新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)路徑

數(shù)學(xué)是一門建立在邏輯上，注重思維開發(fā)和建構(gòu)的學(xué)科。新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重心已經(jīng)完成了由知識(shí)向思維和能力的轉(zhuǎn)變，借助對(duì)知識(shí)的講解和教授來培養(yǎng)學(xué)生的思維和鍛煉學(xué)生的能力，已經(jīng)成為教師在課堂教學(xué)的實(shí)踐中應(yīng)落實(shí)的基本任務(wù)。綜合小學(xué)階段過往的課堂教學(xué)實(shí)踐，傳統(tǒng)理念導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有一個(gè)十分突出的問題，即過度注重考試和分?jǐn)?shù)，在基于功利的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐中忽視了學(xué)生的主體地位與作用，沒有在教學(xué)知識(shí)和技能的過程中落實(shí)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，直接導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不夠靈活，解題能力的發(fā)展達(dá)不到預(yù)期的情況。本文主要圍繞新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)展開，從新課標(biāo)的要求和建議出發(fā)，對(duì)新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐原則、實(shí)踐形式和實(shí)踐路徑展開了相對(duì)細(xì)致的探究。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐原則

思維能力是指?jìng)€(gè)體在面對(duì)某個(gè)熱點(diǎn)話題、關(guān)鍵問題或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，思考并解答其中關(guān)鍵、原理并推算結(jié)果或?qū)で蠼鉀Q方案的能力，以思考和分析為起點(diǎn)，以遷移和解答為重點(diǎn)。而個(gè)體的思維能力具有多個(gè)不同的指向，包括但不限于分析、理解、推導(dǎo)和創(chuàng)造，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解答，這些都尤其依賴基于邏輯的推導(dǎo)、解構(gòu)和總結(jié)。在新課標(biāo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就應(yīng)遵循四項(xiàng)基本原則，包括立足基礎(chǔ)引導(dǎo)由表及里的探究、立足技能引導(dǎo)指向應(yīng)用的練習(xí)、立足實(shí)踐引導(dǎo)自主推進(jìn)的探索和立足整體引導(dǎo)基于關(guān)聯(lián)的積累。

（一）立足基礎(chǔ)引導(dǎo)由表及里的探究

立足基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)探究和鍛煉提升是培養(yǎng)小學(xué)生思維能力的一條有效路徑，數(shù)學(xué)學(xué)科從基礎(chǔ)向進(jìn)階的知識(shí)編排特性也將教師對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)指向了遞進(jìn)的探究?；A(chǔ)概念、公式和定理是小學(xué)數(shù)學(xué)課程最主要的教學(xué)內(nèi)容，基礎(chǔ)知識(shí)也是教師最容易錯(cuò)判甚至忽視的教學(xué)內(nèi)容，但百層階梯始于足下，上層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固仰賴?yán)喂痰牡讓涌蚣?，?duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)自然應(yīng)從對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的分析與結(jié)構(gòu)出發(fā)，借助由表及里逐步深入的探究來打下堅(jiān)實(shí)、牢固的基礎(chǔ)。

（二）立足技能引導(dǎo)指向應(yīng)用的練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科有著兩種最基本的屬性，一種是科學(xué)屬性，另一種則是工具屬性，數(shù)字、公式、定理和數(shù)學(xué)規(guī)律都是實(shí)用的工具，在社會(huì)上更寬泛的行業(yè)領(lǐng)域中有著不同的實(shí)用價(jià)值，用于解答數(shù)學(xué)問題的技能也可以被遷移到與數(shù)學(xué)相關(guān)或無關(guān)的學(xué)科、領(lǐng)域，而靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)技能來探究或解答問題的過程就是對(duì)學(xué)生思維的鍛煉過程。在新課標(biāo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也要立足技能，注重引導(dǎo)學(xué)生遷移數(shù)學(xué)技能的解題，以促進(jìn)基于應(yīng)用的練習(xí)。

（三）立足實(shí)踐引導(dǎo)自主推進(jìn)的探索

知識(shí)水平的提升和思維認(rèn)知的建構(gòu)依靠基于已經(jīng)理解的知識(shí)積累，而思維能力的提升靠的就是基于思考的經(jīng)驗(yàn)積累，腦筋越動(dòng)越靈活，思維越活躍，思維能力的提升速度就越快。沒有實(shí)踐的空想必然不如建立在實(shí)踐上的探索，積累得再多知識(shí)、掌握得再多技能，不實(shí)踐應(yīng)用就永遠(yuǎn)無法變成自己的動(dòng)力。因而，在新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)以實(shí)踐為立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中自主推進(jìn)探索，在探索中發(fā)展學(xué)生思維能力。

