指向數(shù)據(jù)意識(shí)發(fā)展的概率思維培養(yǎng)策略探究

概率思維是一種高層次的思維品質(zhì)，是人腦和研究對(duì)象交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的活動(dòng).提升概率思維品質(zhì)應(yīng)關(guān)注概率思維的深度、思維習(xí)慣和數(shù)據(jù)分析意識(shí)，轉(zhuǎn)變?cè)瓉淼臄?shù)學(xué)思維模式，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用和批判意識(shí)等.教師要引導(dǎo)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中主動(dòng)思辨、比較、概括發(fā)現(xiàn)的關(guān)聯(lián)規(guī)律，通過提升學(xué)生的概率思維，解決生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1轉(zhuǎn)變固有思維模式，提升概率思維理解能力

在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生長(zhǎng)期接觸的都是確定性的數(shù)學(xué)，習(xí)慣了用純粹的、嚴(yán)格的方法去解題，從而數(shù)學(xué)題只有一個(gè)正確答案，從而忽略整體關(guān)注局部，其思維存在片面性、局限性.教師必須正視小學(xué)生確定思維強(qiáng)、隨機(jī)思維弱的特點(diǎn)，在日常教學(xué)中有意識(shí)地、不失時(shí)機(jī)地滲透隨機(jī)性思維，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的基本意識(shí)，并結(jié)合生活的實(shí)際情況去感受，同時(shí)設(shè)計(jì)適合學(xué)生概率思維發(fā)展的活動(dòng)，以提升學(xué)生的概率思維，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活現(xiàn)象到概率現(xiàn)象的過程，從而打破學(xué)生的思維定式，理解概率現(xiàn)象.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)》中“可能性\"為例，這是小學(xué)生認(rèn)識(shí)概率的起始課.課堂伊始，教師提出想在元旦開班級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)，向大家推薦一種有趣的新方法一一抽簽表演節(jié)目，并提前準(zhǔn)備朗誦、跳舞、唱歌三張節(jié)目簽

師：從三張節(jié)目簽中任意抽一張，你可能會(huì)抽到什么節(jié)目簽？能確定嗎？

生：不能確定，可能抽到朗誦，可能抽到跳舞，也可能抽到唱歌.

師：因?yàn)槌楹灥慕Y(jié)果有三個(gè)，對(duì)于三選一，這是一個(gè)不能確定的事件，我們可以用“可能”這個(gè)詞來描述它.

師：你抽到的與你預(yù)想的抽簽結(jié)果一樣嗎？如果讓你重新抽一次，你覺得會(huì)是什么結(jié)果？

生1：這次我抽到朗誦，下次我可能會(huì)抽到跳舞生2：下次我可能會(huì)抽到唱歌，生3：下次我可能會(huì)抽到跳舞

師：在三選一的情況下，朗誦、跳舞、唱歌都是有可能被抽到的，而不是抽到的就不會(huì)出現(xiàn)或者很多人抽到你也會(huì)抽到.

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)從學(xué)生熟悉的“聯(lián)歡晚會(huì)抽簽表演節(jié)目\"這一生活實(shí)例引入，通過富有啟發(fā)性的問題，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，厘清“隨機(jī)”的內(nèi)涵，理解其本質(zhì)，形成對(duì)“可能性”的初步認(rèn)識(shí).從直接經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)分析，學(xué)生進(jìn)一步理解了結(jié)果只要有兩種及兩種以上情況，每一種情況都有可能出現(xiàn)，是不確定的.真正認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件廣泛地存在于客觀世界之中.學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)必須樹立隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維，即概率思維.

2創(chuàng)設(shè)多元探索情境，提升概率思維辨析能力

概率實(shí)驗(yàn)，需要思維的參與，基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考與表征.為了讓學(xué)生初步感受可能性的大小，很多教師會(huì)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得數(shù)據(jù)，展開多維度思考，培養(yǎng)尊重事實(shí)、理性思辨等思維品質(zhì).在可能性大小的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了摸球?qū)嶒?yàn)，并提問“在盒子里面放了形狀、大小、材質(zhì)都一樣的紅、黃兩種數(shù)量不一樣的球.如果從里面摸球的話，猜一猜，摸到哪種顏色球的可能性更大呢”，接著引導(dǎo)學(xué)生感受只有通過實(shí)驗(yàn)操作，才能驗(yàn)證.師生共同制定實(shí)驗(yàn)規(guī)則.小組合作完成后填表（見表1）.

