分類例談初中數(shù)學(xué)中的閱讀理解題

【摘要】本文基于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，將初中數(shù)學(xué)人教版九上第二十一章“一元二次方程”第三節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”的教學(xué)內(nèi)容作為基礎(chǔ)，通過(guò)分類列舉閱讀理解習(xí)題和解析的方式，歸納一元二次方程閱讀理解問(wèn)題的解題思路與方法，旨在幫助學(xué)生掌握一元二次方程閱讀理解類問(wèn)題的解題技巧，提高學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】一元二次方程；初中數(shù)學(xué)；解題方法

在人教版教材中，一元二次方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域較為重要的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，此章教學(xué)重點(diǎn)不僅在于掌握一元二次方程的概念、形式，正確識(shí)別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，還在于從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.從解題的角度上看，正確列出一元二次方程式，是學(xué)生解題的第一步驟，所以解題教學(xué)中，教師應(yīng)借助不同類型的閱讀理解題鍛煉學(xué)生抽象一元二次方程的能力.

1銷售利潤(rùn)類

例1為了支持本市全民閱讀活動(dòng)的順利開(kāi)展，某圖書(shū)銷售商進(jìn)行了為期3個(gè)月的圖書(shū)促銷活動(dòng)，其中八月份售出圖書(shū)共計(jì)3000本，十月份售出圖書(shū)共計(jì)4320本.

（1）該圖書(shū)銷售商的圖書(shū)銷量月平均增長(zhǎng)率為百分之多少？

（2）已知該圖書(shū)銷售商每本圖書(shū)的進(jìn)貨成本為20元，若每本圖書(shū)的售價(jià)為40元，每天平均售出100本書(shū).經(jīng)過(guò)幾天的試促銷發(fā)現(xiàn)，每本圖書(shū)的售價(jià)每降低1元時(shí)每天平均可多售出10本書(shū).如果要使每日平均的利潤(rùn)保持不變，同時(shí)讓本市市民獲得實(shí)惠，那么該圖書(shū)銷售商應(yīng)該將每本圖書(shū)定價(jià)為多少元？

解析（1）將所求設(shè)為未知數(shù)x，結(jié)合題干信息可以明確八月份售出的圖書(shū)×（1+x）2等于十月份售出的圖書(shū)，可列方程：3000（1+x）2=4320，然后運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程，整理得（x+1）2=1.44，將這個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即x+1=±1.2，則有x+1=1.2或x+1=－1.2，解得x1=0.2，x2=－2.2.結(jié)合問(wèn)題內(nèi)容可知x2=－2.2不符合題意，故舍去該解，則x= 0.2×100%=20%.

（2）將所求設(shè)為未知數(shù)y，然后利用銷售利潤(rùn)的公式：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，可列方程（y－20）［100+10（40－y）］=（40－20）×100，整理得y2－70y+1200=0，解得y1=30，y2=40，結(jié)合問(wèn)題內(nèi)容可知y2=40不符合題意，故舍去該解.所以應(yīng)將每本圖書(shū)定價(jià)為30元.

點(diǎn)評(píng)由上述解題過(guò)程可知，本題主要考查了一元二次方程在銷售利潤(rùn)問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)均在于理解題意、列出正確的方程式[1]，尤其是本題的第（2）問(wèn).解題教學(xué)中教師應(yīng)側(cè)重于強(qiáng)調(diào)學(xué)生將所求設(shè)為未知數(shù)[2]，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用未知數(shù)去表示圖書(shū)的總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)與數(shù)量，題干給出了圖書(shū)的進(jìn)貨成本20元、售價(jià)40元和每日平均售出數(shù)量100本，那么圖書(shū)的總利潤(rùn)可列式為（40－20）×100，再利用y去表示圖書(shū)的單件利潤(rùn)，未知數(shù)y所代表的是圖書(shū)的定價(jià)，那么定價(jià)減去進(jìn)貨成本則是一本圖書(shū)的利潤(rùn)，即（y－20），從而幫助學(xué)生捋順?biāo)悸?，正確列出方程式.

2路程時(shí)間類

例2一輛轎車(chē)在某高速公路上以每小時(shí)108km的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方道路有緊急情況，及時(shí)剎車(chē)后轎車(chē)又向前滑行了30m后才停止，轎車(chē)在剎車(chē)后滑行10m用了多少秒？

解析先將轎車(chē)的時(shí)速轉(zhuǎn)換單位，即每小時(shí)108km等于每秒30m，因?yàn)檗I車(chē)剎車(chē)后向前滑行30m后停止，由此可以求出該輛轎車(chē)在緊急剎車(chē)后平均每秒減速的距離，即30－02=15m/s，又因?yàn)槁烦?平均速度×?xí)r間，所以30÷15=2，即轎車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)所用時(shí)間為2s，然后再將所求設(shè)為未知數(shù)t，可列方程30+（30－15t）2t=10，整理得3t2－12t+4=0，解得t1=6－263，t2=6+263，其中t2=6+263＞2，不符合題意，舍去該解.故轎車(chē)在剎車(chē)后滑行10m用了6－263s.

