小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中算理和算法的融合策略

算理是指數(shù)學(xué)運算背后的原理和邏輯，即為什么要這樣做.理解算理能夠幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念，而不是機械地記住步驟.算法是指具體的計算步驟和方法，即如何做.掌握算法能夠幫助學(xué)生高效、準確地進行數(shù)學(xué)運算.本文以一道試題為例，探究了當前小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中存在的問題，結(jié)合相關(guān)理論，提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

1研究緣起：以一道試題為例

下圖中涂色部分的面積與空白部分的面積比是.

通過對試題分析來看，本道試題要求學(xué)生求出涂色部分的面積與空白部分的面積比，學(xué)生需要求出相應(yīng)區(qū)域的面積，再進行求比，即可獲得正確答案.因而本道題的算理為要求出面積比，必須求出涂色部分的面積和空白部分的面積，在明確算理的前提下，算法為運用三角形的面積公式求解.需要注意的是，空白部分面積無法直接求解，需要用長方形面積減去三角形面積.總結(jié)來看，此題的解題關(guān)鍵是利用三角形的面積和長方形的面積計算方法，通過比的運用，求出最終的結(jié)果.具體解題過程如下.

假設(shè)小正方形的邊長都是1，則長方形的面積為 2×8=16 ，圖中的三角形底是6，高是2，由此計算出三角形的面積為 6×2÷2=6 ，用長方形的面積減去三角形的面積為空白部分的面積，即空白部分面積為 16-6=10 ，所以陰影部分的面積與空白部分面積比為 6:10=3:5

結(jié)合教學(xué)實際和本道例題，可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中關(guān)于算理和算法的教學(xué)問題可以歸納為以下三點.

(1)算理與算法的脫節(jié).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)學(xué)生只掌握了計算的算法，卻不了解算理的情況.這導(dǎo)致學(xué)生在遇到稍微復(fù)雜或變化的計算問題時，容易出現(xiàn)困惑或錯誤.究其原因，可能是教師在教學(xué)過程中更加注重算法的講解和練習，而忽略了對算理的深入講解.學(xué)生在機械地進行計算時，缺乏對數(shù)學(xué)原理的深層次理解.這種脫節(jié)會導(dǎo)致學(xué)生無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識，缺乏舉一反三的能力，影響其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

(2)算法教學(xué)的單一化

教師在教學(xué)中可能受到時間限制，或是為了確保學(xué)生掌握基本的計算能力，選擇了單一算法的教學(xué)方法.不同算法的引入和比較，可能需要更多的教學(xué)時間和精力.由此導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師往往只教授一種標準的算法，而忽視了其他可能的算法.這種單一化的教學(xué)方法，使得學(xué)生在遇到不同類型的計算問題時，缺乏靈活應(yīng)對的策略.這會使學(xué)生在實際生活中遇到問題時，無法靈活運用所學(xué)算法，導(dǎo)致解決問題的能力受到限制.此外，這種單一化的教學(xué)方法也可能抑制學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問題的多樣性.

(3)忽視學(xué)生個體差異.

在實際教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習能力和理解水平各不相同，但在算理和算法的教學(xué)中，往往采用“一刀切\(zhòng)"的方式，忽視了學(xué)生的個體差異.由于班級人數(shù)較多或時間限制，難以針對每個學(xué)生的具體情況進行差異化教學(xué)是造成這一現(xiàn)象的重要原因.同時，傳統(tǒng)的教學(xué)模式也較少考慮個性化的教學(xué)策略.學(xué)習能力較弱的學(xué)生可能難以跟上教學(xué)進度，導(dǎo)致對算理和算法的理解出現(xiàn)偏差或不完全；學(xué)習能力較強的學(xué)生則可能覺得教學(xué)內(nèi)容過于簡單，缺乏挑戰(zhàn)性，進而失去學(xué)習興趣

2理論研究：構(gòu)建算理和算法融合模型

2.1課程標準

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》指出：“關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu).\"將算理和算法融合，可以使學(xué)生不僅知道如何計算，還能理解為什么這樣計算.這種理解能促進學(xué)生在不同情境中靈活運用所學(xué)知識，提高解決實際問題的能力.通過在教學(xué)中將算理和算法結(jié)合，教師可以幫助學(xué)生建立起對數(shù)學(xué)概念的深層理解，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力.

