利用旋轉(zhuǎn)法求解有關(guān)面積的問題

［摘 要］利用旋轉(zhuǎn)法可將分散的條件集中到同一個圖形中，進而形成新的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有效解決一類與面積相關(guān)的幾何問題。文章結(jié)合四個典型例題，分類探討如何利用旋轉(zhuǎn)法解決面積問題，旨在提高學(xué)生的解決問題能力，拓展學(xué)生的思維，并促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］旋轉(zhuǎn)法；面積；初中數(shù)學(xué)

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標(biāo)識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2025）05-0025-03

初中平面幾何中難度較大的試題，已知條件往往比較分散。因此，將分散的條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后匯集起來，是解決問題的關(guān)鍵。利用旋轉(zhuǎn)法可將分散的條件集中在同一個圖形中，從而形成新的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而解決一類與面積相關(guān)的幾何問題。下面結(jié)合例題分類探討如何利用旋轉(zhuǎn)法解決面積問題。

一、利用旋轉(zhuǎn)法求三角形面積

二、利用旋轉(zhuǎn)法求四邊形面積

三、利用旋轉(zhuǎn)法求三角形面積的最大值

點到直線的最大距離問題，實質(zhì)上是求解點與直線間折線距離的最大值。當(dāng)折線路徑中的線段列成一直線且垂直于這條直線時，該點到這條直線的距離最大。如果這條垂線段恰好是三角形一條定邊上的高，則該三角形面積亦達(dá)到最大。

四、利用旋轉(zhuǎn)法求四邊形面積的最小值

在直角三角形中，若斜邊長度固定，根據(jù)“定邊定角有隱圓”的幾何原理可推斷出當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時，面積取得最大值。此外，若已知等邊三角形內(nèi)一點到各頂點的距離，利用旋轉(zhuǎn)變換可以求其中夾角的度數(shù)。綜合上述解題方法可以處理一些實際問題。

在解答圖形問題時，若可以采用旋轉(zhuǎn)法，則解法通常不止一種。當(dāng)圖形中有共點線段時，一般選擇其中一條共點線段所在的三角形進行旋轉(zhuǎn)操作。該操作往往會導(dǎo)致特殊圖形的生成，并得到特殊角度。通常情況下，旋轉(zhuǎn)角度多為60°、90°或45°，這些角度對應(yīng)于共點等線段的夾角。

（責(zé)任編輯" " 黃春香）