點(diǎn)評(píng)由上述解題過(guò)程可知，本題主要考查了一元二次方程在行程問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用，解題過(guò)程中學(xué)生需要用到路程公式，同時(shí)學(xué)生必須分清楚速度所指的是什么[3].結(jié)合題意，轎車(chē)在剎車(chē)后滑行10m的用時(shí)是所求，即已知距離求時(shí)間，結(jié)合路程公式“路程=平均速度×?xí)r間”可知，必須知道平均速度這一條件.解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注速度，使學(xué)生明確這里的速度所指的是轎車(chē)從剎車(chē)后一直到車(chē)輛停止行駛這一時(shí)間段的平均速度，而若想知道這一速度，先要知道轎車(chē)自剎車(chē)后到停止所用的時(shí)間以及這一時(shí)間段內(nèi)轎車(chē)每秒減速多少，解決這兩點(diǎn)，才能順利解答.

3圖形面積類

例3如圖1所示，王大爺想要用長(zhǎng)為40m的木頭，借助房子一側(cè)的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形的雞舍ABCD，同時(shí)在BC邊上預(yù)留出一個(gè)寬為2m的空段作為雞舍的門(mén)（EF處，另用其他材料）.

（1）如果想要圍成一個(gè)面積為220m2的雞舍，AB，BC的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

（2）雞舍的面積是否能達(dá)到240m2？若能請(qǐng)給出方案，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析（1）將矩形的一條邊AB設(shè)為x，結(jié)合題干信息可以求出矩形另一條邊BC的長(zhǎng)，即BC=40－2x+2=（42－2x），結(jié)合問(wèn)題可列方程x（42－2x）=220，整理得x2－21x+110=0，解得x1=10，x2=11，在x1=10的條件下，42－2x=42－10=22；在x2=11的條件下，42－2x=42－22=20.（2）可列方程x（42－2x）=240，整理得x2－21x+120=0，在解方程的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)（－21）2－4×120=－39＜0，這個(gè)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以這個(gè)雞舍的面積不能達(dá)到240m2.

點(diǎn)評(píng)由上述解題過(guò)程可知，本題考查了一元二次方程在圖形面積類問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用[4]，解題過(guò)程中學(xué)生需要利用矩形面積計(jì)算公式“長(zhǎng)×寬”列方程.在解題教學(xué)中，對(duì)于第（1）問(wèn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)一條邊長(zhǎng)為未知數(shù)x，即將寬設(shè)為x，然后結(jié)合給出的圖示用x去表示另一條邊長(zhǎng)，此步驟中，還需要強(qiáng)調(diào)預(yù)留出的雞舍門(mén)的寬度，即這個(gè)矩形的長(zhǎng)為40－2x+2，從而順利列出方程，完成第（1）問(wèn).對(duì)于第（2）問(wèn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生假定這個(gè)雞舍的面積可以達(dá)到240m2，然后將第（1）問(wèn)所列的方程更換得數(shù)，將220更換為240，然后嘗試解方程，通過(guò)答案判斷雞舍的面積是否能達(dá)到240m2.

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文列舉了與一元二次方程相關(guān)的銷售利潤(rùn)類、路程時(shí)間類以及圖形面積類閱讀理解習(xí)題與解析.實(shí)質(zhì)上，與一元二次方程相關(guān)的閱讀理解類題型較多，除上述題型，還包括疾病傳播類、體育比賽類、動(dòng)態(tài)幾何類等.在解題教學(xué)中，教師可以利用多種類型的閱讀理解題，輔以啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生準(zhǔn)確地設(shè)未知數(shù)、應(yīng)用未知數(shù)去表示其他條件、將不同類型問(wèn)題所涉及的計(jì)算公式作為基礎(chǔ)列方程，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生攻破重點(diǎn)題型，從而提高學(xué)生抽象一元二次方程的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫慶秋.初中數(shù)學(xué)閱讀理解問(wèn)題解答技巧探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（32）：154-157.

[2]呂建祥.初中生數(shù)學(xué)閱讀理解能力培養(yǎng)策略探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（24）：71-73.

[3]王吉雪.初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解答錯(cuò)誤分析及學(xué)習(xí)對(duì)策研究[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2024（8）：45-46.

[4]蔣明祥.素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)圖境圖表類應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)之友，2023，37（22）：16-17+21.