2.2教育理論

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習是學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上主動建構(gòu)新知識的過程.算理和算法的融合能夠幫助學(xué)生在計算過程中建構(gòu)對數(shù)學(xué)概念和運算規(guī)則的理解.通過探究算理，學(xué)生可以在已有知識的基礎(chǔ)上理解新知識的內(nèi)在邏輯；通過實踐算法，學(xué)生可以將這種理解應(yīng)用到具體的計算中，從而內(nèi)化所學(xué)知識.此外，融合算理和算法的教學(xué)方法還能鼓勵學(xué)生進行自主探索和問題解決，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習能力和數(shù)學(xué)思維

2.3關(guān)系理解

算理與算法之間存在互動關(guān)系，算理是算法的理論基礎(chǔ)，算法是算理的具體應(yīng)用.理解算理有助于掌握算法，掌握算法又能加深對算理的理解.算理與算法之間也存在互補關(guān)系，算理強調(diào)理解，算法強調(diào)操作.兩者結(jié)合，可以促進學(xué)生在理解中操作，在操作中深化理解.

3教學(xué)策略：推動算理和算法高效融合

3.1利用數(shù)形結(jié)合思想推動算理和算法高效融合教師可以利用具體的數(shù)學(xué)問題和幾何圖形的特性結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理和算法的應(yīng)用.具體做法包括： ① 設(shè)計涉及幾何圖形的計算問題，通過實際問題情境引導(dǎo)學(xué)生理解幾何圖形的特性，并運用算法進行計算； ② 將幾何圖形的特性量化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過計算過程深入理解幾何圖形的性質(zhì)； ③ 設(shè)計需要通過計算和圖形分析結(jié)合解決的問題，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)計算與幾何圖形形態(tài)直觀聯(lián)系起來

3.2在實際問題的解決中融合算理與算法

教師可以設(shè)計與學(xué)生生活密切相關(guān)的實際問題，引導(dǎo)他們在解決問題的過程中理解和運用算理與算法，具體做法包括： ① 選擇日常生活中的場景，設(shè)計有關(guān)計算的實際問題； ② 確保設(shè)計的問題多樣化，涵蓋不同的數(shù)學(xué)操作，同時考慮到問題的復(fù)雜性逐步增加，以促進學(xué)生對算法的理解和應(yīng)用； ③ 確保問題解決的結(jié)果對學(xué)生有實際的應(yīng)用意義，如能夠幫助他們理解時間管理的重要性、理財?shù)幕炯寄艿龋?/p>

此外，在問題解決過程中，應(yīng)讓學(xué)生嘗試并比較不同的計算方法和策略，如列式計算、分拆法、湊整法等，讓他們理解每種算法的優(yōu)劣勢和適用場景并鼓勵學(xué)生在解決問題時靈活運用所學(xué)算法，根據(jù)問題的特點選擇最合適的計算方法.通過反饋和討論，進一步理解和優(yōu)化算法的應(yīng)用.

3.3通過增加學(xué)生參與促進算理與算法融合的理解

教師可以通過小組合作和實踐操作，讓學(xué)生積極參與并互相學(xué)習，促進算理與算法的深度融合，具體做法包括： ① 安排學(xué)生分組合作，共同解決設(shè)計好的實際問題，每組成員可以負責不同的計算步驟或算法應(yīng)用； ② 讓學(xué)生實際操作和應(yīng)用所學(xué)的算法，通過實踐中的挑戰(zhàn)和反饋，加深對算理與算法融合的理解； ③ 組織小組分享解決方案和經(jīng)驗，讓學(xué)生彼此交流和學(xué)習，通過總結(jié)和討論進一步提升算理與算法的理解水平.此外，還可以通過實踐案例的分析和討論，激發(fā)學(xué)生的思考和參與，幫助他們深人理解算理與算法的融合，鼓勵學(xué)生提出和比較不同的解決方案和算法，探討每種方法的優(yōu)缺點，并討論最有效的解決途徑，

參考文獻

1中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M」.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.