初中數(shù)學復習中情境應用題的有效方法探索

近年來，隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深人，中考數(shù)學試題越來越注重考查學生的實際應用能力和數(shù)學素養(yǎng).情境應用題作為考查這些能力的重要載體，在中考試題中所占比重逐年提升.然而，由于其涉及知識點較多、情境復雜多變，許多學生在解題時往往感到困難.特別是在中考二輪復習階段，如何幫助學生有效掌握情境應用題的解題思路和方法，成為當前初中數(shù)學教學中亟須解決的問題.

1情境應用題的復習價值

情境應用題將數(shù)學與學生日常生活聯(lián)系起來，使抽象的數(shù)學概念具體化，使學生更容易理解和接受.在初中數(shù)學中考二輪復習中，精講情境應用題有利于幫助學生查漏補缺，進一步了解此類題型的重點和難點，認識到之前解題的錯誤之處，掌握重要知識點，為中考正確解題作好鋪墊.情境應用題通常涉及解決實際問題，需要學生運用數(shù)學知識解決復雜情況，因此需要培養(yǎng)學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維.[1通過解決與實際生活相關(guān)的情境應用題，學生能夠看到數(shù)學在解決實際問題中的重要性，從而提高對數(shù)學的興趣和學習動機.情境應用題往往涉及多個學科領(lǐng)域，如數(shù)學、科學、社會等，學生通過解決這些應用題，能夠提升對不同學科之間的整合與交叉學習的能力.

2情境應用題的教學策略

2.1方程型新情境應用題

方程是初中數(shù)學的一個重點內(nèi)容.學生在中考二輪復習的過程中需要高度重視一元一次方程，了解此類方程的解答模式和相應題型，并對二元一次方程組等內(nèi)容產(chǎn)生明確認知，此類知識的考查在情境應用題中十分常見.[2]

例1“家電下鄉(xiāng)”政策在我國普及后，越來越多的優(yōu)惠政策給到我國農(nóng)民群體，如購買原價產(chǎn)品，政府將會補貼 13% 的額度，且補貼會在原價購買之后給到購買者手中.基于此背景，以北方某個農(nóng)村的一次“家電下鄉(xiāng)”活動為例，融合數(shù)學知識展開分析.此次“家電下鄉(xiāng)”活動銷售的主要產(chǎn)品為同一型號的電視機和冰箱，已知條件： ① 冰箱銷售量為電視機的2倍； ② 原價購買的情況下，冰箱和電視機總額應為30000元和8000元； ③ 國家優(yōu)惠政策扶持下，冰箱的補貼返還金額高于電視機，差額為130元/臺.假設(shè)電視機的購買量為 x 臺，根據(jù)題意對下表進行完善.

該問題源于生活.雖然學生對于“家電下鄉(xiāng)”政策有所耳聞，但是在接觸該題后，也難以完全理解題意，無法立刻找到解題思路，此時需要教師予以引導.

師：同學們，在解題之前請先找出題目中的已知條件以及各條件之間的相互關(guān)系.

在教師的引導下，學生可以對題目有更深入的理解，并逐步從題目中找出如下關(guān)系.

（1）每臺家電的返還金額 每臺家電的原價 ×13% （2）補貼返還總額 每臺的返還金額 × 購買數(shù)量.（3）假設(shè)電視機銷售量為 x 臺，則冰箱銷售量是其2倍，即 2x 臺，以此可以得出，每臺電視機的原電視機銷售總額

價=電視機銷售數(shù)量 （元/臺），每臺冰箱的冰箱銷售總額

原價= （元/臺）.冰箱銷售數(shù)量

題目同時給出“冰箱的補貼返還金額高于電視機，差額為130元/臺”，結(jié)合上述結(jié)論可以得出，每臺冰箱的補貼返還金額 每臺冰箱的原價 ×13%= （元/臺），每臺電視機的補貼返還金額 每臺電視機的原價 （元/臺） （元/臺），計算可得 x=7

由此可以對表中的指標逐一計算，結(jié)果見表1.

對此類應用題而言，教師在精講期間需要對學生予以引導，使學生明白相等關(guān)系的重要性，進而形成特定思維，在遇到問題時找相等關(guān)系，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)換計算.

2.2函數(shù)型新情境應用題

函數(shù)知識復習在中考二輪復習中的重要性不言而喻[3]，是幫助學生進一步了解實際生活問題并進行解答的有效方式.在精講情境應用題的過程中，函數(shù)相關(guān)模型是不可或缺的一部分，教師應依據(jù)知識點構(gòu)建針對性的函數(shù)模型，帶領(lǐng)學生在中考二輪復習中繼續(xù)深層次探討函數(shù)的性質(zhì)，明確涉及的情境應用題型，盡可能高效、準確地進行解答，

例2Y公司主要經(jīng)營建筑材料，經(jīng)營期間選擇深圳創(chuàng)意空間材料店（以下簡稱“材料店”為代理公司，Y公司將材料免費提供給材料店，而材料店可以在銷售貨物之后再結(jié)算費用，即前期不需要提前支付囤貨的費用.假如售價為260元/噸，那么每月可以賣出45噸.為了使盈利額更多，材料店會將“低價”作為主要手段.歷經(jīng)幾周的促銷活動，材料店老板發(fā)現(xiàn)材料售價每降低10元/噸，則銷量會增加7.5噸.因為經(jīng)銷原因，材料店每噸建筑材料的出售需要產(chǎn)生100元的費用支出.假設(shè)材料銷售價格為 x （元/噸），每月的利潤為 元.求： ① 材料店將每噸的價格調(diào)整至240元，那么該月共計賣出多少噸？ ②x 和 y 的函數(shù)關(guān)系式該如何表達呢？ ③ 如果材料店要想每個月的利潤處在最高值，將售價調(diào)整到多少是最正確的呢？ ④ 材料店銷售員小麗認為，月利潤的大小和月銷售額的大小有關(guān)，如果呈現(xiàn)出最大的月利潤，那么本月的銷售額也是最大的.你認為小麗正確嗎？請闡述原因.

