新課改下初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

【摘 "要】 "隨著新課程改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)解題能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，其培養(yǎng)方式需要與時(shí)俱進(jìn)，適應(yīng)新時(shí)代教育發(fā)展的要求.本文從主體參與、循序漸進(jìn)和問題導(dǎo)向三個(gè)基本原則出發(fā)，構(gòu)建完整的培養(yǎng)體系，并通過典型案例詳細(xì)闡釋各項(xiàng)策略的具體實(shí)施方法.教師將這些策略有機(jī)整合運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐中，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 "初中數(shù)學(xué)；解題能力；學(xué)生培養(yǎng)

在新課程改革的深入推進(jìn)過程中，如何有效提升初中生的數(shù)學(xué)解題能力已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要課題.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)結(jié)果正確性，忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，難以適應(yīng)新時(shí)代教育發(fā)展的需求.本文立足新課改理念，從培養(yǎng)原則和具體策略兩個(gè)維度出發(fā)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，探討提升初中生數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑，旨在為一線教師提供可操作的教學(xué)幫助.

1 "新課改下初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)原則

1.1 "主體參與原則

在新課程改革背景下培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的過程中，教師必須充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的重要地位，積極引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流和實(shí)踐操作等多種形式，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)解題的全過程之中.

1.2 "循序漸進(jìn)原則

在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)實(shí)踐中，教師需要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，按照由淺入深、由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)原則，分步驟、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，逐步提升解決數(shù)學(xué)問題的能力和水平.

1.3 "問題導(dǎo)向原則

新課改下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須始終堅(jiān)持以問題為導(dǎo)向，通過精心設(shè)計(jì)和巧妙呈現(xiàn)各類數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提升數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2 "新課改下初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)策略

2.1 "創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，培養(yǎng)解題意識(shí)

教師要善于發(fā)現(xiàn)教材中蘊(yùn)含的情境要素，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的問題情境，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中感受數(shù)學(xué)的魅力.

例如 "在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生解題興趣，如下題：

當(dāng)___________________時(shí)，關(guān)于的分式方程無(wú)解？

在課堂教學(xué)開始時(shí)，教師可以將這道分式方程清晰地呈現(xiàn)在黑板上，并通過提問來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考：“這道題目中包含了哪些未知數(shù)？它們分別代表什么？”通過這樣的提問，教師可以幫助學(xué)生理清題目條件，明確x是方程的未知數(shù)，m是需要求解的參數(shù).

在深入分析環(huán)節(jié)，教師需要注意控制節(jié)奏，不能過于急于求解.教師可以設(shè)置一系列遞進(jìn)式的問題：“同學(xué)們，我們先來(lái)思考一個(gè)問題，什么情況下分式方程會(huì)無(wú)解呢？”在學(xué)生思考和回答的基礎(chǔ)上，教師需要及時(shí)總結(jié)無(wú)解的兩種可能性：原方程有增根或化簡(jiǎn)后的方程無(wú)解.隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：“請(qǐng)大家仔細(xì)觀察方程的分母，可以怎樣分解？分解后有什么發(fā)現(xiàn)？”通過這樣的引導(dǎo)，教師可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母中和的關(guān)系.而后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解出此題，如下：

解 "方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，

所以當(dāng)m=1時(shí)，此整式方程無(wú)解，所以原分式方程也無(wú)解.

又當(dāng)原分式方程有增根時(shí)，分式方程也無(wú)解，

所以當(dāng)x=2或-2時(shí)原分式方程無(wú)解，

所以2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

所以當(dāng)m=1、m=-4或m=6時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解．

在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法和思路的提煉.教師可以設(shè)問：“這道題我們是如何一步步找到方程無(wú)解條件的？其中用到了哪些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識(shí)？”通過這樣的梳理，教師可以幫助學(xué)生形成完整的解題思路框架.

