指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)路徑

【摘要】分析深度學(xué)習(xí)的含義，研究在此理論下進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，探討結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的優(yōu)勢，從目標(biāo)、內(nèi)容和方法三個視角出發(fā)，闡述教師制定復(fù)習(xí)目標(biāo)，通過利用思維導(dǎo)圖和生活案例來設(shè)計復(fù)習(xí)內(nèi)容，通過開展分層復(fù)習(xí)、合作復(fù)習(xí)來優(yōu)化復(fù)習(xí)方法的路徑，旨在為教師構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂提供教學(xué)思路。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)；深度學(xué)習(xí)

作者簡介：鄭梅芬（1979—），女，福建省莆田市荔城區(qū)麟峰小學(xué)。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師需要對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。教師為了在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，可以結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論，開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)問題，使其在獨(dú)立思考、互動交流、遷移實(shí)踐過程中，掌握數(shù)學(xué)技能的運(yùn)用方法，完善數(shù)學(xué)知識體系，同時提高綜合素養(yǎng)。

一、深度學(xué)習(xí)概述

深度學(xué)習(xí)建立在淺層學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)、自主性學(xué)習(xí)、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以通過自主思考、深入研究、合作探討等方式，對知識進(jìn)行深層次理解和系統(tǒng)化建構(gòu)，同時能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的各種能力。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中引入深度學(xué)習(xí)理論，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，使其在實(shí)踐過程中加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的要點(diǎn)

（一）注重知識結(jié)構(gòu)化

教師帶領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)時，需要引導(dǎo)其探索不同知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)其系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的意識，使其能夠自覺整理零散的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，從而建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系。

（二）注重思維結(jié)構(gòu)化

教師開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)時，需要活躍學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，引導(dǎo)其對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多方面思考，使其能夠發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，從而更加快速地確定問題解決方案，提高解決問題的效率。

（三）注重知識實(shí)用性

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課程中，教師需要開展多樣化的知識遷移實(shí)踐類活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識、技能運(yùn)用與實(shí)際問題解決的過程，充分體會知識的作用，在結(jié)構(gòu)化建構(gòu)知識的同時，提高實(shí)踐能力。

三、深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的優(yōu)勢

其一，教師針對小學(xué)數(shù)學(xué)課程知識開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，能夠改變以往的教學(xué)思路和觀念，更加合理地制定復(fù)習(xí)目標(biāo)。除了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等進(jìn)行記憶和應(yīng)用，教師有意識地培養(yǎng)他們的結(jié)構(gòu)化思維、邏輯思維，能夠鍛煉他們的知識建構(gòu)和運(yùn)用能力。

其二，教師避免運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，而適當(dāng)增加需復(fù)習(xí)的內(nèi)容來開闊他們的視野，能夠讓他們形成系統(tǒng)化認(rèn)知，在深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)下提升復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

其三，教師基于深度學(xué)習(xí)理論，根據(jù)實(shí)際學(xué)情，創(chuàng)設(shè)與結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)有關(guān)的活動，能夠突出學(xué)生的主體地位，給予他們更多思考、實(shí)踐的空間，使他們提高自主學(xué)習(xí)能力。

四、指向深度學(xué)習(xí)開展小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的路徑

（一）依據(jù)教學(xué)要求，制定結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)目標(biāo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中，教師開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)之前，需要制定明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生知道自己需要通過完成復(fù)習(xí)任務(wù)，掌握哪些數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，提高哪些方面的能力和素養(yǎng)，從而使其更加關(guān)注自身的發(fā)展。教師若想科學(xué)地制定結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)目標(biāo)，就需要以教學(xué)要求為依據(jù)，對課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行深度剖析，同時詳細(xì)了解課程標(biāo)準(zhǔn)，知道學(xué)生在小學(xué)階段的成長規(guī)律和多方面發(fā)展需求［1］。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第八單元“克和千克”為例，此單元包含克與千克這兩個質(zhì)量單位的知識。學(xué)生不僅要掌握相關(guān)知識，還要形成稱量的意識。為此，教師需要綜合具體知識點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需求，制定此單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)目標(biāo)，如可以制定表1所示的目標(biāo)。

上述目標(biāo)既涉及單元基礎(chǔ)知識，也涵蓋數(shù)學(xué)能力與思維意識。教師結(jié)合目標(biāo)內(nèi)容開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，能夠幫助學(xué)生理解和記憶知識，提升復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

