基于大概念的小學數(shù)學結構化教學策略

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）07-0105-04

結構化教學提倡教師系統(tǒng)性地設計教學內(nèi)容，將各個知識點整合為一個具有內(nèi)在邏輯關聯(lián)的知識網(wǎng)絡，遵循“整體一部分一整體”的原則，通過分解、重組、遞進等方法，幫助學生構建清晰、系統(tǒng)、連貫的認知框架。在此過程中，大概念作為結構化教學的核心理論支點，是從學科本質(zhì)上反映知識體系的本質(zhì)結構和關鍵聯(lián)系，作為教與學的重心，具有統(tǒng)整性和遷移性，在結構化教學中主要發(fā)揮貫通上下、提煉要義的作用。在新課標背景下，小學數(shù)學教學更加注重培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，要求將核心素養(yǎng)作為整合課程資源、梳理課程知識的焦點，并圍繞學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來規(guī)劃課堂教學內(nèi)容。因此，教師應根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求，從大概念的提煉、深化理解和遷移應用三個層面構建系統(tǒng)、連貫的教學路徑，建立從上位概念到下位知識點的有機聯(lián)系，通過設計結構化問題鏈引導學生探索和發(fā)現(xiàn)大概念的應用邏輯，以打破知識單元的限制，讓學生將大概念運用到多種問題情境中。在此基礎上，依托建構主義學習理論，學生逐步拓展和鞏固自身的知識體系。下面，筆者以“平面圖形的面積”教學為例，探究基于大概念的小學數(shù)學結構化教學策略。

一、多維提煉大概念，教學內(nèi)容結構化

（一）縱向思考，提取核心概念

《現(xiàn)代漢語詞典》將概念定義為能夠反映客觀事物一般及本質(zhì)特征的認識。而大概念是在此基礎上的延伸和升華，它既具有高度概括性，又能有效聯(lián)結學科內(nèi)部的子概念，促使知識由點狀分布向網(wǎng)狀結構轉化。大概念依據(jù)其內(nèi)涵大致可以分為三個層次：一是學科知識的本質(zhì)概念，例如數(shù)與運算、空間與圖形等；二是學科中具有代表性的核心概念，集中體現(xiàn)了學科的邏輯精髓；三是具有統(tǒng)整功能的知識點，能夠跨越多個領域，實現(xiàn)知識的連接與遷移。在小學數(shù)學教學中，教師提煉大概念時首先需要縱向思考，結合學生認知發(fā)展脈絡，根據(jù)某一數(shù)學概念或問題，從數(shù)學思想和方法的角度審視其前后相繼的關聯(lián)性，以及上位概念與下位概念之間的延展性，以構建一條從基礎概念到綜合運用的進階式學習路徑[1]。

以“平面圖形的面積”為例，面積的概念屬于幾何學的基本范疇，是描述平面圖形空間大小的數(shù)量，在人教版數(shù)學三年級下冊首次出現(xiàn)。在這一階段，教學重點是要求學生通過計算長方形、正方形等平面圖形的面積，建立對面積的初步認知。教師需要引導學生從識記簡單的平面圖形開始，逐步掌握面積的單位（平方厘米、平方米等）及其計算方法。到五年級上冊，教學內(nèi)容擴展至多邊形的面積，包括平行四邊形、梯形、三角形等圖形的面積及其計算。此時，除了需要掌握基本幾何公式，還需借助轉化思想，理解不同圖形面積計算的相同之處與不同之處。這是一個典型的從簡單到復雜、從具體到抽象的遞進過程。到六年級上冊納入了圓的面積，其計算看似與之前的多邊形面積計算有所不同，但教師只要利用數(shù)學中的轉化思想和圖形的相似性，就能引導學生發(fā)現(xiàn)“面積 = 基礎圖形的重復疊加或變形\"這一思想的普適性。由此，教師可提煉出“在轉化中認識平面圖形的面積”這一核心大概念，圍繞轉化、類比和推導等數(shù)學思想與方法，指導學生從已有知識出發(fā)，運用邏輯推理和幾何操作等方法工具，實現(xiàn)對新知識的全方位建構。

（二）橫向聯(lián)結，構筑知識網(wǎng)絡

大概念的橫向聯(lián)結是指在學科內(nèi)部，將不同知識點和子概念之間的內(nèi)在聯(lián)系進行提煉與整合，從而形成一個完整且系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。這一過程的關鍵在于準確識別并把握不同知識單元之間的有機聯(lián)系。教師需立足數(shù)學學科的整體架構，深入理解核心概念與子概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，并對這些概念的不同指向加以橫向提煉，讓學生認識到每一個數(shù)學概念均與其他概念相互關聯(lián)。

