高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的策略探究

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2025）09-0100-03

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)生活等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能，更應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模思維作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)社會(huì)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論世界的數(shù)學(xué)問題，通過建立數(shù)學(xué)模型并求解，為解決實(shí)際問題提供方案和參考。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題的橋梁，在現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中起著極其重要的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值，符合現(xiàn)代教育理念和社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需求，也是教育為人民服務(wù)、提高民生福祉的必然要求。

一、數(shù)學(xué)建模的理解

對(duì)于數(shù)學(xué)建模，不同的學(xué)者有不同的理解。李明振、喻平（2008）提出數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)過“洞察現(xiàn)實(shí)情境—提取現(xiàn)實(shí)問題—建立數(shù)學(xué)模型一求解數(shù)學(xué)模型一解釋現(xiàn)實(shí)問題一修正、拓展與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型\"等多個(gè)環(huán)節(jié)。章建躍、張艷嬌、金克勤（2020）提出，數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)具備三個(gè)步驟：第一步將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，第二步是用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)問題，第三步是用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等方法解決問題。湯曉春（2017）主張，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過四條核心途徑一課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)建模選修課程、課外建模拓展活動(dòng)以及數(shù)學(xué)建模比賽，來全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。針對(duì)新教材中的數(shù)學(xué)建模，張維忠、徐佩雯（2020）認(rèn)為可以從整體結(jié)構(gòu)、情境表述、問題表述、模型類型及建模過程這五個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材中的建模內(nèi)容進(jìn)行分析。所謂仁者見仁，智者見智。數(shù)學(xué)建模，顧名思義就是建立數(shù)學(xué)模型。具體來說，數(shù)學(xué)建模就是一種數(shù)學(xué)的思維方式，是當(dāng)人們遇到一些現(xiàn)實(shí)問題需要定量分析或定性研究時(shí)，就要在深入研究影響該問題的現(xiàn)實(shí)因素，并加以抽象和假設(shè)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、定理、程序等數(shù)學(xué)語言和方法，對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性和規(guī)律進(jìn)行抽象而簡(jiǎn)潔的刻畫，把它表述為數(shù)學(xué)式子，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)建模就是一種使用數(shù)學(xué)工具來描述現(xiàn)實(shí)世界問題、建立數(shù)學(xué)模型并求解該問題的方法論。數(shù)學(xué)建模能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)，為決策提供科學(xué)依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是連接數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的重要紐帶，它推動(dòng)了數(shù)學(xué)在工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，通過數(shù)學(xué)建模，可以更好地理解和預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象和規(guī)律，為各種實(shí)際問題提供有效的解決方案。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的意義

（一）深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授和數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，學(xué)生往往對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和公式理解不深、研究不透、應(yīng)用不活，未能到數(shù)學(xué)的靈魂深處去觸摸數(shù)學(xué)的精髓。課堂中通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和引導(dǎo)，學(xué)生能逐漸將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際遇到的情境相結(jié)合，產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想和現(xiàn)實(shí)問題的碰撞，激發(fā)出數(shù)學(xué)思維的火花，從而能讓學(xué)生深刻把握數(shù)學(xué)精神的真諦，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想。如在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，借助貸款利息計(jì)算問題，建立數(shù)列模型，清晰地看到數(shù)列知識(shí)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，從而深化對(duì)數(shù)列概念、通項(xiàng)公式等知識(shí)的理解。

（二）提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)建模的核心是解決人們現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，在建模過程中，學(xué)生需要從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中提取關(guān)鍵信息，精煉關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問題，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)算求解，并進(jìn)行反復(fù)驗(yàn)證契合度。例如，在研究如何通過不同時(shí)段交通流量規(guī)律性的變化，合理優(yōu)化設(shè)計(jì)紅綠燈信號(hào)及時(shí)間長(zhǎng)短問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分段函數(shù)知識(shí)建立函數(shù)模型，分析影響交通流量的因素，提取交通流量變化的規(guī)律，精簡(jiǎn)交通擁堵的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而提出優(yōu)化方案，這一過程能有效提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，也進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與合作精神

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人類在認(rèn)識(shí)自然和改造自然的過程中提煉出來的量化現(xiàn)實(shí)世界的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決人類的實(shí)際問題。學(xué)生面對(duì)生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題，應(yīng)該有解決問題的勇氣和擔(dān)當(dāng)，這就需要學(xué)生勇于突破常規(guī)思維，嘗試用不同的數(shù)學(xué)方法去構(gòu)建不同的模型，經(jīng)過運(yùn)算和反復(fù)驗(yàn)證，找到最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，精準(zhǔn)解決實(shí)際問題，這個(gè)過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新潛質(zhì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)通常以小組的形式開展，學(xué)生在小組中既有分工又有合作，共同完成從問題提出到模型建立、求解與驗(yàn)證的全過程，在此過程中，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)得到鍛煉，合作精神得到培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的策略

