小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，從多方面體現(xiàn)出運(yùn)算能力對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性本文依托影響要素的相關(guān)度與復(fù)合回歸分析，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供真正有效的數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)方案，以便讓教師能更好地提升六年級(jí)學(xué)生的計(jì)算能力，并根據(jù)這些能力受到的各種影響，制定具體的訓(xùn)練方案.

1夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)口算基本功訓(xùn)練

筆者通過(guò)相關(guān)分析及多變量回歸研究可知，諸多影響因素當(dāng)中，基礎(chǔ)口算對(duì)其計(jì)算能力的提升作用最為顯著.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)特別注重基礎(chǔ)口算的培養(yǎng)，

□算是構(gòu)成其他書(shū)寫(xiě)計(jì)算、近似計(jì)算必需的計(jì)算反應(yīng).從一年級(jí)到六年級(jí)，基礎(chǔ)的口算和復(fù)雜數(shù)字手算之間有顯著的正向關(guān)系，并與其他數(shù)學(xué)概念緊密相連，因此在強(qiáng)化計(jì)算能力方面，口算扮演著基礎(chǔ)性的角色.如果缺乏口算能力，縱使懂得計(jì)算原理和精通算法，仍難確保計(jì)算的準(zhǔn)確性.通常來(lái)講，基本的口算能力從理解、熟練到精湛并內(nèi)化為自然反應(yīng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的根基.學(xué)生在頭腦中快速計(jì)算的過(guò)程對(duì)提高思維敏捷度大有裨益.口頭計(jì)算要求學(xué)生迅速進(jìn)行分解、整合及變換各類(lèi)數(shù)字的口算工作.日常生活中的絕大多數(shù)精算和估算問(wèn)題也能通過(guò)基礎(chǔ)的口算得到解決.

在小學(xué)各學(xué)段教學(xué)中系統(tǒng)性融入階梯式口算訓(xùn)練，不僅能夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，更是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要實(shí)踐路徑.在講解口頭計(jì)算的基礎(chǔ)時(shí)，教師需遵循三個(gè)步驟：首先，常態(tài)化強(qiáng)化口頭計(jì)算的教育和練習(xí)；其次，融入趣味游戲，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，鍛煉學(xué)生口算能力1；最后，堅(jiān)持不懈，補(bǔ)充不足，確保無(wú)遺漏.持續(xù)練習(xí)口頭計(jì)算至關(guān)重要，教師可在日常教學(xué)時(shí)通過(guò)實(shí)施“開(kāi)課前的五分鐘練習(xí)”，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生口頭計(jì)算的基礎(chǔ)技能.在課程開(kāi)始之前，教師應(yīng)事先籌備與課程內(nèi)容相關(guān)的口算技能或?qū)W生常見(jiàn)錯(cuò)誤的口算練習(xí)，并在開(kāi)講前五分鐘，借由趣味性游戲、快速應(yīng)答、隨意抽問(wèn)等生動(dòng)有趣的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行口算演練.一方面，它能夠節(jié)約時(shí)間成本，不用耗費(fèi)大量時(shí)間和精力去進(jìn)行培養(yǎng)，僅需要在每一次的教學(xué)中分配很短的時(shí)間來(lái)對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練；另一方面，考慮到小學(xué)生的思維尚不成熟，如果一味采取同質(zhì)化的訓(xùn)練方法可能導(dǎo)致厭倦，久而久之，學(xué)生可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算產(chǎn)生抗拒的態(tài)度.教師通過(guò)多元化的方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升他們的積極參與度，從而實(shí)現(xiàn)以少勝多的教學(xué)成果.

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以將趣味性游戲，如\"數(shù)竹排\"\"算24點(diǎn)\"等，融入基礎(chǔ)口算技能的培養(yǎng)之中，這類(lèi)游戲能夠有效促進(jìn)學(xué)生口頭計(jì)算能力的提升.2只有讓學(xué)生在娛樂(lè)中學(xué)習(xí)，才能促使智慧的增長(zhǎng).例如，“數(shù)竹排\"這個(gè)游戲規(guī)則是參與者依次出一張牌，當(dāng)出現(xiàn)相加等于10的任意兩張牌時(shí)，則能將它們之間的所有牌取走，最終累積最多牌的一方勝出.此類(lèi)方法不只適合在教室里進(jìn)行，也可以讓學(xué)生在課后參與此類(lèi)游戲，這樣做不只提升了他們的基礎(chǔ)計(jì)算能力，還增強(qiáng)了他們的手腦協(xié)同工作的能力.這同樣契合了以認(rèn)知主義教學(xué)理念為核心，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者自主性的理論，著重以學(xué)生為中心，進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算技能的提升.

