問題：為思維發(fā)展筑基鋪路

［摘 要］在學習“圍籬笆”這一課時，學生會產(chǎn)生諸多問題，這些問題的提出和解決，都有助于學生思維的發(fā)展。通過創(chuàng)設認知沖突，有效引導學生持續(xù)發(fā)現(xiàn)并提出問題，進而借助這些問題推動學生主動探究并解決問題，最終實現(xiàn)知識的深刻建構(gòu)和思維的有效發(fā)展。

［關鍵詞］圍籬笆；面積最大；生問課堂；思維發(fā)展

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）11-0017-03

【課前之思】

“圍籬笆”是三年級“長方形和正方形的面積”教學之后常見的拓展內(nèi)容。該內(nèi)容以“用籬笆一面靠墻圍一個長方形，怎樣圍面積最大”為驅(qū)動，促使學生在認知沖突中主動探究，發(fā)現(xiàn)面積最大的圍法（甚至理解其中的原理）。因其學習素材簡約有趣，學習過程思維凸顯，被很多教師用于教學研究。

之所以說學習過程思維凸顯，是因為學生在課中會遇到多個需要思考的節(jié)點。其一，原有經(jīng)驗是“周長相等時，正方形面積最大”，現(xiàn)在一面靠墻圍，情況是否改變？其二，一面靠墻圍時，只知籬笆長度，長與寬如何計算，怎樣才能想全各種情況？其三，一面靠墻圍時，面積最大的長方形有何特點？其四，一面靠墻圍時，長是寬的2倍時面積最大，這是為何，與舊知有何關系？……這些思考點都與思維緊密相關：有的體現(xiàn)思維的預見性——情境變換，結(jié)論或有變化；有的體現(xiàn)思維的邏輯性——有序羅列長和寬的各種情況，對比后發(fā)現(xiàn)最大面積；有的體現(xiàn)思維的深刻性——僅憑個例無法確定結(jié)論，得出規(guī)律需更多示例；有的體現(xiàn)思維的批判性——對新知存疑，分析新知與舊知的關聯(lián)。因此，課中學生思考的過程就是思維發(fā)生發(fā)展的過程。

可以想象，這些飽含學生好奇心理的思考點，在學習過程中會以問題的形式自然出現(xiàn)在學生頭腦中，或外顯為學生的語言。如果教師在教學中能讓學生真實地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而深入分析、解決問題，課堂不就順著學生的思維展開了嗎？這樣的過程不就有效錘煉了學生的思維嗎？

基于以上思考，筆者認為本課可采用“生問課堂”的教學模式，借助合適的材料，采用恰當?shù)氖侄?，引導學生提出有意義的問題，依托學生提出的問題引領其主動學習、深入探究，促使其自主建構(gòu)知識，進而發(fā)展思維。

【課堂實踐】

一、情境導入，喚醒經(jīng)驗

（一）理解信息，初次提問

師（出示情境信息，如圖1）：用12米長的籬笆圍一塊長方形菜地（長、寬為整米數(shù)）。根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？

生1：有幾種不同的圍法？

生2：圍成的菜地的面積最大是多少？

（二）解決問題，復習舊知

師：我們之前學過這兩個問題，不難。先思考怎樣圍面積最大。

生3：圍一個邊長是3米的正方形，面積最大。

師：為什么圍正方形，3米又是怎么來的？

生4：因為正方形是特殊的長方形，正方形的4條邊長相等，所以12÷4=3（米），3×3=9（平方米），此時面積最大。

師：除了這種圍法，還有其他圍法嗎？

（學生口答，教師課件演示如圖2所示的三種不同圍法，確認圍成正方形面積最大。）

師：12米的籬笆即為長方形的周長，周長相等時，長和寬越接近，圍成的長方形面積越大。因此，圍成正方形時面積最大。

[設計意圖：給出一個簡單情境，讓學生提出問題，旨在以輕松和諧的氛圍導入教學。因為學生之前已學過相關問題的解答方法，所以本環(huán)節(jié)的主要目的是喚醒學生的舊知和經(jīng)驗，為后續(xù)深入探究打基礎。]

