小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與滲透研究

通常情況下，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法.[小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅是對知識的傳授，更重要的是對數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)掘和滲透，從而對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng).但是，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)掘和滲透都有其局限性，因此，怎樣更加高效地達(dá)到教學(xué)這一目的是需要進(jìn)行深入研究的，

1數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過程中，數(shù)學(xué)的思維方式起到了至關(guān)重要的角色，它不只是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思考的結(jié)構(gòu)，還能點(diǎn)燃他們對數(shù)學(xué)的熱情，并增強(qiáng)他們解決問題的技巧.在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，學(xué)生可以更深刻地理解并掌握數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和技能，進(jìn)而形成對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用.例如，分類討論、歸納及演繹策略在數(shù)學(xué)思想方法上，既有利于學(xué)生精準(zhǔn)地解答數(shù)學(xué)題目，又有利于發(fā)展學(xué)生邏輯思維及創(chuàng)新意識.另外，滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、深人思考、嚴(yán)謹(jǐn)推理等良好的思維習(xí)慣，為其以后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).因此，數(shù)學(xué)思想方法既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)傳授知識的載體，又是啟迪學(xué)生思維、開發(fā)智力的“鑰匙”.

2小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀分析

2.1教材中數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)方式

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的途徑主要是通過特定的教學(xué)內(nèi)容與活動表現(xiàn)出來.教材從單元的編排、例題的講解以及習(xí)題的設(shè)計等方面循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握.特別是在某些基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識與概念教學(xué)時，教材以循序漸進(jìn)的形式引導(dǎo)學(xué)生展開思維并形成某種數(shù)學(xué)思想.在各章講解時，教材常以簡明扼要的數(shù)學(xué)方法引入，使學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題時能夠?qū)ふ业较鄳?yīng)的策略.另外，課本上的插圖、表格、模型和其他輔助材料還可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)思想有一個直觀的認(rèn)識.這些教學(xué)設(shè)計使得數(shù)學(xué)思想方法能夠很好地滲透到教學(xué)之中，有利于學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的深人理解

2.2教材中數(shù)學(xué)思想方法的分布特點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的分布是有規(guī)律可循的.一般情況下，教材對前期基礎(chǔ)知識的講授，很少涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想和方法，只有在學(xué)生獲得基本的運(yùn)算技能之后，才逐步介紹一些比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法.以低年級為例，教材一般以數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練為中心，思想方法滲透比較間接，多以具體操作與例題為核心.到了高年級，教材更加注重數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)與培養(yǎng)，如數(shù)形結(jié)合、歸納推理等較為抽象的數(shù)學(xué)思想.教材里的數(shù)學(xué)思想方式每年都在逐步深化，層層遞進(jìn)，以滿足學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求.

2.3 教材中數(shù)學(xué)思想方法的滲透程度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材在數(shù)學(xué)思想方法滲透程度上還需要進(jìn)一步強(qiáng)化.盡管教材中不同程度地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的情況，但是這一滲透常常是不完整的.多數(shù)時候，數(shù)學(xué)思想方法都是以輔助內(nèi)容的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，多是以單個單元或者單個習(xí)題來指導(dǎo)，缺乏一個整體性且貫穿整本書的數(shù)學(xué)思想體系.這樣就使學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時，常常陷人機(jī)械的計算與記憶之中，缺乏數(shù)學(xué)思維方面的深入訓(xùn)練.因此，在編寫教材時應(yīng)更重視數(shù)學(xué)思想方法全面滲透并有機(jī)地整合到各個教學(xué)單元之中，以幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地形成并鞏固不同學(xué)習(xí)階段的數(shù)學(xué)思想.

