小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)策略研究

針對(duì)小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與代數(shù)課程教案研究，可以提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)知.本文選取數(shù)與代數(shù)作為主要內(nèi)容，以“用字母表示數(shù)”為主題進(jìn)行探究，聚焦于分析和解決在小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)于符號(hào)意識(shí)的問(wèn)題，旨在構(gòu)建一套專(zhuān)門(mén)針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)添磚添瓦，也為后續(xù)研究基于符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的參考.

1提高教師符號(hào)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論素養(yǎng)

教師對(duì)符號(hào)意識(shí)的掌握決定了他們對(duì)此重視的程度，若教師對(duì)符號(hào)意識(shí)理解不甚透徹，也將影響到學(xué)生在這方面能力的培養(yǎng)成效.本文就如何提高教師的理論水平，提出以下三個(gè)具體的建議，

首先，深化對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解.教師應(yīng)積極參與校園內(nèi)外的進(jìn)修活動(dòng)，深入研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的精髓；深入掌握符號(hào)認(rèn)知的實(shí)質(zhì)，清楚識(shí)別培養(yǎng)學(xué)生這方面認(rèn)知的具體途徑，揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的獨(dú)特性.這樣，教師就能更有效地把數(shù)學(xué)符號(hào)的獨(dú)特性與學(xué)生的發(fā)展特征相融合，精通數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)路徑；通過(guò)參照現(xiàn)有的教學(xué)范式，并在此基礎(chǔ)上汲取教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出更符合學(xué)生需求的教學(xué)方案.在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)符號(hào)的認(rèn)知與理解至關(guān)重要，著重在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的掌握與應(yīng)用，這不僅可以提高教學(xué)成效，而且更加深入地發(fā)展學(xué)生對(duì)各類(lèi)符號(hào)的識(shí)別能力.

其次，翻閱相關(guān)文獻(xiàn)，刷新教學(xué)理念.數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是符號(hào)的發(fā)展史、產(chǎn)生史.[教師應(yīng)通過(guò)搜集有關(guān)信息，加深與數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)提升有關(guān)的認(rèn)知，并且改革個(gè)人的教學(xué)理念，持續(xù)革新教學(xué)技能，運(yùn)用科學(xué)的理念來(lái)指引實(shí)際工作，探索更加高效的培養(yǎng)手段，協(xié)助學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力，享受使用數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，善于以數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行邏輯思考，深人體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)帶來(lái)的快樂(lè)，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)，教師需透徹領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)，增進(jìn)對(duì)符號(hào)意識(shí)的理解，掌握其實(shí)質(zhì)，瀏覽相關(guān)文獻(xiàn)，提高理論水平，并依理論驅(qū)動(dòng)教學(xué)實(shí)踐，探索科學(xué)的教學(xué)策略.

最后，開(kāi)發(fā)能夠深入學(xué)生認(rèn)知體系的符號(hào)化教學(xué)素材.小學(xué)生的認(rèn)知處于從直觀到抽象、從特殊到一般的過(guò)渡階段，形成符號(hào)意識(shí)較為困難.在梳理和評(píng)價(jià)蘇教版小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)與代數(shù)相關(guān)單元后，筆者總結(jié)了小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)在數(shù)學(xué)符號(hào)理解方面的具體體現(xiàn)，具體涵蓋了對(duì)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)\"\"認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”“認(rèn)識(shí)比例\"等教學(xué)內(nèi)容的掌握.“用字母表示數(shù)\"揭示了字母在數(shù)學(xué)中同樣扮演符號(hào)的角色，讓學(xué)生體驗(yàn)將數(shù)字以字母形式表征的操作，領(lǐng)會(huì)利用字母來(lái)闡釋數(shù)值或其關(guān)系的方法；“簡(jiǎn)易方程\"強(qiáng)調(diào)采用字母來(lái)闡述普遍的數(shù)值聯(lián)結(jié)及其演變，讓學(xué)生依靠計(jì)算或邏輯推導(dǎo)來(lái)解決難題，從而能熟練掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的概念和處理技能，并增強(qiáng)標(biāo)記意識(shí)；“分?jǐn)?shù)的乘法與除法\"要求學(xué)生在實(shí)際情境下應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，依靠數(shù)字與字母闡明數(shù)值聯(lián)結(jié)，磨煉數(shù)學(xué)符號(hào)的詮釋與計(jì)算能力、抽象及呈現(xiàn)能力，從而進(jìn)一步增強(qiáng)標(biāo)記意識(shí)；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性與表現(xiàn)力，為之后初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).這些建構(gòu)的學(xué)習(xí)單元均蘊(yùn)含了可用以灌輸符號(hào)認(rèn)知的課程素材，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況及教學(xué)情境來(lái)做出挑選.

