中法卓越工程師培養(yǎng)體系中“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)在基礎(chǔ)課程中的實(shí)踐

關(guān)鍵詞：中法卓越工程師培養(yǎng)；基礎(chǔ)課程；“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)案例；以學(xué)生為主體

中圖分類號(hào)：G640" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2096-000X（2025）17-0001-04

Abstract： With the rapid development of national science and technology， cultivating outstanding engineers has become an important strategy in China's talent cultivation system. Based on the Probability Theory and Statistics course， this paper explores the teaching design in the Sino-French engineer training system and puts forward the \"one body， two wings\" teaching design. The \"one body\" represents the basic theories and methods of the course， while the \"two wings\" refer to the selection of teaching cases and the application of numerical experiments in the course respectively. The \"one body\" serves as the main part， and the \"two wings\" contributes to sublimation. The studyaims to deepen students' systematic knowledge of the course， build a \"student-centered\" classroom teaching， and cultivate students' ability to apply theories to solve problems.

Keywords： cultivation of Sino-French outstanding engineers; basic courses; \"one body， two wings\" teaching design;teaching cases; student-centered

教育部啟動(dòng)的卓越工程師培養(yǎng)計(jì)劃旨在培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需求的高質(zhì)量工程技術(shù)人才。為了響應(yīng)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出的“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”重大改革項(xiàng)目的號(hào)召，2012年上海交通大學(xué)攜手法國(guó)四所頂尖工程師學(xué)校，聯(lián)合成立巴黎卓越工程師學(xué)院（中法學(xué)院），為社會(huì)發(fā)展儲(chǔ)備未來(lái)的精英工程師。

中法學(xué)院融合法國(guó)卓越工程師培養(yǎng)與國(guó)內(nèi)高等教育特色，構(gòu)建“基礎(chǔ)階段+工程師階段”學(xué)生培養(yǎng)模式。在基礎(chǔ)階段，著重夯實(shí)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)，系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理能力，使得學(xué)生逐漸構(gòu)建起扎實(shí)深厚的數(shù)理知識(shí)理論體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)扎實(shí)基礎(chǔ)；進(jìn)入工程師階段，培養(yǎng)重心向?qū)I(yè)縱深遷移，以培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力、專業(yè)素養(yǎng)為主，經(jīng)過(guò)該階段的學(xué)生，學(xué)生具備各自專業(yè)領(lǐng)域的基本素養(yǎng)。中法學(xué)院的學(xué)生在本科三年級(jí)上學(xué)期進(jìn)行專業(yè)分流，學(xué)生將被分流到信息工程、機(jī)械工程、能源與動(dòng)力工程三個(gè)工科專業(yè)領(lǐng)域，開(kāi)啟個(gè)性化的專業(yè)學(xué)習(xí)旅程。在貫穿兩個(gè)階段學(xué)生的培養(yǎng)計(jì)劃中，數(shù)理課程均注重學(xué)生理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，對(duì)于工程師階段的數(shù)理基礎(chǔ)課程，不僅延續(xù)了理論的深度挖掘，更緊密貼切于學(xué)生的專業(yè)需求，強(qiáng)化課程的應(yīng)用性、實(shí)踐性。本科三年級(jí)是基礎(chǔ)階段與工程師階段重要的過(guò)渡時(shí)期，對(duì)數(shù)理基礎(chǔ)課程的理論性和應(yīng)用性提出了更高的要求，本文將聚焦于中法學(xué)院本科三年級(jí)的數(shù)理基礎(chǔ)課程，開(kāi)展教學(xué)改革與創(chuàng)新。