3小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘策略

3.1基于教材內(nèi)容的挖掘策略

就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教材的內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn).以教材內(nèi)容為依據(jù)的挖掘策略，需要教師從中挖掘出所包含的數(shù)學(xué)思想并通過特定的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練.[2]以北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》\"10以內(nèi)數(shù)加與減\"為例，在這個單元里，教師能夠通過精心策劃的實例和情境，幫助學(xué)生深入理解加法和減法之間的深層聯(lián)系以及它們的思維方式.例如，教師可以先提出“ 5+3=8^′′ 的加法問題，然后通過 ⁶⁶8-3=5³ 的減法問題，讓學(xué)生認(rèn)識到加法和減法是一對相互逆運(yùn)算的操作，從而幫助學(xué)生理解逆向思維的數(shù)學(xué)方法.另外，對類似問題進(jìn)行歸納與總結(jié)可以使學(xué)生了解加法與減法在實踐中運(yùn)用的途徑與規(guī)律.這一教學(xué)策略在使學(xué)生了解具體數(shù)學(xué)操作的同時，也有助于學(xué)生逐漸形成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解題的良好習(xí)慣.

3.2基于教學(xué)活動的挖掘策略

以教學(xué)活動為載體的挖掘策略，強(qiáng)調(diào)以課堂活動與實踐操作為載體，使學(xué)生經(jīng)歷并獲得數(shù)學(xué)思想方法，同時解決特定問題.該策略重在設(shè)計活動，讓學(xué)生在動手實踐和互動交流中感悟數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，繼而深化數(shù)學(xué)概念.在北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》“位置與順序\"這一單元的教學(xué)過程中，教師可以設(shè)計一些以學(xué)生為中心的教學(xué)活動，如擺放實物、模擬排列等，使學(xué)生對“位置”“順序\"等概念有一個直觀的認(rèn)識.通過放手讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、去探討，教師可引導(dǎo)他們領(lǐng)悟“順序”這一數(shù)學(xué)思想，如借助物品排列順序，幫助他們了解 1～ 10的排序規(guī)則，以及這些規(guī)則在日常生活中的運(yùn)用等.在這一活動中，學(xué)生既可以利用空間想象、分類討論的思想方法進(jìn)行思考，又可以從中找出規(guī)律并掌握數(shù)學(xué)思想和方法的具體運(yùn)用.通過設(shè)計活動，教師可以讓學(xué)生在實踐中體會數(shù)學(xué)方法，繼而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維與解題能力的發(fā)展.[3]

3.3基于評價反饋的挖掘策略

以評價反饋為主的挖掘策略，是通過有計劃地評價與反饋，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法所具有的重要意義，從而指導(dǎo)其在以后的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步加深認(rèn)識.在北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》認(rèn)識圖形\"這一單元的教學(xué)過程中，教師有多種評價和反饋方式可供選擇，包括但不限于課堂提問和作業(yè)批改、小組討論等活動.這些活動有助于學(xué)生在解決問題時發(fā)現(xiàn)并矯正思維上的偏差，逐步增強(qiáng)圖形理解能力及數(shù)學(xué)思維能力.教師在考核過程中可注重學(xué)生對于圖形特征的把握，同時指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類法、歸納法的數(shù)學(xué)思想解決問題.如果學(xué)生辨認(rèn)圖形出現(xiàn)了差錯，教師就可通過提出問題來引導(dǎo)他們對圖形基本屬性的認(rèn)識，有助于其在解題過程中靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法.通過及時、有效地反饋信息，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下逐漸糾正思維方式，及時發(fā)現(xiàn)和改善數(shù)學(xué)思維過程中存在的缺陷，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生解題能力以及邏輯思維水平的提高.

