初中數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)思維的培養(yǎng)與探討

【摘 "要】 "代數(shù)思維作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，其培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一.本文通過分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)思維培養(yǎng)的現(xiàn)狀，探索從數(shù)字運(yùn)算到符號運(yùn)算、從具體到抽象、從特殊到一般的思維培養(yǎng)過程.在教學(xué)實(shí)踐中通過建立完整的代數(shù)思維培養(yǎng)體系，采用多元化的教學(xué)策略，注重思維方法的指導(dǎo)，能有效提升學(xué)生的代數(shù)思維水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 "代數(shù)思維;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

1 "代數(shù)思維的內(nèi)涵分析

代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，代表著對數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)規(guī)律的抽象思考能力.從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，代數(shù)思維體現(xiàn)為對變量概念的理解、符號運(yùn)算的把握以及數(shù)量關(guān)系的分析能力[1].在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中，代數(shù)思維強(qiáng)調(diào)抽象概括、邏輯推理和結(jié)構(gòu)分析等高階思維活動.如圖1所示，代數(shù)思維的核心要素包含變量意識、關(guān)系思維和結(jié)構(gòu)思維.變量意識體現(xiàn)在對未知量的認(rèn)知和運(yùn)用，通過符號化表達(dá)將具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型；關(guān)系思維體現(xiàn)在對等量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等數(shù)學(xué)關(guān)系的準(zhǔn)確把握；結(jié)構(gòu)思維則體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象內(nèi)在聯(lián)系的分析和歸納.這些要素相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成完整的代數(shù)思維體系.從發(fā)展規(guī)律來看，代數(shù)思維經(jīng)歷著從數(shù)字到符號、從具體到抽象的認(rèn)知過程.在運(yùn)算層面，學(xué)生需要掌握符號運(yùn)算法則，建立起運(yùn)算的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識；在關(guān)系層面，需要理解等量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)；在應(yīng)用層面，則需要具備將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.代數(shù)思維的培養(yǎng)應(yīng)遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重思維品質(zhì)的逐步提升.代數(shù)思維的評價維度涉及思維的深度、廣度和靈活度三個方面.

2 "代數(shù)思維培養(yǎng)的教育價值

2.1 "學(xué)科核心素養(yǎng)的要求

以蘇教版七年級數(shù)學(xué)教材為例，代數(shù)思維培養(yǎng)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑.在一次方程教學(xué)中，“列方程解決實(shí)際問題”一節(jié)設(shè)計了“一棵樹上有若干根枝條，將其中的15根剪去后還剩原來的2/5”等情境問題.通過此類問題的解決過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：設(shè)未知數(shù)、建立等量關(guān)系、解方程，體現(xiàn)了從具體到抽象的思維發(fā)展[2].教材設(shè)計的“兩個數(shù)的和是54，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍”等問題，通過算術(shù)解法與代數(shù)解法的對比，凸顯代數(shù)方法的優(yōu)越性.在符號意識和符號運(yùn)算能力的培養(yǎng)中，學(xué)生通過對數(shù)量關(guān)系的抽象概括，逐步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；在代數(shù)運(yùn)算和推理論證過程中，學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)推理能力；在代數(shù)應(yīng)用問題的解決中，學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)建模的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教材通過創(chuàng)設(shè)多樣的問題情境，將代數(shù)思維培養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

2.2 "學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求

代數(shù)思維培養(yǎng)契合初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征.以一次方程為例，教材中“移項求解一次方程”的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了抽象思維能力的培養(yǎng)規(guī)律.從天平平衡原理入手，學(xué)生經(jīng)歷了從具體實(shí)物操作到抽象符號運(yùn)算的認(rèn)知過渡；通過等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，形成了邏輯推理能力；在方程應(yīng)用題的解決中，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模能力.教材設(shè)計體現(xiàn)了皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，符合初中學(xué)生形式運(yùn)算期的思維特征.在“解一元一次方程”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過觀察、猜測、驗(yàn)證等活動，逐步形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式.代數(shù)思維培養(yǎng)通過符號化、形式化的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從具體思維向抽象思維過渡，有效促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組和優(yōu)化.在代數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)例到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知發(fā)展，掌握了數(shù)學(xué)思維的基本方式.通過方程的構(gòu)建與求解、函數(shù)關(guān)系的分析等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生獲得邏輯推理能力和問題解決能力的同步提升.

