讓問(wèn)題鏈成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的助力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“細(xì)胞”，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。然而，一些數(shù)學(xué)概念具有抽象性、復(fù)雜性，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。而部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在“重結(jié)論輕過(guò)程”“重內(nèi)容輕外延\"等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解浮于表層[1]，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中很難有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，或是自主探究其他數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不理想?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”這一課程理念，要求教師運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展“四基”“四能”。胡艷、唐恒鈞等學(xué)者認(rèn)為問(wèn)題鏈作為契合學(xué)生學(xué)情的、符合教學(xué)需要的教學(xué)模式，可以推動(dòng)學(xué)生循環(huán)經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”這一過(guò)程，逐步地使概念學(xué)習(xí)深刻化[2]。因此，教師應(yīng)善用問(wèn)題鏈助力學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

一、運(yùn)用引入式問(wèn)題鏈，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣

引入式問(wèn)題鏈?zhǔn)腔谡鎸?shí)情境提出的一組問(wèn)題，其將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，有助于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。學(xué)生通過(guò)不斷地思考問(wèn)題，能夠從直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)表象，建構(gòu)初步的概念認(rèn)知，為深入地探究數(shù)學(xué)概念奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[3]。

例如，筆者在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，直接拿出一個(gè)蘋果，吸引學(xué)生的目光，同時(shí)表明自己的意圖：嘗試將這個(gè)不規(guī)則的立體圖形變成一個(gè)長(zhǎng)方體。接著，筆者將這個(gè)蘋果放到投影儀下，切下一刀，提出問(wèn)題1：“這個(gè)蘋果上露出了什么？”學(xué)生異口同聲地說(shuō)出“一個(gè)面”。筆者切下第二刀，提出問(wèn)題2：“這時(shí)候又出現(xiàn)了什么？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面及其相交的一條邊。筆者順勢(shì)指著這條邊給出提示一兩個(gè)面相交的線叫作棱。之后，切下第三刀，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題3：“這次出現(xiàn)了什么？”在學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)面、三條棱、一個(gè)交點(diǎn)后，筆者指著三條棱相交的點(diǎn)，告知學(xué)生它是頂點(diǎn)。然后，鼓勵(lì)學(xué)生回顧剛才的切蘋果過(guò)程，思考問(wèn)題4：“我們的眼前是如何出現(xiàn)長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的？”學(xué)生回顧切蘋果的過(guò)程，直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的三要素一面、棱、頂點(diǎn)，為探究長(zhǎng)方體的概念做好準(zhǔn)備。這樣的引入式問(wèn)題鏈有助于活躍學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生探究興趣，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、運(yùn)用探究式問(wèn)題鏈，認(rèn)知數(shù)學(xué)概念

探究式問(wèn)題鏈可以讓學(xué)生在觀察、操作等過(guò)程中不斷地思考，透過(guò)直觀的現(xiàn)象總結(jié)出數(shù)學(xué)概念。而教師可以據(jù)此了解學(xué)生的探究情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知[4]。

例如，筆者為每個(gè)學(xué)生發(fā)放學(xué)具袋，要求他們從學(xué)具袋中選出一些長(zhǎng)度適宜的小棒，拼出一個(gè)長(zhǎng)方體框架。大部分學(xué)生能在動(dòng)手操作活動(dòng)中遷移已有認(rèn)知，拼出不同的長(zhǎng)方體框架，并積極展示。筆者則以學(xué)生展示的長(zhǎng)方體框架為基礎(chǔ)，運(yùn)用問(wèn)題鏈。

有三名學(xué)生代表展示了三個(gè)長(zhǎng)方體框架： ① 是一個(gè)基本的長(zhǎng)方體框架； ② 是一個(gè)有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體框架； ③ 是一個(gè)六個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體框架?；诖?，筆者發(fā)揮教育機(jī)智，設(shè)計(jì)探究式問(wèn)題鏈。

問(wèn)題1： ① 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個(gè)面，都是什么形狀的，可以分為幾組？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

問(wèn)題2： ② 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個(gè)面，都是什么形狀的？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

