初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施

1項(xiàng)目的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱\"新課標(biāo)\"要求“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[1綜合與實(shí)踐活動旨在讓學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界.教師要選取與學(xué)生的生活有密切聯(lián)系的素材，提出項(xiàng)目，并以解決問題為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡述項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實(shí)問題.

主題的選取是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的開端.[2首先，從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷多次學(xué)校的田徑運(yùn)動會，對運(yùn)動會及場地不陌生，這使得“設(shè)計學(xué)校田徑運(yùn)動會比賽場地”成為貼近學(xué)生生活的主題，其活動具有適度的探究性和實(shí)踐性；其次，學(xué)校田徑運(yùn)動會比賽場地的規(guī)劃要考慮公平性和科學(xué)性，如徑賽中每名運(yùn)動員所跑的路程、環(huán)境是否相同，徑賽的沖刺區(qū)設(shè)置在直道還是彎道，徑賽的起跑線如何設(shè)置，鉛球、跳高比賽占地面積多大，以及田賽和徑賽之間場地如何規(guī)劃等問題，從數(shù)學(xué)的角度研究、解釋田徑運(yùn)動會比賽場地的規(guī)劃中所遇到的問題，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與體育的密切聯(lián)系；最后，對比賽場地提出自己的設(shè)計方案，對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)具有積極作用.

2 項(xiàng)目的實(shí)施

綜合與實(shí)踐活動突出實(shí)踐性，倡導(dǎo)在“做”中學(xué)，在學(xué)中思.設(shè)計學(xué)校田徑運(yùn)動會比賽場地包含的問題很多，無法用一個課時完成，也不可能僅在課堂上完成.鑒于此，筆者將該項(xiàng)目分為計劃、準(zhǔn)備和執(zhí)行三個階段（如圖1），接下來主要針對徑賽項(xiàng)目跑道設(shè)計的課堂實(shí)施做具體闡述.本項(xiàng)目的實(shí)施至少包含以下幾個內(nèi)容：收集多方面的信息、繪制示意圖、計算跑道長度、設(shè)計跑道.考慮到徑賽項(xiàng)目較多，課堂上可選擇最具代表性的 200m 比賽跑道，進(jìn)行詳細(xì)研究. 100m，400m，800m，1 500m 等比賽跑道設(shè)計按照同樣的方法在課后完成，這樣也在一定程度上考查學(xué)生的遷移能力.

2.1計劃階段

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程具有探索性，結(jié)果具有不確定性，這就使得其具體實(shí)施往往沒有可供模仿的固定套路或現(xiàn)成模板.因此，在項(xiàng)目開始前，教師需要與學(xué)生共同制定詳細(xì)的項(xiàng)目計劃，以確保整個項(xiàng)目的順利進(jìn)行.在跑道設(shè)計項(xiàng)目中，首先由學(xué)生討論出問題清單（見表1）；其次，根據(jù)列出的問題清單，以6人為一小組討論任務(wù)內(nèi)容和分工，詳細(xì)情況如表2所示.學(xué)生基于問題清單和任務(wù)分工的內(nèi)容制定準(zhǔn)備階段和執(zhí)行階段的實(shí)施方案，提出實(shí)施過程中需要用到的工具，如軟尺、直尺和圓規(guī)等.在項(xiàng)目實(shí)施過程中還會遇到一些沒有想到的問題以及一些較為復(fù)雜的問題，因此只能初步制定實(shí)施方案，在做的過程中不斷調(diào)整，推進(jìn)項(xiàng)目的實(shí)施.

2.2準(zhǔn)備階段

問題導(dǎo)向是繼續(xù)推進(jìn)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.學(xué)生依據(jù)任務(wù)分工合作完成信息收集、示意圖的繪制.跑道項(xiàng)目中，小組成員根據(jù)實(shí)地測量數(shù)據(jù)、紙張尺寸的大小最終確定 1：400 的比例尺且 π 取3.14，并整理出測量和繪圖所需要的數(shù)據(jù)（見表3）.由于學(xué)生個體的差異性，有些學(xué)生能較為清晰地繪制出符合要求的示意圖，但也不可避免地存在一些學(xué)生無法完成的任務(wù).教師可請成功繪制出示意圖的項(xiàng)目組分享其做法和經(jīng)驗(yàn)，最終得出繪制示意圖的大致步驟：首先，建立以直道 EF 為長、 EG 為寬的矩形 EFHG ，分別標(biāo)出 EG 和 FH 的中點(diǎn) A，B ，分別以點(diǎn) A，B 為第一條彎道的圓心， AG，BH 為半徑畫出兩個半圓彎道；延長 GE 至 I ，使得 EI= 道寬，延長 EG 至 G^′ ，使得 GG^′= 道寬，以點(diǎn) A 為圓心， AI 為半徑畫圓，就可以畫出第二條彎道，另一側(cè)用同樣的方法畫出另外一半彎道，連接 IJ，G^′K 即得到第二條跑道，以此類推可以畫出其余的所有跑道（如圖2）.在此過程中每個學(xué)生都積累了活動經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和過程性的特征.準(zhǔn)備充分是項(xiàng)目繼續(xù)進(jìn)行的保障，因此準(zhǔn)備階段也是關(guān)鍵的環(huán)節(jié).

