問題驅(qū)動，激發(fā)課堂活力

圓柱是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為重要的立體圖形，是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級的重要知識。課堂教學(xué)中，教師結(jié)合該部分的知識構(gòu)成提煉關(guān)鍵問題，以問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探尋，由表及里形成對圓柱的深刻認(rèn)識，理解與掌握圓柱的相關(guān)概念及計算公式，能很好地激發(fā)課堂活力，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)實(shí)效。下面對圓柱知識進(jìn)行梳理，提出以圓柱為中心的問題驅(qū)動教學(xué)框架，展示具體的教學(xué)實(shí)施過程。

一、圓柱知識梳理

圓柱是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元第一節(jié)的內(nèi)容。該節(jié)包括圓柱的認(rèn)識、圓柱的表面積和圓柱的體積三部分內(nèi)容。做好對這三部分知識的梳理，可以給關(guān)鍵問題的提煉以及以問題為驅(qū)動的教學(xué)活動的實(shí)施打好基礎(chǔ)。

下面，我們以表格形式完成對圓柱知識的梳理，見表1。

通過梳理圓柱部分的知識可以看出，教材按照“概念介紹，形成對圓柱的初步認(rèn)識→剖析圓柱構(gòu)成，給出或推導(dǎo)圓柱的表面積、體積計算公式→圓柱的表面積、體積公式的運(yùn)用”的順序編排，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容對學(xué)生的基礎(chǔ)知識和對圖形的認(rèn)知能力有一定要求?；A(chǔ)知識包括對圖形構(gòu)成要素的認(rèn)識以及圖形間構(gòu)成關(guān)系的理解，如正方體由面和棱構(gòu)成，其中，面均是正方形，數(shù)量為6。學(xué)生具備這種認(rèn)識可以更好地對圓柱的知識展開學(xué)習(xí)。

同時，學(xué)生需認(rèn)識到立體幾何圖形由平面圖形構(gòu)成，平面圖形按照一定的規(guī)則組合在一起可以形成對應(yīng)的立體幾何圖形，而立體幾何圖形可以通過展開實(shí)現(xiàn)向平面圖形的轉(zhuǎn)化。認(rèn)識到這一點(diǎn)，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱知識的過程中進(jìn)行相關(guān)計算公式的推導(dǎo)。

二、以圓柱為中心的問題驅(qū)動教學(xué)框架

基于對圓柱知識的梳理，教師明確如圖1所示的以圓柱為中心的問題驅(qū)動教學(xué)框架。針對圓柱的認(rèn)識、圓柱的表面積和圓柱的體積三個部分，教師分別提煉出2個、3個、2個關(guān)鍵問題。這里的關(guān)鍵問題可以抽象到圓柱的某個知識點(diǎn)，也可以是圍繞圓柱知識設(shè)計的習(xí)題。需要明確的是，每個部分關(guān)鍵問題的提煉、展示，均需要充分考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識儲備、生活經(jīng)歷和認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)生活化、趣味性特點(diǎn)，且問題之間要遵循服務(wù)教學(xué)、聯(lián)系緊密、循序漸進(jìn)的原則。

眾所周知，小學(xué)階段的圓柱相關(guān)知識來源于對現(xiàn)實(shí)事物的簡單抽象。因此，教師教學(xué)時從生活視角出發(fā)進(jìn)行關(guān)鍵問題的提煉，可以降低學(xué)生對問題的陌生感，激發(fā)其主動思考、討論的動力，而且這樣提煉出的關(guān)鍵問題更具人文氣息，能更好地加深學(xué)生的印象。另外，趣味性是提煉關(guān)鍵問題的又一要求，其可以讓學(xué)生在思考、解決關(guān)鍵問題的過程中獲得良好的感官、學(xué)習(xí)和心理體驗(yàn)，更容易將學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力挖掘出來。尤其是借助學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)工具實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵問題的展示，可以給學(xué)生帶來耳目一新的感覺，提高思考問題的效率。當(dāng)然，提煉關(guān)鍵問題的根本目的在于服務(wù)教學(xué)，這樣能掃除傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生機(jī)械記憶、背誦的弊端，使學(xué)生在問題的驅(qū)動下由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生探尋圓柱知識的來龍去脈，更好地理解與掌握圓柱知識的本質(zhì)。另外，關(guān)鍵問題之間聯(lián)系緊密、循序漸進(jìn)，更有助于學(xué)生思考問題時思維的連續(xù)性，能在滿足學(xué)生求知欲的同時，為學(xué)生搭建更為系統(tǒng)的知識框架，實(shí)現(xiàn)對該部分知識的高效掌握。