在元認(rèn)知理論領(lǐng)域內(nèi)，教師被要求協(xié)助學(xué)生自我審核、調(diào)節(jié)并管理他們的計(jì)算思考過(guò)程.在解答數(shù)學(xué)題目之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)全面復(fù)盤(pán)答題步驟，審查自身的思維流程，注重自我審視并持續(xù)優(yōu)化.長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技能必將逐漸增強(qiáng).教師應(yīng)當(dāng)留意審核并指導(dǎo)學(xué)生的計(jì)算作業(yè).在進(jìn)行問(wèn)題梳理與彌補(bǔ)時(shí)，教師需思考“學(xué)生在哪個(gè)環(huán)節(jié)最容易發(fā)生錯(cuò)誤”“這類(lèi)差錯(cuò)的產(chǎn)生是什么原因”“我們應(yīng)當(dāng)如何實(shí)施有針對(duì)性的培訓(xùn)”等問(wèn)題.另外，教師需要不斷運(yùn)用課堂上的多種教育手法去啟迪學(xué)生，周期性地評(píng)價(jià)學(xué)生的口算能力，并針對(duì)他們?cè)谒銛?shù)知識(shí)上的不足進(jìn)行補(bǔ)救，使得學(xué)生的基礎(chǔ)口算水平得到提高，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升.

2關(guān)注運(yùn)算策略，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在探討小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力受何種因素影響的相關(guān)性及復(fù)合線性回歸研究里，運(yùn)算策略是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力進(jìn)步起到第二重要作用的要素.在實(shí)際問(wèn)題的領(lǐng)悟、信息的采集及甄別、數(shù)字關(guān)系的審查以及計(jì)算方式的選定等方面，它們既體現(xiàn)了運(yùn)算知識(shí)的整體運(yùn)用，也映射出利用計(jì)算能力完整解題的流程.教師需關(guān)注學(xué)生計(jì)算階段所形成的解題方法，并對(duì)體現(xiàn)出的計(jì)算思維進(jìn)行解讀與評(píng)價(jià)，協(xié)助學(xué)生檢查并補(bǔ)充思考中的不足之處.主要涵蓋以下兩個(gè)層面.

一是要注重計(jì)算方法的改進(jìn).教學(xué)期間的觀察顯示，在教學(xué)過(guò)程中采取“個(gè)人探索、團(tuán)隊(duì)討論、集體總結(jié)\"的多元化算法教學(xué)策略，明顯強(qiáng)化了學(xué)生的參與度，為他們之間的互動(dòng)與合作提供了條件，然而該模式在實(shí)際課堂應(yīng)用中效果并不理想.其主要體現(xiàn)在教師未對(duì)多樣的計(jì)算方法和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行比較，也未能輔導(dǎo)學(xué)生挑選最佳的計(jì)算策略.常態(tài)化教學(xué)活動(dòng)里，教師需致力于引導(dǎo)學(xué)生洞察不同計(jì)算能力的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，并辨識(shí)它們之間的差異與共通之處

二是在學(xué)生答題過(guò)程中，教師可對(duì)其解題方法進(jìn)行詳細(xì)分析，并實(shí)施系統(tǒng)的評(píng)價(jià).教師往往只關(guān)注計(jì)算結(jié)果而忽視計(jì)算過(guò)程.[3]教師需基于教學(xué)實(shí)踐，遵循既定的教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難題及解決方法進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)高效率的教學(xué)過(guò)程.在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用讓學(xué)生的思考過(guò)程形象化的方法，有助于引導(dǎo)他們適當(dāng)挑選并不斷簡(jiǎn)化計(jì)算的能力，從而提升他們的數(shù)理思維，并且還能協(xié)助教師識(shí)別學(xué)生思維發(fā)展的程度與趨勢(shì).