2.3執(zhí)行階段

跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計應(yīng)遵循“為什么學(xué)一學(xué)什么一怎么學(xué)一學(xué)得怎么樣”的邏輯框架，體現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)向下的“教一學(xué)一評”一體化設(shè)計的核心思想.此項(xiàng)目不以特定的知識、技能為核心內(nèi)容，而是側(cè)重讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，感受到解決問題過程中數(shù)學(xué)知識的重要性.為了推進(jìn)設(shè)計理念的落地，教師可引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)地分析、思考本項(xiàng)目中“需要計算哪些量”“如何計算”以及“能否簡便計算\"等問題.值得注意的是，學(xué)生在人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》“確定起跑線\"的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)歷過跑道長度的計算，初步積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，知道“為確保每個運(yùn)動員跑過的路程一致，需要計算相鄰兩個跑道的長度差”.學(xué)生通過討論選擇繪制最具代表性的 200m 比賽跑道.

3項(xiàng)目成果的展示與評價

設(shè)計圖的評價主要有以下幾個方面：第一，評價主體的多元化.不同的人觀察的角度不同，評價主體的多元化有助于得到客觀且完善的評價體系.設(shè)計完成的作品可讓學(xué)生自評，也可由同學(xué)、教師、社會人士等多方面評價.第二，本質(zhì)問題決定評價的核心內(nèi)容.評價既要有對設(shè)計圖的評價也要有使用合理性的評價，可在評價表中設(shè)置涉及的功能分區(qū)、布局的合理性、運(yùn)動員使用過程的感受等內(nèi)容，最終設(shè)計圖的評價需結(jié)合理論與實(shí)際去綜合考慮，因此評價對于活動的進(jìn)一步提升具有重要意義.第三，評價方式的多樣化.可把設(shè)計圖拍照放到公眾號上讓更多人通過網(wǎng)絡(luò)投票的形式參與評價，實(shí)現(xiàn)評價方式的多樣化，促使學(xué)生在評價中反思、完善，提升自身的綜合素養(yǎng).根據(jù)評價的內(nèi)容和需達(dá)到的目的，可以制作成如表4的學(xué)校田徑運(yùn)動會比賽場地設(shè)計圖評價表，得出較詳細(xì)的評價內(nèi)容和評價結(jié)果.

4項(xiàng)目的反思與改進(jìn)

美國教育家杜威（J.Dewey）強(qiáng)調(diào)反思是對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行積極的、堅持不懈的、仔細(xì)的考慮.反思往往發(fā)生在非正式的場合，或者只是幾分鐘的對話.把反思設(shè)計成一節(jié)正式的課，讓學(xué)生不僅關(guān)注項(xiàng)目的結(jié)果，還要關(guān)注做項(xiàng)目的過程.在做項(xiàng)目的過程中既有精彩瞬間，也肯定有沮喪的時刻，精彩瞬間可以樹立自信心和成就感，沮喪時刻就是學(xué)生突破難題、獲得成長的時刻.首先，學(xué)生在反思的時候提及小組創(chuàng)建的困難，分配小組角色和制定小組公約上沒有達(dá)成一致，導(dǎo)致項(xiàng)目實(shí)施有點(diǎn)混亂；其次，在計算的過程中，有部分學(xué)生對計算方法不熟悉，導(dǎo)致計算花了很多時間，影響了項(xiàng)目進(jìn)程；最后，設(shè)計起跑線和終點(diǎn)線的位置不僅和體育知識、數(shù)學(xué)知識有關(guān)，還涉及彎道和直道與運(yùn)動員的生理因素相關(guān)的問題.

根據(jù)以上反思的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生提出有效的改進(jìn)措施.首先，教師應(yīng)當(dāng)按需授課，不要陷入“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)就不需要老師講課”的認(rèn)知誤區(qū).筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)科學(xué)地編排課程，如對于計算規(guī)律，可以設(shè)置知識準(zhǔn)備課，讓學(xué)生掌握計算方法和全面了解跨學(xué)科等相關(guān)知識.當(dāng)然，教師的集體講授也要適當(dāng)，僅在學(xué)生最需要的時刻出現(xiàn)，要讓學(xué)生親自去做、去發(fā)現(xiàn)、去解決問題，感悟思想方法，形成各種意識，提高解決問題的能力，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終落實(shí)育人的目標(biāo).其次，對于小組創(chuàng)建，教師應(yīng)當(dāng)適時給出建議和協(xié)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)建小組，合理科學(xué)地進(jìn)行項(xiàng)目實(shí)施.最后，創(chuàng)設(shè)更大的展示平臺，如展示在學(xué)校公眾號上，讓每個學(xué)生的付出被看見，激發(fā)學(xué)生的興趣，提升自信心.

反思和改進(jìn)既是對項(xiàng)目結(jié)果的再次提升，也是學(xué)生對于已有經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可促使學(xué)生的思維品質(zhì)得到更好的提升.檢驗(yàn)素養(yǎng)的落地，讓項(xiàng)目式學(xué)習(xí)形成閉環(huán)，成為下一次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的起點(diǎn).

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]曹一鳴，湯牧文.數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計與實(shí)施中需要關(guān)注的幾個問題[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（4）：1一3+65.