在中法學(xué)院學(xué)生的培養(yǎng)過(guò)程中，如何在契合中、法雙方教學(xué)基準(zhǔn)的同時(shí)，讓課程滿足學(xué)生的實(shí)際與專業(yè)需求，達(dá)到卓越工程師的培養(yǎng)目標(biāo)，是教學(xué)實(shí)踐中遇到的挑戰(zhàn)。在卓越工程師培養(yǎng)體系中，通過(guò)對(duì)中法不同培養(yǎng)體系的深入研究[1]，中法培養(yǎng)體系下基礎(chǔ)課程的建設(shè)改革[2-4]，以及新工科背景下跨學(xué)科建設(shè)的探索[5-7]，本文依托概率論與統(tǒng)計(jì)課程，開(kāi)展了基礎(chǔ)課程的創(chuàng)新性改革。以培養(yǎng)卓越工程師為導(dǎo)向，教學(xué)實(shí)踐中采用“一體兩翼”的教學(xué)設(shè)計(jì)，力求解決基礎(chǔ)課程教學(xué)中的“痛點(diǎn)問(wèn)題”，推動(dòng)“理工結(jié)合”落地，實(shí)現(xiàn)中法特色教育的融合。

一" 概率論與統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)背景

概率論與統(tǒng)計(jì)是面向中法學(xué)院三個(gè)工科專業(yè)的本科三年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程的理論與思想已廣泛應(yīng)用于信息科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理及航空航天等各個(gè)領(lǐng)域，在機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、圖像處理等科學(xué)前沿與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題中，也有著重要的應(yīng)用與地位。該課程本著“學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，主要介紹隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本概念及理論在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在教學(xué)實(shí)踐中，該課程仍面臨以下困惑與挑戰(zhàn)。

（一）" 理論部分較難，錯(cuò)綜復(fù)雜

傳統(tǒng)教學(xué)注重理論學(xué)習(xí)，學(xué)生普遍反映理論部分難懂，不易掌握。尤其在測(cè)度空間上研究概率、收斂性時(shí)，抽象程度高，學(xué)生接受、掌握都相對(duì)困難。知識(shí)點(diǎn)多且雜、易混淆、理論抽象，各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在關(guān)聯(lián)隱晦。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)相對(duì)費(fèi)力，建立自己的課程體系需要更多的時(shí)間與思考。

（二）" 課程內(nèi)容針對(duì)性不足，面對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生特色教學(xué)相對(duì)缺乏

概率論與統(tǒng)計(jì)是各個(gè)院校面對(duì)理工科、經(jīng)管科本科生均開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，學(xué)科建設(shè)相對(duì)成熟，教學(xué)資源豐富。然而，課時(shí)緊、課程內(nèi)容范圍廣是這門課的現(xiàn)狀，教師在教學(xué)過(guò)程中不得不按部就班地按照大綱完成教學(xué)內(nèi)容，該課程的特色教學(xué)略顯匱乏，學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位不顯著。面對(duì)不同專業(yè)學(xué)生的多樣化需求，進(jìn)行有針對(duì)性的課堂教學(xué)是有必要的。尤其，在以培養(yǎng)中法卓越工程師為目標(biāo)的教學(xué)模式中，特色教學(xué)顯得尤為重要與迫切。

（三）" 教學(xué)過(guò)程中該課程“重理論輕實(shí)踐”的現(xiàn)象明顯

該課程雖應(yīng)用性強(qiáng)，但理論抽象。在教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)難懂的理論知識(shí)，教師往往會(huì)采用傳統(tǒng)講授的教學(xué)模式，將課程重點(diǎn)聚焦在書本定義、定理的講解上，缺乏實(shí)際案例或與學(xué)生專業(yè)契合教學(xué)案例的融入，學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)難以清晰了解課程的應(yīng)用性和重要性，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往無(wú)從下手。

（四）" 中法卓越工程師的培養(yǎng)目標(biāo)在該課程實(shí)踐過(guò)程中需要更加明確

在中法雙重培養(yǎng)理念的融合下，使得該課程在中法學(xué)院的建設(shè)與實(shí)踐需要有自己的特色與創(chuàng)新。在基礎(chǔ)課程的建設(shè)中要始終以培養(yǎng)卓越工程師為教學(xué)目標(biāo)，依托國(guó)內(nèi)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，吸納法國(guó)卓越工程師培養(yǎng)體系中學(xué)科的精髓，側(cè)重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這是基礎(chǔ)課程在中法學(xué)院教學(xué)實(shí)踐中所面臨的挑戰(zhàn)。

