基于思維能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探析

摘要：數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo)，通過不同角度的思維訓(xùn)練可以全方位增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生多角度看待事物、多維度分析問題、多方面解決問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，學(xué)生在其他學(xué)科學(xué)習(xí)和生活中運(yùn)用思維能力可以實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)的提升.文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)從抽象思維、發(fā)散思維等不同角度探索了有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略.

關(guān)鍵詞：思維能力；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)創(chuàng)新

思維能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中進(jìn)行觀察、比較和分析的重要能力，是實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展、綜合素質(zhì)提升的核心能力.初中階段的學(xué)生處在思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)課程教學(xué)是提升學(xué)生思維能力的重要渠道，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而在解決問題的過程中靈活加以運(yùn)用.教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新教學(xué)方法，在夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下提高學(xué)生的思維水平，為學(xué)生今后的深入學(xué)習(xí)和全面發(fā)展打下基礎(chǔ).

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中通常會(huì)涉及到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和題型，對(duì)于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)思維能力起到重要的推動(dòng)作用.因此，教師可以針對(duì)學(xué)生抽象思維能力、發(fā)散思維能力等設(shè)計(jì)相應(yīng)的題目和訓(xùn)練，全方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1 通過規(guī)范解題強(qiáng)調(diào)思維的條理性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力首先需要培養(yǎng)學(xué)生形成條理性的思維邏輯，讓學(xué)生能夠在思考問題、分析問題的過程中運(yùn)用有條理的邏輯思維，這樣才能在解決問題時(shí)更加快速、準(zhǔn)確、有效.部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能夠理解教師教授的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法，但是在解決實(shí)際問題時(shí)常常無法靈活運(yùn)用知識(shí)和方法，找不到解決方向和切入點(diǎn).教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通常傳授大量知識(shí)點(diǎn)和解題方法，為了確保思維邏輯的條理性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解題規(guī)范，在分析問題時(shí)結(jié)合規(guī)范理清思路，進(jìn)而能夠更加準(zhǔn)確、全面地思考問題［1］.

例1△ABC12AClt;BClt;AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，射線AB與射線DE相交于點(diǎn)F，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，點(diǎn)D、點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O在同一直線上，延長(zhǎng)DO至點(diǎn)G，使OG=OD，連接GC.

（1）求∠AFD與∠GCD的關(guān)系；

（2）如圖2，連接AE，BE，若∠ACB=45°，CE=4，求線段AE的長(zhǎng)度.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，在解決幾何圖形問題的過程中應(yīng)遵循解題規(guī)范，按照作圖、證明和運(yùn)算的思路進(jìn)行思考分析，清晰的思路可以幫助學(xué)生更好地理解問題、分析問題，正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

分析：（1）設(shè)AF與DC交于點(diǎn)M，連接AD之后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)可以得知△ACM∽△DFM，因此∠ACD=∠AFD，由此可以證明△AOD≌△COG，進(jìn)而求出∠GCD=2∠ACD=120°，最后求出∠AFD與∠GCD的關(guān)系；

（2）由（1）知∠GCD=120°，∠ACD=∠BCE=60°，根據(jù)角度的關(guān)系可以得出∠GCB=∠ACE，從而證明△GCB≌△ACE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠COD=∠COG=90°，根據(jù)三角函數(shù)得到CO和BO之后就可以得到線段AE的長(zhǎng)度.

解析：（1）連接AD，設(shè)AF與DC交于點(diǎn)M，由題意知∠CAB=∠CDE，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等邊三角形，則AD=CD.又∠AMC=∠DMF，所以△ACM∽△DFM，則∠ACD=∠AFD.由O是AC的中點(diǎn)，得AO=CO.又OD=OG，∠AOD=∠COG，所以△AOD≌△COG，則AD=CG.于是CG=CD，所以∠GCD=2∠ACD=120°.故∠AFD=12∠GCD，或∠AFD+∠GCD=180°.

