初中數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)途徑

數(shù)學問題解決能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是初中數(shù)學教學的重點培養(yǎng)目標之一.應用題教學在培養(yǎng)學生問題解決能力方面具有重要作用.本文通過分析應用題教學現(xiàn)狀、探討培養(yǎng)途徑、驗證教學實踐效果，為提升初中數(shù)學教學質(zhì)量提供參考.

1初中數(shù)學應用題教學概況分析

初中數(shù)學應用題教學在培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)中發(fā)揮著關鍵作用，它將抽象知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，旨在提升學生的建模能力和問題解決能力.從北師大版教材編排可見，從立體圖形到數(shù)據(jù)統(tǒng)計的學習過程中，應用題教學在促進學生邏輯推理、空間想象和數(shù)據(jù)分析能力方面發(fā)揮著重要的作用.在教學實踐中，教師要加強學生解答應用答應用題的基本訓練，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想.[然而，當前應用題教學面臨學生問題分析能力不足、教師情境創(chuàng)設不夠貼切等挑戰(zhàn).這些問題制約了教學效果的提升，需要通過優(yōu)化教學策略來解決.未來教學改革應結(jié)合教材特點，提升問題情境的實踐性，加強思維方法指導，注重培養(yǎng)學生在綜合與實踐中運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

2初中數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)途徑

2.1思維引導式教學

思維引導式教學在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)出系統(tǒng)性和層次性.北師大版教材編排展現(xiàn)了從具體到抽象的認知規(guī)律，從立體圖形認識入手，過渡到平面圖形，再到數(shù)的運算和代數(shù)知識的學習.教師通過設計遞進性問題，引導學生在具體情境中建立數(shù)學概念.例如，在有理數(shù)運算教學中，通過數(shù)軸模型建立，引導學生理解數(shù)的本質(zhì)；在代數(shù)式學習中，通過探索規(guī)律培養(yǎng)學生的抽象思維；在方程應用中，通過情境創(chuàng)設引導學生建立數(shù)學模型

在思維引導過程中，情境創(chuàng)設是激發(fā)學生思維的關鍵環(huán)節(jié).教師應當發(fā)展情境創(chuàng)設的延展性[2]，結(jié)合教學內(nèi)容設計不同類型的情境：在幾何教學中，通過觀察教室內(nèi)的物體引導學生發(fā)現(xiàn)立體圖形的特征；在數(shù)據(jù)統(tǒng)計教學中，組織學生收集和處理同學的身高、體重等數(shù)據(jù)；在函數(shù)教學中，通過測量物體下落的距離和時間，建立數(shù)據(jù)表格，引導學生發(fā)現(xiàn)變量關系.教師在創(chuàng)設情境時應注意情境要貼近生活實際，具有探究價值，并保持層次性，循序漸進地引導學生思維的發(fā)展，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成

2.2遞進式問題鏈設計

遞進式問題鏈設計以教學目標為導向，構建從基礎性到拓展性的問題序列.教師可以通過精心設置問題鏈，對知識進行二次加工.[3在數(shù)學教學中，基礎性問題能夠幫助學生建立基本概念認知.例如，通過長方形周長問題，引導學生掌握長方形特征及周長計算方法.拓展性問題則實現(xiàn)由簡單到復雜的過渡，如將已知長方形周長轉(zhuǎn)化為面積比較，體現(xiàn)數(shù)學思維的層層深人.問題鏈設計需注重環(huán)節(jié)間的銜接，每個后續(xù)問題都建立在前一個問題解決的基礎之上.例如，在教學函數(shù)知識時，教師從具體數(shù)據(jù)分析入手，通過觀察數(shù)量關系變化規(guī)律，再利用數(shù)據(jù)圖表呈現(xiàn)，幫助學生理解函數(shù)概念，形成函數(shù)觀念.

而在實踐應用中，問題鏈設計則應強調(diào)與生活情境的結(jié)合.以幾何圖形變換為例，教師從簡單的平移、旋轉(zhuǎn)操作，到復雜的圖形組合變換，引導學生掌握圖形變換的基本方法和規(guī)律.這種遞進式設計能有效激發(fā)學生思維潛能，提升數(shù)學學習效果，

2.3交互式學習方法

交互式學習方法強調(diào)師生互動與生生互動在數(shù)學教學中的有機結(jié)合.課堂教學中，教師可以布置小組合作探究任務，如幾何證明題研究，讓組內(nèi)成員通過交流不同證明思路，相互啟發(fā)，尋找最優(yōu)解法.組間展示環(huán)節(jié)中，學生展示解題思路，其他小組提出建議，促進思維碰撞與提升.在數(shù)學應用題教學中，師生問答互動引導學生理解題意、分析條件.以二元一次方程應用題教學為例，教師通過提問引導學生建立方程的概念，并幫助他們完善解題思路.通過開展數(shù)學知識競賽和數(shù)學游戲，讓學生在互動中鞏固知識.教師創(chuàng)設數(shù)學探究情境，鼓勵學生通過合作學習解決實際問題.例如，在統(tǒng)計與概率學習中，組織學生分組收集數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計圖表，分析規(guī)律，展示研究成果并互評.這種交互式學習方法能有效提升學生的數(shù)學交流能力和問題解決能力.

3以“應用題”為例的教學實踐與效果

下文通過具體的數(shù)學應用題學習案例，分析教學實踐過程，驗證教學效果.從鐵絲圍成圖形、數(shù)表探究到剪繩問題等典型案例出發(fā)，探討學生能力提升情況，展現(xiàn)應用題教學的實踐價值.

