以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的初中“一次函數(shù)”教學(xué)

摘要：初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所具備的基本能力和素養(yǎng).本文中以“一次函數(shù)”教學(xué)為例，通過生活實例分析了培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方向.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；一次函數(shù)

初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力有著很重要的要求.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，提高問題解決能力，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新意識[1].本文中以“一次函數(shù)”教學(xué)為例.通過實例分析培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方向.

1 夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和直觀想象能力

解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)是夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，需要學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，并形成運(yùn)算思維，學(xué)生在做數(shù)學(xué)練習(xí)題時就需要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，不斷總結(jié)簡潔的運(yùn)算規(guī)律，逆向分析運(yùn)算結(jié)果與題設(shè)的關(guān)系，逐步形成較有深度的直觀想象能力[2].

例1已知一次函數(shù)y=-12x+2.

（1）求該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫出一次函數(shù)的圖象；

（3）由圖可知，若方程-12x+2=0，則方程的解為.

解析：（1）當(dāng)x=0時，y＝0+2=2，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）.

當(dāng)y=0時，0=-12x+2，則x=4，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）.

（2）函數(shù)圖象如圖1所示.

（3）由圖1可知，若方程-12x+2=0，則方程的解為x=4.

點(diǎn)評：本題考查了求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求方程的解等問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，細(xì)心做題，詳細(xì)檢查運(yùn)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.根據(jù)第（1）問和第（3）問結(jié)果的比較分析，結(jié)合第（2）問的函數(shù)圖象逆向分析，找到函數(shù)解析式、函數(shù)圖象、方程的解之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在頭腦中建立一次函數(shù)模型，以后可以熟練應(yīng)用這種模型快速解決問題，提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng).

2 善于觀察，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)學(xué)是解決生活問題的工具，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活.尤其是在大數(shù)據(jù)的背景下，錯綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)擺在人們面前有待去處理，因此，在數(shù)學(xué)抽象思維的引領(lǐng)下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力很有必要[3].

例2某校為增強(qiáng)師生節(jié)約用水的意識，提醒他們及時關(guān)好水龍頭.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對一個水龍頭在未關(guān)緊狀態(tài)時做漏水實驗，他們用來接水的量筒最大容量為450 mL，每隔1 min觀察量筒中水的數(shù)據(jù)如表所示（精確到1min），并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描繪出了表格1中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn).

請解答下列問題：

（1）觀察圖中各點(diǎn)的分布規(guī)律，猜測這是什么函數(shù)的圖象，并求出其表達(dá)式;

（2）按此漏水速度，多少分鐘后量筒中的水開始溢出？

（3）若按漏水速度漏水24 h，會流失多少水？

解析：（1）是一次函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為y=kx+b.

當(dāng)x=1時，y=15；x=2時，y=30.

所以k+b=15，

2k+b=30，解得k=15，

b=0.

所以此圖象為正比例函數(shù)圖象，其表達(dá)式為y=15x.

（2）當(dāng)y=450時，由450=15x，解得x=30.

故30 min后量筒中的水開始溢出.

（3）令x=24×60=1 440，則

y=15×1 440=21 600（mL）.

故漏水2 h會流失水21 600 mL.

點(diǎn)評：在本題表格中給出了一組生活化的數(shù)據(jù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，根據(jù)分析結(jié)果找到規(guī)律，即正比例函數(shù)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.從（1）（2）問的數(shù)據(jù)分析和規(guī)律形成中不斷挖掘，根據(jù)給定的時長預(yù)測漏水量，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)找到規(guī)律，從規(guī)律中形成數(shù)學(xué)抽象思維能力.

3 注重應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力用數(shù)學(xué)解決生活化問題，需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模能力，將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)模型中建立數(shù)學(xué)方程或不等式等，通過嚴(yán)密的邏輯推理使問題得到解決[4].

例3每年的四月份是櫻桃采摘嘗鮮最好的時節(jié).某水果商販準(zhǔn)備購進(jìn)櫻桃批發(fā)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩個果園栽種的優(yōu)質(zhì)櫻桃品質(zhì)大致相同，市場銷售前景較好，銷售單價均為15元/kg.兩家果園結(jié)合自身的情況，采用了不同的銷售方式：甲果園今年櫻桃剛開始上市，為吸引客戶，拓展銷售渠道，購買的櫻桃均按定價的九折銷售；乙果園是多年經(jīng)營的果園，為盡快在銷售旺季把櫻桃銷售完，規(guī)定購買不超過1 000 kg按定價銷售，超過1 000 kg，超過部分按八折銷售.若該水果商販購買的櫻桃數(shù)量為x kg，在甲、乙兩果園購買所需費(fèi)用分別為y甲元、y乙元.

（1）分別求出y甲，y乙與x之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）該商販應(yīng)選擇哪家果園購買櫻桃更劃算？

解析：（1）y甲=15×0.9x=13.5x.

當(dāng)0≤x≤1 000時，y乙=15x；

當(dāng)x＞1 000時，y乙=1 000×15+15×0.8（x-1 000）=12x+3 000.

綜上所述，

y甲=13.5x，y乙=15x（0≤x≤1 000），

12x+3 000（xgt;1 000）.

（2）當(dāng)0≤x≤1 000時，13.5x＜15x，即y甲lt;y乙.

當(dāng)x＞1000時，分如下三種情況：

①若y甲＜y乙，則13.5x＜12x+3 000，可解得1 000lt;xlt;2 000.

②若y甲=y乙，則13.5x=12x+3 000，解得x=2 000.

③若y甲＞y乙，則13.5x＞12x+3 000，解得x＞2 000.

綜上，若0≤xlt;2 000，則選擇甲果園劃算；若x=2 000，則選擇甲、乙果園都一樣；若xgt;2 000，則選擇乙果園劃算.

點(diǎn)評：本題將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，通過分段討論的思想，運(yùn)用一次函數(shù)和不等式解決實際問題.在解決此問題中，教師可將學(xué)生分組，按照題目要求下放任務(wù)，讓小組通過合作學(xué)習(xí)的方法制定營銷方案（二元一次方程），在各組的營銷方案下，教師設(shè)計問題，比較利潤，進(jìn)而優(yōu)化營銷方案.其實，小組合作制定營銷方案的過程就是學(xué)生從生活中總結(jié)規(guī)律，循序漸進(jìn)建立數(shù)學(xué)模型的過程，這個過程很好地培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識和數(shù)學(xué)建模思維.

各組制定了營銷方案后，教師通過設(shè)定條件，不斷提問，讓學(xué)生根據(jù)已知條件逐漸推出新的結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生不斷猜想，激活他們的創(chuàng)新思維，促使其養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.通過學(xué)生發(fā)表自己觀點(diǎn)的表述，教師可以判斷學(xué)生推理過程中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述生活問題，運(yùn)用合理的邏輯思維推理數(shù)學(xué)結(jié)果，整個過程的嚴(yán)密實施，可提升學(xué)生的邏輯推理能力[5].

總之，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展具有重要意義.教師應(yīng)積極探索有效的教學(xué)方法和策略，從初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個維度出發(fā)，通過合理的培養(yǎng)策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]林新恭.淺談初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：44，46.

[2]張敏捷.融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)重構(gòu)[J].試題與研究，2019（14）：55.

[3]蔡鵬.淺析初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑[J].學(xué)苑教育，2023（19）：6768，71.

[4]劉春蘭.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究[J].數(shù)理化解題研究，2021（8）：2829.

[5]李偉.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略探賾[J].新課程研究，2019（25）：3132.