（二）融合多種資源，設(shè)計結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)內(nèi)容

在結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課程中，教師需要巧妙融合教學(xué)資源，利用思維導(dǎo)圖，借助生活案例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，在開闊其視野的同時，培養(yǎng)其多種思維。

1.巧用思維導(dǎo)圖，串聯(lián)數(shù)學(xué)知識

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的單元之間通常存在著較為密切的聯(lián)系。因此，教師可以以某個主題為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大單元復(fù)習(xí)，讓他們探索不同單元的知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，按照特定規(guī)律，科學(xué)整合零散的知識點(diǎn)，建構(gòu)相應(yīng)的知識體系。與此同時，教師可以使學(xué)生制作大單元思維導(dǎo)圖，加深對這個主題下的重難點(diǎn)知識的記憶［2］。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第四單元“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”復(fù)習(xí)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，綜合第二單元“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”的知識點(diǎn)，開展結(jié)構(gòu)化的大單元復(fù)習(xí)，使學(xué)生建構(gòu)完整的“萬以內(nèi)的加法和減法”的知識體系。具體來說，首先，教師可以讓學(xué)生自行提煉兩個單元的知識點(diǎn)，如萬以內(nèi)的加法和減法的口算思路、筆算步驟、估算方法、驗(yàn)算方法等。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索上述知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，如萬以內(nèi)的加法中百位數(shù)相加的筆算是十位數(shù)相加的筆算的拓展，兩個單元中關(guān)于解決問題的部分都涉及萬以內(nèi)的加法和減法的運(yùn)算規(guī)律。最后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，將兩個單元的知識點(diǎn)進(jìn)行分類整合，用思維導(dǎo)圖建構(gòu)大單元知識體系。對此，學(xué)生制作的以“萬以內(nèi)的加法和減法”為主題的思維導(dǎo)圖可能會分為兩條支線，在兩條支線上分別整合兩個單元的重要知識點(diǎn)；也可能會分為三條支線，在三條支線上依次匯總與加法、減法、解決問題相關(guān)的信息?？梢姡處熗ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個主題，整合多個單元的知識點(diǎn)，既可以提升其結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意識，又能提高其思維能力。

2.引入生活案例，設(shè)計變式問題

在以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課程中，教師可以圍繞數(shù)學(xué)知識，結(jié)合日常生活案例，設(shè)計一系列變式問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行多角度思考，鼓勵他們用多種方式解決問題，以此來培養(yǎng)他們舉一反三的能力。同時，教師可以借此培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，幫助他們有效進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，學(xué)會解決實(shí)際問題，提升單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的效果［3］。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠”為例，此單元主要講述了如何用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，要求學(xué)生掌握運(yùn)用列表法的技能，理解假設(shè)法的算理，能夠解決實(shí)際生活中類似的問題。為此，教師可以展示真實(shí)案例，讓學(xué)生通過解答變式問題，鍛煉用列表法、假設(shè)法來解題的技能，體會化繁為簡的思想，提高自主探究、自主解題和邏輯推理的能力。如教師可以設(shè)計以下問題。

問題1：某學(xué)校舉辦的慶祝兒童節(jié)活動需要用彩色氣球來裝飾場地。某班有15個人負(fù)責(zé)吹彩色氣球，每個男生吹8個，每個女生吹6個，這15個人一共吹了114個彩色氣球，問男生和女生各有多少人？

解析：此題是“雞兔同籠”問題的變式。學(xué)生可以用列表法，按照“男生有1人、女生有14人，男生有2人、女生有13人，……”的順序，列出他們所吹的彩色氣球的總數(shù)，直至得出吹了114個彩色氣球的男生、女生人數(shù)。學(xué)生也可以用假設(shè)法，假設(shè)15個人全是男生，計算所吹的彩色氣球的總數(shù)，若與題目條件不符，則根據(jù)差值算出女生人數(shù)。

問題2：某學(xué)校出的一份數(shù)學(xué)口算競賽試卷中一共有15道題。競賽規(guī)則是每做對1道題得10分，每做錯（或漏做）1道題扣4分。李雷的競賽成績是66分，那么他做對幾道題？