（四）立足整體引導(dǎo)基于關(guān)聯(lián)的積累

思維本身的指向是人腦對(duì)事物的概括和間接反應(yīng)過程，包含所有認(rèn)知活動(dòng)與智力活動(dòng)。所以，思維在某種意義上也可以被看作是認(rèn)識(shí)的進(jìn)階，對(duì)應(yīng)著認(rèn)識(shí)過程的高級(jí)階段。而從這一視角來看，對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)也就可以具體落實(shí)到認(rèn)知的建構(gòu)過程。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)特性與學(xué)科性質(zhì)，教師在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時(shí)需要踐行立足整體引導(dǎo)基于關(guān)聯(lián)的積累的基本原則，注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)關(guān)聯(lián)知識(shí)的梳理，也注重學(xué)生基于梳理的知識(shí)建構(gòu)。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐形式

數(shù)學(xué)同語文一樣，是小學(xué)課程體系中主要且基礎(chǔ)的組成部分，有著一樣的地位，也有著一樣的重要性。但同語文的人文屬性相對(duì)，數(shù)學(xué)具有更強(qiáng)的科學(xué)屬性，同自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)都具有一定的關(guān)聯(lián)和相似點(diǎn)，能被用于自然科學(xué)的探究，也能被用作社會(huì)科學(xué)的工具，但實(shí)際的歸屬是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)以外的形式科學(xué)。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)立足宏觀，先落實(shí)在小組討論中對(duì)思維碰撞的引導(dǎo)，再落實(shí)在小組競(jìng)賽中對(duì)思維發(fā)散的引導(dǎo)，最后落實(shí)在小組實(shí)踐中對(duì)思維鍛煉的引導(dǎo)，以逐步提升學(xué)生思維能力。

（一）在小組討論中引導(dǎo)思維的碰撞

認(rèn)知的差異造就了思維視野、思維方式和思維能力的差異，即使是在同一個(gè)班級(jí)中一起學(xué)習(xí)、一起長大的小學(xué)生，也會(huì)因?yàn)檎n上認(rèn)真程度、參與程度的不同和課下拓展學(xué)習(xí)情況的差異而形成不同的思維模式。在對(duì)知識(shí)、問題的探究上，即不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題的看法存在著必然的差異。而在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目標(biāo)下，教師就可以將這種差異利用起來，借助小組討論來引導(dǎo)思維的碰撞與交流，以促進(jìn)學(xué)生思維能力提升。

（二）在小組競(jìng)賽中引導(dǎo)思維的發(fā)散

競(jìng)賽能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好勝心，而良性的好勝就是學(xué)生在學(xué)習(xí)上應(yīng)具備的一種優(yōu)良品質(zhì)，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極參與和對(duì)知識(shí)、問題的主動(dòng)探究。所以，教師也常通過組織小組競(jìng)賽的方式來教學(xué)知識(shí)和鍛煉學(xué)生思維。再結(jié)合新課標(biāo)的要求和數(shù)學(xué)的特性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)就可以具體落實(shí)到小組競(jìng)賽中，借助競(jìng)賽來引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)及小組間友好的交流互動(dòng)，同時(shí)也借競(jìng)賽來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的發(fā)散思考。

（三）在小組實(shí)踐中引導(dǎo)思維的鍛煉

綜合性的實(shí)踐活動(dòng)不僅考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，還考驗(yàn)學(xué)生的動(dòng)手能力，而在結(jié)合思維活動(dòng)和肢體活動(dòng)的綜合性實(shí)踐中，學(xué)生的思維能力和動(dòng)手能力也能得到同步的鍛煉，同時(shí)，基于思考的行動(dòng)也是對(duì)學(xué)生思維能力更深層的鍛煉。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)中，教師也需要在小組實(shí)踐中引導(dǎo)對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，不論是指向知識(shí)溯源還是知識(shí)應(yīng)用的實(shí)踐，都能通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、探究和思考的方式來鍛煉學(xué)生的思維能力。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐路徑

