UbD理論下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱高中數(shù)學(xué)課標(biāo)）指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)科大概念為指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師既對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)展進(jìn)行了多元化探究，也提出了新穎、高效的教學(xué)理念與教學(xué)方法。其中，UbD理論是一種教學(xué)理念，重視理解性學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師基于UbD理論組織大單元教學(xué)時(shí)，應(yīng)以評(píng)價(jià)為指引，將評(píng)價(jià)置于活動(dòng)設(shè)計(jì)前，以教學(xué)評(píng)一體化理念為大單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供新路徑。

一、基于UbD理論的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的意義

基于UbD理論組織開展高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)是一種創(chuàng)新性教學(xué)舉措，既是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的審視，又是對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的落實(shí)。傳統(tǒng)意義上的大單元教學(xué)模式就是設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、組織教學(xué)活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)的過程。與之不同，UbD理論重視逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)整了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，重視教學(xué)評(píng)價(jià)分析學(xué)生學(xué)情，以目標(biāo)為指引預(yù)設(shè)整體教學(xué)流程，展現(xiàn)了更清晰、更直觀的教學(xué)邏輯，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)然，UbD理論并非全部否定傳統(tǒng)教學(xué)模式，而是在此基礎(chǔ)上融合了理解性學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)三大特點(diǎn)，既是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的重新組合，又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的又一革新。從教學(xué)過程具體分析，習(xí)題檢測(cè)是常見的教學(xué)評(píng)價(jià)方法，這種教學(xué)方法只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。UbD理論下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)評(píng)價(jià)，則指向了過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)，應(yīng)用習(xí)題檢測(cè)評(píng)價(jià)的同時(shí)也融合了課程觀察、師生對(duì)話、小組討論等評(píng)價(jià)模式。

思維性和邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩大特點(diǎn)。研究數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活應(yīng)用知識(shí)是學(xué)生提升能力的前提。要想讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)，教師就應(yīng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。UbD理論下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師一方面要結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)分析整合教材內(nèi)容，把握教學(xué)重點(diǎn)，一方面要關(guān)注學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中需要理解什么、用怎樣的方法才能理解、怎樣判斷學(xué)生的理解程度，圍繞這些問題，完善教學(xué)設(shè)計(jì)，組織教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化單元教學(xué)的針對(duì)性和目的性，加深對(duì)本單元的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

重視學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)展是高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的教學(xué)要求，也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)目標(biāo)。應(yīng)用UbD理論組織高中數(shù)學(xué)大單元設(shè)計(jì)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)模式倡導(dǎo)理解，將教學(xué)統(tǒng)一整合。在教學(xué)設(shè)計(jì)初期，教師可以結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)要求、素養(yǎng)目標(biāo)預(yù)設(shè)教學(xué)預(yù)期結(jié)果，設(shè)定評(píng)價(jià)目標(biāo)。隨著教學(xué)逐步推進(jìn)，表現(xiàn)性任務(wù)、探究性任務(wù)能讓學(xué)生在情境、問題驅(qū)動(dòng)下開展探究性學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，又獲得了深度學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)，評(píng)價(jià)應(yīng)貫穿整個(gè)大單元教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生能在不同學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)反思評(píng)價(jià)，了解自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況。