如果初中數(shù)學中考二輪復習的情境應用題與銷售量有關(guān)，且題目的關(guān)鍵詞包括銷售價格時，那么通過函數(shù)進行計算是最合理的.

對于第 ① 小題，采取代入數(shù)據(jù)的方法，即 ⁴⁵⁺

對于第 ② 小題，分析題意得 y=（x-100） ）·

第 ③ 小題求 的最大值，將 x 與 的函數(shù)關(guān)系式化為 ，材料店若是想要獲得最大利潤，每噸的定價為210元.

第 ④ 小題中小麗的觀點并不正確，銷售價格分為200元和210元時，月銷售額分別為18000元和17325元，可見銷售價格為200元時的月銷售額比銷售價格為210元時的月銷售額大，

2.3統(tǒng)計概率型新情境應用題

在初中數(shù)學中考二輪復習情境應用題的環(huán)節(jié)中，相較于其他情境應用題，統(tǒng)計概率的信息更多、更雜.因此，教師在復習的過程中需再次強調(diào)審題的重要性，引導學生認真分析題目的已知信息和未知信息.[4]

例3目前有甲、乙兩家快遞公司，甲快遞公司攬件員的日工資計算方式為“基本工資（70元/日） + 攬件提成（2元/件）”乙快遞公司攬件員的日工資計算方式為無底薪，即沒有基本工資，但是攬件量在40件/日范圍內(nèi)，按照4元/件提成，若攬件量在

40件/日以上，超出40件的部分提成為6元/件.統(tǒng)計甲、乙兩公司攬件員的4月份的人均攬件數(shù)，具體如圖所示.

（1）隨機抽取4月份某一天，求當天甲公司攬件員人均攬件數(shù)在40以上的概率.（2）若小明想要應聘攬件員，基于工資視角考慮，結(jié)合統(tǒng)計知識，你認為小明應該應聘哪一家公司，為什么？

對于此道情境應用題，教師需告知學生將更多注意力集中在題目信息上，不可忽略任何一個數(shù)字、詞語，做到仔細地閱讀.復習統(tǒng)計概率類題目時，很多學生比較吃力，或者感到乏味.教師需以科學、數(shù)學的眼光為切入點，使學生按照要求感受到數(shù)據(jù)的趣味性，體會處理數(shù)據(jù)的奧妙，從而形成良好的復習效果.

3教學思考

3.1注重情境理解與生活聯(lián)系

在初中數(shù)學中考二輪復習階段，培養(yǎng)學生對情境應用題的理解能力至關(guān)重要.首先，教師要精心選擇貼近學生生活實際的教學素材，如網(wǎng)購優(yōu)惠、環(huán)保數(shù)據(jù)等時事熱點，激發(fā)學生的學習興趣.其次，要引導學生建立“問題一生活”的聯(lián)系意識，鼓勵他們從日常經(jīng)驗中提取有效信息.在教學過程中，可采用情境演示、角色扮演等方式，讓學生置身于具體情境中思考問題.例如，在講解與銷售利潤相關(guān)的應用題時，可以讓學生模擬商家角色，明白定價、成本、利潤之間的關(guān)系.同時，教師要注意培養(yǎng)學生提煉關(guān)鍵信息的能力，引導他們關(guān)注題目中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，逐步形成將實際問題數(shù)學化的思維習慣.

3.2強化問題分析與建模能力

問題分析和數(shù)學建模是解決情境應用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).教師要系統(tǒng)指導學生掌握“審題一分析一建模一求解\"的基本步驟.在審題環(huán)節(jié)，引導學生準確把握題目條件和問題要求，可采用畫線標注、列表歸納等方式突出重點信息；在分析環(huán)節(jié)，教會學生運用樹狀圖、表格等工具梳理數(shù)量關(guān)系，厘清解題思路；在建模環(huán)節(jié)，重點培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力，如建立方程、繪制函數(shù)圖象、設(shè)計統(tǒng)計表等.教師可以通過典型例題的分析，展示不同情境下的建模方法，幫助學生積累經(jīng)驗.同時，要注意糾正學生在建模過程中的常見錯誤，如數(shù)量關(guān)系理解不準確、模型選擇不恰當?shù)葐栴}，從而提升其數(shù)學建模綜合能力，

參考文獻

[1]虎永泊.基于數(shù)學素養(yǎng)的初中數(shù)學應用題教學策略分析[J].考試周刊，2021（64）：52-54.

[2]楊國華.中考情境應用題的歸類及教學探討[J].教師，2019（22）：38-39.

[3]侯濤.高中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)復習課的有效開展研究[J].數(shù)理天地（高中版），2025（3）：126-128

[4]許貴全.初中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)[J].文理導航（中旬），2025（4）：13-15.