二" “一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

“一體兩翼”的教學(xué)設(shè)計(jì)在不同學(xué)科中，其所被賦予的含義不盡相同，但其核心為“一體為基本，兩翼助升華”。在工程師體系中的“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)，將采用多元教學(xué)方法，如項(xiàng)目式教學(xué)法、案例教學(xué)法。項(xiàng)目式教學(xué)法是“以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為導(dǎo)向”的教學(xué)方法，通過(guò)采用小組討論等形式，學(xué)生圍繞問(wèn)題獨(dú)立收集資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)模式。目前，該教學(xué)法在國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展豐富的教學(xué)研究工作，如基于PBL教學(xué)法在材料軸向拉伸實(shí)驗(yàn)拓展研究，PBL教學(xué)法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[8]等。在中法卓越工程師培養(yǎng)體系中，PBL教學(xué)法在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程已有一定運(yùn)用與研究的基礎(chǔ)[9]。在概率論與統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)研究方面，國(guó)內(nèi)涌現(xiàn)大量的研究論文，其中文獻(xiàn)[10]關(guān)注在該課程中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，采用“一體兩翼”的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用項(xiàng)目式教學(xué)的教學(xué)方法，不斷豐富與學(xué)生密切關(guān)聯(lián)的教學(xué)案例，進(jìn)而開(kāi)展工程師培養(yǎng)體系中該課程的教學(xué)探索與實(shí)踐。

結(jié)合概率論與統(tǒng)計(jì)課程理論性難、應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，基于學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)及專業(yè)特點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)踐中采用“一體兩翼”的教學(xué)設(shè)計(jì)思想?！耙惑w”即以“概率論與統(tǒng)計(jì)課程的基礎(chǔ)理論與基本方法”為主體；“兩翼”分別為“課程應(yīng)用案例”和“數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用”?！耙惑w兩翼”相輔相成，共同促進(jìn)學(xué)科發(fā)展與改革。

具體而言，“一體”聚焦于課程基本理論與方法的改革與創(chuàng)新。在卓越工程師培養(yǎng)和學(xué)以致用的背景下，優(yōu)化課程大綱，加強(qiáng)課程邏輯，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行有特色的教學(xué)改革，使得學(xué)生能夠深入學(xué)習(xí)該課程理論與方法，且進(jìn)一步深度挖掘與學(xué)生專業(yè)發(fā)展緊密相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容?！皟梢怼保紫仁嵌嗑S度地深入挖掘與課程緊密關(guān)聯(lián)、貼切學(xué)生專業(yè)且緊隨科學(xué)前沿的課程案例，一方面將該課程的應(yīng)用性直觀清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，另一方面能夠依據(jù)學(xué)生特質(zhì)靈活調(diào)整課程內(nèi)容；其次是數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)、研究已離不開(kāi)應(yīng)用軟件，在教學(xué)過(guò)程中借助數(shù)學(xué)軟件（如Python、R語(yǔ)言等），設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一方面可使學(xué)生更加直觀地理解抽象理論，另一方面也有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（一）" 期望達(dá)成的目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：確立概率論與統(tǒng)計(jì)課程的主體地位，學(xué)生掌握該課程的基本概念、基本理論與基本方法，以及初步處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法。

能力目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)“兩翼”對(duì)“一體”的深化，課程案例在教學(xué)過(guò)程中的不斷充實(shí)及數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用該學(xué)科的基本理論與方法分析與解決實(shí)際問(wèn)題和科學(xué)問(wèn)題的能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

素質(zhì)目標(biāo)：“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)過(guò)程中的實(shí)踐，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，將抽象的數(shù)學(xué)理論運(yùn)用于具體問(wèn)題中的能力，以及將具體的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)生的高階思維能力。