3溝通算理算法，加強(qiáng)算理和算法相融的教學(xué)

在審查并評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力考核時(shí)發(fā)現(xiàn)，他們的計(jì)算理念與實(shí)際應(yīng)用的能力存在著脫節(jié)，表現(xiàn)為他們明白“如何進(jìn)行計(jì)算”，但是并未明白“為何要這樣做”.另外，構(gòu)建影響計(jì)算能力因素的復(fù)合回歸分析模型和方程后可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解以及對(duì)計(jì)算方法的熟練程度對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升有顯著作用.在構(gòu)建主義的學(xué)習(xí)理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)了理解知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性，并著重挖掘舊知與新知的內(nèi)在聯(lián)系，以系統(tǒng)化的方式進(jìn)行教學(xué).學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往難以吸收抽象的概念，但明確具體的計(jì)算方法可以輔助他們理解這些概念，因?yàn)橛?jì)算過(guò)程是可以直觀展現(xiàn)的，而抽象的數(shù)學(xué)概念不容易掌握.因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需致力于數(shù)學(xué)理論與計(jì)算方法的相互結(jié)合，以增進(jìn)融合這兩者的教學(xué)效果，

在實(shí)際教學(xué)中，教師能夠采取如下策略開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)：首先，營(yíng)造貼近生活的數(shù)學(xué)情境.數(shù)學(xué)理論的講解通?？菰锓ξ叮魧⑵渑c學(xué)生熟悉且感興趣的日常生活實(shí)例相結(jié)合，能夠促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.教學(xué)期間，教師需重視課程內(nèi)容的條理性、教學(xué)方式的層次性、突出教學(xué)重點(diǎn)并采取引導(dǎo)式的教學(xué)策略.其次，通過(guò)直接觀察來(lái)探究算法邏輯.教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中需依據(jù)小學(xué)生的身心成長(zhǎng)情況來(lái)加以施教，并且要著重從宏觀到微觀、由感性到理性的教學(xué)步驟.通過(guò)應(yīng)用各種教學(xué)工具、視覺(jué)圖象和視頻資料，能有效輔助學(xué)生的理解，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.例如，在學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)》中\(zhòng)"20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法\"時(shí)，教師常采用木棒幫助學(xué)生感知數(shù)，當(dāng)數(shù)增大時(shí)，采用立方體和計(jì)數(shù)器來(lái)幫助理解進(jìn)位制、數(shù)位位置的含義和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.在運(yùn)算教學(xué)中，揭示算法的內(nèi)在邏輯，幫助學(xué)生從未知推導(dǎo)到已知，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)操作能力和邏輯推理水平，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)原理和方法的理解與應(yīng)用能力.又如，在學(xué)習(xí)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中“分?jǐn)?shù)乘法\"時(shí)，教師可以借助日常生活情境進(jìn)行教學(xué)，如提問(wèn)\"如果一個(gè)工人一天能鋪設(shè) 米的道路，那么他三天總共能鋪設(shè)多少米路”.對(duì)于該問(wèn)題需要規(guī)劃一套教學(xué)方案.

第一部分，通過(guò)線段示意圖和小棍模型等多種手段，引導(dǎo)學(xué)生探究“在線段或者小棍上應(yīng)當(dāng)如何刻畫(huà)出 米，它代表的含義是什么”.教師向?qū)W生提出一個(gè)關(guān)于三天內(nèi)修筑的路程長(zhǎng)度的問(wèn)題，引導(dǎo)他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中領(lǐng)悟到，計(jì)算三天內(nèi)完工的路程其實(shí)就是計(jì)算3個(gè) 米總和的問(wèn)題.要妥善處理這一難題，既可采取分?jǐn)?shù)相加的方式進(jìn)行求解，也可借助乘法運(yùn)算.

第二階段，教師詢(xún)問(wèn)\"如何正確進(jìn)行 乘3的運(yùn)算呢”，并指導(dǎo)學(xué)生依托他們先前積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，自主地進(jìn)行思考并試圖解題.學(xué)生通過(guò)小組協(xié)作來(lái)討論解題過(guò)程和解題方法.

