初中生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)策略

【摘要】初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)至關重要.具備逆向思維的學生能夠突破思維定式，從不同角度、不同維度思考問題或事件.初中作為學生已經(jīng)具備思維品質(zhì)、自主意識卻沒有形成固化思維的學段，是培養(yǎng)學生逆向思維能力的重要階段.因此，教師要把握時機，探究有效育人策略，科學地培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，使學生能夠快速尋找解題切入點，靈活運用所學知識，解決數(shù)學問題.本文就初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生逆向思維能力的策略展開探究，提出引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入四大策略，以期達到理想育人目標，推動學生綜合發(fā)展.

【關鍵詞】初中數(shù)學；逆向思維能力；學生培養(yǎng)

1引言

數(shù)學逆向思維是指在分析、解答數(shù)學問題時，不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向或結(jié)果出發(fā)，進行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法.簡而言之就是“反其道而行之”.培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，無論是從學科性質(zhì)角度看，還是從學生綜合發(fā)展角度看，或是從學生學習質(zhì)量、問題解決角度看，都具有積極、正向的影響.因此，教師要充分重視初中學生逆向思維能力的培養(yǎng)，并落到實處.相比發(fā)散思維能力和批判思維能力，逆向思維能力的培養(yǎng)難度更高，需要教師遵循培養(yǎng)原則，構建多元化教學活動.

2初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)策略點

培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，是一個困難、長期的過程，需要教師遵循主體性原則和引導性原則，構建結(jié)構性數(shù)學課堂，推動學生循序漸進地形成、發(fā)展數(shù)學逆向思維能力[1].因此，本文通過四點策略，即引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入，在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力.

2.1引導學生逆向思考，培養(yǎng)學生逆向思維能力

培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，不能貿(mào)然轉(zhuǎn)變教學模式或教學方法，而是從引導學生逆向思考開始，轉(zhuǎn)變學生正向思考的思維定式.在引導學生逆向思考過程中，要重視學生對反證法、歸謬法和窮舉法的應用，簡化數(shù)學問題的同時快速解決數(shù)學問題.在學生形成逆向思考的意識后，教師可以為學生展示更多與反證法、歸謬法、窮舉法相關的數(shù)學問題，強化學生數(shù)學逆向思維，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力[2].

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“圓的有關性質(zhì)”教學為例.教師在開展教學活動時，可以在學生成功把握圓相關的性質(zhì)知識后，讓學生自主求證：直徑是圓中最長的弦.題干簡潔，同時求證的內(nèi)容是已成定論的觀點.許多學生在看到教師的要求時，會無從下手.此時，教師可以引導學生逆向思考，利用反證法，

假設“直徑不是圓中最長的弦”，先在圓內(nèi)做一條直徑，從直徑兩端點分別引一條線交圓上任意一點構成△ABC，設AC是最長的弦，AB有直徑，連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)，可知，直徑所對圓周角為直角，故∠ABC=90°，在△ABC中，最大角為∠ACB.根據(jù)三角形中大角對大邊，故有AB=AC，所以，假設不成立，得出直徑是四中最長的弦的結(jié)論.

通過教師引導，學生能夠逆向思考問題，轉(zhuǎn)變正向思考的思維定式，并將“圓的有關性質(zhì)”與三角形相關知識建立聯(lián)系，進一步完善學生知識結(jié)構，提高學生數(shù)學知識應用靈活性、巧妙性.

2.2結(jié)合學生解題失誤，培養(yǎng)學生逆向思維能力

數(shù)學問題相比語文問題、英語問題，更具嚴謹性，學生在回答語文問題、英語問題時，以回答內(nèi)容是否貼近中心思想為重要判定標準，對語言運用不作過多要求，通順、符合邏輯即可，而學生回答數(shù)學問題，不僅需要推導出正確答案，還需要將解題順序書寫正確.而初中學生受多種因素影響，在解決數(shù)學問題時，容易出現(xiàn)過程錯誤或結(jié)論錯誤的現(xiàn)象，致使學生雖然掌握數(shù)學知識、明確解題邏輯，卻難以準確解答問題.針對上述現(xiàn)象，教師可以借助反例法，將學生容易出現(xiàn)失誤的解題過程或結(jié)論直觀展示，促使學生直觀認識問題中的錯誤，深入理解數(shù)學知識點，掌握反例法，以此培養(yǎng)學生逆向思維.

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“解一元二次方程”教學為例.教師在開展教學活動時，可以針對訓練環(huán)節(jié)失誤率較高的問題列舉反例.如x2+10x+21=0的問題，教師可以先展示解題出現(xiàn)錯誤的過程和答案：（x+3）（x－7）=0；x+3=0，x－7=0；x1=－3，x2=7；在此基礎上，展示正確的解題過程和答案：（x+3）（x+7）=0；x+3=0，x+7=0；x1=－3，x2=－7，將兩個解題過程和結(jié)果分別展示在黑板上，引導學生觀察，學生發(fā)現(xiàn)（x－7）中的減號書寫錯誤.以此，用反例法證明問題的過程中的錯誤，促使學生認識反例法，形成數(shù)學逆向思維，在后續(xù)解決問題中，立足逆向思維發(fā)現(xiàn)問題中的錯誤.