3 "代數(shù)思維培養(yǎng)的課程體系

3.1 "培養(yǎng)目標(biāo)的層次設(shè)計

代數(shù)思維培養(yǎng)目標(biāo)的設(shè)計應(yīng)遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，構(gòu)建基礎(chǔ)層、提高層、發(fā)展層的遞進(jìn)式目標(biāo)體系.基礎(chǔ)層目標(biāo)著重培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和基本運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生理解字母表示數(shù)的含義，掌握代數(shù)運(yùn)算的基本法則，形成規(guī)范的運(yùn)算習(xí)慣[3].提高層目標(biāo)強(qiáng)調(diào)關(guān)系認(rèn)知和推理能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生理解等量關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理能力和運(yùn)算遷移能力.發(fā)展層目標(biāo)注重結(jié)構(gòu)分析和應(yīng)用能力的提升，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新思維能力.層次化的培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計體現(xiàn)了代數(shù)思維發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律和要求.通過目標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計，將代數(shù)思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)知識、能力、思維品質(zhì)的協(xié)同提升.各層次目標(biāo)相互支撐，形成完整的培養(yǎng)目標(biāo)鏈，為代數(shù)思維的系統(tǒng)培養(yǎng)提供明確的方向指引.

3.2 "培養(yǎng)內(nèi)容的螺旋式安排

代數(shù)思維培養(yǎng)內(nèi)容的設(shè)計采用螺旋式上升策略，在蘇教版七年級數(shù)學(xué)教材的一次方程單元中體現(xiàn)得尤為明顯.教材首先通過天平平衡引入等式的基本性質(zhì)，建立起“等式兩邊同加減、同乘除”的初步認(rèn)識；繼而引入移項法則，通過“去括號、合并同類項、移項”等步驟，系統(tǒng)構(gòu)建方程的解法；最后設(shè)計了“種樹問題”“自行車問題”“分糖果問題”等實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.教材在字母表達(dá)環(huán)節(jié)，設(shè)置了從數(shù)字到字母、從算術(shù)到代數(shù)的過渡訓(xùn)練.如在方程概念引入時，先用“□+5=12”等簡單算式，再過渡到用字母表示未知數(shù)，體現(xiàn)了符號意識培養(yǎng)的漸進(jìn)性.在運(yùn)算規(guī)律環(huán)節(jié)，通過等式變形、移項變號等內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和規(guī)律意識.在方程應(yīng)用環(huán)節(jié)，問題設(shè)計由單純的數(shù)量關(guān)系逐步深入到實(shí)際生活情境，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力.這種螺旋式的內(nèi)容安排，確保了知識點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，每個新知識都能找到與已有知識的連接點(diǎn).如移項法則的學(xué)習(xí)建立在等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用問題的解決又以方程解法為支撐.

3.3 "培養(yǎng)過程的遞進(jìn)式實(shí)施

代數(shù)思維培養(yǎng)過程的實(shí)施采用遞進(jìn)式策略，經(jīng)歷感知、理解、應(yīng)用、提升四個關(guān)鍵階段.感知階段通過實(shí)例引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立對代數(shù)概念的直觀認(rèn)識.理解階段通過規(guī)律探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，掌握基本的思維方法[4].應(yīng)用階段通過問題解決，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.提升階段通過知識遷移和創(chuàng)新實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.遞進(jìn)式的實(shí)施過程體現(xiàn)了代數(shù)思維培養(yǎng)的系統(tǒng)性和連續(xù)性.通過明確的階段劃分和目標(biāo)定位，保證培養(yǎng)過程的有序推進(jìn)和有效實(shí)施.各階段的實(shí)施策略針對性強(qiáng)，既注重學(xué)生已有認(rèn)知水平，又著眼于思維能力的進(jìn)一步提升，形成完整的培養(yǎng)鏈條.