三、以問題為驅(qū)動的教學(xué)實(shí)施過程

（一）圓柱的認(rèn)識

學(xué)習(xí)圓柱知識時，學(xué)生首先需要對圓柱有基本的認(rèn)識。這一基本的認(rèn)識是驅(qū)使學(xué)生深入學(xué)習(xí)的動力。教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生生活，帶領(lǐng)學(xué)生一起回憶在家中、學(xué)校見到的物體，通過指引學(xué)生畫出所見物體的輪廓，使學(xué)生完成從具體事物向圓柱立體圖形的抽象。在此基礎(chǔ)上，教師運(yùn)用多媒體展示圓柱圖形，并提出關(guān)鍵問題：圓柱由幾部分構(gòu)成，每個部分有什么特點(diǎn)？每個部分的名稱是什么？教師借此促使學(xué)生由對圓柱的感性認(rèn)識向新知識的學(xué)習(xí)遞進(jìn)。

針對圓柱的構(gòu)成，學(xué)生可以通過觀察、聯(lián)系所學(xué)的圖形知識得出，即圓柱由兩個圓形和一個曲面構(gòu)成。其中，兩個圓形的大小是相等的。至于各構(gòu)成部分的名稱，對學(xué)生而言，其是新知識，教師可以利用多媒體設(shè)備加以動態(tài)展示，幫助學(xué)生理解、掌握底面、側(cè)面以及高的概念，同時要求學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中對相關(guān)概念的描述，并加以準(zhǔn)確的記憶和正確的背誦。

圓柱的底面和側(cè)面參數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系是計算圓柱表面積的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進(jìn)行探尋，加深學(xué)生對圓柱各部分關(guān)系的進(jìn)一步理解。為此，教師在課堂上提出關(guān)鍵問題：圓柱的底面周長和側(cè)面的長、寬及圓柱的高之間有什么關(guān)系？圍繞該問題，教師組織學(xué)生開展“拆一拆，量一量”活動。課堂上，教師給學(xué)生分發(fā)不同的圓柱形紙盒，要求學(xué)生將圓柱的底面、側(cè)面拆開，使用刻度尺測量底面的直徑、側(cè)面的長和寬、圓柱的高，并認(rèn)真記錄測量的數(shù)據(jù)。學(xué)生觀察數(shù)據(jù)時很容易得到圓柱底面周長和側(cè)面的長和寬、圓柱的高近似相等（測量存在誤差）。如何解釋這一現(xiàn)象呢？教師可以利用多媒體技術(shù)動態(tài)展示圓柱的展開過程，如圖2所示，幫助學(xué)生建立清晰的模型。

這樣以問題為驅(qū)動的教學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動力。尤其，組織學(xué)生開展測量實(shí)踐活動并動態(tài)展示圓柱的展開圖這兩個步驟，數(shù)形結(jié)合，趣味性強(qiáng)，給學(xué)生帶來了直觀認(rèn)識，加深了學(xué)生對圓柱各部分關(guān)系的理解。

（二）圓柱的表面積

根據(jù)表面積的定義，圓柱的表面積指構(gòu)成圓柱各個部分的面積之和?；趯W(xué)生在第一部分學(xué)習(xí)到的圓柱構(gòu)成模型，教師可針對該部分內(nèi)容提出關(guān)鍵問題：構(gòu)成圓柱的圖形是規(guī)則的圖形嗎？如何計算圓柱的表面積？