2.2 "注重過程引導(dǎo)分析，強(qiáng)化思維訓(xùn)練

在引導(dǎo)過程中，教師需要注重以下幾個(gè)方面：首先，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，準(zhǔn)確把握題目條件和要求；其次，要培養(yǎng)學(xué)生理清解題思路的能力，學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問題；再次，要重視運(yùn)算過程的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)；最后，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思解題過程，總結(jié)解題方法和技巧.通過過程性引導(dǎo)，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，更能培養(yǎng)其分析問題、解決問題的思維能力.

例如 "以一道分式混合運(yùn)算題為例，教師可以在教學(xué)中進(jìn)行過程引導(dǎo)，如下題：

化簡(jiǎn)+÷的結(jié)果是___________________.

在教學(xué)過程中，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目特點(diǎn).教師可以提問：“這道題涉及了哪幾種運(yùn)算？”“這些運(yùn)算應(yīng)該按照什么順序進(jìn)行？”通過這樣的提問，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到題目包含加法和除法運(yùn)算，需要先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算.接著，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注分式除法的運(yùn)算法則.教師可以設(shè)問：“在進(jìn)行分式除法運(yùn)算時(shí)，我們通常用什么方法？”“可以進(jìn)行因式分解嗎？”通過這樣的引導(dǎo)，幫助學(xué)生想到分式除法要變除為乘，并發(fā)現(xiàn)的因式分解形式.然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生解題：

故答案為：1.

完成解題后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過程反思，可以提問：“在解這道題時(shí)，我們運(yùn)用了哪些重要的運(yùn)算法則？”“如果題目中的運(yùn)算順序發(fā)生變化，解題思路會(huì)有什么不同？”通過這樣的反思，幫助學(xué)生深化對(duì)分式混合運(yùn)算的理解.

2.3 "構(gòu)建模型系統(tǒng)思考，提升解題層次

教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的結(jié)構(gòu)特征，建立問題之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的解題策略，通過模型構(gòu)建，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握解題方法，提升解題層次.

例如 "以一道含參數(shù)的代數(shù)題為例，如題：

若a2+5ab﹣b2=0，則"- 的值為__．

在教學(xué)過程中，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生建立“已知條件”與“求解目標(biāo)”的關(guān)系模型.教師可以提問：“這道題給出了什么條件？我們需要什么？這兩者之間可能存在什么聯(lián)系？”通過這樣的提問，幫助學(xué)生理清思路，認(rèn)識(shí)到需要利用已知條件來(lái)求解"- 的值.接著，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立求解模型.可以提問：“面對(duì)"- 這樣的式子，我們能否利用已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化？”“如何把已知條件轉(zhuǎn)化為更有用的形式？”通過這種引導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把已知條件變形為，從而與所求式子建立聯(lián)系.

在具體解題過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，如下：

先根據(jù)題意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

故答案為：5．

解題完成后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型思維的總結(jié).可以提問：“這道題目用到了什么重要的思維方法？”“為什么要把已知條件轉(zhuǎn)化成的形式？”“這種解題思路還可以用于哪些類似的問題？”通過這樣的反思，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的解題思維模式.

2.4 "鼓勵(lì)多元解題方法，發(fā)展創(chuàng)新思維

新課改強(qiáng)調(diào)要打破傳統(tǒng)單一的解題模式，鼓勵(lì)學(xué)生開拓思維，尋求多樣化的解決方案.

例如 "以一道實(shí)際應(yīng)用題為例，如題：

小明到商場(chǎng)購(gòu)買某個(gè)牌子的鉛筆支，用了元（為整數(shù)）．后來(lái)他又去商場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這種牌子的鉛筆降價(jià)，于是他比上一次多買了支鉛筆，用了元錢，那么小明兩次共買了鉛筆________支．

在教學(xué)過程中，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生理解題意.可以提問：“題目給了我們哪些已知條件？這些條件之間有什么聯(lián)系？”通過這樣的提問，幫助學(xué)生理清第一次購(gòu)買的單價(jià)和數(shù)量與第二次購(gòu)買時(shí)的關(guān)系.

