智慧數(shù)學(xué)： 從知識到素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化機(jī)制與實(shí)踐路徑

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2025）04-0048-06

為有效解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中過分注重知識傳授和技能訓(xùn)練的現(xiàn)狀，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)從“知識本位”走向“素養(yǎng)本位”，常州市初中數(shù)學(xué)名教師工作室自2020年10月啟動(dòng)以來，設(shè)立了研究項(xiàng)目“系統(tǒng)構(gòu)建初中智慧數(shù)學(xué)的實(shí)踐研究”，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，對初中數(shù)學(xué)的課程建設(shè)、教學(xué)改革和學(xué)習(xí)評價(jià)改進(jìn)等進(jìn)行了系統(tǒng)的研究與創(chuàng)新，初步構(gòu)建起了初中智慧數(shù)學(xué)的理論框架和實(shí)踐范式。

一、智慧數(shù)學(xué)的理論架構(gòu)

智慧數(shù)學(xué)源于智慧教育。英國哲學(xué)家懷特海說：“教育的全部目的就是使人具有活躍的智慧。要使知識充滿活力，不能使知識僵化，這是一切教育的核心問題。\"智慧教育是把發(fā)展學(xué)生智慧作為培養(yǎng)目標(biāo)的教育，是有思想、有文化、充滿思維活力的教育，倡導(dǎo)以智慧的教育來發(fā)展學(xué)生的智慧。

以智慧的教促進(jìn)學(xué)生智慧地學(xué)，以數(shù)學(xué)的智慧發(fā)展學(xué)生的智慧，這是我們構(gòu)建的智慧數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵。智慧是什么？智慧是人的能力、品質(zhì)和境界的統(tǒng)一，是智商與情商的融合。構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)，就是要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，促使學(xué)生情智共生，具有高能力、高品質(zhì)、高境界。

化知識為智慧、積智慧為素養(yǎng)，這是智慧數(shù)學(xué)的基本目標(biāo)，就是要以知識為起點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)學(xué)科的課程與教學(xué)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中將知識轉(zhuǎn)化為自己的智慧，在長期的智慧積淀中不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。任何學(xué)科都是以知識為基礎(chǔ)和載體的，但課程與教學(xué)不能止于知識的識記和理解，必須基于知識發(fā)展學(xué)生的智慧、培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。現(xiàn)代知識論認(rèn)為，所有知識都具有符號、邏輯和意義三重結(jié)構(gòu)[2]。符號是知識的外在表征，回答“知識是什么”；邏輯是知識的來龍去脈，回答“知識是怎么來的”；意義是知識的道德價(jià)值，回答“知識有什么用”。因此，知識具有潛在的、豐富的育人價(jià)值。智慧數(shù)學(xué)并不是淡化知識，而是要通過課程與教學(xué)，將知識潛在的、零散的育人價(jià)值顯現(xiàn)化和系統(tǒng)化，最終將知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧和能力、道德和品格，使學(xué)生形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、讓思維清晰可見、讓文化鮮活起來，是智慧數(shù)學(xué)的基本樣態(tài)。學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，在于能夠自主自覺地學(xué)習(xí)，而不是在教師指令下消極被動(dòng)地學(xué)習(xí)；在于能夠進(jìn)行質(zhì)疑批判、意義構(gòu)建、綜合理解、實(shí)踐應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)，而不是停留于知識的簡單識記與理解的淺表學(xué)習(xí)、形式探究。只有發(fā)生這樣真實(shí)的、深層次的學(xué)習(xí)，才能使知識轉(zhuǎn)化為智慧，使智慧積淀為素養(yǎng)。讓思維清晰可見，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中要促使學(xué)生積極思維、真正思維，并展現(xiàn)學(xué)生的思維過程、指導(dǎo)學(xué)生的思想方法和思維方法，從而不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)。思維是人類智慧的核心，數(shù)學(xué)是思維的體操，啟迪思維是數(shù)學(xué)教育的靈魂。讓學(xué)生的思維真實(shí)發(fā)生、清晰可見，是發(fā)展學(xué)生智慧、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)關(guān)鍵性策略。讓文化鮮活起來，就是要使數(shù)學(xué)的課程與教學(xué)有思想、有文化。特別是要滲透數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生經(jīng)常聽到、看到，潛移默化地受到文化的浸潤和熏陶；要努力以數(shù)學(xué)文化引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美、開闊數(shù)學(xué)視野、體悟數(shù)學(xué)思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容、變革學(xué)習(xí)方式、優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，是構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)的基本方略。統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，就是根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，根據(jù)本校學(xué)生認(rèn)知水平和發(fā)展需求，以國家數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活和文化，對整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)整、補(bǔ)充和完善；在日常教學(xué)中要對各章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容加工重組，使之更具結(jié)構(gòu)性和情境性，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)、探究和生成。變革學(xué)習(xí)方式，就是通過創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在真實(shí)的問題情境中探究和實(shí)踐、理解和應(yīng)用，做到知行合一，實(shí)現(xiàn)情智共生。優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，就是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的場景情景、和諧活潑的環(huán)境氛圍，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力，使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，全身心進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，認(rèn)真專注、思維活躍、敢想敢說。我們構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)，就是要通過統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容、變革學(xué)習(xí)方式、優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)生“學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生、思維清晰可見、文化鮮活起來”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新樣態(tài)，實(shí)現(xiàn)“化知識為智慧、積智慧為素養(yǎng)”的基本目標(biāo)。