（二）" 教學(xué)設(shè)計(jì)的基本過(guò)程及效果

1" 重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

工程師培養(yǎng)的初始階段，著重于扎實(shí)學(xué)生的理科基礎(chǔ)，從而使得學(xué)生能夠理工結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決科學(xué)問(wèn)題。因此，對(duì)于“痛點(diǎn)問(wèn)題”中的理論知識(shí)難，以及教學(xué)缺乏特色的問(wèn)題，在該項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程中將優(yōu)化課程大綱、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容。該項(xiàng)目則以該課程的基本理論與方法為主體，根據(jù)卓越工程師培養(yǎng)的特點(diǎn)，基于基本理論，加強(qiáng)應(yīng)用性理論的教授。概率論與統(tǒng)計(jì)是一個(gè)龐大的學(xué)科體系，其理論內(nèi)容豐富。在課程內(nèi)容的選擇上，應(yīng)為學(xué)院學(xué)生選取更為契合的教學(xué)內(nèi)容。因此，從“概率論與統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)重點(diǎn)”和“學(xué)生為什么學(xué)”兩個(gè)側(cè)重點(diǎn)出發(fā)，以概率論與統(tǒng)計(jì)的基本理論為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。

具體來(lái)看：①概率論部分，參考國(guó)內(nèi)優(yōu)秀的教學(xué)體系，將離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行整合。在法國(guó)的教學(xué)體系中，這兩部分內(nèi)容分散在大二下學(xué)期、大三上學(xué)期的數(shù)學(xué)課程中，內(nèi)容零散且部分內(nèi)容重復(fù)，學(xué)生難以形成系統(tǒng)的知識(shí)框架。因此，將連續(xù)型隨機(jī)變量的內(nèi)容融入教學(xué)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，在習(xí)題課中通過(guò)習(xí)題的設(shè)計(jì)，與本課程內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)科知識(shí)體系。②馬爾可夫鏈在國(guó)內(nèi)教學(xué)體系中是隨機(jī)過(guò)程課程的內(nèi)容，法國(guó)的教育體系則將其納入概率論課程中。結(jié)合學(xué)生的工科背景，本課程予以保留。然而，對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，簡(jiǎn)化繁瑣的理論證明，融入科學(xué)問(wèn)題與數(shù)值模擬，體現(xiàn)其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。③法國(guó)工程師培養(yǎng)體系注重學(xué)生數(shù)理能力的培養(yǎng)。如果完全照搬法方的教學(xué)內(nèi)容，這門課的大部分內(nèi)容都是性質(zhì)、定理的證明，以及公式的推導(dǎo)。因此在課程內(nèi)容重構(gòu)時(shí)，側(cè)重學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)本質(zhì)的理解，而弱化一些繁瑣純碎數(shù)學(xué)技巧的證明。

針對(duì)該部分改革的開(kāi)展情況，在該課程開(kāi)展過(guò)程中進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)研，約82%的學(xué)生認(rèn)為可以掌握60%以上的課程內(nèi)容，其中56.86%的學(xué)生認(rèn)為可以掌握80%以上的內(nèi)容，對(duì)于課程內(nèi)容的重復(fù)率，問(wèn)卷結(jié)果為無(wú)。

2" 多角度教學(xué)案例設(shè)計(jì)

概率論與統(tǒng)計(jì)課程具有理論性強(qiáng)和應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，如何實(shí)現(xiàn)理工結(jié)合、“理論落地”，是該部分研究?jī)?nèi)容需要解決的問(wèn)題。在掌握課程基本知識(shí)的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，架起數(shù)學(xué)與科學(xué)、生活的橋梁，從而提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神。