二、問題引領，深入探究

（一）變化情境，再次提問

師：用12米長的籬笆一面靠墻圍一塊長方形菜地（長、寬為整米數(shù)）。題目有了什么變化？

生1：多了一面墻。

師：現(xiàn)在能想到什么數(shù)學問題？

生2：菜地的面積最大是多少？

生3：一共有幾種圍法？

師：會思考、會遷移，不過這些問題較常規(guī)?，F(xiàn)在多了一面墻，能否提出不一樣的問題？

生4：一面靠墻圍籬笆，面積最大的圍法和不靠墻時一樣嗎？

師：為你敢于質(zhì)疑的精神點贊！

師：很多同學執(zhí)著于怎么圍使得面積最大這個問題，究竟怎么圍呢？

（二）學生探究，形成沖突

生5：圍一個邊長為4米的正方形時，面積最大，12÷3=4（米），4×4=16（平方米）。（大多數(shù)學生贊同）

師：16平方米真的是最大面積嗎？請拿出學習單，畫一畫、找一找，看是否有更大面積的圍法。

生6：當長6米、寬3米時面積為18平方米，比16平方米大。

（教師借助圖3引導學生羅列所有情況，感受長和寬的確定方法與變化規(guī)律，確認18平方米是面積最大的圍法。）

師：之前12米長的籬笆不靠墻圍菜地，圍成正方形時面積最大?，F(xiàn)在一面靠墻，仍是12米長的籬笆，卻是圍成長6米、寬3米的長方形時面積最大。此時你們心里有什么新疑問？

生7：為什么一面靠墻之后，不是圍成正方形面積最大？

生8：一面靠墻時，面積最大的圍法有什么規(guī)律嗎？

師：你們敢于大膽質(zhì)疑、深入思考，提出的問題很有價值。接下來，一起研究這兩個新問題。

[設計意圖：情境變化后，多數(shù)學生會基于原有知識進行遷移、猜測，這是預料之中的。教師引導學生畫圖找出更大面積的情況，使學生產(chǎn)生強烈認知沖突，主動提出真實疑問，為后續(xù)深度探究營造濃厚氛圍。]

（三）豐富例證，再次感知

師：我們先探究是否存在規(guī)律。要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，僅靠一個例子遠遠不夠，我們換一個例子試試。用16米長的籬笆，一面靠墻圍一塊長方形菜地（長、寬為整米數(shù)）。怎樣圍面積最大？這次不用格子圖畫，請邊口算邊記錄，把想到的情況填在表格里（學習單中有表格）。

（學生自主找尋面積最大的圍法，得出長是8米、寬是4米時面積最大。如圖4。）

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深度質(zhì)疑

師：我們已經(jīng)研究了兩組數(shù)據(jù)，請觀察這兩次研究結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：長是寬的2倍時，圍成的長方形面積最大。

生10：為什么以前圍成正方形時面積最大，現(xiàn)在卻不是了？

師：沒錯，這回到了前面我們提過的一個問題——為什么一面靠墻之后，圍成正方形不再是面積最大的情況？

[設計意圖：再次探究時，學生依據(jù)先前經(jīng)驗能較快羅列各種情況并得出最大圍法，通過觀察對比兩次圍法歸納出規(guī)律。這一過程使學生新舊知識間的沖突更強烈，促使學生以批判性思維提出更具深度的問題。]

（五）理解原理，真正釋疑

師（再次出示圖3）：知識之間是相互關聯(lián)的。之前沒有墻時，圍成正方形時面積最大；現(xiàn)在多了一堵墻，規(guī)律看似變了。是真的變了嗎？再仔細看看這幅圖，它與之前的知識毫無關系嗎？