4小學(xué)數(shù)學(xué)教材實施中數(shù)學(xué)思想方法的滲透途徑

4.1課堂教學(xué)中的滲透途徑

課堂教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要方式.教師在教學(xué)中可通過精心設(shè)計教學(xué)活動、提出問題和展開討論等方式來引導(dǎo)學(xué)生積極地思考數(shù)學(xué)問題，把握數(shù)學(xué)思想.在北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊 ?2～5 的乘法口訣\"這一單元里，教師不僅需要教授學(xué)生乘法口訣的詳細(xì)內(nèi)容，還需要通過思考題來輔助教學(xué).例如，教師可以從乘法算式入手，如 2×1=2，2×2=4 ，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法是一個重復(fù)加法的過程.通過這一方法，學(xué)生能夠在理解每一個乘法算式的基礎(chǔ)上逐步掌握乘法的技巧和規(guī)律.教師還可以通過提出問題、展開討論等方式使學(xué)生感悟抽象思維、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)思想.此外，教師可鼓勵學(xué)生試著從中歸納出一些新的乘法口訣來，讓學(xué)生在獲得技能的同時還能提升數(shù)學(xué)思維能力.課堂教學(xué)的滲透途徑可以幫助學(xué)生自然接觸和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維與問題解決能力.

4.2作業(yè)與練習(xí)中的滲透途徑

作業(yè)與練習(xí)對于學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，加深數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要.作業(yè)設(shè)計有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步認(rèn)識與應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的發(fā)展.在北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊 ?6～9 的乘法口訣\"這一單元的作業(yè)設(shè)計環(huán)節(jié)中，教師能夠通過逐步遞進(jìn)的練習(xí)題，協(xié)助學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計算逐漸過渡到更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，逐步將數(shù)學(xué)思維融入其中.例如，設(shè)計“ 6×3^′ 的練習(xí)題，通過對“ 6×3^′′ 和“ 3×6⁹ 關(guān)系的分析，指導(dǎo)學(xué)生初步掌握乘法交換律這一思想方法.通過這些習(xí)題，學(xué)生既能不斷熟練地掌握乘法口訣，又能在實際應(yīng)用中領(lǐng)悟并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法以提高數(shù)學(xué)問題的求解能力.另外，教師還可針對學(xué)生作業(yè)情況給予個別指導(dǎo)以幫助學(xué)生改正數(shù)學(xué)思維中的某些常見錯誤，從而進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)方法的掌握.學(xué)生通過做作業(yè)，可以在實踐中應(yīng)用并加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得較好的效果.

4.3評價與反饋中的滲透途徑

評價和反饋構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維方式的關(guān)鍵部分，這有助于學(xué)生識別他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的難題，并通過這些反饋來進(jìn)一步增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思考技能.在北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊》“除法\"這一單元的教學(xué)過程中，教師可以采用多種評價方法，如口頭提問、課堂作業(yè)、小組合作等，來及時了解學(xué)生對除法運(yùn)算的掌握程度.可針對學(xué)生成績進(jìn)行個性化反饋，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用除法分配律和逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí).教師可以先通過適時的評估來協(xié)助學(xué)生找出自己解題過程中的錯誤，如未正確使用除法的計算步驟等，然后再指導(dǎo)學(xué)生修正錯誤.在進(jìn)行反饋時，教師可通過提出問題、展開討論等形式，幫助學(xué)生歸納有效的解題策略，如通過把除法變成乘法.這樣，學(xué)生就可以不斷地在評價與反饋中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，逐漸形成一個較為明確的數(shù)學(xué)思維框架并將這些方法靈活地運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中.

5結(jié)語

要想將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行較好的發(fā)掘與滲透，就要求教師對教材內(nèi)容進(jìn)行深入的了解，設(shè)計出行之有效的教學(xué)活動，并且要通過評價反饋機(jī)制來對教學(xué)策略進(jìn)行持續(xù)的優(yōu)化.與此同時，教師要重視課堂教學(xué)、作業(yè)練習(xí)以及評價反饋等多種滲透方式，從而促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到充分的培養(yǎng).今后，希望通過不斷的研究與實踐，能進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用成效，從而為學(xué)生綜合素質(zhì)與創(chuàng)新能力的發(fā)展打下扎實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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[3]劉蕊.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要數(shù)學(xué)思想方法的思考[J].新課程，2021（32）：141.