在構建“平面圖形的面積”大概念的橫向聯(lián)結時，教師應聚焦不同知識單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，將面積概念的學習從具體圖形的面積計算擴展至多個相關領域。在圖形面積的計算中，長方形面積公式作為基石，不僅支撐規(guī)則圖形面積公式的推導教學，而且能夠通過數(shù)學思想的遷移，與分數(shù)、比例等數(shù)值計算方法相融合，展現(xiàn)出其廣泛的應用價值。通過對比長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式，教師可以揭示它們之間的相似性和差異性，強調(diào)數(shù)學中化繁為簡的普遍思想。在此基礎上，教師構建面積公式推導方法與公式間內(nèi)在邏輯的聯(lián)系網(wǎng)絡，使學生深刻認識到割補法、平移法、分解法等多種推導方法的重要性，深入理解公式形成的內(nèi)在原理。同時，面積計算的學習應與立體圖形表面積和體積計算相結合。教師應通過分析平面圖形面積公式與立體圖形表面積公式的共通之處，引導學生認識平面幾何與立體幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步構建從二維到三維的圖形知識網(wǎng)絡。通過這樣的方式，“在轉化中認識平面圖形的面積”這一大概念就能貫穿平面圖形與立體圖形的學習，促進學生的整體理解和深度學習，使學生能夠在更廣闊的數(shù)學領域中靈活運用所學知識。

二、靈活運用大概念，課程構建結構化

（一）四級拆解大概念，教學目標結構化

四級拆解是一種針對大概念進行分層解析的邏輯方法，通過層次化的解構，將抽象的核心概念逐步細化為具體的教學目標層級，從而形成清晰、連貫的教學框架。第一層是上位大概念，代表學科領域的核心知識體系和本質(zhì)內(nèi)涵，作為統(tǒng)領整個教學目標的核心線索。教師需深入分析學科內(nèi)涵，提煉能夠貫穿知識體系并指導后續(xù)學習的核心概念，關注該概念在學科中的邏輯地位、學科思想的體現(xiàn)以及概念間的關聯(lián)方式。在確立教學目標時，上位大概念應作為核心指導思想，確保整個教學過程的連貫性和一致性。第二層是中位概念，強調(diào)大概念的具體分支。在這一層級，教師需依據(jù)上位大概念的核心邏輯，將其分解為若干子概念或分支，綜合考慮學生的學習規(guī)律和知識遞進的邏輯順序，明確每個子概念或分支在教學中的功能定位。第三層為下位概念，將中位概念進一步細化為可教學、可評價的內(nèi)容單元。在確定下位概念時，教師需詳細分析每個知識點的前置條件、后續(xù)應用場景以及可能存在的誤解點或易錯點，同時設計知識點的支撐性材料以輔助后續(xù)教學。第四層為操作層，關注具體教學目標的實現(xiàn)方式，包括行為表現(xiàn)與達成條件。教師應明確具體任務的實施方式，如通過問題鏈引導、任務驅(qū)動學習或?qū)嵨锊僮鞯炔呗?，為學生后續(xù)綜合應用所學打下基礎[2]。

例如，在確立“平面圖形的面積”教學目標時，教師應以“在轉化中認識平面圖形的面積”作為上位大概念，將具體學習內(nèi)容與能力目標結構化，體現(xiàn)從上位概念到具體技能的遞進性與系統(tǒng)性（如下頁表1）。借助構建“長方形面積公式一平行四邊形面積公式一梯形、三角形面積公式一圓面積公式一解決綜合應用場景問題”的教學內(nèi)容結構，以及“觀察圖形特性 推導面積公式 驗證計算邏輯 運用公式解決問題 遷移學習應用于綜合情境中”的教學任務結構，確保教學目標在宏觀和微觀層面都具有邏輯連貫性，為學生構建一條循序漸進、系統(tǒng)完整的數(shù)學學習路徑。

（二）組鏈排布大概念，教學問題結構化

教學問題是連接學生認知與學科核心內(nèi)容的橋梁，其設計應具備推動學生深入思考的功能，而非僅僅局限于表面的知識回顧，以利于真正發(fā)揮數(shù)學大概念的鏈接與統(tǒng)攝作用[3]。教師在設計結構化問題時，可采用“核心一延伸”的方式，圍繞大概念的核心要義構建問題鏈，通過其結構化排列和層次分明的提問，引領學生深入探索數(shù)學世界的奧秘，并在問題解決的過程中逐步構建系統(tǒng)的數(shù)學思維體系。