小學(xué)階段是基礎(chǔ)教育中的奠基階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的知識(shí)在數(shù)量上不算多，在難度上也不算大，但在重要性上卻不容小覷，而量少、難度小但重要的特性也賦予了小學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，教師在課堂上有著更多的時(shí)間和精力開展延伸教學(xué)，也能借助對(duì)知識(shí)的延伸來引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)散和對(duì)學(xué)生思維的鍛煉，進(jìn)而達(dá)到開發(fā)與建構(gòu)學(xué)生思維的理想目標(biāo)。具體結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)踐來看，在新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時(shí)，教師就要先以圖表為載體，引導(dǎo)立足遷移的轉(zhuǎn)化整合；再以項(xiàng)目為基礎(chǔ)，引導(dǎo)基于小組的系統(tǒng)探究；之后以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)指向解題的深度思考；最后以生活為導(dǎo)向，引導(dǎo)著眼應(yīng)用的邏輯推導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展，這種從多角度出發(fā)且指向多元的教學(xué)，就能起到重要且關(guān)鍵的積極作用。

（一）以圖表為載體，引導(dǎo)立足遷移的轉(zhuǎn)化整合

因?yàn)樗季S也是認(rèn)識(shí)的進(jìn)階，所以對(duì)思維的培養(yǎng)也應(yīng)落實(shí)到進(jìn)階的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中。如果是以開發(fā)學(xué)生的思維和建構(gòu)學(xué)生的思維能力為目的開展教學(xué)，那么教師在完成對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)解構(gòu)和講授以后，就應(yīng)放手讓學(xué)生自己梳理與整合關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這一過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以選擇用思維導(dǎo)圖作為載體，引導(dǎo)學(xué)生立足遷移的轉(zhuǎn)化、整合。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元“可能性”的教學(xué)為例，可能性是指事物發(fā)生的概率，有必然、可能和不可能的三種量化指標(biāo)，對(duì)可能性的準(zhǔn)確判斷要建立在對(duì)事物發(fā)展趨勢(shì)的量化分析上，要先有大量能相互印證和相互補(bǔ)充的數(shù)據(jù)，才能準(zhǔn)確判斷一件事的發(fā)生是必然、可能還是不可能。所以，數(shù)學(xué)中對(duì)可能性的判斷是一種客觀的論證，遷移數(shù)學(xué)可能性知識(shí)的問題探究也指向更客觀的判斷與總結(jié)。所以，在指向思維能力培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要先將思維導(dǎo)圖引入課堂，并向?qū)W生布置任務(wù)，以繪制思維導(dǎo)圖的形式來整理有關(guān)可能性的數(shù)學(xué)知識(shí)及例題，并在思維導(dǎo)圖中用連線、標(biāo)色、區(qū)別繪制圖形和補(bǔ)充文字說明的形式，標(biāo)注出各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系或相互關(guān)系。在這種形式下，教師就可以借助學(xué)生遷移知識(shí)架構(gòu)和完整知識(shí)體系的過程來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（二）以項(xiàng)目為基礎(chǔ)，引導(dǎo)基于小組的系統(tǒng)探究

項(xiàng)目式的教學(xué)建立在某個(gè)主題或問題統(tǒng)領(lǐng)的項(xiàng)目任務(wù)上，具有系統(tǒng)性、整體性和綜合性的特征，有助于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某個(gè)主題或問題的系統(tǒng)探究與深入思考，而連貫的引導(dǎo)與鍛煉就是促進(jìn)學(xué)生思維及思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。所以，在新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生的思維能力時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也可以選擇在項(xiàng)目的基礎(chǔ)上架構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)，以引導(dǎo)學(xué)生基于小組的系統(tǒng)探究。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——找次品”的教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”單元通常都是基于某個(gè)典型問題設(shè)計(jì)的綜合探究單元，以典型的數(shù)學(xué)問題為載體，通過引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)思考、解答問題的方式鍛煉學(xué)生的思維能力，以及建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而本單元中“找次品”的問題就是一個(gè)數(shù)學(xué)綜合問題，能鍛煉學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。所以，教師就可以圍繞這一個(gè)單元設(shè)計(jì)指向“在觀察中尋找規(guī)律和利用規(guī)律來整理解決方案”的探究項(xiàng)目，并將分組比較法和排除法這兩種邏輯推導(dǎo)方法引入項(xiàng)目，以便于借助項(xiàng)目探究來引導(dǎo)學(xué)生有效地分組比較和排除。在項(xiàng)目中，學(xué)生結(jié)合次品的特征判斷比較依據(jù)，以及確定比較依據(jù)后分組比較并找出次品的過程，就能起到開發(fā)學(xué)生思維和鍛煉、提升學(xué)生思維能力的作用。