為此課程教學(xué)設(shè)置每周一次理論課、一次小班習(xí)題課。①在理論課教學(xué)過(guò)程中，更加側(cè)重理論知識(shí)的講解。對(duì)于抽象理論的講解，采用“引例導(dǎo)入—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—講授新知—案例分析”的教學(xué)模式。通過(guò)實(shí)際案例引入問(wèn)題，例如，以“歐元匯率”為例引入?yún)f(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，以“不均勻的骰子”為例引入二項(xiàng)分布，以“大國(guó)重器中精密儀器的誤差”為例引入正態(tài)分布，以“懶惰的小倉(cāng)鼠的一天”引入馬爾可夫鏈，以“擲硬幣游戲設(shè)計(jì)”為例引入常返態(tài)，通過(guò)提出不同的問(wèn)題引入平穩(wěn)分布，以及從暫態(tài)出發(fā)所具有的性質(zhì)等，這些引入案例皆從學(xué)生所熟悉的生活案例中選取，一方面讓學(xué)生能夠更易進(jìn)入理論學(xué)習(xí)，另一方面也讓學(xué)生認(rèn)知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣。②習(xí)題課將學(xué)生分為四個(gè)小班，開(kāi)展小班化教學(xué)，采用案例式教學(xué)與項(xiàng)目式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。小班教學(xué)聚焦解決學(xué)生的個(gè)性化問(wèn)題，深化拓展知識(shí)。習(xí)題課中，每周平均五道題目左右，將題目的難易程度進(jìn)行分級(jí)，前兩道題目是概念、性質(zhì)的直接應(yīng)用，三、四題為概念、性質(zhì)的理解，為簡(jiǎn)單應(yīng)用，最后一題為實(shí)際問(wèn)題。題目難度循序漸進(jìn)，通過(guò)學(xué)生獨(dú)自思考、探索，加深對(duì)理論內(nèi)容的理解，同時(shí)掌握抽象數(shù)學(xué)公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例如，以“好友餐廳相遇”問(wèn)題探索均勻分布的應(yīng)用；以“醫(yī)學(xué)檢測(cè)混檢、單檢”設(shè)計(jì)，探索期望的性質(zhì)；以“導(dǎo)彈的落點(diǎn)問(wèn)題”探索二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；通過(guò)卷積探索隨機(jī)變量和的分布；以“分子物理Ehrenfest模型”探索平穩(wěn)分布；以“喝醉的人總是能回家，而迷路的鳥(niǎo)兒卻可能不能找到回家的路”探索狀態(tài)的常返性；等等。在教學(xué)過(guò)程中，這些案例選取涉及到經(jīng)典問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題和科學(xué)問(wèn)題，在習(xí)題課中，大多是通過(guò)學(xué)生小組討論來(lái)探索這些問(wèn)題背后的概率理論。③項(xiàng)目式教學(xué)的開(kāi)展。在該課程具體實(shí)踐過(guò)程中，開(kāi)展兩次項(xiàng)目式教學(xué)活動(dòng)。項(xiàng)目?jī)?nèi)容的選取均在應(yīng)用性更強(qiáng)的馬爾可夫鏈部分，項(xiàng)目設(shè)計(jì)其一是偽隨機(jī)數(shù)的生成算法，該部分內(nèi)容本是大綱教學(xué)內(nèi)容，但因課時(shí)緊張，且其是概率論理論與馬爾可夫鏈的有機(jī)結(jié)合及應(yīng)用，因此在習(xí)題課上以小組項(xiàng)目的形式推進(jìn)。其二是選取網(wǎng)球比賽的實(shí)際賽制，學(xué)生分組運(yùn)用所學(xué)對(duì)網(wǎng)球比賽進(jìn)行建模，分析不同層次或?qū)嵙ο嘟鼘?duì)手之間，一場(chǎng)網(wǎng)球比賽的平均時(shí)長(zhǎng)問(wèn)題。

3" 數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用

當(dāng)今社會(huì)是“數(shù)據(jù)”的時(shí)代，人工智能領(lǐng)域的快速發(fā)展，也吸引著越來(lái)越多學(xué)生的關(guān)注。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用是必不可少的。

具體來(lái)看，第一，數(shù)學(xué)工具助力理論教學(xué)。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念、公式，以及極限定理，借助數(shù)值能讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。如，講解“中心極限定理”前，利用數(shù)值模擬引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)、自主總結(jié)規(guī)律；學(xué)習(xí)隨機(jī)變量和的分布時(shí)，用數(shù)值模擬幫助學(xué)生明晰其與卷積之間的關(guān)系。第二，數(shù)學(xué)工具是案例教學(xué)與項(xiàng)目式教學(xué)的重要工具。數(shù)值模擬不僅服務(wù)于理論學(xué)習(xí)，更是重要的學(xué)習(xí)、研究方法。以馬爾可夫鏈教學(xué)為例，探究時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)及概率分布是關(guān)鍵，掌握對(duì)此類問(wèn)題的數(shù)值模擬是學(xué)生必備技能。因而在課堂及習(xí)題課的案例分析中，除理論求解，數(shù)值模擬結(jié)果同樣重要，像對(duì)“小倉(cāng)鼠的一天”“網(wǎng)球比賽”等案例的數(shù)值分析必不可少。