上述研究確定的智慧數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵、基本目標(biāo)、基本樣態(tài)和基本方略，構(gòu)成了智慧數(shù)學(xué)的理論框架和基本精神。其核心要素及其關(guān)系，如圖1所示。我們以此統(tǒng)領(lǐng)智慧數(shù)學(xué)的課程建設(shè)、教學(xué)改革、學(xué)習(xí)評價(jià)改進(jìn)，著力構(gòu)建系統(tǒng)而又具體的智慧數(shù)學(xué)的實(shí)踐范式。

二、智慧數(shù)學(xué)的課程建設(shè)

學(xué)科課程是發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值、培養(yǎng)和提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的主要載體。導(dǎo)向?qū)W科核心素養(yǎng)推進(jìn)數(shù)學(xué)課程建設(shè)，是構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是“統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容”的一個(gè)重要方面。

我們根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生發(fā)展需求和智慧數(shù)學(xué)的基本精神，研究確立了初中數(shù)學(xué)課程體系的基本框架。這一課程體系包括數(shù)學(xué)國家課程和校本必修課程、選修（或社團(tuán)）課程等相互聯(lián)系的兩個(gè)部分三個(gè)層次。數(shù)學(xué)國家課程是全體學(xué)生必須學(xué)習(xí)的主體課程、基礎(chǔ)性課程，我們的主要工作是基于教材認(rèn)真落實(shí)，根據(jù)本校學(xué)情適當(dāng)調(diào)整目標(biāo)與內(nèi)容，通過教學(xué)創(chuàng)新提高教學(xué)質(zhì)量和效益，幫助學(xué)生順利達(dá)成課程目標(biāo)，這就是國家課程的校本化實(shí)施。數(shù)學(xué)校本必修課程是銜接國家課程的、旨在提高全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的拓展性課程，在內(nèi)容上基于國家課程拓展知識視野、補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，在形式上重在閱讀、探究和實(shí)踐，在實(shí)施上與國家課程教材的教學(xué)配套進(jìn)行。數(shù)學(xué)校本選修課程，是由部分學(xué)生自主選修、重在拓展和提高、旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣愛好和學(xué)科特長的活動(dòng)課程，以走班選修方式或文化社團(tuán)活動(dòng)方式實(shí)施。構(gòu)建這樣以國家課程為主體、兩類校本課程為補(bǔ)充的初中數(shù)學(xué)課程體系，既是提升全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和核心素養(yǎng)的需要，又是滿足和促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要。當(dāng)然，數(shù)學(xué)校本課程的內(nèi)容應(yīng)該少而精，應(yīng)該與數(shù)學(xué)國家課程內(nèi)容相銜接，既使學(xué)生有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又能支持國家課程的學(xué)習(xí)。

我們在研究確定初中數(shù)學(xué)課程體系的基本框架之后，組織各成員在實(shí)踐中推進(jìn)數(shù)學(xué)課程建設(shè)。首先，基于筆者多年來對初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程化、結(jié)構(gòu)化的研究所取得的成果與經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)開發(fā)、實(shí)施了初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一項(xiàng)課程內(nèi)容，教材在每章之后設(shè)計(jì)安排了活動(dòng)，但聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活、適切學(xué)生實(shí)際的活動(dòng)還是要由教師去設(shè)計(jì)。因此，我們開發(fā)實(shí)施的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程既是校本課程，又是國家課程的校本化實(shí)施。我們根據(jù)智慧數(shù)學(xué)的目標(biāo)定位和基本精神，基于教材單元（章）內(nèi)容，結(jié)合教材上的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)綜合探究、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)等三大類64個(gè)主題活動(dòng)，供教師和學(xué)生在課程實(shí)施過程中選擇使用，從而構(gòu)建起了初中三年有序推進(jìn)、逐步提升的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程的內(nèi)容體系，進(jìn)而探索創(chuàng)立了包括“主題解讀、活動(dòng)設(shè)計(jì)、實(shí)踐探究、展示評價(jià)”等四個(gè)環(huán)節(jié)的項(xiàng)目式活動(dòng)模式，還有重在激勵(lì)和引導(dǎo)、過程與成果相結(jié)合的活動(dòng)評價(jià)機(jī)制。本工作室成員在本?；虮景喾e極實(shí)施這一課程，形成了許多有意義的活動(dòng)案例。2022年5月，這一課程的研究成果獲得常州市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果二等獎(jiǎng)；2023年3月，又被評為全國中小學(xué)校本課程典型案例。