（三）以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)指向解題的深度思考

問題既能誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)及核心問題的深層探究，也能驅(qū)動(dòng)學(xué)生指向解題的深度思考。學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)的主動(dòng)參與和在課堂活動(dòng)中主體作用的發(fā)揮關(guān)系著教學(xué)的質(zhì)量、效果和有效性，教師對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉與提升也建立在學(xué)生的主動(dòng)思考和深度思考上。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也要以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生走向解題的深度思考。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”的教學(xué)為例，搭配著對(duì)“圓”的學(xué)習(xí)，教材設(shè)置了一個(gè)以“確定起跑線”為主題的綜合探究活動(dòng)，將田徑比賽中不同賽道的起跑線位置不同的客觀事實(shí)引入了課堂，用以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的半徑和周長的探究。而在指向?qū)W生思維能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師就可以針對(duì)這一客觀事實(shí)來提出有關(guān)圓的探究問題，諸如“為什么田徑比賽中不同跑道要設(shè)置不同的起跑線”“不同跑道間起跑線的距離差要如何確定”“為什么短跑、中長跑和長跑比賽中對(duì)于變道有著不一樣的規(guī)則”，這些問題都指向的是對(duì)轉(zhuǎn)彎處“半圓狀”跑道長度差的探究，基于“兩個(gè)相同的半圓能組合成一個(gè)完整的圓”的特性，教師就可以利用這些問題來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)、周長和半徑的深度探究與思考，并借此來達(dá)成鍛煉并提升學(xué)生思維能力的教學(xué)目標(biāo)。

（四）以生活為導(dǎo)向，引導(dǎo)著眼應(yīng)用的邏輯推導(dǎo)

數(shù)學(xué)是一種實(shí)用工具，不僅可以被應(yīng)用于科學(xué)領(lǐng)域，也可以被應(yīng)用于生活領(lǐng)域。在某種意義上，數(shù)學(xué)就是生活實(shí)用性最強(qiáng)、應(yīng)用范圍最廣、能發(fā)揮的價(jià)值也最大的一門基礎(chǔ)學(xué)科，而數(shù)學(xué)與生活的這種密切聯(lián)系就為教師結(jié)合生活的數(shù)學(xué)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還要以生活為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生著眼應(yīng)用的邏輯推導(dǎo)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元“圓柱與圓錐”的教學(xué)為例，圓柱與圓錐是在生活中隨處都可以看到的立體圖形，很多罐子、水桶的形狀都近似圓柱，糧食、沙土在地上堆起的“小山”則近似圓錐。所以，在生活中，對(duì)“圓柱”和“圓錐”體積的計(jì)算也關(guān)系著人們對(duì)罐體、水桶容積的判斷，以及對(duì)堆在地上的糧食、沙土數(shù)量的判斷。與此同時(shí)，圓柱與圓錐這兩種立體圖形本身的聯(lián)系也可以被遷移到對(duì)生活問題的思考上，如“先要將占地面積為xx平方米，高為xx米的糧食換裝到內(nèi)部空間約xx立方米的圓桶中，大概要準(zhǔn)備多少個(gè)這樣的圓桶才合適”。所以教師也可以在生活的導(dǎo)向下，引導(dǎo)學(xué)生著眼知識(shí)遷移與應(yīng)用的邏輯推導(dǎo)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際需要來引導(dǎo)學(xué)生“解題”，而生活問題的復(fù)雜性就是活躍學(xué)生思維的最大助力，同時(shí)也有助于教師對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉和提升。

四、結(jié)語

綜上所述，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)與對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，存在著的是一種綁定關(guān)系，數(shù)學(xué)本身就是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要學(xué)科載體，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)與數(shù)學(xué)問題的推導(dǎo)屬性為數(shù)學(xué)課上的思維培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，還為教師對(duì)學(xué)生思維的開發(fā)和思維能力的提升指引了確切的方向。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)拓寬自己的教學(xué)視野，落實(shí)立足基礎(chǔ)的探究引導(dǎo)、立足技能的練習(xí)引導(dǎo)、立足實(shí)踐的探索引導(dǎo)和立足整體的積累引導(dǎo)，在層次漸進(jìn)的開發(fā)與鍛煉中逐步提升學(xué)生的思維能力。綜合小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特性和小學(xué)生的個(gè)體特性，教師就可以將對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)融入小組討論、小組競(jìng)賽與小組實(shí)踐中，借助更突出的學(xué)生主體的探究實(shí)踐和解題實(shí)踐來引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的理想教學(xué)目標(biāo)。