4 "代數(shù)思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

4.1 "教學(xué)方法的創(chuàng)新

教學(xué)方法創(chuàng)新是實(shí)現(xiàn)代數(shù)思維有效培養(yǎng)的重要途徑.以蘇教版七年級數(shù)學(xué)教材為例，在“解一次方程”一節(jié)中，通過天平平衡情境引入等式性質(zhì).當(dāng)天平兩邊同時增加或減少相同重量時，天平保持平衡；當(dāng)天平兩邊同時放大或縮小相同倍數(shù)時，天平保持平衡[5].這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)設(shè)計，使抽象的代數(shù)概念具象化，幫助學(xué)生理解等式變形的本質(zhì).在一次方程的教學(xué)中，教材設(shè)計了豐富的探究活動.如通過“54元錢分給兩個人，一個人的錢是另一個人的2倍”的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的解題策略：可以采用假設(shè)、驗(yàn)證的算術(shù)方法，也可以設(shè)未知數(shù)列方程的代數(shù)方法.通過解法的對比，凸顯代數(shù)方法的優(yōu)越性，實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)化.教材中“種樹問題”“分糖果問題”等實(shí)際問題的設(shè)計，強(qiáng)調(diào)問題情境的真實(shí)性和探究過程的開放性.教材還注重運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方法.在方程的圖形解法中，通過動態(tài)演示函數(shù)圖像的交點(diǎn)，直觀展示方程的解的幾何意義；在方程組的解法中，通過表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計立足于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過實(shí)例引導(dǎo)、圖形輔助、數(shù)據(jù)分析等多樣化方法，使抽象的代數(shù)知識具體化、形象化，提高代數(shù)思維培養(yǎng)的實(shí)效性.

4.2 "思維方法的指導(dǎo)

思維方法指導(dǎo)是代數(shù)思維培養(yǎng)的核心內(nèi)容.類比思維的培養(yǎng)通過建立新舊知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).在代數(shù)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同運(yùn)算之間的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，掌握運(yùn)算的本質(zhì)規(guī)律.轉(zhuǎn)化思維的訓(xùn)練重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化的能力，通過等價轉(zhuǎn)化、分解組合等方法，提高解決問題的效率.在方程解法的教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用不同的解題策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性.結(jié)構(gòu)思維的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)對象內(nèi)在關(guān)系的分析，通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識，提升學(xué)生的抽象思維水平.歸納思維和演繹思維的建構(gòu)需要通過系統(tǒng)的訓(xùn)練實(shí)現(xiàn).在數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等方法，從具體實(shí)例中提煉一般性規(guī)律.通過嚴(yán)密的邏輯論證訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?思維方法指導(dǎo)應(yīng)注重方法的顯性化和程序化，幫助學(xué)生形成科學(xué)的思維習(xí)慣.在教學(xué)實(shí)踐中，通過典型示例的分析，揭示思維方法運(yùn)用的具體過程，增強(qiáng)方法指導(dǎo)的針對性.

4.3 "實(shí)踐活動的開展

實(shí)踐活動是強(qiáng)化代數(shù)思維的重要途徑.數(shù)學(xué)建?；顒釉O(shè)計應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)問題，選擇適合學(xué)生認(rèn)知水平的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型.在建模過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、抽象概括、驗(yàn)證修正的能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.開放性問題探究活動強(qiáng)調(diào)問題的多解性和探究的開放性，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.在探究過程中，通過設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的多個解決路徑，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性.實(shí)踐活動的開展需要科學(xué)設(shè)計，合理安排.通過設(shè)計分層的實(shí)踐作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求.思維導(dǎo)圖的應(yīng)用有助于學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，建立知識間的聯(lián)系.在實(shí)踐活動中，通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和協(xié)作意識.活動評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維過程和方法運(yùn)用，通過及時反饋和指導(dǎo)，促進(jìn)思維能力的提升.實(shí)踐活動的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)層次性和發(fā)展性，基礎(chǔ)性練習(xí)注重基本思維方法的掌握，提高性練習(xí)強(qiáng)調(diào)思維的深度發(fā)展，拓展性練習(xí)著重培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.

5 "結(jié)語

代數(shù)思維的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要在教學(xué)實(shí)踐中建立完整的培養(yǎng)體系，采用多樣化的教學(xué)策略，注重思維方法的指導(dǎo).通過持續(xù)的探索與實(shí)踐，不斷優(yōu)化代數(shù)思維培養(yǎng)的方法與途徑，提高培養(yǎng)的實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.建議在今后的教學(xué)實(shí)踐中，進(jìn)一步深化代數(shù)思維培養(yǎng)的研究，創(chuàng)新教學(xué)方法，豐富教學(xué)資源，為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供更有力的支持.

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