3.1實踐案例分析

3.1.1鐵絲圍成長方形問題分析

鐵絲圍成長方形問題體現(xiàn)了數(shù)學建模與問題解決的完整過程.問題設置從具體到特殊，引導學生建立周長與長、寬關系的數(shù)學模型

例1用一根長為 10m 的鐵絲圍成一個長方形

（1）如果該長方形的長比寬多 1.4m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？

（2）如果該長方形的長比寬多 0.8m ，那么此時長方形的長、寬各為多少米？此時的長方形與（1）中的長方形相比，面積有什么變化？

解析：（1）當長比寬多 1.4m 時，長為 3.2m ，寬為 1.8m 元

（2）當長比寬多 0.8m 時，此時長為 2.9m ，寬為 2.1m ，面積從 5.76m² 增加到 6.09m²

問題設計將代數(shù)運算與幾何直觀巧妙融合.學生需要運用方程知識求解，同時理解幾何量的變化規(guī)律.當長方形特殊化為正方形時，邊長為 2.5m ，面積為 6.25m² ，揭示了周長一定時正方形面積最大的性質(zhì).這種由特殊到一般的思維過程培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象能力.通過對比不同條件下的面積變化，引導學生建立數(shù)形結(jié)合的思維方式，提升了數(shù)學建模和問題解決能力.

3.1.2連續(xù)奇數(shù)數(shù)表的規(guī)律探究

連續(xù)奇數(shù)數(shù)表問題蘊含著豐富的數(shù)學探究價值，通過觀察十字形框中的數(shù)據(jù)規(guī)律，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì).

例2將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.

（1）十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關系？

（2）設中間數(shù)為 a ，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？

（3）十字形框中的五個數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？

解析：（1）15的上、下、左、右四個數(shù)分別為5、25、13、17，五數(shù)之和75是中間數(shù)的5倍.

（2）中間數(shù)抽象為 a ，其上、下、左、右四個數(shù)可表示為 a-10，a+10，a-2，a+2， ，從而得出五數(shù)之和為5a.

（3）2022不是5的倍數(shù)，2025是5的倍數(shù)，故十字形框中的五個數(shù)之和不能等于2022，能等于2025.

3.1.3剪繩問題的遞推分析

剪繩問題通過具體操作情境展示遞推思維的應用價值.

例3將一根繩子折成三段，然后按如圖所示的方式剪開.剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段.

（1）剪12刀，繩子變?yōu)槎嗌俣?？?）有可能正好剪得101段嗎？

解析：（1）由題意知，剪1刀，繩子變?yōu)?段， 1× 3+1=4 （段）；剪2刀，繩子變?yōu)?段， 2×3+1= 7（段）；剪3刀，繩子變?yōu)?0段， 3×3+1=10 （段）…剪12刀，繩子變?yōu)?7段， 12×3+1=37 （段）.

（2）由（1）知，剪 n 刀，繩子變?yōu)?3n+1 段，所以 ，因為 n 是正整數(shù)，所以不可能正好剪得101段.

剪繩問題體現(xiàn)了遞推思維在實際問題中的應用.通過觀察剪1刀得4段、剪2刀得7段的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每次剪一刀增加的段數(shù)等于被剪位置的交叉點數(shù)加1.這種由具體到抽象的分析過程，引導學生構建遞推模型.在判斷能否剪得101段時，通過分析每剪一刀增加的段數(shù)規(guī)律，推理得出其不可能性.這類遞推問題培養(yǎng)了學生的空間想象能力和邏輯推理能力，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思維過程，有助于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想的數(shù)學思維品質(zhì)的形成

3.2學生能力提升檢驗

通過數(shù)學應用題教學實踐，學生在多個維度展現(xiàn)出明顯的能力提升： ① 基礎運算能力顯著增強.學生解決有理數(shù)運算、代數(shù)式化簡等基礎題目的準確率提高. ② 數(shù)學建模能力得到提升.學生能將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用數(shù)學知識解決問題. ③ 數(shù)學思維能力明顯改善.學生展現(xiàn)出更強的邏輯推理能力和空間想象能力，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律并加以應用. ④ 問題分析能力逐步提高.學生能夠獨立分析題目條件，尋找解題思路，形成系統(tǒng)的解題策略.

3.3教學效果反饋

教學實踐成效通過多方反饋得到驗證.學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠主動思考問題，積極參與課堂討論.課堂測評結(jié)果顯示，學生對數(shù)學概念的理解更加深入，解題思路更加多樣化.家長反映學生在家完成數(shù)學作業(yè)時更具有自主性，遇到難題能夠嘗試不同的解決方法.教師教學評價反饋表明，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展，特別是在數(shù)學思維、數(shù)學運算、數(shù)學建模等方面表現(xiàn)突出，達到了預期的教學目標.

4結(jié)語

本文通過應用題學習要素的深入分析、多元化培養(yǎng)途徑的探索以及教學實踐的效果驗證，構建了一個較為完整的初中數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)體系.研究表明，通過優(yōu)化教學要素設計、創(chuàng)新培養(yǎng)途徑、加強實踐檢驗，能夠有效提升學生的數(shù)學問題解決能力，對于推進初中數(shù)學教學改革、提升教學質(zhì)量具有重要的參考價值.

參考文獻

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[3]譚遠泊.指向模型觀念的初中代數(shù)應用題教學設計研究[D].重慶：重慶師范大學，2023