解析：這也是一道“雞兔同籠”的變式問題。學(xué)生可以按照做對、做錯（或漏做）的題目數(shù)量列表格；也可以假設(shè)李雷做對15道題，再用差值計算李雷實(shí)際做對的題目數(shù)量。

教師通過設(shè)計變式問題，能幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固列表法和假設(shè)法對應(yīng)的知識點(diǎn)并且進(jìn)行記憶。

（三）開拓教學(xué)思路，優(yōu)化結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)方法

教師若想讓學(xué)生更加扎實(shí)地掌握單元重難點(diǎn)知識，能夠自覺建構(gòu)這些知識，需要開拓教學(xué)思路，運(yùn)用多樣化的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生進(jìn)行知識理解等方面的實(shí)踐活動，助力學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

1.開展結(jié)構(gòu)化分層復(fù)習(xí)

教師為了減輕學(xué)生自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的壓力，滿足他們不同的復(fù)習(xí)需求，使他們更加高效地完成結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)任務(wù)，可以根據(jù)實(shí)際學(xué)情，開展層次化復(fù)習(xí)。教師可以針對單元知識，設(shè)計難易程度不同的問題，利用問題引導(dǎo)學(xué)生圍繞知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考，使其在解答問題時進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷自主運(yùn)用知識的過程，實(shí)現(xiàn)對知識的結(jié)構(gòu)化記憶［4］。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”復(fù)習(xí)為例，教師可以結(jié)合整數(shù)加法和減法的知識，設(shè)計由易到難的關(guān)于分?jǐn)?shù)加法與減法的任務(wù)。如：（1）算式“ 2/7 + 3/7”和算式“ 7/9- 2/9”的特點(diǎn)是什么？請你根據(jù)整數(shù)的加法和減法，寫出分?jǐn)?shù)的計算步驟。（2）計算算式“ 5/8+1/3 ”和算式“7/8 - 5/6”的注意事項是什么？計算步驟是什么？（3）寫出算式“1/2 + 1/4 -1/6 ”的計算步驟，總結(jié)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的注意事項。（4）結(jié)合運(yùn)算律，填寫括號內(nèi)的數(shù)字，使等式成立。① 1/2+1/4 =（ ）/（ ） + 1/2；②1/6 +1/9 +6/9 =1/6 +（1/9+（ ）/（ ） ）。（5）拓展題—李雷畫一幅水墨畫時，用了杯的純墨汁，兌滿水后，又用了半杯，問李雷一共用了多少杯純墨汁、多少杯水？教師通過設(shè)計上述問題，能夠讓學(xué)生循序漸進(jìn)地復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識，幫助他們鞏固整數(shù)加法、減法和運(yùn)算律的知識，建構(gòu)完整的知識體系。同時，教師還能借此減輕學(xué)困生的復(fù)習(xí)壓力，滿足學(xué)優(yōu)生拓展實(shí)踐的需求。

2.開展結(jié)構(gòu)化合作復(fù)習(xí)

教師為了提高學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的興趣，可以創(chuàng)設(shè)小組合作實(shí)踐活動，讓他們在協(xié)同互助過程中針對某個問題，運(yùn)用與之相關(guān)的多種知識進(jìn)行解答，同時積累更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。之后，教師可以借助小組討論的方式，活躍他們的思維，使他們實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的全方位認(rèn)知［5］。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元“扇形統(tǒng)計圖”復(fù)習(xí)為例，教師可以以“統(tǒng)計圖”為主題，開展合作解題活動，讓各組學(xué)生結(jié)合條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖解決具體問題，從而全面認(rèn)識統(tǒng)計圖的知識。具體來說，教師可以讓學(xué)生自行組建小組，協(xié)作調(diào)查班上同學(xué)的閱讀習(xí)慣和閱讀偏好，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)制作上述三種統(tǒng)計圖，并用數(shù)學(xué)語言描述統(tǒng)計圖中的信息。學(xué)生通過完成這樣的合作實(shí)踐任務(wù)，既可以提升結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的效率，又能有效地理解和記憶關(guān)于統(tǒng)計圖的內(nèi)容。

結(jié)語

綜上所述，教師為了增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程教學(xué)的有效性，可以基于深度學(xué)習(xí)理論，設(shè)計結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)目標(biāo)和相關(guān)活動，讓學(xué)生從系統(tǒng)化的視角進(jìn)行分析、體驗(yàn)，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力與素養(yǎng)。

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