師：沒做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，有的同學(xué)猜可能紅球多，也有的同學(xué)猜可能黃球多.做完實(shí)驗(yàn)后，為什么大家都覺得盒子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)比較多呢？

生：沒做實(shí)驗(yàn)前，盒中兩種球的個(gè)數(shù)不知道，兩種球都有可能被摸到，所以猜不準(zhǔn)誰(shuí)多、誰(shuí)少.做完實(shí)驗(yàn)后，出現(xiàn)了規(guī)律，每個(gè)小組摸出的都是紅球多、黃球少，推測(cè)盒子里是紅球多、黃球少.

教師打開盒子驗(yàn)證.盒子內(nèi)有17個(gè)紅球，3個(gè)黃球.

師：如果再摸一次，摸出哪種球的可能性更大？你們都說摸到紅球的可能性更大，那你能確定摸到紅球嗎？

生：雖然摸出紅球的可能性更大，但在單次試驗(yàn)中，因?yàn)楹凶永镉袃煞N不同顏色的球，每一種球都有可能被摸出來，是不確定的，所以并不能確定一定會(huì)摸出紅球.

師：可能性的大小雖然能夠幫助我們了解摸出球的規(guī)律，但并不能讓我們確定單次摸球結(jié)果，因?yàn)閱未蚊鍪裁辞虮緛砭褪且环N隨機(jī)現(xiàn)象，只是“可能發(fā)生的”而不是“一定發(fā)生的”.

學(xué)生進(jìn)行深度思考，知道摸出哪種顏色球的次數(shù)多，說明盒子里哪種球的數(shù)量多，但是在下一次實(shí)驗(yàn)中并不能確定摸出什么顏色的球，從而進(jìn)一步感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

在實(shí)驗(yàn)后，教師讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)去更正自己的推測(cè)，并思考“我們沒做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，為什么有的同學(xué)猜可能紅球多，也有的同學(xué)猜可能黃球多，做完實(shí)驗(yàn)后大家都覺得盒子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)比較多呢”，引導(dǎo)學(xué)生通過自己兩次選擇的改變進(jìn)行辯證思考，讓他們明白只有根據(jù)實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)去判斷才具有科學(xué)依據(jù).學(xué)生在應(yīng)用概率思維進(jìn)行判斷、推理的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)了求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神.

3經(jīng)歷真實(shí)活動(dòng)過程，提升概率思維運(yùn)用能力

概率統(tǒng)計(jì)是在解決實(shí)際問題中發(fā)展起來的，在教學(xué)中教師要為學(xué)生盡可能多地提供實(shí)際問題的情境，通過對(duì)實(shí)際問題的思考，提高學(xué)生的實(shí)踐能力.史寧中教授認(rèn)為，數(shù)據(jù)分析指向數(shù)學(xué)應(yīng)用.統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的應(yīng)用性質(zhì)決定了它的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系.教師要盡可能為學(xué)生提供實(shí)際情境，讓他們面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)活動(dòng)全過程，感受其現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值.第二學(xué)段的學(xué)生年齡為 10～12 歲，其概率思維處于快速發(fā)展階段.[3在這一階段中，學(xué)生的概率直覺占主導(dǎo)地位.學(xué)生的概率認(rèn)知規(guī)律也決定了只有通過親身體驗(yàn)，才能入心、入腦，形成“數(shù)據(jù)分析觀念”，只有在真實(shí)的情境中他們的思考才更清晰，他們的思維才會(huì)從領(lǐng)會(huì)引向分析，最終達(dá)到運(yùn)用.