問(wèn)題3： ③ 中有多少條棱，可以分為幾組？有多少個(gè)面，都是什么形狀的？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行觀察、思考，發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特點(diǎn)，并主動(dòng)地繪制表格，清楚地展現(xiàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比、分析，總結(jié)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，踴躍表達(dá)。在學(xué)生代表提到“長(zhǎng)方體有六個(gè)面，可以全是長(zhǎng)方形，也可以全是正方形，還可以有兩組是長(zhǎng)方形、一組是正方形”時(shí)，筆者予以贊賞，并提出問(wèn)題：“能不能依據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的各種特征，初步地為長(zhǎng)方體下一個(gè)定義？”學(xué)生試著描述，進(jìn)一步掌握長(zhǎng)方體的概念。學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中不斷地觀察、分析長(zhǎng)方體框架，可以鍛煉空間想象能力，提高核心素養(yǎng)。

三、運(yùn)用診斷式問(wèn)題鏈，深化概念認(rèn)知

診斷式問(wèn)題可以促使學(xué)生展現(xiàn)認(rèn)知成果，暴露認(rèn)知問(wèn)題，由此查漏補(bǔ)缺，深化已有認(rèn)知。學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)認(rèn)知以及抽象思維的影響下很容易出現(xiàn)一些認(rèn)知問(wèn)題，而他們難以自主地發(fā)現(xiàn)這些認(rèn)知問(wèn)題。這就需要教師在尊重學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上運(yùn)用診斷式問(wèn)題鏈，幫助學(xué)生自我診斷、自我改進(jìn)、自我提升。

例如，在學(xué)生了解了長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)后，筆者在投影儀下操作小棒，拼出一部分框架，結(jié)合診斷式問(wèn)題鏈，指導(dǎo)學(xué)生深化概念認(rèn)知。問(wèn)題1：通過(guò)這樣的框架，你能確定長(zhǎng)方體的大小嗎？部分學(xué)生認(rèn)真觀察，同時(shí)進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，給出答案一從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱可以確定長(zhǎng)方體的大小，因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的棱相等。其他未思索出答案的學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，并觀察自己手中的長(zhǎng)方體框架，借此彌補(bǔ)認(rèn)知不足。接著，筆者用三根長(zhǎng)短不同的小棒拼出部分框架，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考問(wèn)題2：能根據(jù)這部分框架確定長(zhǎng)方體的大小嗎？學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)做出判斷。之后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生自主搭建，深入探究長(zhǎng)方體的概念特征，這樣，學(xué)生通過(guò)不斷觀察、思考、動(dòng)手操作，得以提高認(rèn)知水平，增強(qiáng)思維的靈活性、深刻性，全面發(fā)展思維能力。

四、運(yùn)用遷移式問(wèn)題鏈，鞏固數(shù)學(xué)概念

遷移式問(wèn)題鏈可以推動(dòng)學(xué)生走進(jìn)新情境中，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，借此加深理解和記憶。同時(shí)，師生可以借助遷移式問(wèn)題鏈了解課堂學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)問(wèn)題、解決學(xué)習(xí)問(wèn)題[5]。這樣，學(xué)生可以切實(shí)地鞏固數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效果。

（一）運(yùn)用以練習(xí)為主的遷移式問(wèn)題鏈

為提高學(xué)生的隨堂練習(xí)效果，教師可以設(shè)計(jì)以練習(xí)為主的遷移式問(wèn)題鏈，讓學(xué)生在新情境中進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，鎖定學(xué)過(guò)的知識(shí)，理清問(wèn)題解決思路，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。例如，在學(xué)生了解了長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征后，筆者直接在電子白板上出示遷移式問(wèn)題鏈。

問(wèn)題1：觀察用小棒和小球做出的一個(gè)長(zhǎng)方體（見(jiàn)圖1），你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體有多少個(gè)面？各個(gè)面是什么形狀的？

（2）這個(gè)長(zhǎng)方體一共有多少條棱？可以分成多少組？每組的棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？

（3）這個(gè)長(zhǎng)方體一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？相交于同一頂點(diǎn)的3條棱分別叫做這個(gè)長(zhǎng)方體的什么？

問(wèn)題2：下圖（圖2）中的框架分別是長(zhǎng)方體或正方體一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱。你能從圖形中選擇6個(gè)面（可重復(fù)選擇），圍出這個(gè)長(zhǎng)方體或正方體嗎？

問(wèn)題3：想一想，一個(gè)立體圖形有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。它一定是長(zhǎng)方體嗎？如果不是，還有可能是什么樣的立體圖形呢？能不能將這些立體圖形畫(huà)下來(lái)呢？

