核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識(shí)培養(yǎng)的策略研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》指出：“模型意識(shí)有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).\"數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，其中數(shù)學(xué)語(yǔ)言就包括了模型意識(shí).培養(yǎng)模型意識(shí)有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，強(qiáng)化抽象思維，鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，進(jìn)而增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、滋養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，從而達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

1培養(yǎng)模型意識(shí)的教學(xué)價(jià)值

1.1增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)遍布于生活中的方方面面.教師從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際生活中的問(wèn)題，來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型；通過(guò)數(shù)學(xué)處理，如數(shù)學(xué)計(jì)算、推理等，來(lái)得到數(shù)學(xué)模型的解，用以解釋實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步意識(shí)到數(shù)學(xué)和實(shí)際生活之間是密不可分的，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)有很重要的應(yīng)用價(jià)值.[2]

1.2滋養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際生活的抽象和概括，因此在教學(xué)中，教師要注重把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)在教學(xué)中滲透模型意識(shí)，使學(xué)生對(duì)平時(shí)生活中司空見(jiàn)慣的事物產(chǎn)生獨(dú)到的見(jiàn)解和獨(dú)特的思維方法，串聯(lián)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的核心，能在潛移默化中開(kāi)發(fā)智力、提高解題的正確率和解題方法的多樣性，

2培養(yǎng)模型意識(shí)的教學(xué)策略

從教學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)說(shuō)，模型意識(shí)的培養(yǎng)，重在引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，了解不同題目背后思維方法和本質(zhì)特征的內(nèi)在一致性，理解解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)概念和方法中的一般意義.[3因此，在日常的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)方面.

2.1選擇合適的問(wèn)題情境，激發(fā)建模興趣

好的問(wèn)題不僅擁有探索的價(jià)值，而且能夠啟發(fā)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，更開(kāi)放地思考、聯(lián)想，更深入地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法

2.1.1提供適宜的問(wèn)題情境

適宜的問(wèn)題情境要滿足以下條件： ① 貼近學(xué)生的生活； ② 問(wèn)題是學(xué)生見(jiàn)所未見(jiàn)的且具有挑戰(zhàn)性；③ 建立或解決數(shù)學(xué)模型所需的數(shù)學(xué)知識(shí)要比較簡(jiǎn)單； ④ 解決問(wèn)題的過(guò)程或方法不能有局限性； ⑤ 有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律.

例如，在學(xué)習(xí)了乘除法后，教師可以給學(xué)生提供一個(gè)小猴摘桃的情境，來(lái)解釋加減乘除的意義.該情境是“加法：第一次摘3個(gè)桃，第二次摘2個(gè)桃，共摘幾個(gè)桃？減法：摘了5個(gè)桃，分給弟弟2個(gè)桃，還剩幾個(gè)桃？乘法：每次摘3個(gè)桃，摘了4次，共摘幾個(gè)桃？除法：摘了12個(gè)桃，每只猴分3個(gè)，可以分給幾只猴”.教師通過(guò)同一種情境幫助學(xué)生既理解了加法和減法、乘法和除法之間的互逆關(guān)系，又進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了加法和乘法都是描述小猴在摘桃，減法和除法都是描述小猴在分桃.

2.1.2多角度啟發(fā)學(xué)生

教師要從不同角度、不同層次啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從淺到深、從少到多、從外到內(nèi)地對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行加工、組合，從而做出合理的判斷和推理.[4]例如，在\"認(rèn)識(shí)平均數(shù)\"的教學(xué)中，教師依次提供四輪套圈比賽情況.

第一輪比賽：男生隊(duì)4人，每個(gè)人都套中7次，女生隊(duì)4人，每個(gè)人都套中6次.

師：你能比較出哪一隊(duì)贏了嗎？

生：男生隊(duì)贏.兩隊(duì)人數(shù)相同，比較每個(gè)人套中的次數(shù).

第二輪比賽：男生隊(duì)4人，分別套中6、9、7、6次，女生隊(duì)4人，分別套中10、4、7、5次.