其次，我們動(dòng)員和指導(dǎo)各成員根據(jù)本校或本班學(xué)生實(shí)際，積極開發(fā)實(shí)施高質(zhì)量的數(shù)學(xué)校本課程。如來自湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)的成員帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科部教師，既在三個(gè)年級積極實(shí)施數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程，又為初一、初二學(xué)生開設(shè)了“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)思維游戲”“數(shù)學(xué)邏輯”“數(shù)學(xué)思想方法”等校本選修課程；來自翠竹中學(xué)的成員與數(shù)學(xué)組老師合作開發(fā)實(shí)施了“玩轉(zhuǎn)魔方”啟智校本課程，與信息組老師合作開發(fā)了“人工智能”校本選修課程；來自正衡中學(xué)的成員與數(shù)學(xué)組老師一起，為初一、初二學(xué)生開發(fā)實(shí)施了“頭腦風(fēng)暴”“好玩的數(shù)學(xué)”等校本選修課程；來自金壇區(qū)第三初級中學(xué)的成員與數(shù)學(xué)老師合作，在三個(gè)年級分別開設(shè)了“趣味數(shù)學(xué)”“幾何天地”“思維遨游”等校本選修課程；來自同濟(jì)中學(xué)的成員與數(shù)學(xué)組老師聯(lián)合打造“有趣的數(shù)獨(dú)”“我是設(shè)計(jì)師”“思維拓展?fàn)I”等校本課程，分別在三個(gè)年級實(shí)施；來自金壇區(qū)段玉裁初級中學(xué)的成員與數(shù)學(xué)組老師聯(lián)合為初一、初二學(xué)生開設(shè)了“STEAM數(shù)學(xué)”課程。

三、智慧數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新

初中數(shù)學(xué)“化知識為智慧、積智慧為素養(yǎng)”，關(guān)鍵是要?jiǎng)?chuàng)新教師的教學(xué)方式、變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以智慧的教促進(jìn)學(xué)生智慧地學(xué)。實(shí)施數(shù)學(xué)國家課程，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，智慧數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新主要是推進(jìn)數(shù)學(xué)國家課程的教學(xué)改革與創(chuàng)新。

（一）構(gòu)建單元教學(xué)結(jié)構(gòu)模式

我們構(gòu)建的智慧數(shù)學(xué)，在教學(xué)上倡導(dǎo)“單元教學(xué)”，就是以整體教學(xué)觀為指導(dǎo)，以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材一章為一個(gè)單元實(shí)施單元教學(xué)，對教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)與方式、教學(xué)過程與評價(jià)等進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、整體設(shè)計(jì)和有序?qū)嵤?shí)現(xiàn)“整體大于局部之和”的教學(xué)效果[3。我們遵循“整體一局部一整體”的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建了單元起始課、自主學(xué)習(xí)課、單元總結(jié)課和單元綜合實(shí)踐課有序展開的“總一分一總”單元教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，并探索了四種課型具體的教學(xué)策略。

單元起始課，是單元教學(xué)的導(dǎo)入課、概述課我們把單元起始課作為整個(gè)單元教學(xué)的“先行組織者”，用一堂課來幫助學(xué)生感知本單元的學(xué)習(xí)任務(wù)、了解本單元的知識結(jié)構(gòu)、探討本單元的學(xué)習(xí)方法。這樣不僅能更好地激發(fā)學(xué)生對本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)期待，避免學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的茫然和畏懼，而且能使學(xué)生對本單元新知的學(xué)習(xí)有方向、有方法，能引導(dǎo)學(xué)生對本單元知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

