ADDIE模型視角下高中數(shù)學單元教學設計

我國中小學學科核心素養(yǎng)體系的正式確立與公布，標志著我國教育事業(yè)正式邁入了以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為核心的“素養(yǎng)時代”為順應時代的要求，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)真正地落實到教學中去，教師要協(xié)助學生將散亂的知識點串聯(lián)成一個完整的、有機的知識體系，強化知識間的內在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的整體思維能力.這就需要教師以“問題解決”為核心，以“素養(yǎng)”為導向進行單元重組，由“課時學習”向“單元學習\"轉變.[1]

單元教學設計深刻詮釋了數(shù)學學科的靈魂—整體性和邏輯性的銜接，思想脈絡的和諧統(tǒng)一以及方法的普適與思維的嚴密.它有效避免了知識的碎片化，讓學習不再零亂無章.通過有效的“四基”“四能\"教學，使得數(shù)學學科核心素養(yǎng)能夠真正融人并貫穿數(shù)學課堂的每個環(huán)節(jié).[2本文基于ADDIE模型，選取人教A版《普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第二冊》“導數(shù)的概念及其意義\"作為案例，深入開展單元整體教學設計的探索，

1ADDIE模型下的單元教學設計思路

“ADDIE\"模型是源自1975年美國佛羅里達州立大學教育科技研究中心的一項創(chuàng)新成果，它作為一種系統(tǒng)化的訓練與發(fā)展模式被成功研發(fā)并廣泛應用.最初是為了美國陸軍培訓發(fā)展起來的，之后就被應用到了教育領域.共分為分析（Analysis）、設計（Design）、開發(fā)（Development）、實施（Implementa-tion）和評價（Evaluation）五部分，將這些單詞首字母組合起來就是ADDIE.[3]該模型可以概括為三個方面：學習目標的確定—學什么，學習策略的選擇——如何學，學習考評的實施—如何評.[4]

根據(jù)ADDIE模型，參照《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標\"的具體要求，進行單元教學設計，設計思路如圖1所示.

2基于ADDIE模型的“導數(shù)的概念及其意義”單元教學設計

2.1分析

“導數(shù)的概念及其意義”單元教學的分析階段主要包括教材分析、課標分析、學情分析，下面是對各個階段內容的詳細論述

2.1.1 教材分析

“導數(shù)的概念及其意義”這一單元，選自人教A版《普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第二冊》的第五章.該章節(jié)核心內容圍繞變化率問題與導數(shù)的概念及其幾何意義兩個板塊展開.導數(shù)的概念，作為微積分的核心內容，不僅是現(xiàn)代數(shù)學體系中的一個基礎性概念，還深刻蘊含著豐富的微積分思想.它不僅為學生后續(xù)學習其他自然科學領域奠定了堅實的基礎，更是現(xiàn)代科學技術研究與發(fā)展中不可或缺的重要工具.

2.1.2 課標分析

課標強調，在教學過程中需借助具體情境，引導學生從平均變化率向瞬時變化率過渡，了解導數(shù)概念的實際背景，明確導數(shù)作為瞬時變化率數(shù)學表達的重要性.同時，使學生深刻感悟極限思想的內涵，認識到這一思維品質對于人類精準把握與表達現(xiàn)實世界現(xiàn)象的關鍵作用.此外，通過函數(shù)圖象的直觀展示，幫助學生直觀理解導數(shù)的幾何意義.[5本章學習旨在提升學生數(shù)學抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).

2.1.3 學情分析

高中物理必修一的課本中就對“平均速度”和“瞬時速度”做了詳細的介紹，并給出了各自的求解公式.在高中數(shù)學教學中，通過“利用二分法求方程的近似解\"引入極限思想是一個很好的過渡，它幫助學生初步理解了逼近和無限趨近的概念.然而，當這種思想被進一步應用到“利用平均速度逼近瞬時速度\"以引人導數(shù)概念時，確實會面臨一定的挑戰(zhàn)，因為導數(shù)的概念本身更為抽象和復雜.

2.2設計

根據(jù)對“導數(shù)的概念及其意義”單元教學的分析，這里將該單元分為兩個子單元，并設定了單元的教學目標、教學重難點以及課時的劃分.

2.2.1單元教學目標設計

子單元1：變化率問題

教學目標：通過計算不同時段的變化率，了解平均變化率不適合反映任意時間段的運動狀態(tài)；通過平均速度向瞬時速度轉變的過程，體會極限思想.在探索割線逐漸逼近切線的過程中，使學生直觀感受到曲線上某點處的切線斜率，是該點處割線斜率的極限值.這一過程不僅生動展現(xiàn)了數(shù)學中“以直代曲\"的巧妙思想，還促使學生構建出關于瞬時變化率的數(shù)學模型，進而深化了對數(shù)形結合原理與極限思想精髓的理解與掌握.

核心素養(yǎng)：本單元培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng).

子單元2：導數(shù)的概念及其幾何意義.