效果：針對(duì)課程內(nèi)容的難易程度、課堂節(jié)奏及課程內(nèi)容的重復(fù)性開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，從調(diào)研結(jié)果可以看出，學(xué)生整體對(duì)課程的難易程度比較滿意。在學(xué)校及學(xué)院的學(xué)生反饋活動(dòng)中，學(xué)生均有提及“習(xí)題課的難度合適”“通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)看到了數(shù)學(xué)理論的具象化”“這是一門具象的數(shù)學(xué)課”等評(píng)價(jià)。此外，學(xué)生結(jié)合案例“小倉(cāng)鼠的生活”，將自己隱喻為一只小倉(cāng)鼠，用有趣的馬爾可夫鏈描述了自己的大三日常。

“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程實(shí)施后，教學(xué)效果顯著提升。首先，在教學(xué)內(nèi)容方面，將其進(jìn)行系統(tǒng)化整合，形成較為完整的課程邏輯。此外，根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求，保留原法方課程中馬爾可夫鏈的相關(guān)內(nèi)容。其次，教學(xué)案例的豐富，教學(xué)方式的多樣性，也使得在課程教學(xué)中學(xué)生的主體地位更加明顯，獲得學(xué)生積極的反饋，如“在這門課程中我們看到了數(shù)學(xué)的具象化”等?！耙惑w兩翼”的教學(xué)設(shè)計(jì)在該課程的教學(xué)實(shí)踐中達(dá)到一定成效。教學(xué)團(tuán)隊(duì)以培養(yǎng)中法卓越工程師為教學(xué)目標(biāo)，以概率論與統(tǒng)計(jì)課程為基礎(chǔ)，融合國(guó)內(nèi)成熟的課程教學(xué)體系與法國(guó)先進(jìn)的卓越工程師培養(yǎng)機(jī)制，探索“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)，尤其是項(xiàng)目式教學(xué)與案例式教學(xué)方法在工程師培養(yǎng)中的開(kāi)展與應(yīng)用，從而做到彰顯學(xué)科特色，立足科學(xué)前沿，實(shí)現(xiàn)理工結(jié)合、將“理論落地”，培養(yǎng)學(xué)生在“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)背景下的創(chuàng)新能力。具體體現(xiàn)在：

1）重構(gòu)知識(shí)體系。使教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的專業(yè)需求，提升課程的實(shí)用性。

2）創(chuàng)新教學(xué)方法。通過(guò)項(xiàng)目式教學(xué)與案例教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)課程具像化。

3）培養(yǎng)創(chuàng)新能力。注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問(wèn)題解決能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三" 結(jié)束語(yǔ)

“一體兩翼”教學(xué)設(shè)計(jì)在概率論與統(tǒng)計(jì)課程中的探索，一方面與法國(guó)教學(xué)模式相結(jié)合，重構(gòu)課程知識(shí)體系，豐富課程教學(xué)的理論內(nèi)容，體現(xiàn)中法卓越工程師的培養(yǎng)目標(biāo)。另一方面，在教學(xué)實(shí)踐中使用案例教學(xué)與項(xiàng)目式教學(xué)等方法，為概率論與統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)提供新的視角與策略，促進(jìn)教學(xué)方法的創(chuàng)新與發(fā)展，提升教學(xué)效果。但如何更好滿足不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)是仍需探索解決的問(wèn)題；在教學(xué)實(shí)踐中更加深入融入項(xiàng)目式教學(xué)法等教學(xué)方法，需要更加完善；如何將該課程與其他學(xué)科進(jìn)行有效融合，探索跨學(xué)科的教學(xué)方法，尚需探索。

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