自主學(xué)習(xí)課，就是根據(jù)單元內(nèi)容進(jìn)行分課時(shí)教學(xué)。對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重組和分解，分課時(shí)指導(dǎo)學(xué)生指向重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)課雖然還是按課時(shí)教學(xué)，但已不同于傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)。通過單元起始課教學(xué)，學(xué)生對一個(gè)單元的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)任務(wù)有了整體的了解，其“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)生了變化，所以在教學(xué)的內(nèi)容和方式上都應(yīng)有所改變。在教學(xué)內(nèi)容上，各課時(shí)要根據(jù)單元主題從整體視角提煉“關(guān)鍵問題”，也就是要指向單元的核心概念與內(nèi)容、核心思想與方法來確定各課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，使之既能統(tǒng)率本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，又能關(guān)聯(lián)本單元的主題和其他知識。在教學(xué)方式上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性和能動(dòng)性，突出教學(xué)的啟發(fā)性和探究性，圍繞關(guān)鍵問題設(shè)計(jì)開展閱讀、實(shí)踐、探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主閱讀、自主建構(gòu)、合作探究、協(xié)商對話中“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”。教師是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，主要通過有效提問、適時(shí)追問、分析評點(diǎn)等，激活學(xué)生的思維、解開學(xué)生的疑惑、啟迪學(xué)生的智慧。

單元總結(jié)課，就是在一個(gè)單元分課時(shí)教學(xué)之后，用一堂課對整個(gè)單元學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)教學(xué)。它可以替代單元復(fù)習(xí)教學(xué)，但不是簡單的復(fù)習(xí)教學(xué)，而是有著更深的意義和更高的要求。一是要以思維導(dǎo)圖等形式，引導(dǎo)學(xué)生圍繞單元主題回顧、梳理本單元所學(xué)知識，以進(jìn)一步建構(gòu)起條理清晰、邏輯嚴(yán)密的單元知識結(jié)構(gòu)。二是要引導(dǎo)學(xué)生歸納、提煉本單元中所用的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析解決具體問題。三是要引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑提問，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決本單元學(xué)習(xí)中存在的認(rèn)知問題；并要引導(dǎo)學(xué)生自我反思，反思自己的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)行為，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)感受和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

單元綜合實(shí)踐課，是組織學(xué)生基于本單元的學(xué)習(xí)，開展分析解決實(shí)際問題的綜合性實(shí)踐探究活動(dòng)。具體來說，就是結(jié)合本單元的數(shù)學(xué)核心知識與思想方法，從綜合探究、實(shí)踐應(yīng)用、文化體驗(yàn)等角度選擇適當(dāng)?shù)乃夭膭?chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生開展兼具綜合性、實(shí)踐性、探究性、拓展性和應(yīng)用性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的活動(dòng)中豐富體驗(yàn)、鍛煉能力、發(fā)展智慧。單元綜合實(shí)踐課，可以組織學(xué)生聯(lián)系生活和文化，探究若干個(gè)本單元的綜合性問題，也可以從“數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程中選擇與本單元知識相關(guān)的主題，指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用本單元、跨單元、跨學(xué)科的知識進(jìn)行實(shí)踐與探究。加拿大教育家邁克·富蘭在“新教育學(xué)”理論中指出：“核心素養(yǎng)的生成是在運(yùn)用知識解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)的。\"在單元總結(jié)之后配套開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，無疑對發(fā)展學(xué)生的智慧、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是很有意義的。

（二）確立課堂教學(xué)關(guān)鍵要素

課堂教學(xué)有許多必須關(guān)注的基本要素，如教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、手段、資源、環(huán)境，學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)評價(jià)，教師的學(xué)識水平、教學(xué)態(tài)度、教學(xué)行為，等等。我們構(gòu)建的智慧數(shù)學(xué)，著重抓住“情境、實(shí)踐、方法、反思”四個(gè)關(guān)鍵要素來創(chuàng)新課堂教學(xué)、提升課堂品質(zhì)，使單元教學(xué)中的每堂數(shù)學(xué)課都能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，使學(xué)生的智慧真正得以生長。

情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題情境。問題是思維的起點(diǎn)，高質(zhì)量的問題是高品質(zhì)學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)器，問題解決是發(fā)展思維、生成智慧的重要載體。不管單元起始課還是單元總結(jié)課，無論新授課還是復(fù)習(xí)課，都必須以真實(shí)的場景、情景創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題情境，以問題為紐帶組織教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一提出問題一分析問題一解決問題一表達(dá)問題”的全過程，并以“問題 + 追問”“問題 + 變式”“問題 + 拓展”等形式激發(fā)學(xué)生的靈性、錘煉學(xué)生的思維。同時(shí)，也可以適當(dāng)引入具有開放性的劣構(gòu)問題，引導(dǎo)學(xué)生辯證地、批判性地分析并解決問題。