2設(shè)計(jì)能加強(qiáng)符號(hào)區(qū)分的辨析活動(dòng)

通過(guò)構(gòu)建問(wèn)題情境，教師可以使學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)符號(hào)，并且能夠應(yīng)用這些符號(hào)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.然而，學(xué)生對(duì)此的認(rèn)識(shí)還相對(duì)淺顯，未能領(lǐng)會(huì)其深刻內(nèi)涵.解決問(wèn)題僅能說(shuō)明學(xué)生有能力應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)，但無(wú)法證明學(xué)生已經(jīng)深刻把握了數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)含義.因此，教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，須明白逐步引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性，由淺人深，逐層推進(jìn).筆者給出以下兩項(xiàng)建議.

首先，深入解析符號(hào)的含義，并萃取出核心專(zhuān)業(yè)詞匯.深入剖析數(shù)學(xué)符號(hào)的含義并篩選出核心專(zhuān)業(yè)詞匯，對(duì)于透徹掌握標(biāo)記理念和提高數(shù)學(xué)文化水平極為關(guān)鍵.數(shù)學(xué)作為一門(mén)極具嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范性的科目，在其內(nèi)涵中含有眾多抽象性質(zhì)的符號(hào)，因此學(xué)習(xí)者對(duì)此常感到理解與掌握比較困難.課堂時(shí)間有限，導(dǎo)致教師通常無(wú)法投入過(guò)多時(shí)間闡釋這些符號(hào)的意義.教師需在授課中協(xié)助學(xué)生領(lǐng)會(huì)和抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的概念，以便學(xué)生逐漸掌握這些符號(hào)所蘊(yùn)含的意義.由此可見(jiàn)，在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，教師必須事先準(zhǔn)備充分，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)在含義進(jìn)行深人的“解構(gòu)\"和\"重構(gòu)”，精選出符號(hào)概念核心詞匯，將其進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆珠T(mén)別類(lèi)，并對(duì)這些主要的詞語(yǔ)實(shí)施概念性的教學(xué)，確保課堂教學(xué)的效率.

其次，開(kāi)展符號(hào)識(shí)別練習(xí)，以增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的鑒別能力.首要的是，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必須避免“先入為主”與“新知覆蓋”這類(lèi)現(xiàn)象的出現(xiàn)，這有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義進(jìn)行準(zhǔn)確的領(lǐng)悟和闡釋.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)著重指導(dǎo)學(xué)生對(duì)那些容易造成理解上混淆的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較與剖析，提升他們的鑒別技能.講解數(shù)學(xué)的常規(guī)模式時(shí)，教師的干預(yù)過(guò)度壓制了學(xué)生獨(dú)立掌握知識(shí)的空間.因此，教師應(yīng)采用獨(dú)立學(xué)習(xí)的策略提升學(xué)生的分析能力和自我管理能力，這樣他們才有可能做出明智的決策，如讓學(xué)生自行進(jìn)行的比較和審查，能夠提升學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)符號(hào)的識(shí)別技能.同時(shí)，教師應(yīng)布置多項(xiàng)具有創(chuàng)新性與挑戰(zhàn)性的作業(yè)，以便學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)深化對(duì)符號(hào)內(nèi)在含義的掌握，并提升在使用過(guò)程中的符號(hào)精準(zhǔn)度.以“運(yùn)算律的相關(guān)教學(xué)”為例，教師引導(dǎo)學(xué)生利用各類(lèi)計(jì)算法則去構(gòu)思一幅藝術(shù)畫(huà).學(xué)生可依據(jù)對(duì)計(jì)算法則的認(rèn)識(shí)和個(gè)人興趣，通過(guò)搭配布局和調(diào)色，創(chuàng)作出反映自我風(fēng)格的藝術(shù)品.此舉也有助于學(xué)生在跨學(xué)科核心素養(yǎng)上獲得提升，