生11：其實這12米的籬笆并不是菜地的周長，12米加上圍墻部分的長度才是菜地的周長，周長不同，所以原來的規(guī)律不適用了。

生12：要是在圍墻對面再圍一塊相同的菜地，就能回歸原來的規(guī)律，依舊是正方形面積最大。

師：誰聽明白了他說的意思？

（一學生解釋，教師同步出示如圖5所示的課件）

師：現(xiàn)在三條邊的總長度相等，在對面補一個完全相同的長方形，那么補完后得到的“大長方形”的周長都相等，如此便能運用“周長相等時，正方形面積最大”的規(guī)律。正方形面積最大時，它的一半面積也是最大的，此時便是一面靠墻、長是寬的2倍的情況。因此，兩種情況看似不同，實則原理相同。

[設計意圖：順應學生強烈的求知欲，教師組織學生討論交流。由于該原理極為隱蔽，學生難以察覺，教師特意安排二次討論，并在討論前給予啟發(fā)，在討論中適時點撥，最后結(jié)合學生的闡述，借助課件精準講解，助力學生真正釋疑。]

三、課堂總結(jié)，問題延伸

師：回顧這節(jié)課的學習，大家不斷提出問題、解決問題，最終對知識有了深刻理解。那么關于圍籬笆，你心中還有哪些感興趣的數(shù)學問題？

[設計意圖：課堂學習雖已結(jié)束，但對學習方法的感悟，特別是提問與探究的意識，需要進一步延續(xù)。因此，教師在課末留出時間讓學生再次提問，使學生進一步體會提問的方法與價值。]

【課后有感】

這是一節(jié)極具代表性的“生問課堂”，生動且出色地呈現(xiàn)了如何借助情境激發(fā)學生提出真問題，怎樣依靠問題驅(qū)使學生主動探究、解決問題并提出新問題，以及如何通過提問與釋問的過程錘煉和發(fā)展學生的思維。顯而易見，課堂取得成功的關鍵要素在于“問題”。

一、問題的提出，筑下思維發(fā)展的基礎

亞里士多德曾言：“思維是從疑問和驚奇開始的?！钡拇_，對陌生事物懷揣好奇，對全新發(fā)現(xiàn)心存疑慮，對他人觀點持有疑義，對已有結(jié)論展開聯(lián)想，這些都需要創(chuàng)造性思維、批判性思維等予以支撐。而這些潛藏于內(nèi)心的好奇與疑惑，一旦以語言形式外顯，便成為問題。由此可見，發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的過程，意味著思維的真實啟動，或者說引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，就是在激活學生的思維，為他們的思維發(fā)展筑牢根基。在本課中，數(shù)次高質(zhì)量的學生提問，都彰顯了這一內(nèi)涵與指向。例如，當學生察覺到“一面靠墻圍時，圍成正方形的面積并非最大”，教師適時引導學生提出“為什么不是正方形最大”“有什么規(guī)律”等問題。無論是提出問題的學生，還是聽到問題的學生，他們的思維都在這一過程中得到了鍛煉與發(fā)展。

二、問題的探究，鋪就思維發(fā)展的路徑

學生自主提出問題后，便會擁有更強的積極性與主動性去探究并解決問題。圍繞問題展開的探究活動，因其思維指向明確，學生的過程體驗、知識積累及從中獲得的經(jīng)驗與感悟，會自然地融合在一起，最終鋪就一條通往思維發(fā)展的大道。例如，課中學生針對“有什么規(guī)律”展開探究時，經(jīng)歷了有序舉例計算面積、對比兩種情況并進行歸納推理的過程，學生思維的邏輯性與嚴謹性在此過程中得以提升；面對“為什么一面靠墻之后，不是圍成正方形面積最大”這一問題時，經(jīng)過多次深入探究，學生的思維層層遞進，尤其是最后的觀察比較、兩次討論、闡述原理、解決疑問等環(huán)節(jié)，顯而易見地促進了學生推理意識的增強和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

一道題，憑借問題的深度挖掘與貫穿始終，演繹了一堂充滿思維魅力的精彩課堂?？梢?，學生提問、以問引學的“生問課堂”，絕不僅是教學形式的改變或教學手段的調(diào)整，它承載著發(fā)展思維、提升素養(yǎng)的課程目標，值得深入實踐、不斷探索。

（責編" " 金" " 鈴）