主動(dòng)運(yùn)用概率思維進(jìn)行推測(cè)需要一定的情境，這就要讓學(xué)生處于真實(shí)的情境，收集真實(shí)的數(shù)據(jù).學(xué)生只有對(duì)數(shù)據(jù)感興趣，才能更好地運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).為使學(xué)生頭腦中原有的、朦朧的隨機(jī)直覺轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為科學(xué)的隨機(jī)觀念，就有必要營(yíng)造較為真實(shí)的隨機(jī)環(huán)境.教師要努力尋找一些學(xué)生比較熟悉的，又適合在課堂上討論的原始隨機(jī)問題作為教學(xué)的載體，讓學(xué)生從中獲得關(guān)于隨機(jī)變量的感性認(rèn)識(shí).

例如，學(xué)生測(cè)量每一天從家到學(xué)校乘坐相同的交通工具所用的時(shí)間，記錄每一天的真實(shí)數(shù)據(jù).當(dāng)積累到一個(gè)月的時(shí)候，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，家到學(xué)校的距離是不變的，乘坐的交通工具也是不變的，但收集到的每一天花的時(shí)間這一數(shù)據(jù)卻是不同的.經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，那就是雖然每天統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)據(jù)不會(huì)完全一樣，但都會(huì)集中在某個(gè)時(shí)間段.由此可以體會(huì)每天從家到學(xué)?；ǖ臅r(shí)間是個(gè)隨機(jī)變化的量，采集到的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，所以根據(jù)這些實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算得到的平均數(shù)也帶有隨機(jī)性.雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在這個(gè)過程中，學(xué)生能比較真切地感受到事物的“隨機(jī)性”.這樣的體驗(yàn)多次積累，才有可能使隨機(jī)觀念在學(xué)生的頭腦中從模糊到清晰、從飄忽不定到逐步穩(wěn)定、從初步感知到實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生沉浸式感知、體會(huì)概率在實(shí)際生活應(yīng)用的場(chǎng)景，初步構(gòu)建學(xué)生對(duì)概率感性與理性認(rèn)知相結(jié)合的思維印記.

4融入數(shù)學(xué)模型思想，提升概率思維創(chuàng)新能力

實(shí)踐活動(dòng)是思維發(fā)展的源泉，建立概率模型并解決相關(guān)問題就能充分體現(xiàn)概率思維的創(chuàng)造性因此，在教學(xué)中，教師要突出實(shí)踐性，通過創(chuàng)造性思維的聯(lián)動(dòng)及大幅度的跨越，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造的目的，

以概率教學(xué)中常見的“拋硬幣”為例，探究模型與生活的對(duì)接.

師：如果一枚硬幣拋兩次，結(jié)果會(huì)是什么情況呢？

生：只有3種結(jié)果，即正正、正反、反反.

師：我們是如何得到拋一枚硬幣正面和反面朝上的可能性是""（204號(hào)

學(xué)生討論后給出實(shí)驗(yàn)步驟：先小組實(shí)驗(yàn)各拋20次，然后各組的數(shù)據(jù)相加，最后利用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證.

師：數(shù)據(jù)說話最有說服力，開始你們的實(shí)驗(yàn)吧，

當(dāng)全班累計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)一正一反出現(xiàn)次數(shù)明顯比兩正、兩反多很多.學(xué)生提出思考“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況”.

生1：一枚硬幣拋兩次出現(xiàn)的情況是三種，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多的時(shí)候，每一種情況出現(xiàn)的可能性要差不多才是.

生2：如果一枚硬幣拋兩次，結(jié)果應(yīng)該有正正、反反、先正后反、先反后正四種情況，只是我們把先正后反、先反后正看作一種情況而已.

師：讓計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)200次看看是什么情況，再實(shí)驗(yàn)500次、1000次.

模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常直觀地顯示，出現(xiàn)一正一反的可能性約為 50% ，出現(xiàn)兩正、兩反的可能性差不多，各占 25%

將概率模型應(yīng)用到生活中解決實(shí)際問題，可以拉近概率學(xué)與學(xué)生的距離，將抽象的概率問題轉(zhuǎn)變成有趣的生活問題.學(xué)生在不斷的實(shí)踐中，將概率內(nèi)容固化為思維能力，從而促進(jìn)概率思維能力的創(chuàng)新發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

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