二、UbD理論下，數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)流程

UbD理論下設(shè)計(jì)概念單元教學(xué)前，教師需要做好以下的準(zhǔn)備工作。首先，分析教材學(xué)情，包括教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情、學(xué)科大概念和學(xué)科基本問題的分析，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)梳理教材，了解單元具體教學(xué)內(nèi)容以及與單元內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握和學(xué)習(xí)心理，確定本單元教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度與廣度的培養(yǎng)要求。確定大概念則是把握單元教學(xué)重點(diǎn)，提出思維性、探究性問題，激發(fā)學(xué)生的思考與探究，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。其次，確定教學(xué)目標(biāo)，一方面要凸顯核心概念的理解，使學(xué)生理解核心素養(yǎng)，從而達(dá)到學(xué)科育人的功能；另一方面要確定評(píng)價(jià)目標(biāo)，以評(píng)價(jià)指引單元教學(xué)的實(shí)施。最后，選擇合適的評(píng)估方法，設(shè)計(jì)適合不同類型目標(biāo)的評(píng)估方法。特別是在UbD理論下，數(shù)學(xué)大單元設(shè)計(jì)教師要把評(píng)估放在前面，設(shè)計(jì)評(píng)估任務(wù)從教學(xué)目標(biāo)開始，重點(diǎn)考查學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)。分析教材確定教學(xué)目標(biāo)以及達(dá)成目標(biāo)的評(píng)價(jià)任務(wù)之后，教師就可以規(guī)劃本單元的教學(xué)活動(dòng)，確定具體的教學(xué)過程，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)任務(wù)。

（一）分析教材學(xué)情

概率這一單元，如果結(jié)合高中數(shù)學(xué)課標(biāo)可以確定“概率與運(yùn)算”是本單元的教學(xué)大概念。那么基于UbD理論下的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要從理解性學(xué)習(xí)視角入手，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、單元大概念思考本單元的知識(shí)能給學(xué)生帶來怎樣的收獲、學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)收獲哪些方面的成長(zhǎng)、本單元學(xué)生要理解掌握哪些內(nèi)容、學(xué)習(xí)單元大概念對(duì)學(xué)生有怎樣的價(jià)值，結(jié)合這幾個(gè)問題可以進(jìn)一步確定“引導(dǎo)學(xué)生辯證性看待生活中的概率問題”是單元教學(xué)的核心。同時(shí)，概率對(duì)學(xué)生而言并不陌生，但是本單元所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念學(xué)生并不了解。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)概念都具有確定性特征，所獲得的結(jié)論都是絕對(duì)正確的，但是本單元的概念，尤其是隨機(jī)性并不是一種確定性認(rèn)知，不具備程序化評(píng)判方法，同一個(gè)問題下會(huì)獲得不同的答案。這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是極為不利的，他們接受起來有一定困難。所以，教師在教學(xué)中要引入大量實(shí)例研究，讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)性這一概念有深度認(rèn)知，并能理解根據(jù)規(guī)律對(duì)事物做出推斷是科學(xué)的研究方法。

（二）設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

概率這一單元包含了數(shù)學(xué)抽象、類比歸納、數(shù)學(xué)建模、隨機(jī)思想等內(nèi)容，主要教學(xué)任務(wù)是結(jié)合探索學(xué)習(xí)形成研究具體隨機(jī)對(duì)象的思路和方法，使學(xué)生具備分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中，具備隨機(jī)觀念，獲得分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力?；诖?，教師可以確定本單元的教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)目標(biāo)。

在教學(xué)中展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)合適的概率模型，培養(yǎng)其解決簡(jiǎn)單現(xiàn)實(shí)問題的能力：使學(xué)生熟練運(yùn)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率，遵循隨機(jī)事件之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化復(fù)雜的概率并求解問題，有效解決問題。在本單元的研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）確認(rèn)評(píng)價(jià)任務(wù)

分析教材，確定教學(xué)目標(biāo)后，教師需要設(shè)定學(xué)習(xí)任務(wù)，確定評(píng)價(jià)的證據(jù)。本階段需要從概率單元入手，設(shè)計(jì)豐富的學(xué)習(xí)任務(wù)，使之成為判斷學(xué)生理解程度、掌握程度的工具，這些學(xué)習(xí)任務(wù)指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的過程，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)理解到遷移運(yùn)用。

同時(shí)，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。在設(shè)計(jì)任務(wù)之前，教師要依托情境，巧妙地將本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)評(píng)價(jià)融入生動(dòng)、趣味性的真實(shí)情境，打造活躍的課堂氛圍，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，切實(shí)提高他們的課堂參與度，使學(xué)生可以在課堂中充分地展現(xiàn)自我，清晰地發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。