（一）在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

一是結(jié)合教材內(nèi)容引人實(shí)際案例。教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分挖掘教材中的實(shí)際應(yīng)用素材，或引入生產(chǎn)生活中的典型案例。例如，在講解三角函數(shù)時(shí)，可引入簡(jiǎn)諧振動(dòng)問題，如彈簧振子的運(yùn)動(dòng)。通過分析彈簧振子的位移與時(shí)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型，讓學(xué)生理解三角函數(shù)在描述自然界周期性現(xiàn)象中的作用，從而感受數(shù)學(xué)建模的過程和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。二是注重知識(shí)的形成過程。在教學(xué)中，教師要還原數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象等思維過程，形成獨(dú)立分析解決問題的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維。以橢圓的定義教學(xué)為例，教師可通過展示生活中橢圓的實(shí)例，如行星運(yùn)行軌道、油罐車的橫截面等，讓學(xué)生觀察這些圖形的特征，然后通過用繩子和圖釘畫橢圓的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出橢圓的定義，在此基礎(chǔ)上建立橢圓的數(shù)學(xué)方程，使學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建全過程、全要素、全鏈條，真正理解數(shù)學(xué)之道。

（二）開展數(shù)學(xué)建模專題教學(xué)活動(dòng)

一是精心選擇建模主題。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生產(chǎn)生活實(shí)際，選擇合適的數(shù)學(xué)建模主題。主題可以涵蓋多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域和生產(chǎn)生活場(chǎng)景，如利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析企業(yè)生產(chǎn)利潤(rùn)最大化問題，通過統(tǒng)計(jì)知識(shí)研究校園垃圾分類效果，利用排列組合知識(shí)探討福利彩票中獎(jiǎng)概率等。這些主題既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性和實(shí)際性。二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模流程。在數(shù)學(xué)建模專題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建模的必要流程，并嚴(yán)格按照“明確問題一收集數(shù)據(jù)—建立模型—求解模型—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀獞?yīng)用模型\"的流程進(jìn)行。例如，在研究“最優(yōu)化的廣告投放策略\"這一主題時(shí)，學(xué)生首先要明確廣告投放的目標(biāo)（如提高產(chǎn)品銷量或品牌知名度），然后收集不同廣告渠道的成本、受眾群體、轉(zhuǎn)化率等數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的數(shù)學(xué)模型（如線性規(guī)劃模型或函數(shù)模型），運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型得到最優(yōu)的廣告投放方案，最后將方案應(yīng)用到實(shí)際情境中進(jìn)行檢驗(yàn)和調(diào)整。

（三）組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

一是賽前培訓(xùn)與指導(dǎo)。教師應(yīng)在競(jìng)賽前對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn)，包括數(shù)學(xué)建模的基本方法、常用軟件（如Matlab、Lingo等）的使用、論文寫作規(guī)范等?？梢韵仍趯W(xué)校內(nèi)部進(jìn)行競(jìng)賽演練，幫助學(xué)生找出問題所在，及時(shí)進(jìn)行修正整改，也可以在學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)行廣泛培養(yǎng)、重點(diǎn)選拔、精細(xì)培訓(xùn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能和技巧，為真正的競(jìng)賽做好充分心理和實(shí)戰(zhàn)準(zhǔn)備。二是賽后總結(jié)與反思。競(jìng)賽結(jié)束后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行充分討論，分析競(jìng)賽過程中遇到的問題，研究解決問題的方案，找出不足和差距，錨定方向，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，下次再戰(zhàn)。讓學(xué)生在反思中不斷提高數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，教師可以將優(yōu)秀的競(jìng)賽作品展示給學(xué)生，供學(xué)生學(xué)習(xí)、參考和借鑒。

（四）利用信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一是借助數(shù)學(xué)軟件展示模型構(gòu)建全過程。數(shù)學(xué)軟件如Mathematica、幾何畫板等工具具備較強(qiáng)的繪圖、計(jì)算和模擬功能。教師在教學(xué)中可以利用這些軟件，將抽象的數(shù)學(xué)模型直觀地展示出來。例如，在講解立體幾何中的體積問題時(shí)，教師可以使用幾何畫板構(gòu)建各種立體圖形，通過旋轉(zhuǎn)、切割等操作，讓學(xué)生直觀地理解體積公式的推導(dǎo)過程。二是利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)拓展建模資源。教師可以利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如MOOC、學(xué)堂在線等，為學(xué)生提供豐富的建模資源，包括教學(xué)視頻、案例解析、建模測(cè)試等。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓寬數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)渠道。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的重要途徑。通過在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思維、開展數(shù)學(xué)建模專題教學(xué)活動(dòng)、組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及利用信息技術(shù)輔助教學(xué)等多種策略，讓抽象的數(shù)學(xué)具體化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用這些策略，為學(xué)生創(chuàng)造更多的實(shí)踐學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，打造“數(shù)學(xué) + \"課程，讓學(xué)生在建模的過程中學(xué)習(xí)分析問題、解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究仍須不斷深入，教師應(yīng)積極探索更加有效的教學(xué)方法和模式，以適應(yīng)教育改革和發(fā)展的需求。

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