第三階段，針對(duì)學(xué)生的運(yùn)算步驟，教師提出‘為什么在 乘3時(shí)，3會(huì)與分子1相乘呢\"等問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何與數(shù)相輔相成的理念進(jìn)行思辨，從而更深入地洞察加法的含義.在教學(xué)過(guò)程，應(yīng)將數(shù)學(xué)原理的領(lǐng)會(huì)與計(jì)算方法的精通相互融合，只有學(xué)生深入理解了數(shù)學(xué)原理，才能為將來(lái)合理選取計(jì)算方法奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

4注重引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

通過(guò)實(shí)際教學(xué)觀察，小學(xué)生熱衷于探索，渴望成為探尋和研究的主體.學(xué)生熱切希望尋覓數(shù)學(xué)計(jì)算難題，并自行探究答案的途徑，然而這樣的求知欲會(huì)受到課上教學(xué)流程的束縛，尤其是在數(shù)學(xué)習(xí)題與數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié).在對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算能力受影響因素進(jìn)行復(fù)合回歸分析時(shí)，結(jié)果表明，決定學(xué)生數(shù)學(xué)技能提升的一個(gè)關(guān)鍵非認(rèn)知要素為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的主動(dòng)性.數(shù)學(xué)特征在于其抽象性，它需要學(xué)生在掌握知識(shí)和能力、思考方法以及解題技能等層面上得到全面提升.因此，若想激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)深入理解并尋求數(shù)學(xué)解題的途徑，教師就必須在教案設(shè)計(jì)上構(gòu)建一個(gè)有利于學(xué)生思考的優(yōu)質(zhì)情境.

首先，要精選一個(gè)合適的主題作為數(shù)學(xué)教學(xué)互動(dòng)及問(wèn)題構(gòu)建的出發(fā)點(diǎn).小學(xué)階段的學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，主要依賴(lài)直觀和生動(dòng)的想象力，他們對(duì)于事物的直觀印象表現(xiàn)出極高的感知力.因此，在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師需要深入挖掘?qū)W生日常生活中的實(shí)際例子，緊扣學(xué)生的實(shí)際生活，并以關(guān)鍵能力為依托來(lái)展開(kāi)相關(guān)的計(jì)算練習(xí).其次，教師需規(guī)劃活動(dòng)的執(zhí)行策略.活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)激情，并使學(xué)生逐步參與到計(jì)算過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、仔細(xì)觀察、主動(dòng)表述以及相互分享的方式，使他們逐步學(xué)習(xí)和掌握計(jì)算知識(shí).最后，在規(guī)劃計(jì)算課程的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以結(jié)合器具、記號(hào)等多元的表征方式，通過(guò)關(guān)注核心概念以及流程手法雙重視角，以適應(yīng)學(xué)生掌握計(jì)算方法、識(shí)別數(shù)學(xué)難題及探求其解決方案的需求.

5引入個(gè)性評(píng)價(jià)，建立雙向反饋

考核體系對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生識(shí)別和修正計(jì)算錯(cuò)誤起著至關(guān)重要的作用.

教師可以通過(guò)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，清晰地指出學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，從而激勵(lì)他們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修正.從數(shù)學(xué)計(jì)算能力的調(diào)研問(wèn)卷來(lái)看，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要是根據(jù)他們的作業(yè)整體表現(xiàn)來(lái)劃分等級(jí)，這樣的方法并不能幫助學(xué)生清晰地了解自己的問(wèn)題所在.另外，從多元回歸分析的結(jié)果來(lái)看，教師的評(píng)價(jià)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力產(chǎn)生重大影響的關(guān)鍵因素.為了從評(píng)價(jià)反饋的角度提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂和課后表現(xiàn)時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的性格特質(zhì)、實(shí)際表現(xiàn)、計(jì)算訓(xùn)練問(wèn)題、計(jì)算不足、進(jìn)步狀況等各種因素，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行個(gè)性化的評(píng)價(jià).在以學(xué)生的計(jì)算能力為依據(jù)的個(gè)人成長(zhǎng)評(píng)價(jià)過(guò)程里，教師將特別留意他們的微妙改變.獎(jiǎng)項(xiàng)的授予以及成績(jī)的匯總，都是對(duì)學(xué)生的鼓舞與回應(yīng)，有助于他們不斷地提升自己的學(xué)習(xí)熱情.針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算上的弱點(diǎn)，教師應(yīng)該充分關(guān)注每個(gè)學(xué)生的不同，并根據(jù)各自的特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)，采取以贊賞為主、批評(píng)為輔的策略，全方位地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

6結(jié)語(yǔ)

本研究給予小學(xué)教師一種真正有效的數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練方案，以便讓基層教師更好地理解和掌握六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，并根據(jù)影響他們計(jì)算能力的各種因素和影響程度，制定出具體的訓(xùn)練方案

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