初中數(shù)學典型習題的分析及解題過程

【摘 "要】 "初中數(shù)學知識點較為復雜，不同知識點之間相互串聯(lián)，組成了多種類型的題目.在當前新課標的要求之下，初中數(shù)學題目變換多樣，注重考查學生的知識運用能力，對學生綜合素質(zhì)的要求較高.本文以典型例題為例進行分析，梳理解題過程，為相關類型習題解答提供參考.

【關鍵詞】 "初中數(shù)學；典型習題；解題方法

在大量初中習題解答過程中，結(jié)合題目中所涉及的知識點，對相關理論知識進行深入總結(jié)，實現(xiàn)對基本理論知識的活學活用[1-2].本文結(jié)合具體的習題進行分析，總結(jié)相關解題步驟，在對習題進行綜合分析的基礎上，完成解題.

例1""拋物線與軸、軸相交于點、兩點，頂點是，見圖1.

（1）求解該拋物線的解析式；

（2）若該拋物線和軸的另一個交點為.求解四邊形的面積；

（3）請問△AOB與△BDE是否相似？若相似，請證明；反之，請論證.

（拋物線的頂點坐標是）

解題分析 "（1）求解該拋物線的解析式，確定拋物線的頂點形式，繼而進行計算.

（2）求解四邊形的面積，找到拋物線與x軸的另一個交點，結(jié)合圖形，計算四邊形的面積.

（3）論證三角形△AOB與△BDE是否相似，計算兩個三角形的三邊比例，檢查兩個三角形的三邊比例是否相等.

解""（1）結(jié)合題意：，

解得，

所以拋物線的線的解析式是.

（2）結(jié)合頂點坐標公式，有頂點坐標為，

因此對稱軸為，關于對稱，得出.

若對稱軸與軸的交點是，

因此四邊形的面積=

.

（3）結(jié)合圖示，，

，

，

因此，，

即：因此為直角三角形，

得出，

且，

得出△AOB∽△BDE.

例2 "拋物線經(jīng)過點、、.

（1）求拋物線解析式；

（2）點為線段上的點，過作軸交拋物線于點，點橫坐標為，請運用含有的代數(shù)式表示的長；

（3）連接、，是否存在使△BNC達到最大面積？此時△BNC面積的最大值是多少？

分析 "該題目是初中數(shù)學典型的壓軸題，主要考查二次函數(shù)，對相關知識點進行綜合，注重對二次函數(shù)知識運用的考查，在解題時，運用數(shù)形結(jié)合的思維進行解答.（1）求解拋物線的解析式：根據(jù)題目給出的拋物線經(jīng)過的三個點，將三個點的坐標代入方程，形成三個方程.解這個三元一次方程組，可以找到三個點的值，確定拋物線的解析式.結(jié)合（1）中的條件，利用待定系數(shù)法得出拋物線的解析式；（2）結(jié)合點的橫坐標，代入拋物線解析式，、縱坐標的差的絕對值是的長；（3）設交軸于，得出的面積是：，表達式在（2）中已求得，結(jié)合的長，得出S△BNC、的函數(shù)關系式，基于理論知識可得出△BNC是否具有最大值，求解△BNC面積的最大值，完成解題．

解答 "（1）設拋物線的解析式為：

，

有：，，

因此拋物線的解析式：

．

（2）設直線的解析式為：，

得出，

解得，

因此直線的解析式：．

已知點的橫坐標為，，

則，

，

所以．

（3）如圖3，，

所以，

所以當時，△BNC的面積最大，△BNC面積最大值為．

結(jié)語

面對復雜的初中數(shù)學題，在解答過程中，冷靜對待，結(jié)合題目中所述條件，與課文中的相關理論知識進行糅合.在解題中運用所需的相關知識，精準梳理總結(jié)題目中的條件，結(jié)合已知條件，梳理出正確的解題步驟，得出最終答案.

參考文獻：

[1]何平，王羅那，唐笑敏.基于過程性評價的初中數(shù)學復習課教學探析——以“一元二次方程的解法”復習課為例[J].中學教研（數(shù)學），2024（04）：1-4.

[2]張永軍.基于混合式學習模式的初中數(shù)學教學設計與實施——以“數(shù)與代數(shù)”為例[J].數(shù)學學習與研究，2024（08）：122-124.