì)風(fēng)，晚照對(duì)晴空.來鴻對(duì)去燕，宿鳥對(duì)鳴蟲.三尺劍，六鈞弓，嶺北對(duì)江東.人間清暑殿，天上廣寒宮.兩岸曉煙楊柳綠，一園春雨杏花紅.兩鬢風(fēng)霜，途次早行之客；一蓑煙雨，溪邊晚釣之翁.有人認(rèn)為，這屬于語文教學(xué)范疇，應(yīng)通過押韻、對(duì)仗、詞匯的深意和審美視角來領(lǐng)會(huì)其內(nèi)涵.然而，倘若其具備數(shù)學(xué)眼光，那么他便會(huì)深思這樣一個(gè)問題“三尺究竟有多遠(yuǎn)”.如果他沿著這個(gè)視角回顧歷史，定會(huì)震驚地發(fā)現(xiàn)，在中國古代各個(gè)王朝之間“尺”的長(zhǎng)度居然存在著巨大的差異.在秦朝，“一尺\(yùn)"的長(zhǎng)度大致為23.1厘米；到了唐朝，“一尺\(yùn)"相當(dāng)于現(xiàn)今的30.7厘米；而在宋朝，“一尺\(yùn)"的長(zhǎng)度則是31.68厘米.若是語文教師在教學(xué)時(shí)對(duì)“三尺\(yùn)"進(jìn)行深入闡釋和解說，這不僅能展示教師自身綜合素養(yǎng)，也反映出他們將跨學(xué)科的教學(xué)理念融人課堂的智慧.學(xué)生在研究過程中不僅能夠通過數(shù)學(xué)眼光觀察到古往今來測(cè)量尺度的演進(jìn)軌跡，還在探索過程中加深了對(duì)尺單位的掌握，并且強(qiáng)化了數(shù)學(xué)推算技能，同時(shí)也提高了數(shù)學(xué)洞察的敏銳度與個(gè)性化認(rèn)知.

3發(fā)掘數(shù)學(xué)眼光背后蘊(yùn)含的邏輯思維

應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯去細(xì)致觀察并分析各種事物或現(xiàn)象是發(fā)揮數(shù)學(xué)眼光的核心使命.數(shù)學(xué)邏輯推理能助力學(xué)生從具體的案例中概括出普遍的定律和特性，從而增強(qiáng)他們的概括思維.通過歸納和邏輯推理來開展符合科學(xué)原則的理性思考，有利于提升學(xué)生的推理能力，激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究和問題挖掘，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

3.1發(fā)揮歸納推理在小學(xué)階段的基礎(chǔ)性作用

在講解“歸納邏輯”時(shí)，教師應(yīng)該著重讓學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”的過程.現(xiàn)階段小學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和定律均是經(jīng)歷過驗(yàn)證的知識(shí)，然而，數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨并不只是簡(jiǎn)單地記住這些內(nèi)容，更關(guān)鍵的是要關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)和探究的過程.學(xué)生應(yīng)當(dāng)積極地對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”.歸納的前提是概括，即把相似的事物歸為一類.教師需指引學(xué)生完成這一歸納過程，并且輔導(dǎo)他們?cè)趨R聚的同種事物中辨識(shí)出固有的規(guī)律.

例如，在探討“整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)”的課堂上，教師展示一些小數(shù)乘法的例題，引導(dǎo)學(xué)生去解決.以“乘法交換律”為例，教師可以提供如 ⁶⁶0.8× 0. 6，0.6×0. 8^99.61. 3×1. 8，1. 8×1. 3^99.60. 65×2. 79， 2.79×0.65⁹ 等幾組計(jì)算題.學(xué)生首先需要注意到各組算式里的乘數(shù)與被乘數(shù)相互交替的規(guī)律，并在回顧之前掌握的關(guān)于整數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上，推理出一個(gè)假設(shè)，即適用于整數(shù)的乘法交換律對(duì)小數(shù)同樣有效，最終經(jīng)過一番演算驗(yàn)證小數(shù)乘法的交換性原理.在這一系列的數(shù)學(xué)探究中，包括了歸納、猜想、驗(yàn)證等步驟，讓學(xué)生親身體驗(yàn)了關(guān)于小數(shù)乘法交換律的系統(tǒng)推理過程.