任務(wù)一：歡樂購超市設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)抽獎(jiǎng)箱中共有X個(gè)小球，其中只有一個(gè)白色球中包含著一張1000元的免費(fèi)購物券，假設(shè)第一個(gè)抽獎(jiǎng)人已經(jīng)抽了獎(jiǎng)，如果第二位抽獎(jiǎng)人在不了解第一位抽獎(jiǎng)人抽獎(jiǎng)情況的前提下再次抽獎(jiǎng)，他取得白球的概率是多少？

任務(wù)二：英語書上有著豐富的閱讀語篇，拿出你的英語書隨機(jī)翻到一篇閱讀材料，根據(jù)文本中英文字母出現(xiàn)的頻率設(shè)計(jì)屬于你的個(gè)性化鍵盤。

任務(wù)三：華中飲料廠推出了一款新的運(yùn)動(dòng)功能飲料，為了促銷在飲料中設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng)，每箱中共有8罐飲料，共有2罐飲料能中獎(jiǎng)，假如你隨機(jī)挑選一箱飲料，隨機(jī)抽取2罐，獲得中獎(jiǎng)飲料的概率是多少？

三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)指向了教學(xué)目標(biāo)，關(guān)聯(lián)了教學(xué)評(píng)價(jià)，考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，教師可以根據(jù)學(xué)生完成三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程和表現(xiàn)給予學(xué)生自主設(shè)計(jì)任務(wù)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)歷設(shè)計(jì)以理解、應(yīng)用為主的學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)更好地展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程以及理解水平。

（四）規(guī)劃教學(xué)過程

根據(jù)UbD理論，結(jié)合單元學(xué)習(xí)目標(biāo)中提到的問題以及單元大概念，結(jié)合所設(shè)計(jì)的評(píng)估任務(wù)，為了使其逐步得到實(shí)踐，具體教學(xué)過程安排如表1所示。

以上所預(yù)設(shè)的教學(xué)過程是基于理解性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合大單元概念和教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的，既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。當(dāng)然，這只是預(yù)設(shè)教學(xué)過程，具體可根據(jù)單元教學(xué)的實(shí)施以及學(xué)生具體的學(xué)習(xí)表現(xiàn)做出調(diào)整，以求盡可能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中獲得有意義的理解性學(xué)習(xí)。

三、UbD理論下，概率單元教學(xué)的案例分析

“有限樣本空間與隨機(jī)事件”是本單元第一章節(jié)第一課時(shí)，基于UbD理論，以單元大概念、理解性學(xué)習(xí)為根本，具體教學(xué)流程如下。

（一）呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

“理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)，理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間。結(jié)合事件概念，學(xué)會(huì)判斷某一事件的性質(zhì)”為課程目標(biāo)。“隨機(jī)試驗(yàn)以及樣本空間的概念，通過不同的方法分析隨機(jī)事件的樣本空間，準(zhǔn)確羅列隨機(jī)事件的樣本空間”為學(xué)科核心素養(yǎng)。其中用適當(dāng)?shù)姆?hào)表達(dá)樣本點(diǎn)，用不同的方式羅列樣本空間，理解隨機(jī)事件和樣本空間的關(guān)系是教學(xué)難點(diǎn)。

考慮教學(xué)效果以及學(xué)生對(duì)本課時(shí)知識(shí)的深度理解與運(yùn)用，可以創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境：將一枚硬幣拋擲兩側(cè)，觀察正面和反面朝上的情況；在班級(jí)中隨機(jī)挑選10名學(xué)生觀察近視的人數(shù)。指導(dǎo)學(xué)生在情境中參加隨機(jī)試驗(yàn)，并且引出隨機(jī)試驗(yàn)的概念。請(qǐng)結(jié)合生活中的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例子，了解隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的特征。

（二）運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究

問題是引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探究的根本，課堂中，可設(shè)計(jì)這樣的問題：