通過聯(lián)系第一部分所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生很容易得到圓柱的表面積是兩個底面的面積和側(cè)面面積之和。其中，兩個底面是圓形，運(yùn)用圓的面積計算公式即可求得。側(cè)面是長方形，運(yùn)用長方形的面積計算公式計算即可。這里的長指底面周長，寬指圓柱的高，由此可以得出等量關(guān)系：圓柱的表面積=側(cè)面面積+兩個底面的面積。

為促使學(xué)生繼續(xù)深入思考，探尋圓柱表面積的計算公式，課堂上，教師可以展示關(guān)鍵問題：已知圓柱底面半徑r，高h(yuǎn)，你會計算圓柱的表面積嗎？預(yù)留一些時間，要求學(xué)生思考、討論。事實(shí)上，根據(jù)上述得到的等量關(guān)系，學(xué)生不難計算出圓柱的表面積。其中，兩個底面的面積為2πr2，側(cè)面面積為2πrh，于是得到圓柱的表面積計算公式為：2πr2+2πrh。當(dāng)然，該計算公式根據(jù)已知條件的不同，還可以有以下形式：當(dāng)知道底面的直徑為d時，對應(yīng)的計算公式為：

d2π+dπh；當(dāng)知道底面的周長為C時，對應(yīng)的計算公式是：+Ch。如此在問題的驅(qū)動下，要求學(xué)生自己思考、探尋圓柱表面積的計算公式，學(xué)生就明確了圓柱表面積計算公式的由來。這樣學(xué)生既加深了印象，又深化了理解，尤其掌握了圓柱表面積的不同計算公式，為靈活運(yùn)用知識解決問題奠定了基礎(chǔ)。

眾所周知，學(xué)生僅僅死記硬背圓柱表面積的計算公式是不行的，關(guān)鍵在于如何進(jìn)行靈活的思考，并實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中的例題，體會運(yùn)用圓柱表面積計算公式解決問題的過程，積累初步的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。同時，為了更好地鍛煉學(xué)生思維的靈活性，課堂上，教師可以展示關(guān)鍵問題：如圖3所示，將三個圓柱疊放在一起，求疊放在一起后的表面積大?。é腥?.14）。

該問題間接考查學(xué)生對圓柱表面積計算公式應(yīng)用的靈活性。學(xué)生需要具備一定的空間想象力，明確三個圓柱體疊放前后表面積的變化情況。這就要求學(xué)生在運(yùn)用圓柱表面積計算公式解決問題時需要活學(xué)活用，而不是死記硬背，機(jī)械地套用。課堂上，教師可以預(yù)留8分鐘左右的時間，比一比看哪位學(xué)生最先正確計算出結(jié)果。

解答該題的思路不止一種。教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生先認(rèn)真觀察，尋找最佳計算方法，然后再提筆計算，提高計算效率。觀察可知，疊放后的幾何體較疊放前的表面積減少了，減少的表面積為左側(cè)圓柱的兩個底面面積和中間圓柱兩個底面的面積，認(rèn)識到這一點(diǎn)便不難計算出結(jié)果。

首先，疊放前，左側(cè)圓柱的表面積為：π×22+2π×1.5=5π（dm2）；中間圓體的表面積為π×42+4×2π=16π（dm2）；右側(cè)圓體的表面積為：π×62+6×2.5π=33π（dm2）；總的表面積為5π+16π+33π=54π（dm2）。疊放在一起后，減少的表面積為2π×12+2π×22=10π（dm2），則疊放在一起后幾何體的表面積為54π-10π=44π=44×3.14=138.16（dm2）。

該問題計算量較大，但是有一定的技巧，即最后再代入π的值進(jìn)行計算。學(xué)生通過思考、計算、回答該問題，既積累了運(yùn)用圓柱表面積計算公式解決問題的經(jīng)驗(yàn)，又拓寬了視野，獲得了思維的發(fā)展。