教學目標：通過平均速度逐步逼近瞬時速度，以及割線逐漸趨近于切線的過程，引導學生抽象出導數(shù)的概念.這一過程中，學生不僅經(jīng)歷了動點向定點無限趨近的動態(tài)變化，還深刻理解了導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的切線斜率.這不僅加深了學生對極限思想的領悟，還促進了他們對數(shù)形結合這一重要數(shù)學思想的深入理解與掌握.

核心素養(yǎng)：本單元培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).

2.2.2單元教學重難點

重點：通過兩個具體實例，體會極限思想，掌握導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義.

難點：體會極限思想，理解導數(shù)概念，體會“以直 代曲”思想.

2.2.3單元課時劃分設計

通過對人教A版教材研究，再結合課標的要求，并充分參考教師用書，針對“導數(shù)的概念及其意義”這一單元進行了細致的內容劃分.本單元共分為4個課時，具體內容見表1.

2.3開發(fā)

2.3.1開發(fā)教學情境

在引入導數(shù)的概念時，教師可以通過開發(fā)以下兩個教學情境來增強學生的學習興趣，同時滲透了愛國主義教育.

情境1：觀看巴黎奧運會上全紅嬋在跳水比賽中奪冠的視頻，將全紅嬋入水的軌跡抽象出高度關于時間的函數(shù)，通過對軌跡中各點的運動狀態(tài)分析，得到瞬時速度與平均速度的關系.

情境2：把高速鐵路軌道的設計過程抽象為一個數(shù)學問題，即曲線在某一點處的切線斜率.在此基礎上，通過割線向切線的轉化、割線斜率向切線斜率的轉化，推導出導數(shù)的幾何意義.

2.3.2開發(fā)教學手段

在探究導數(shù)的幾何意義時，教師可以運用Geo-Gebra軟件對割線斜率逼近切線斜率的過程進行動態(tài)演示，使學生對逼近的過程有一個直觀的認識，從而更好地理解問題的本質.

2.4實施

下面以“變化率問題”（第2課時）為例給出示例.

2.4.1創(chuàng)設情境，提出問題

情境：中國高鐵飛速發(fā)展，成為新四大發(fā)明之一，大大減少了旅程的時間.其中，高鐵的平穩(wěn)、高效運營，離不開精心設計的軌道系統(tǒng)，特別是在彎道部分，彎道的切線斜率成了一個至關重要的考量因素.為了確保高鐵在彎道上的行駛安全舒適，需要準確計算彎道上任意一點的切線斜率.那么怎樣計算高鐵彎道上任意一點的切線斜率呢？

【設計意圖】以身邊隨處可見的高鐵為切入點，使問題情境與學生的日常生活緊密相連，形象地展示了中國高鐵飛速發(fā)展的現(xiàn)況.這樣不僅能夠讓學生直觀感受到中國速度，更能激發(fā)他們對國家發(fā)展成就的自豪感和自信心.

把高鐵看成一個質點，每處的速度為其瞬時速度，每點的行駛方向為其切線方向.假設高鐵在彎道這段的運動軌跡方程為 f（x）=x² ·

問題1學習了圓切線的定義后，了解到切線是與圓有且僅有一個公共點的直線.這一概念能否拓展到一般的曲線呢？若一條直線與一條曲線有且僅有一個公共點，能否直接斷定該直線就與曲線相切？

生：不一定， 的圖象與直線 x=1 只有一個交點，但兩者并不相切.

追問若一條直線與一條曲線相切，則它們一定只有一個公共點嗎？

生：不一定.正弦函數(shù) 與余弦函數(shù) f（x）=cosx 的圖象都與直線 y=1 相切，公共點卻有無數(shù)個.

【設計意圖】在已有知識框架中，學生可能已經(jīng)牢固掌握了關于圓切線的定義.然而，當面對更廣泛的曲線類型時，學生可能會發(fā)現(xiàn)原有的認知模式直接套用到其他曲線上不再適用，從而引發(fā)認知上的沖突與困惑.

2.4.2抽象概念，理解本質

問題2割圓術—隨著內接正多邊形的邊數(shù)越來越多，它的形狀越來越趨近于圓，圓上的兩個點所在的割線也會越來越趨近它的切線.思考用這種方法來定義圓切線的本質是什么？能否用此方法定義拋物線 f（x）=x² 在點 P₀（1，1） 處的切線呢？

師生活動：想要研究曲線 在點P₀（1，1） 處的切線，通常在點 P₀（1，1） 的附近任取一點 P（x，x²） ，得到割線 P₀P ，再把點 P 沿曲線無限趨近于點 P₀ ，觀察割線 P₀P 的變化情況.利用GeoGebra軟件演示，當點 P 無限向 P₀ 靠近時，割線P₀P 的位置就會無限接近于如圖2所示的直線 P₀T 的位置.直線 PT 則稱為拋物線 在點P₀（1，1） 處的切線.