一個(gè)不透明的袋子中裝有大小質(zhì)地相同的白、綠、黑3個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄它的顏色。隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別?；@球場(chǎng)上投擲三次，觀察籃筐的次數(shù)。以上三個(gè)隨機(jī)事件的共同特性，是什么？請(qǐng)歸納隨機(jī)事件的共同特征。

參加密室逃脫游戲，共有三個(gè)房間，一個(gè)房間內(nèi)是開啟下一關(guān)卡的鑰匙，一個(gè)房間內(nèi)是正確的逃生通道，最后一個(gè)房間內(nèi)什么也沒有。規(guī)則表示你打開第一扇房門，如果什么也沒有可以獲得第二次機(jī)會(huì)。請(qǐng)回答挑選到正確逃生通道的概率有多大。

以上問題是教學(xué)內(nèi)容的重現(xiàn)，在展示問題后，要給予學(xué)生充分分析問題、解決問題的時(shí)間，不要限制學(xué)生解決問題的形式，既可以是個(gè)人討論，又可以是小組合作等，要注意關(guān)注學(xué)生的探究過程并及時(shí)給予幫助，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)的發(fā)生。

（三）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，關(guān)注學(xué)生表現(xiàn)

這里所說的學(xué)習(xí)任務(wù)指向評(píng)價(jià)，更關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如學(xué)生是否理解和掌握了知識(shí)，理解程度如何以及是否需要調(diào)整后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

任務(wù)一，投擲一枚骰子，觀察落地朝上面的點(diǎn)數(shù)，寫出所有可能的結(jié)果、寫出試驗(yàn)的樣本空間。

任務(wù)二，以小組為單位設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，寫出一些隨機(jī)事件，并用集合表示。

任務(wù)三，回顧學(xué)習(xí)過程，歸納總結(jié)樣本點(diǎn)與樣本空間，利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)體系。

設(shè)計(jì)任務(wù)后，教師要利用多種渠道收集評(píng)估的證據(jù)，如學(xué)生能否積極完成任務(wù)、能否以獨(dú)立或者合作的形式解決問題、能否對(duì)概念知識(shí)理解且運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。然后將學(xué)生的表現(xiàn)與所收集到的信息整合，作為教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)施的依據(jù)。

（四）展示學(xué)習(xí)成果，實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)

在確定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施課時(shí)教學(xué)之后，教師需要了解學(xué)生是否完成教學(xué)目標(biāo)。評(píng)價(jià)階段關(guān)注的是評(píng)估證據(jù)，指向?qū)W生理解掌握知識(shí)的程度。所以學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，“是否對(duì)本部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容抱有積極的學(xué)習(xí)興趣。是否深入理解隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概念和特點(diǎn)，是否具備應(yīng)用本部分知識(shí)判斷某一事件性質(zhì)的能力。是否在學(xué)習(xí)問題、學(xué)習(xí)任務(wù)完成過程中，積極參與合作，展示自己的想法，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)。是否能夠回顧學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)自己的不足，結(jié)合目標(biāo)自我檢測(cè)”，思考并采用不同的評(píng)價(jià)方式。

學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程，可以看作評(píng)價(jià)的一種。由每個(gè)小組展示任務(wù)成果，全部學(xué)生共同評(píng)價(jià)分析任務(wù)完成情況，反思學(xué)習(xí)是否存在不足之處，尋找改正的方法。

四、結(jié)語

綜上所述，UbD理論下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師要明確UbD理論下，高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的意義，規(guī)劃數(shù)學(xué)單元教學(xué)的流程，奠定教學(xué)基礎(chǔ)。從教材分析、學(xué)情分析入手，設(shè)定指向性教學(xué)目標(biāo)。將評(píng)價(jià)前置，依據(jù)目標(biāo)，確定評(píng)價(jià)任務(wù)，規(guī)劃整體。同時(shí)，融合教學(xué)情境、學(xué)習(xí)問題、學(xué)習(xí)任務(wù)等元素，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義理解，建構(gòu)以理解性、探究性為主要的數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)發(fā)展。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“UbD理論下的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（課題編號(hào)：FJJKZX23–612）研究成果。