（三）圓柱的體積

圓柱的體積是“圓柱”的第三部分內(nèi)容。在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)時，教師可以以問題為驅(qū)動，促使學(xué)生自己探尋、總結(jié)，推動教學(xué)活動的開展。課堂上，教師可以使用多媒體展示將一個圓柱分割成若干扇形形成長方體的動畫。學(xué)生可以觀察到，隨著分割的扇形越來越小，其形成的立體圖形越來越接近長方體，如圖4所示。此時，教師拋出關(guān)鍵問題：認(rèn)真觀察分割形成長方體的過程，如果圓柱的底面半徑為r，高為h，你能求出分割形成的長方體的體積嗎？

學(xué)生認(rèn)真觀察后可知，分割后形成后的長方體，其高和圓柱的高相等，均為h。那么，長方體的底面的寬為r，長為圓柱底面周長的一半，即πr，則長方體的體積為πr2h。其中πr2剛好是圓柱的底面面積，由此可以得出圓柱的體積計算公式為V=πr2h。當(dāng)學(xué)生得出正確的圓柱體積計算公式后，教師應(yīng)給予學(xué)生肯定與表揚(yáng)，同時對相近的概念加以澄清，避免學(xué)生在運(yùn)用的過程中出錯。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一些題目要求學(xué)生求圓柱的容積，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從體積和容積的概念、單位、測量方面通過對比加以區(qū)分。如在概念上，體積表示所占空間的大小，而容積則指內(nèi)部容納其他物體的大小。

完成圓柱體積內(nèi)容的授課后，教師應(yīng)將教學(xué)的重點(diǎn)放在教會學(xué)生運(yùn)用圓柱的體積計算公式上，提高學(xué)生運(yùn)用圓柱體積解決問題的熟練程度。其中，課本中的例題較為簡單，教師教學(xué)時可以帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)，尤其注重分析解題的思路以及解題過程中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想。如課本中求瓶子的容積時，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行處理。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)注重展示問題，進(jìn)一步推動教學(xué)向縱深發(fā)展，如提出關(guān)鍵問題：如圖5所示的鐵皮，使用陰影部分可以制作一個圓柱形鐵桶，忽略接頭部分，你能計算該油桶的體積嗎？（π取3.14）

該題給出的是平面圖形，要求學(xué)生計算對應(yīng)圓柱體的體積，這需要學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合所學(xué)知識充分挖掘隱含條件，進(jìn)而求出油桶的底面半徑以及高。通過觀察可以看到，油桶的底面直徑和底面周長之和為8.28 dm，設(shè)底面半徑為r，則容易得到：2r+2rπ=8.28，容易得到r=1（dm），該油桶的高為4r=4（dm）。由圓柱體積的計算公式可以得出，該油桶的體積V=r2π·4r=4r3π=12.56（dm3）。

該問題具有較強(qiáng)的代表性，其并未給出圓柱體以及對應(yīng)的參數(shù)要求學(xué)生計算、作答，而是要求學(xué)生基于對圓柱構(gòu)成部分的理解，分析相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后運(yùn)用圓柱體積計算公式進(jìn)行計算。從難度上來看，其較課本中的例題難度有所提升，能促使學(xué)生很好地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

四、總結(jié)

“圓柱”單元的教學(xué)中，教師將相關(guān)知識統(tǒng)領(lǐng)于一些關(guān)鍵問題，讓學(xué)習(xí)活動在思考、解決問題的過程中發(fā)生，可以改變學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的傳統(tǒng)認(rèn)識，驅(qū)使學(xué)生親歷問題解決的整個過程，增強(qiáng)了學(xué)生的成就感和獲得感，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)課堂變得富有活力與張力。不僅如此，學(xué)生還獲得了借助問題驅(qū)動開展學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗(yàn)。本次教學(xué)中，教師明晰了教學(xué)的重要細(xì)節(jié)，包括對知識的系統(tǒng)梳理和把握知識的邏輯關(guān)聯(lián)，做好了對關(guān)鍵問題的針對性提煉以及合理展示，注重對學(xué)生思考關(guān)鍵問題的觀察與引導(dǎo)等，給以后運(yùn)用問題驅(qū)動法開展教學(xué)活動提供了有價值的指導(dǎo)與參考。

（作者單位：臨沂林莊小學(xué)）

編輯：常超波