實(shí)驗(yàn)法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的應(yīng)用

【摘要】新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)法應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科，可以通過動(dòng)手操作、數(shù)字支持、數(shù)據(jù)分析等手段幫助學(xué)生理解空間與數(shù)量上的基本規(guī)律。深度的互動(dòng)與交流能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，同時(shí)，通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，學(xué)生能夠在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決具體問題。研究表明，實(shí)驗(yàn)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，還能激發(fā)他們的探究精神。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；抽象能力；實(shí)驗(yàn)法

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，顯著影響著學(xué)生的邏輯思維。實(shí)驗(yàn)法作為一種操作類的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)際操作進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生在具體情境中形成抽象概念。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法于數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力方面，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。具體而言，實(shí)驗(yàn)法可以通過動(dòng)手實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，使學(xué)生從直觀的、具體的感知上升到抽象的思維層次，從而幫助他們更深入地理解數(shù)學(xué)原理和方法，提高解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。

一、動(dòng)手操作，理解空間形式

理解數(shù)學(xué)中的空間形式需要學(xué)生具備空間想象能力，而實(shí)驗(yàn)法作為一種直觀的學(xué)習(xí)方式，在這一過程中展現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢。通過動(dòng)手操作，學(xué)生們可以將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的形象，幫助他們形成清晰的空間認(rèn)知。不同于傳統(tǒng)的講解和公式推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)法通過實(shí)際操作和互動(dòng)方式，激發(fā)了學(xué)生的興趣，并加速他們對空間關(guān)系的理解。

在教學(xué)“中心對稱”的過程中，教師采取了實(shí)驗(yàn)法幫助學(xué)生更直觀地理解這一概念。教師準(zhǔn)備了幾何圖形的紙板和透明塑料板。在課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生將透明塑料板覆蓋在紙板上，并利用中心對稱點(diǎn)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。通過這一過程，學(xué)生能夠清晰地看到形狀在經(jīng)過中心點(diǎn)翻轉(zhuǎn)后的位置變化。教師進(jìn)一步要求學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)找出生活中常見的中心對稱圖形，如蝴蝶的翅膀和對稱的建筑結(jié)構(gòu)。通過塑料板覆蓋和翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們體會(huì)到了中心對稱的本質(zhì)特征，同時(shí)在移動(dòng)和操作的過程中，深化了對稱性與空間位置關(guān)系的理解。在學(xué)生理解基礎(chǔ)上，教師要求他們選擇一個(gè)幾何形狀，通過畫出其中心對稱圖形，來驗(yàn)證他們對中心點(diǎn)及對稱性的理解。該教學(xué)方法不僅提升了學(xué)生的空間感知能力，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)過程增強(qiáng)了他們的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)有趣。

實(shí)驗(yàn)法不僅幫助學(xué)生加深了對中心對稱等幾何概念的理解，還提升了他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問題的能力。

二、數(shù)字支持，尋找變量規(guī)律

理解變量之間的關(guān)系是掌握函數(shù)概念的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)法通過使用數(shù)字和技術(shù)支持，幫助學(xué)生更好地理解變量之間的規(guī)律性和變化趨勢。通過運(yùn)用技術(shù)工具，學(xué)生可以直觀地觀察到變量的變化過程及其對結(jié)果的影響。這種方法使學(xué)生不僅能看到結(jié)果，還能理解產(chǎn)生這些結(jié)果的原因，從而促進(jìn)他們對函數(shù)和變量關(guān)系的深入掌握。

教學(xué)“一次函數(shù)—信息技術(shù)應(yīng)用 用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖象”的過程中，教師利用實(shí)驗(yàn)法提高學(xué)生對一次函數(shù)的理解。教師通過一組實(shí)際數(shù)據(jù)如線性增長的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生觀察變量間的關(guān)系。然后，教師使用計(jì)算機(jī)軟件（例如GeoGebra）向?qū)W生演示如何通過輸入線性方程y=mx+b來繪制一次函數(shù)的圖象。通過調(diào)整斜率m和截距b，學(xué)生觀察到圖象的變化。例如，當(dāng)m從2調(diào)整到3時(shí)，學(xué)生們看到圖象的斜率增加意味著函數(shù)增長得更快。通過直觀的觀察，學(xué)生不僅可以看到斜率和截距如何影響圖象，還能夠通過調(diào)整數(shù)值得出變量變化的具體效果。這種數(shù)字化的實(shí)驗(yàn)法幫助學(xué)生通過直觀的圖象觀察和數(shù)值調(diào)整更深入地理解一次函數(shù)中變量的規(guī)律。

數(shù)字支持的實(shí)驗(yàn)法在幫助學(xué)生尋找變量規(guī)律方面表現(xiàn)出色。通過計(jì)算機(jī)軟件等工具，有效地提高了他們對函數(shù)圖象和變量規(guī)律的理解，使學(xué)生能夠更熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析問題。