接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索不同的解題思路：

思路1 "通過單價(jià)比較

教師可以提問：“如何用數(shù)學(xué)式子表示降價(jià)前后鉛筆的單價(jià)關(guān)系？”

思路2 "通過總價(jià)比較

教師可以引導(dǎo)：“我們能否從第二次購(gòu)買總價(jià)4元入手，建立方程？”

思路3 "通過變量設(shè)定

教師可以啟發(fā)：“如何通過設(shè)置中間變量簡(jiǎn)化問題？”引導(dǎo)學(xué)生可以先設(shè)鉛筆原價(jià)為p，通過p與x、y的關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)算.

教師可以給出一種答案，而后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)另外的思路給出不通過解法，教師可以給出如下的解法：

因y元買了x支鉛筆，則每支鉛筆元；降價(jià)20%后，每支鉛筆的價(jià)格是 （1-20%）元，即 元，依題意得：（x+10）=4，

所以y（x+10）=5x

所以x=，

所以5-y＞0，即y＜5；

又∵x、y均是正整數(shù)，

所以y只能取3和4；

①當(dāng)y=3時(shí)， x=15，小明兩次共買了鉛筆：15+15+10=40（支）

②當(dāng)y=4時(shí)，"x=40，小明兩次共買了鉛筆：40+（40+10）=90（支）

故答案為40或90．

在得出答案后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生比較不同解法的優(yōu)劣.可以提問：“這幾種解法各有什么特點(diǎn)？哪種方法更簡(jiǎn)便？為什么？”通過這樣的討論，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同解法的價(jià)值.

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師需要特別注意：

（1）引導(dǎo)學(xué)生提出不同的解題思路，對(duì)每種合理的思路都給予肯定；

（2）引導(dǎo)學(xué)生分析每種解法的特點(diǎn)和適用條件；

（3）培養(yǎng)學(xué)生選擇最優(yōu)解法的判斷能力；

（4）啟發(fā)學(xué)生思考如何將這些解題思路遷移到其他類型的問題中.

這樣的教學(xué)不僅能幫助學(xué)生掌握具體的解題技巧，更重要的是培養(yǎng)其多維思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，這正是新課改所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo).

2.5 "加強(qiáng)反思總結(jié)提煉，鞏固解題經(jīng)驗(yàn)

教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體問題中提煉出普遍性的解題方法和思維策略，形成自己的解題經(jīng)驗(yàn)庫(kù).通過系統(tǒng)的反思和總結(jié)，學(xué)生不僅能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能夠培養(yǎng)歸納、概括的能力，提高解決新問題的水平.

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師需要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，引導(dǎo)他們：

（1）主動(dòng)思考每一步解題的原因；

（2）記錄解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）總結(jié)可推廣的解題方法；

（4）建立知識(shí)間的聯(lián)系.

通過這樣系統(tǒng)的反思和總結(jié)，不僅能幫助學(xué)生深化對(duì)當(dāng)前問題的理解，更重要的是培養(yǎng)其歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)思維能力，為解決新的問題積累經(jīng)驗(yàn).

3 "結(jié)語(yǔ)

新課改背景下初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中始終堅(jiān)持“以學(xué)生為中心”的理念，通過科學(xué)的原則指導(dǎo)和多元的策略運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)其獨(dú)立思考能力.在未來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)持續(xù)探索和優(yōu)化這些策略，為培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新型人才作出貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]沈程.新課改下\"模力\"課堂提升初中生的數(shù)學(xué)建模能力[J].教學(xué)管理與教育研究，2023，08（15）：77-79.

[2]劉靜.探究新課改背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)思路與方法的創(chuàng)新策略[C]//成都市陶行知研究會(huì)第六屆學(xué)術(shù)年會(huì)暨成都七中初中學(xué)校第十五屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集.2023.

[3]孫崇美.初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)教學(xué)創(chuàng)新策略芻議[J].學(xué)苑教育，2023（31）：19-21.

[4]孔婷薇.初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（08）：146-148.