（2）由（1）的結(jié)果可知，∠GCD=120°，∠ACD=∠BCE=60°，則∠GCA=∠GCD-∠ACD=60°，所以∠GCA=∠BCE.又∠GCB=∠GCA+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，所以∠GCB=∠ACE.由（1）可知CG=CD，CD=CA，則CG=CA.又BC=EC=4，所以△GCB≌△ACE，則GB=AE.因?yàn)镃G=CD，OG=OD，所以CO⊥GD，即∠COG=∠COB=90°.在△BOC中，BO=BCsin∠ACB=22，CO=BCcos∠ACB=22.在△GOC中，GO=CO5tan∠GCA=26.所以GB=CO+BO=22+26，故AE=22+26.

在指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中強(qiáng)調(diào)規(guī)范性，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題步驟理清思路，可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，從而幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力［2］.

2 通過分類討論培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

發(fā)散思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一，是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維和核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維可以多角度分析信息、思考問題，突破傳統(tǒng)思維和方法的限制，在解決問題的過程中探究新知識(shí)、新問題，運(yùn)用多種不同的角度和方法解決問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用豐富多樣、多元化的數(shù)學(xué)變式問題引導(dǎo)學(xué)生展開探究思考，利用開放式的數(shù)學(xué)問題有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，讓學(xué)生能夠從不同角度入手分類討論、解決問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升［3］.

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進(jìn)行分類討論、運(yùn)用不同的解法，是條件和結(jié)論之間本質(zhì)自然聯(lián)系的體現(xiàn).教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，可以幫助學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎歼^程，拓展思維和視野，構(gòu)建完善的知識(shí)體系.

例2平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，設(shè)函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，求M與N的數(shù)量關(guān)系.

本題查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象針對(duì)a，b運(yùn)用發(fā)散思維進(jìn)行分類討論，可以解決問題.

分析：由題目中給出的y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M這一條件可以得出M=2，據(jù)此再分類討論a和b的不同情況，最后求出數(shù)值M與N之間的關(guān)系.

解析：令y=0，可得函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-a，0）和（-b，0），已知a≠b，所以函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即M=2.

根據(jù)函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）求M與N的關(guān)系，要對(duì)函數(shù)中的a和b進(jìn)行分類討論.

第一種情況，a≠b≠0，此時(shí)交點(diǎn)為-1a，0和-1b，0，得出N=2，M=N.

第二種情況，a=0，b≠0，此時(shí)交點(diǎn)為-1b，0，得出N=1，M=N+1.

第三種情況，b=0，a≠0，此時(shí)交點(diǎn)為-1a，0，得出N=1，M=N+1.

綜上，M與N的關(guān)系是M=N或M=N+1.

在分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，結(jié)合所學(xué)知識(shí)全面理解題目信息，為學(xué)生提供思維發(fā)展空間，指導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)散思維，拓展思路，以此獲得更加完善高效的解題過程，實(shí)現(xiàn)解決問題能力和思維能力的綜合提升.

3 通過解題錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

初中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中不僅要教授基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法，還要關(guān)注學(xué)生的思考和解題過程，觀察學(xué)生在解題中的常見錯(cuò)誤種類，指導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤、形成正確的思維方式和解題方法，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的思考過程，幫助學(xué)生理清錯(cuò)誤、清晰思路，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.教師可以在解題教學(xué)過程中模擬學(xué)生常見的錯(cuò)誤，通過暴露錯(cuò)誤過程的方式促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源，通過分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的思維能力和解決問題能力［4］.

總而言之，新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過思維訓(xùn)練和解題教學(xué)鍛煉學(xué)生思維的條理性、發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性，為學(xué)生核心素養(yǎng)和綜合能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙雅倩.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的策略研究[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2023（9）：8485.

[3]徐飛.基于數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究[J].新智慧，2023（24）：123125.

[4]陳丹丹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].中小學(xué)班主任，2023（16）：7475.