3加強(qiáng)教學(xué)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)

數(shù)學(xué)本質(zhì)上由概念與符號(hào)構(gòu)成，而數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)則是在進(jìn)行數(shù)學(xué)闡釋、計(jì)算及推論，以及處理具體數(shù)學(xué)難題時(shí)所采用的工具.對(duì)學(xué)生來(lái)講，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)是精通數(shù)學(xué)的根本.培養(yǎng)對(duì)符號(hào)的認(rèn)知對(duì)于學(xué)生把握其意義、運(yùn)用它們應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)難題以及領(lǐng)會(huì)其在數(shù)學(xué)表述和思維過(guò)程中扮演的重要角色均大有裨益.教師需在教學(xué)環(huán)節(jié)關(guān)注文字符號(hào)和圖形符號(hào)的相互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)表達(dá)方式的能力.筆者給出以下兩條建議.

首先，數(shù)學(xué)修養(yǎng)在教師教學(xué)時(shí)得到體現(xiàn).教師需扮演典范角色，日常教學(xué)時(shí)需避免使用復(fù)雜、啰唆或模糊的語(yǔ)言，應(yīng)力求以簡(jiǎn)明、精確、明了的方式闡述數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與信息.學(xué)生在持續(xù)的聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)熏陶之下，能夠有效地加強(qiáng)數(shù)字和符號(hào)語(yǔ)言能力的提升.在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯是其語(yǔ)言的核心特質(zhì)，因而教師在教學(xué)時(shí)所用的措辭亦需映照出該屬性.解說(shuō)數(shù)學(xué)題目應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格按照邏輯順序，從已有的前提開(kāi)始，步步遞進(jìn)至最終結(jié)果.同時(shí)，需要密切留意句子相互之間的連接與過(guò)渡，確保整個(gè)說(shuō)明過(guò)程連貫順暢.在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需要循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)表述方式來(lái)概括問(wèn)題信息、探究解題策略并歸納解法.教師在教學(xué)過(guò)程中使用的語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)富有激發(fā)思考的特質(zhì)，借助提出問(wèn)題并引導(dǎo)討論，喚醒學(xué)生的思辨潛能，促使他們?cè)谒妓鬟^(guò)程中識(shí)別并應(yīng)對(duì)問(wèn)題，同時(shí)重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力.歸根結(jié)底，若想激發(fā)學(xué)生對(duì)文字與符號(hào)轉(zhuǎn)換的興趣，加速其數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)，并促使數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)化，教師必須自身?yè)碛休^為深厚的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

其次，在教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言進(jìn)行闡述.語(yǔ)言之所以至關(guān)重要，在于它的表達(dá)功能.第一，教師需向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中扮演的關(guān)鍵角色，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正確且標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)方式能夠協(xié)助他們更清晰地闡釋數(shù)學(xué)問(wèn)題、傳達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)以及開(kāi)展數(shù)學(xué)對(duì)話.第二，教師需在上課時(shí)營(yíng)造出適合進(jìn)行數(shù)學(xué)表述的時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的表述方式來(lái)闡明自身的困惑；抑或安排學(xué)生分小組探討，通過(guò)數(shù)學(xué)的表達(dá)手段分享解題的過(guò)程和策略，以達(dá)到相互啟發(fā)和參考的目的，也可以策劃各類(lèi)數(shù)學(xué)表述的實(shí)踐項(xiàng)目，如舉行數(shù)學(xué)故事分享會(huì)、數(shù)學(xué)口才辯論賽等，以便讓學(xué)生在這些活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)和提升自己的數(shù)學(xué)表達(dá)技能.第三，教師需要適時(shí)地對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的闡述進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，明確他們的長(zhǎng)處與短板，以幫助學(xué)生進(jìn)步和提升；推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中識(shí)別出疑點(diǎn)、審視己方的陳述手法，并探索優(yōu)化途徑.歸根結(jié)底，不管是教師與學(xué)生之間的互動(dòng)，抑或?qū)W生之間的小組交談，教師都應(yīng)當(dāng)在其中扮演積極的角色，鼓勵(lì)學(xué)生更頻繁地發(fā)聲，同時(shí)引導(dǎo)他們不斷精煉語(yǔ)言表述，這樣不僅能夠訓(xùn)練學(xué)生追求簡(jiǎn)潔的思考方式，還能提升課堂效率，并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)知能力.