例如，教師可以設計“在轉化中認識平面圖形的面積”大概念的結構化問題（如圖1），引導學生理解面積的基本意義及其計算公式的推導過程。教師需從核心問題出發(fā)，明確這一大概念的內(nèi)涵及其數(shù)學意義，將長方形面積公式中的長和寬作為理解面積基本意義的起點，明確面積作為幾何量的測度特性。接下來，教師聚焦公式推導的邏輯連貫性，設計問題引導學生探討長方形面積公式與其他規(guī)則圖形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示公式形成背后的深層邏輯。同時，問題設計需關注公式間的遷移規(guī)律與思想方法的延展性，如通過梯形面積公式的探討推動學生思考分割與組合的多種方式，類比平行四

邊形的公式引導學生建立知識的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎上，教師設計“圓的面積公式如何通過轉化思想得出”的深層次問題，將學生的認知拓展到復雜圖形的公式推導過程，同時揭示轉化思想在不同圖形公式推導中的普適性。結構化的問題設計，能深化學生對數(shù)學大概念的理解，促進學生數(shù)學思維能力的提升。

三、遞進思考大概念，教學任務結構化

（一）依托結構化生活情境，“包裝”大概念

大概念在數(shù)學教學中扮演著結構性“骨架”的角色，但其內(nèi)在的抽象性和廣泛性往往使得學生難以立即理解。為了突破這個學習難點，教師應對大概念進行“具象化包裝”，即通過精心設計的情境，將抽象的數(shù)學知識具體化并與學生的日常經(jīng)驗緊密結合。教師挖掘數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，選擇合適的情境，將數(shù)學的抽象性與生活中的具體事物結合起來，以結構化的教學節(jié)奏巧妙“嵌套”數(shù)學大概念。

在“平面圖形的面積”的教學中，教師可以選擇學生日常生活中常見的場景，如詢問學生是否見過房間地板的拼接設計，并提出問題：“當房間的地面設計成規(guī)則圖形（如長方形或平行四邊形）時，如何計算鋪設材料的面積？”讓學生分享生活中觀察到的地板形狀、排列方式以及對面積與形狀的關系進行思考的生活體驗。隨后，教師引導學生想象在家庭花園中需要種植一塊梯形花壇的情境，提問花壇面積的計算方式，引導學生討論是否可將梯形分割為三角形與矩形或拼接為平行四邊形，鼓勵學生自主探討上下底與高的關系，并嘗試歸納梯形面積公式，借助“是否有其他方法來處理類似的花壇形狀”等問題，指引學生利用轉化思想嘗試簡化計算步驟。接著，教師詢問學生在生活中是否觀察到圓形物體的面積計算，提出問題：“如何裁剪一塊圓形桌布來覆蓋整個桌面？”鼓勵學生通過畫一畫、剪一剪等方式，將圓分割為若干扇形，再拼接為近似的長方形進行計算，從而揭示圓面積公式與轉化思想的緊密聯(lián)系，讓學生在生活化情境中理解圓面積公式的推導過程。如此，教師緊扣大概念的轉化思想，借助情境自然展開“平面圖形的面積”教學內(nèi)容。

（二）組織集體探究活動，深挖大概念

小學生傾向于具體化、形象化的認知方式，往往難以獨立深入理解大概念的內(nèi)涵。教師以集體組織的方式深挖大概念，利用集體智慧彌補個人思維的局限，借助合作探究活動，引導學生從不同視角剖析大概念的層次，按照“分享見解 驗證觀點 交換邏輯”的順序，促進其認知逐漸深入并不斷鞏固新知。對此，教師應遵循“同組異質(zhì)，組間同質(zhì)”的分組原則，根據(jù)知識掌握程度和學習風格將班級學生進行差異化組合，圍繞大概念的不同層級展開討論，深入挖掘其本質(zhì)與應用條件。