【設計意圖】通過一段富有啟發(fā)性的歷史背景故事，來理解“割線逼近切線”的方法，進而體會其中蘊含的“以曲代直”思想，并以此為橋梁，自然過渡到探討二次函數(shù)的切線問題

問題3如何求拋物線 在點P₀（1，1） 處切線的斜率 k₀ 呢？

師生活動：由上述切線定義的動態(tài)抽象過程可知，切線斜率與割線斜率有關.

在點 P₀（1，1） 的附近取一點 P ，坐標為 （1+Δx . ，割線 P₀P 的斜率 ，因為 所以拋物線在點 P₀ 處切線的斜率為2.

追問如何求拋物線 在任意一點P₀（x₀，x₀²） 處的切線斜率 k 呢？

師生活動：類比上述方法，在點 P₀ 的附近取一點 P ，構造割線 P₀P ，當點 P 無限向 P₀ 靠近時，割線 P₀P 的位置會無限接近于切線的位置.記點 P 的坐標為 （x₀+Δx，（x₀+Δx）²） ，割線 P₀P 的斜率 k= 2x₀ ，因此拋物線 f（x）=x² 在點 P₀（x₀，x₀²） 處的切線斜率為 2x₀

【設計意圖】由某一特定點處切線的斜率推廣到任意點處切線的斜率，讓學生能夠舉一反三，體會數(shù)學所反映的由具體到一般的哲學思想.

2.4.3運用知識，內化概念

例1已知函數(shù) ，求該函數(shù)在點 x= 1處的切線斜率.

師生活動：學生分組討論，每組派一代表回答在學生完成后，教師進行完善，

∴斜率 1=2

例2已知函數(shù) ，求曲線 y= f（x） 在點 （x₀，f（x₀））^? 處切線的方程.

師生活動：學生分組討論，每組派一代表回答，在學生完成后，教師進行完善.

解析： （204

曲線 y=f（x） 在點 （x₀，f（x₀）） 處切線的斜率為 6x₀ ，所以曲線 y=f（x） 在點 （x₀，f（x₀）） 處切線的方程為 ，即 y=6x₀x- 3x₀²+5.

【設計意圖】通過求曲線上某點處切線的斜率問題、切線的方程問題，加深學生對所學知識的理解，幫助學生理解問題的本質，掌握解題的技巧.

2.4.4回顧反思，提煉升華

整個探索過程從知識角度，以拋物線為例，研究了函數(shù)圖象的切線斜率問題.已知函數(shù)圖象在某點P₀ 處的切線，是由在這點的割線 P₀P ，當點 P 不斷靠近 P₀ 時的極限位置確定的，于是對割線斜率求極限得到切線斜率.從研究方法上看，用無限逼近的方法，通過割線斜率求得切線斜率

【設計意圖】從知識與研究方法這兩個角度出發(fā)進行總結，不僅加深了學生對本節(jié)課核心知識點及其背后思想方法的理解與掌握，而且有力地促進了學生知識網(wǎng)絡的構建與完善.在這一過程中，學生通過回顧與梳理，能夠形成一個條理清晰、相互支撐的知識框架.

2.5評價

本單元的評價穿插在整個教學過程中，包括形成性評價和終結性評價.在形成性評價方面，教師通過觀察學生在課堂上的學習狀態(tài)，包括他們的注意力集中程度、面對新知識時的反應，感知學生對教學內容的興趣與接受程度.同時，在授課過程中觀察學生回答問題的積極性，評估學生對知識的理解程度.這種互動不僅活躍了課堂氛圍，也為教師提供了評價的依據(jù).此外，根據(jù)課上學生對練習題的完成情況，了解學生對知識的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并采取措施加以解決.終結性評價是在完成整個單元的學習后，利用單元測驗來檢測教學效果.

形成性評價和終結性評價同時進行，保證了評價的全面性與準確性，為教學質量的提升與學生的發(fā)展提供了有力支持.

3結語

本文基于ADDIE模型框架，設計了關于“導數(shù)的概念及其意義\"的教學單元.該設計始于對學生特征與需求以及教學內容的深度剖析，隨后，通過多元化的途徑廣泛開發(fā)課程資源，旨在為學生提供一個全面、深入且富有啟發(fā)性的學習體驗，使單元教學設計的過程更具整體性、系統(tǒng)性，幫助教師高效達成教學目標，引導學生全面掌握數(shù)學知識體系，強化數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而促進學生的全面發(fā)展.

參考文獻

[1]羅依.“ADDIE\"模型視角下的高中數(shù)學單元教學設計——以“常用邏輯用語”小單元的教學為例[J].上海中學數(shù)學，2023（10）：12—16.

[2]章建躍.《普通高中教科書·數(shù)學（人教A版）》“單元一課時教學設計”體例與要求[J」.中學數(shù)學教學參考，2019（22）：14—16

[3]鄭燕捷.初探基于ADDIE模式的數(shù)學單元教學案例—以“圓錐曲線的定義”單元教學為例[J].中學數(shù)學雜志，2023（1）：22-25.

[4]孫晴.基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的概率單元教學研究[D].天津：天津師范大學，2020.

[5]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）M.北京：人民教育出版社，2020.