師：還能比較每個(gè)人套中的次數(shù)嗎？

生：不能.兩隊(duì)人數(shù)相同，每個(gè)人套中次數(shù)不同，可以比較總次數(shù).

第三輪比賽：男生隊(duì)4人，每個(gè)人都套中7次，女生隊(duì)5人，每個(gè)人都套中6次.

師：能和第二輪一樣比較套中總次數(shù)嗎？

生：不能.兩隊(duì)人數(shù)不同，隊(duì)內(nèi)每個(gè)人套中次數(shù)相同，只需要比較兩隊(duì)每個(gè)人套中的次數(shù)，

第四輪比賽：男生隊(duì)4人，分別套中6、9、7、6次，女生隊(duì)5人，分別套中10、4、7、5、4次.

師：能比較每個(gè)人套中的次數(shù)或者套中總次數(shù)嗎？該比較什么呢？

生：當(dāng)兩隊(duì)人數(shù)不同，每個(gè)人套中的次數(shù)不同時(shí)，要比較平均每個(gè)人套中的次數(shù).

教師引導(dǎo)學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，循序漸進(jìn)地建立平均數(shù)的基本數(shù)學(xué)模型，即描述一組數(shù)據(jù)的整體水平時(shí)需要用平均數(shù).

2.2經(jīng)歷模型的建立過(guò)程，體會(huì)模型意義

《新課標(biāo)》指出：“在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：總量 分量 + 分量、總價(jià) 單價(jià) × 數(shù)量、路程 速度 × 時(shí)間；能利用這些關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.”5對(duì)于這幾種重要的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在做題時(shí)都需要洞見(jiàn)底蘊(yùn)，分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而提高“四能”.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)非常重視上述基本數(shù)學(xué)模型的抽象和概括，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

以《新課標(biāo)》附錄1中的例13為例

某展覽中心周六和周日有一個(gè)藝術(shù)展，圖1記錄了參觀人數(shù).根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問(wèn)題？

學(xué)生一般會(huì)提出加法或減法問(wèn)題.教師讓學(xué)生把提出的問(wèn)題分分類(lèi)，再把提出的加法問(wèn)題用圖畫(huà)出來(lái).學(xué)生的作品如圖2、圖3、圖4.

介紹到作品三時(shí)，教師提問(wèn)“能看懂這個(gè)作品嗎？這個(gè)作品能表征提出的問(wèn)題嗎”.學(xué)生經(jīng)過(guò)討論明白部分與部分合在一起就是整體.作品三就是上述情境問(wèn)題的幾何模型，對(duì)于前兩個(gè)作品具有統(tǒng)一的作用.學(xué)生在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)建立模型的最優(yōu)方法，體會(huì)模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

在學(xué)生理解“總量 分量 + 分量\"模型后，教師還可以引導(dǎo)他們用這樣的模型對(duì)相關(guān)的等量關(guān)系式進(jìn)行分析，以感悟數(shù)學(xué)模型的變化應(yīng)用.例如，在研究積相等的等量關(guān)系式時(shí)，教師在課件上出示“兩個(gè)正方形，把第一個(gè)正方形平均分成三個(gè)同樣的長(zhǎng)方形（如圖5），把第二個(gè)正方形沿對(duì)角線平均分成四個(gè)同樣的三角形（如圖6）\"的情境.學(xué)生根據(jù)圖寫(xiě)出等量關(guān)系式 ×3=Δ×4. 隨后教師變換兩次問(wèn)題情境，學(xué)生都列出相應(yīng)的等量關(guān)系式.