針對長方形面積公式與其他圖形面積公式的聯(lián)系，教師在設計小組任務時，可以要求每個小組聚焦一種規(guī)則圖形的面積公式及其推導邏輯，指引小組成員明確分工：有人負責回顧已學知識點，有人負責提出轉化問題，有人負責梳理推導過程并總結核心思想。組內(nèi)討論階段，成員分享各自任務完成情況，其他組員進行質(zhì)疑和補充，形成對本組負責內(nèi)容的全面認知。例如，負責平行四邊形的小組需要結合割補與轉化思想討論面積公式的推導過程，同時提出公式應用時的關鍵點與注意事項。之后，教師鼓勵學生比較不同圖形面積公式的推導方式，挖掘公式之間的共同點與差異點，明確割補、平移、分割等數(shù)學思想的貫穿性，同時引導學生圍繞各圖形面積公式展開推理。例如，圍繞梯形與平行四邊形面積公式的共通點，學生需討論上下底與高之間的關系以及圖形轉化的不同形式，并提出新的問題作為后續(xù)探索的方向。最后的全班總結環(huán)節(jié)，教師引導學生在組間討論的基礎上，構建以長方形面積公式為核心的面積知識網(wǎng)絡，將各組負責的公式與知識點納入這一網(wǎng)絡中，明確公式的層級關系與邏輯路徑，從而全面理解大概念的實質(zhì)。

（三）巧設結構化實踐性學習任務，轉化大概念

小學生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵階段，小學生直接接觸實踐任務能夠?qū)碗s的數(shù)學知識轉化為直觀的認知內(nèi)容，形成“理論 操作 再理論”的思維循環(huán)。教師設計結構化實踐性學習任務時，應從大概念的內(nèi)在邏輯出發(fā)，將其分解為具有遞進關系的具體操作任務，引導學生依次完成操作、觀察、推理與總結，使學生在親身操作中自主發(fā)現(xiàn)知識的全貌[4]。

例如，在“平面圖形的面積”教學中，教師可以設計以下實踐性學習任務。首先，教師提供教室平面圖，明確地面長為8米、寬為6米，要求學生計算地面總面積，并提供40厘米 × 5 0 厘米、50厘米 × 8 0 厘米兩種不同尺寸的長方形瓷磚，要求學生分別計算兩種瓷磚需要的數(shù)量，并比較鋪設的方便性。隨后教師引導學生將瓷磚分割成平行四邊形后重新拼接鋪設，觀察原本的長和寬在平行四邊形中的位置，思考拼接后是否影響總面積，以及如何選擇圖形拼接鋪設才能做到節(jié)省用料且完成任務。其次，教師設置花壇設計任務，提供梯形花壇圖紙及切割工具和網(wǎng)格紙，要求學生將梯形分割為三角形和長方形后計算面積，然后驗證公式“（上底+下底） $| ＼times ＼rrangle$ 高÷2”的準確性。接著，教師提高任務難度，要求學生設計其他形狀的花壇，運用分割或拼接的方法簡化面積計算，比較不同設計中面積計算的復雜程度。最后，教師提供圓形紙板和網(wǎng)格紙，要求學生先使用切割法將圓分為多個扇形再拼接成近似的長方形，通過測量長方形的長和寬來計算總面積，記錄扇形的底邊與高的變化關系，討論分割的精度對長方形近似程度的影響，調(diào)整扇形數(shù)量并觀察長寬變化如何趨向公式結果。

綜上所述，在構建基于大概念的小學數(shù)學結構化教學過程中，教師應以學生的認知發(fā)展為核心，充分發(fā)揮大概念的統(tǒng)領與整合作用，通過縱向梳理和橫向聯(lián)結構建知識體系，引導學生逐步建立完整且連貫的數(shù)學邏輯框架。教師在教學實施中需要巧用結構化情境，將生活實際與數(shù)學知識深度融合，使學生在真實任務中探究數(shù)學思想的精髓，通過多維度的目標拆解與實踐活動的精細化設計，使數(shù)學知識成為學生解決問題的工具，成為建構數(shù)學思維的橋梁與支柱。

參考文獻

[1]高新利.大概念視角下的小學數(shù)學結構化教學實踐[J].天津教育，2024（26）：134-136.

[2]張亞麗，邱寅.基于大概念的小學數(shù)學知識結構化策略探究：以“‘平面圖形的面積’整理和復習”為例[J].教育科學論壇，2024（14）：70-74.

[3]馮愛明.大概念視角下的小學數(shù)學結構化教學實踐[J].亞太教育，2023（20）：26-29.

[4]朱利.基于“大概念”的小學數(shù)學知識結構化教學策略研究[J].新課程導學，2023（5）：79-82.

（責編韋榕峰）