再例如，“鴿巢問題”的課程教學(xué)向我們闡述了一個(gè)基本原理：一旦物體的總數(shù)超過鴿巢的數(shù)量，就必然存在至少一個(gè)鴿巢內(nèi)含兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體.同時(shí)，列舉“筆筒問題”的本意是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)筆的數(shù)量超過筆筒時(shí)，無論如何擺放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)兩支筆.此部分旨在確保學(xué)生理解“總有”與“至少\"這兩個(gè)概念的內(nèi)涵，尤其是“至少”，并且指導(dǎo)學(xué)生不必關(guān)注筆筒排列的順序.教學(xué)開始環(huán)節(jié)關(guān)鍵在于幫助學(xué)生由直觀認(rèn)識(shí)邁向抽象邏輯思維.首先，將理論性的概念通過實(shí)踐手段轉(zhuǎn)化為可感知的形象.對(duì)學(xué)生來說，“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)兩支筆\"這種表述不僅口語化，而且顯得刻板生硬，同時(shí)也在概念上顯得晦澀難懂.借助枚舉法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了將四支筆放進(jìn)三個(gè)筆筒中的不同方案，并在這一過程中對(duì)“總有\(zhòng)"和“至少\"這兩個(gè)概念有了實(shí)際的認(rèn)識(shí).利用假定方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“平均分”是確?！爸辽賊"最好的方法.采取實(shí)踐方式，將“總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)兩支筆\"的情況展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)該論斷.接著，最大限度地激發(fā)學(xué)生參與的積極性，引導(dǎo)他們?cè)谡撟C觀點(diǎn)的過程中尋求解決辦法，歸納出定律.學(xué)習(xí)的主體應(yīng)當(dāng)是學(xué)生，尤其在對(duì)基本原理的早期了解過程中，教師不是引領(lǐng)學(xué)生去理解，而應(yīng)該營造一個(gè)情境，促使學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn).因此，教師需要分步驟地提出問題，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐來驗(yàn)證其結(jié)論的正確性，并讓他們體驗(yàn)“再創(chuàng)造”和“數(shù)學(xué)證明”的過程，從而循序漸進(jìn)地增強(qiáng)他們的邏輯思維能力.

3.2重視演繹推理在高年級(jí)教學(xué)中的前瞻性作用

開展邏輯推理，學(xué)生須具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備.到了小學(xué)六年級(jí)，學(xué)生大都已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)要點(diǎn)，盡管此時(shí)他們的邏輯推理結(jié)構(gòu)尚未建立得十分完整.因此，在六年級(jí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)歸納推理能力進(jìn)行深化，從而更為準(zhǔn)確地應(yīng)用歸納法，同時(shí)也為日后學(xué)習(xí)演繹推理打好基礎(chǔ).教師的職責(zé)是從所講解的知識(shí)中挖掘出演繹推理的元素.例如，在確認(rèn)366是否能被3整除時(shí)，借鑒了3的倍數(shù)特征.學(xué)生掌握了這樣一個(gè)規(guī)律：已知一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)各數(shù)位數(shù)字的和就是3的倍數(shù).366的各數(shù)位數(shù)字之和為15，是3的倍數(shù)，因此可以得出結(jié)論：366是3的倍數(shù).此證明本質(zhì)而言是演繹推理，3的倍數(shù)的性質(zhì)等同于重要假設(shè)，而366的各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，構(gòu)成了次要假設(shè)，因此推斷出了結(jié)果.換一個(gè)角度來說，學(xué)完“可能性”之后，當(dāng)學(xué)生看到像“百發(fā)百中”“萬無一失”的描述時(shí)，能夠通過邏輯推理認(rèn)定這些都是小概率發(fā)生的事件.當(dāng)觀察到福利彩票銷售點(diǎn)外懸掛著某市民贏得巨獎(jiǎng)的宣傳條幅時(shí)，學(xué)生可以依據(jù)科學(xué)和理智的分析，作出如下判斷：這樣的事件發(fā)生概率極低，所以個(gè)人購買彩票中頭獎(jiǎng)的概率也極其稀少，不該沉迷于贏得彩票頭獎(jiǎng)的白日夢(mèng)，而浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間.

4結(jié)語

目前對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光所遇到的挑戰(zhàn)主要集中在教師對(duì)數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)理念認(rèn)識(shí)模糊，對(duì)數(shù)學(xué)眼光的教育環(huán)境構(gòu)建過于單一，以及在數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用方法不夠精確三個(gè)方面.本文結(jié)合數(shù)學(xué)眼光的理論精髓以及學(xué)生的理解能力，提出培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察事物的意識(shí)，注重將教學(xué)理論融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀念和理性精神等教學(xué)方法.總體而言，數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)持之以恒，久久為功

參考文獻(xiàn)

[1]孫施雯.以數(shù)學(xué)的眼光看世界——小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑與實(shí)踐[J].小學(xué)生（下旬刊），2024（12）：142-144.

[2]陳通順.數(shù)學(xué)抽象：“學(xué)科眼光”培育的根本性策略[J].新教育，2024（32）：50—52.

[3]王彥偉.數(shù)學(xué)眼光視域下數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)路徑—以“綜合與實(shí)踐”課程為例［J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2024（10）：52-56.