區(qū)

2.3基于問(wèn)題的模型運(yùn)用，感悟模型價(jià)值

在課堂教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)已有的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并解決問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到模型的價(jià)值[，一方面，要幫助學(xué)生正確理解問(wèn)題及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，為解題思路不跑偏打下基礎(chǔ)；另一方面，要給予學(xué)生充足的思考解答時(shí)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量關(guān)系有更加透徹的理解.這樣做不僅能加深學(xué)生對(duì)模型意識(shí)的理解，還能幫助學(xué)生在實(shí)踐中更好地理解和解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題

以行程問(wèn)題為例，教師提出“兩站相距280千米，A、B兩車(chē)分別同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇，若A車(chē)每小時(shí)行駛42千米，B車(chē)每小時(shí)行駛多少千米”這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析和解答時(shí)，關(guān)鍵是要突出“路程 °eq 速度 × 時(shí)間\"這一數(shù)學(xué)模型的作用.一方面，根據(jù)“速度 °leddash 路程 ÷ 時(shí)間”，要求B車(chē)每小時(shí)行駛多少千米，需要知道B車(chē)行駛的路程和時(shí)間.B車(chē)的路程可以根據(jù)條件先求出A車(chē)的路程，再用\"（總路程一A車(chē)的路程） 來(lái)解答.另一方面，可以將數(shù)學(xué)模型變形為“速度和 路程和÷時(shí)間”，由于A、B兩車(chē)的行駛時(shí)間是相同的，可以用“（ 280÷4 ）一42”這樣的綜合算式來(lái)解答.

這樣的思考和表達(dá)不僅能有效解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，而且能使學(xué)生對(duì)這一乘法模型的理解更加深人，

2.4反思模型的實(shí)踐結(jié)果，升華模型認(rèn)識(shí)

建立模型的根本目的是解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.[建模后應(yīng)當(dāng)討論、反思結(jié)果是否合理.當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)際，實(shí)際數(shù)據(jù)也滿足問(wèn)題所要求的精度時(shí)，建立的模型才能被認(rèn)可和使用.檢驗(yàn)和反思結(jié)果的合理性時(shí)，既要分步檢查求解過(guò)程中的一些重要步驟有無(wú)疏忽、遺漏或錯(cuò)誤，又要注意聯(lián)系生活實(shí)際，看看這個(gè)結(jié)果所表達(dá)的意義是否合情合理，

例如，在學(xué)習(xí)乘除法后，教師提出“新華書(shū)店新到一批少兒讀物，第一天賣(mài)出總數(shù)的 33% ，第二天賣(mài)出總數(shù)的 42% ，還剩360本.這批少兒讀物有多少本\"這一問(wèn)題.學(xué)生有以下解法.

解法1：（對(duì)加法模型進(jìn)行變式）根據(jù)“少兒讀物的總本數(shù)一第一天賣(mài)出的本數(shù)一第二天賣(mài)出的本數(shù) 還剩的360本\"這一等量關(guān)系式，假設(shè)這批少兒讀物有 x 本，列出方程 x-33%x-42%x=360 ，求得方程的解 x=1440

解法2：（基于乘法模型）根據(jù)“少兒讀物的總本數(shù) × 還剩的本數(shù)占總本數(shù)的百分比 =360 本\"這一等量關(guān)系式，列出方程 （1-33%-42%）x=360 ，求得結(jié)果是1440本，又或列算式， 1-33%-42%=25% ，360÷25%=1440 （本）.

由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“算出的本數(shù)應(yīng)該比360本多還是少？360本是不是相當(dāng)于總本數(shù)的 怎樣驗(yàn)證結(jié)果”“基于不同數(shù)學(xué)模型列出的方程有什么聯(lián)系和區(qū)別\"根據(jù)乘法模型列出的方程與算式方法的求解過(guò)程在本質(zhì)上相同嗎\"等幾個(gè)方面進(jìn)一步檢驗(yàn)或反思.啟發(fā)學(xué)生從策略和方法的角度討論問(wèn)題解決過(guò)程的特點(diǎn)，有助于學(xué)生討論和反思結(jié)果的合理性，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

3結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型作為一種媒介，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)有效且緊密地聯(lián)系在一起.建立數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)從具體到抽象再到應(yīng)用的必由之路.小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)模型.在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)智慧，引導(dǎo)學(xué)生將世界與數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

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