4設(shè)計(jì)具有實(shí)踐意義的符號(hào)探究環(huán)節(jié)

探究性學(xué)習(xí)有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的概念，而實(shí)踐操作部分則能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)表達(dá)的認(rèn)知，并擴(kuò)展學(xué)生進(jìn)行符號(hào)推演所用到的數(shù)學(xué)符號(hào)詞匯.從另一個(gè)角度來(lái)看，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)符號(hào)知識(shí)并不僅僅是教師單方面地進(jìn)行授課，它其實(shí)是一個(gè)涉及學(xué)生持續(xù)進(jìn)行探尋、解析及重新構(gòu)建的過(guò)程.因此，通過(guò)構(gòu)建實(shí)踐探索階段，賦予學(xué)生邏輯推演的契機(jī)，可使其深層思維得以顯露.這樣的實(shí)踐探索活動(dòng)在一定范圍內(nèi)能避免傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)的弊端，并更加有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握.筆者給出以下兩條建議.

首先，要認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)內(nèi)容符號(hào)化和形式化對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要作用.在開(kāi)展實(shí)際操作研究時(shí)，教師不僅要著眼于提供準(zhǔn)確的答案，而且應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在分析過(guò)程中突顯個(gè)人的符號(hào)性思考，使他們能感受到在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握過(guò)程中，符號(hào)表示和形式化的作用與益處.教師應(yīng)利用諸如公式、圖表、圖象等符號(hào)化工具達(dá)成學(xué)生對(duì)符號(hào)學(xué)習(xí)的目標(biāo).例如，學(xué)生既可以遵從個(gè)人偏好選取適宜且方便的符號(hào)表現(xiàn)方式，亦能體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)在將具體現(xiàn)實(shí)概括為數(shù)學(xué)概念過(guò)程中的重要作用，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生在符號(hào)層面的抽象思維能力.課堂教學(xué)必須著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)知，先確保學(xué)生對(duì)符號(hào)所代表的含義有所了解；然后在學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號(hào)的高效性及其應(yīng)用的重要性后，闡釋某個(gè)具體數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義，同時(shí)在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，應(yīng)努力做到把它與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和理念相結(jié)合；最后，引導(dǎo)學(xué)生辨別相同符號(hào)串聯(lián)在各異語(yǔ)境中所呈現(xiàn)出的多元釋義.

其次，利用各種不同的教育環(huán)境作為平臺(tái)，開(kāi)展數(shù)學(xué)研究課程.例如，在探討“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)\"這個(gè)教學(xué)單元時(shí)，通過(guò)采用圖形表達(dá)的方式，來(lái)研究?jī)r(jià)格、筆和橡皮數(shù)量變動(dòng)所引起的波動(dòng).在此過(guò)程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)借助象征性的輔助物來(lái)協(xié)助學(xué)生領(lǐng)悟問(wèn)題與目標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)，而不是單純依靠公式.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題辨析，探究已知因素與所求未知數(shù)的關(guān)系，同時(shí)要求他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式進(jìn)行闡述與概括.通過(guò)不斷覺(jué)察、領(lǐng)悟、聯(lián)系及概括，令其在顯性與隱性的思維過(guò)程中融為一體，進(jìn)而構(gòu)筑起一套抽象的符號(hào)表達(dá)體系，并基本建立起對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知.在闡述新的符號(hào)含義時(shí)，必須把與之相關(guān)的要點(diǎn)講透徹，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)其深層含義和本質(zhì).否則，學(xué)生可能只知皮毛，缺乏適當(dāng)運(yùn)用的能力，容易陷入理解的誤區(qū)之中，進(jìn)而引發(fā)他們對(duì)于符號(hào)化知識(shí)學(xué)習(xí)的恐懼感

5結(jié)語(yǔ)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定，小學(xué)階段要培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，而在數(shù)和代數(shù)領(lǐng)域，這種意識(shí)的表現(xiàn)尤為顯著，對(duì)學(xué)生的代數(shù)思維發(fā)展也起著至關(guān)重要的作用.因此，教師應(yīng)以符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)為基礎(chǔ)進(jìn)行小學(xué)高年級(jí)數(shù)和代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

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