實(shí)踐一一增強(qiáng)教學(xué)過程的實(shí)踐性。加強(qiáng)學(xué)科實(shí)踐，是育人方式變革的一個(gè)重要內(nèi)容，是發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。我們構(gòu)建的智慧數(shù)學(xué)，不只是加強(qiáng)學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)，而且強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)過程的實(shí)踐性。在教學(xué)過程中，必須將理論與實(shí)踐、認(rèn)知與行動(dòng)、數(shù)學(xué)知識與日常生活有機(jī)結(jié)合起來，結(jié)合問題探究引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，做中學(xué)、做中研，在具身參與、親身體驗(yàn)中提高實(shí)踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維。

方法——滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。因此，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生智慧、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要策略。一是要對初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)化組織，然后結(jié)合例題有計(jì)劃地與學(xué)生分析講解。二是要在實(shí)踐探究活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來分析解決問題。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能在錯(cuò)綜復(fù)雜的情境中理清頭緒、抓住本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

反思——總結(jié)整理學(xué)習(xí)過程。反思，就是總結(jié)自己行為的得失和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。反思也是一種智慧，智者總是善于總結(jié)反思的。學(xué)生善于對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)反思，也是智慧地學(xué)習(xí)的一個(gè)重要表現(xiàn)。我們構(gòu)建的智慧數(shù)學(xué)倡導(dǎo)反思性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)把總結(jié)反思作為教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中要組織學(xué)生及時(shí)反思，指導(dǎo)學(xué)生善于反思，引導(dǎo)學(xué)生通過總結(jié)反思整理所學(xué)所思、發(fā)現(xiàn)存在問題、提煉學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、修正學(xué)習(xí)方法、優(yōu)化學(xué)習(xí)行為。不僅一堂課、一個(gè)單元的教學(xué)結(jié)束之后要安排時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)反思，在課堂上一個(gè)或一組問題探討交流之后，也應(yīng)該停下來讓學(xué)生理一理、悟一悟。

四、智慧數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)評價(jià)

評價(jià)不只具有診斷和甄別功能，更具有導(dǎo)向和激勵(lì)作用。改進(jìn)學(xué)習(xí)評價(jià)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)評價(jià)的育人功能，也是我們構(gòu)建智慧數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

我們堅(jiān)持發(fā)展性評價(jià)理念，從指向知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹赶蛩仞B(yǎng)發(fā)展，將評價(jià)融入教與學(xué)的全過程，用評價(jià)促進(jìn)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)、引領(lǐng)學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。根據(jù)這一理念，著力構(gòu)建學(xué)習(xí)過程觀察評價(jià)、學(xué)習(xí)成效檢測評價(jià)、學(xué)習(xí)特長展示評價(jià)三者有機(jī)結(jié)合的學(xué)習(xí)評價(jià)機(jī)制，以更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)評價(jià)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的診斷、激勵(lì)、導(dǎo)向和深化的功能，對教師數(shù)學(xué)教學(xué)的診斷、反饋和調(diào)節(jié)的功能，

學(xué)習(xí)過程觀察評價(jià)，主要是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)水平等進(jìn)行觀察評價(jià)。我們就這三個(gè)方面研究制定具體的評價(jià)指標(biāo)，要求教師在日常教學(xué)活動(dòng)中依據(jù)評價(jià)指標(biāo)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)行為，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、思維過程和學(xué)習(xí)水平，并及時(shí)予以總結(jié)評點(diǎn)；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對照評價(jià)指標(biāo)總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過程，反思自己的學(xué)習(xí)行為。

學(xué)習(xí)成效檢測評價(jià)，主要是以作業(yè)練習(xí)、考試考查的方式，對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)實(shí)效進(jìn)行檢測評價(jià)。必須導(dǎo)向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)本校學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展需求，科學(xué)設(shè)計(jì)、合理安排、認(rèn)真組織學(xué)生開展基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)與拓展性學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)檢測，包括課時(shí)檢測（課堂當(dāng)堂檢測或課后作業(yè)練習(xí)）、單元檢測和期中期末檢測等。做到既不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力，又能及時(shí)了解學(xué)習(xí)成效，及時(shí)診斷教學(xué)問題。

學(xué)習(xí)特長展示評價(jià)，主要是對學(xué)生拓寬知識視野、發(fā)展數(shù)學(xué)特長的態(tài)度與成果的評價(jià)，包括對學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)校本課程學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)文化社團(tuán)活動(dòng)的情況進(jìn)行評價(jià)，特別是對活動(dòng)中產(chǎn)生的成果進(jìn)行展示交流和總結(jié)評價(jià)，并將評價(jià)結(jié)果納人學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價(jià)。開展這一評價(jià)，有利于激勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)取，努力提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培育數(shù)學(xué)興趣愛好和學(xué)科特長。

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