這三個(gè)問(wèn)題難度不同，但目的均是考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征的掌握情況。學(xué)生能在解決這三個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己的認(rèn)知漏洞，并做好記錄。筆者及時(shí)地組織講評(píng)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，并耐心予以解答，幫助學(xué)生夯實(shí)思維能力的發(fā)展基礎(chǔ)。

（二）運(yùn)用以實(shí)踐為主的遷移式問(wèn)題鏈

以實(shí)踐為主的遷移式問(wèn)題鏈?zhǔn)菫榇龠M(jìn)學(xué)生遷移所學(xué)，探究其他知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的。這種問(wèn)題鏈可以為學(xué)生搭建起從一個(gè)數(shù)學(xué)概念通過(guò)另外一個(gè)數(shù)學(xué)概念的“橋梁”，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念間的融會(huì)貫通。

例如，在學(xué)生逐步地建構(gòu)長(zhǎng)方體的概念后，筆者直接呈現(xiàn)問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)他們探究正方體的概念。問(wèn)題1：你在探究長(zhǎng)方體的概念時(shí)運(yùn)用了什么方法？問(wèn)題2：你能不能根據(jù)已學(xué)知識(shí)，為正方體下一個(gè)定義？問(wèn)題3：通過(guò)探究長(zhǎng)方體和正方體的概念，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能總結(jié)出探究立體圖形概念的有效方法嗎？同時(shí)，筆者為學(xué)生預(yù)留時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生化身為“小老師”，帶領(lǐng)其他同學(xué)一起探究正方體的概念，進(jìn)一步提升學(xué)生的能力素質(zhì)。

五、運(yùn)用總結(jié)式問(wèn)題鏈，歸納課堂所學(xué)

教師可運(yùn)用總結(jié)式問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生歸納課堂所學(xué)，完善知識(shí)框架，提高知識(shí)掌握程度。尤其要給予學(xué)生學(xué)習(xí)成果展示機(jī)會(huì)，了解他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想等的掌握情況，以及思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等的發(fā)展情況，發(fā)現(xiàn)他們存在的不足，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，以提高學(xué)生的發(fā)展水平[6]。

例如，在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，筆者直接在電子白板上出示總結(jié)式問(wèn)題鏈，并給予學(xué)生充足的時(shí)間來(lái)回顧課堂、總結(jié)學(xué)習(xí)成果。問(wèn)題1：我們?cè)谶@節(jié)課上主要探討了哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)？問(wèn)題2：在探究這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題3：我們使用了什么樣的方法來(lái)探究這個(gè)知識(shí)點(diǎn)？問(wèn)題4：你在探究過(guò)程中遇到了哪些問(wèn)題？這些問(wèn)題有沒(méi)有解決？還存在哪些困惑？在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，筆者選擇一名學(xué)困生逐個(gè)回答問(wèn)題。當(dāng)發(fā)現(xiàn)其存在知識(shí)理解問(wèn)題時(shí)，筆者就從其他層級(jí)學(xué)生群體中選擇代表，鼓勵(lì)他們幫助該同學(xué)糾錯(cuò)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面存在問(wèn)題時(shí)，筆者在電子白板上播放微課，簡(jiǎn)短地呈現(xiàn)知識(shí)探究過(guò)程，概述本課所使用的方法。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在語(yǔ)言表達(dá)、思維邏輯等問(wèn)題時(shí)，筆者則搭建范例支架，做出正確的示范。在此過(guò)程中，筆者還要求其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)、思考，汲取經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)自身不足。如此，全體學(xué)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思維、語(yǔ)言表達(dá)等方面獲得進(jìn)一步發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

將問(wèn)題鏈應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程中契合新課程改革要求，可以促使學(xué)生成為數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)學(xué)習(xí)者，并因此獲得良好發(fā)展。因此，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中依據(jù)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要，設(shè)計(jì)不同類型的問(wèn)題鏈，將其應(yīng)用于不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)以問(wèn)導(dǎo)學(xué)。展望未來(lái)，教師更應(yīng)當(dāng)發(fā)揮專業(yè)能力作用，在運(yùn)用現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，及時(shí)地進(jìn)行教學(xué)反思，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)與運(yùn)用存在的問(wèn)題，對(duì)癥下藥，推動(dòng)問(wèn)題鏈在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮作用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

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