三、分析數(shù)據(jù)，厘清數(shù)量關(guān)系

實(shí)驗(yàn)法通過數(shù)據(jù)的收集和分析，使學(xué)生能夠在動(dòng)態(tài)變化中掌握數(shù)量之間的關(guān)系。這種方法促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深度理解，同時(shí)也提升了他們分析和處理數(shù)據(jù)的能力。數(shù)據(jù)分析不僅幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問題，還增強(qiáng)了他們在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)的信心。

在講授“一元二次方程”時(shí)，教師應(yīng)用實(shí)驗(yàn)法以提升學(xué)生的數(shù)量關(guān)系理解能力。教師首先設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生利用拋物線的物理模型記錄小球滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。在實(shí)際操作中，學(xué)生通過測量小球在不同位置的高度和時(shí)間，記錄了一系列數(shù)據(jù)。接下來，教師展示如何以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過擬合方法寫出小球運(yùn)動(dòng)的一元二次方程。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，并繪制出拋物線的草圖。通過這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生直觀體驗(yàn)到運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)公式與具體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象結(jié)合起來。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析這些數(shù)據(jù)，找出運(yùn)動(dòng)過程中高度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，以及這些數(shù)據(jù)在方程中的實(shí)際意義。通過這種實(shí)踐方法，學(xué)生不僅掌握了一元二次方程的求解技巧，還通過數(shù)據(jù)分析更加精準(zhǔn)地理解了數(shù)量變化的原理，形成了良好的問題解決思維。

通過實(shí)驗(yàn)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，學(xué)生對一元二次方程中的數(shù)量關(guān)系有了更深刻的理解。該方法幫助學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在感知，激發(fā)了他們自主探究的興趣，也提升了分析復(fù)雜數(shù)據(jù)的能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

四、深度互動(dòng)，交流符號語言

實(shí)驗(yàn)法提供了一個(gè)使學(xué)生深入?yún)⑴c符號語言交流的平臺(tái)，在該平臺(tái)中，他們可以通過互動(dòng)發(fā)現(xiàn)和探討數(shù)學(xué)命題的邏輯結(jié)構(gòu)。通過與同學(xué)和教師的討論，學(xué)生能夠深化對符號語言的理解，提高他們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的精確性，這對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”的時(shí)候，教師利用實(shí)驗(yàn)法增強(qiáng)學(xué)生對符號語言的理解。教師組織學(xué)生分組活動(dòng)，讓每組設(shè)計(jì)一個(gè)符號交流活動(dòng)，例如多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圖案（如三角形或正方形）。每個(gè)小組需進(jìn)行對應(yīng)坐標(biāo)的符號繪制活動(dòng)，例如點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)B（4，5）配合繪制一個(gè)線段，并確保其在指定的圖象中。通過活動(dòng)中的交流和指導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)一步思考這些符號在坐標(biāo)系圖象中的關(guān)系和作用。在活動(dòng)的總結(jié)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生反思這些符號和圖象之間的聯(lián)系，以及如何利用這些符號實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的表達(dá)。

深度互動(dòng)與溝通在符號語言交流中扮演著重要角色，實(shí)驗(yàn)法為學(xué)生提供了一個(gè)有效的平臺(tái)，使他們能夠通過互動(dòng)探索數(shù)學(xué)符號的邏輯結(jié)構(gòu)。

五、聯(lián)系生活，解決具體問題

實(shí)驗(yàn)法為學(xué)生提供了一種親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的機(jī)會(huì)，使他們能夠觀察、建模并解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。通過這種方法，學(xué)生不僅加深了對數(shù)學(xué)概念的理解，還樹立了用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，這對于培養(yǎng)應(yīng)用型人才至關(guān)重要。

在教學(xué)“勾股定理”的過程中，教師采用實(shí)驗(yàn)法引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。教師首先提供了不同長度的繩索，要求學(xué)生在小組合作中利用勾股定理a2+b2=c2拼出一個(gè)直角三角形，測量直角邊a、b和斜邊c的長度。通過這一實(shí)際操作，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到勾股定理的應(yīng)用，并通過計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。接下來，教師給出一個(gè)實(shí)際情境問題：如何精確測量校園內(nèi)一座旗桿的高度而不使用明確高度的測量工具。學(xué)生們被分成小組，使用臨近物體的影長以及太陽角度的信息，利用勾股定理結(jié)合相似三角形的方法進(jìn)行測算。通過這種實(shí)地實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過測量影子的長度，應(yīng)用三角關(guān)系和勾股定理計(jì)算得到旗桿的高度。在活動(dòng)結(jié)束之后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思所用方法的原理、勾股定理在其他實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何在日常生活中使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。通過實(shí)踐，學(xué)生不僅增強(qiáng)了對勾股定理的理解，且提高了其在現(xiàn)實(shí)情境中解決問題的能力，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

實(shí)驗(yàn)法強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，通過生活化情境使學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用。有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，培養(yǎng)了具有實(shí)踐和創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)人才。

實(shí)驗(yàn)法的應(yīng)用為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)開辟了一條有效途徑。通過實(shí)驗(yàn)法，學(xué)生不僅可以直觀地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)其獨(dú)立思考和自主探索。具體的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與真實(shí)情境結(jié)合，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的價(jià)值。

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