2.3巧妙運用數(shù)學問題，培養(yǎng)學生逆向思維能力

初中數(shù)學問題相比小學數(shù)學問題解題更具靈活性、變通性，同一問題有不同的解決方法，是培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力的重要載體.利用數(shù)學問題的解決培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力，要從兩方面切入：一方面，把握初中數(shù)學課堂教學中的訓練環(huán)節(jié)，增加其中的趣味性，促使學生主動投入；另一方面，精選與教學內(nèi)容相關的數(shù)學問題，且所選的數(shù)學問題能夠通過不同解法解決，以此，啟發(fā)學生從不同視角思考問題，在解決問題過程中形成數(shù)學逆向思維能力[3].因此，教師要精心設計初中數(shù)學訓練環(huán)節(jié)，巧妙運用數(shù)學問題激發(fā)學生參與訓練活動的積極性，自覺嘗試多種問題解決方法，促使學生綜合發(fā)展.

例如以人教版初中數(shù)學九年級下冊“相似”教學為例.教師在開展教學活動時，可以在訓練的初始階段展示一題多解問題：如圖1所示，在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，AD⊥BC，E為垂足，通過這些條件你能推導出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）

上述問題給定已知條件和限定條件，讓學生推導數(shù)學結(jié)論，相比普通的一題多解類題型，更具開放性，如果科學利用，能夠調(diào)動學生參與訓練活動的積極性，促使其更加主動地思考問題的多重解法[4].雖然問題中的限制條件要求不寫推理過程，但為發(fā)揮一題多解問題對學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)作用，可以讓學生談論解題思路和過程.在實際訓練活動中，教師可以讓學生以搶答的形式簡單闡述解題視角和結(jié)論，鑒于問題的開放性和困難性，將學生分成人數(shù)相等、水平相似的小組，以合作的形式進行競賽，有的小組提出從相等線段這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即OA=OD；BE=CE；AB=AC；BD=CD；有的小組提出從相等的角這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD；還有的小組提出從相等的弧這一視角出發(fā)獲得結(jié)論，即弧AB=弧AC，弧BD=弧CD等.在小組搶答結(jié)束后，由各小組闡明詳細的解題思路、過程，順利推導出最多結(jié)論的小組為獲勝組，以此進一步激發(fā)學生參與積極性.在上述過程中，學生需要針對給定的已知條件，從相等線段、相等的角、相等的弧、全等三角形、相似三角形、比例線段等諸多視角思考問題，并梳理解題思路和推導過程，對學生數(shù)學逆向思維能力具有較強鍛煉作用，同時學生在競爭過程中，會對一題多解問題形成更加濃厚的探究興趣，對學生進一步發(fā)展數(shù)學逆向思維能力具有較強促進作用[5].

2.4通過反向故事導入，啟發(fā)學生數(shù)學逆向思維

初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)，不僅可以利用數(shù)學問題，還可以利用與數(shù)學具有密切聯(lián)系的生活事件，啟發(fā)學生數(shù)學逆向思維[6].導入是初中數(shù)學教學的開端，對學生數(shù)學思維、學習興趣具有較強啟發(fā)、調(diào)動作用，能夠為學生課堂學習構建良好基礎.相比通過學習過程、解題過程培養(yǎng)初中學生數(shù)學逆向思維能力，導入環(huán)節(jié)更能占據(jù)先機，主要原因在于導入環(huán)節(jié)位于課堂開端，導入內(nèi)容、形式更加多樣，受限程度較小，直觀性、趣味性、新穎性較強.數(shù)學在科學領域、工程領域、生活領域中的應用廣泛，隨著不同領域的發(fā)展，不乏逆向思維相關事例的出現(xiàn)，這些事例對學生數(shù)學逆向思維具有較強啟發(fā)作用.因此，教師可以通過反向故事導入課堂，培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力[7].

例如以人教版初中數(shù)學九年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學為例.教師在課堂教學活動的開端，可以先提出問題：“你知道生活中有哪些需要旋轉(zhuǎn)運行的事物嗎？”常見的鐘表、風車、抽獎轉(zhuǎn)盤、車輪等是學生的第一答案，陸續(xù)會出現(xiàn)水車、風力發(fā)電機、飛機螺旋槳等.在預熱過后，教師可以為學生展示洗衣機脫水缸發(fā)明的故事，即工程技術人員為了解決洗衣機脫水缸顫抖和噪聲問題運用逆向思維的故事，通過故事，學生了解到工程技術人員加粗、加硬轉(zhuǎn)軸無效后，轉(zhuǎn)變思維，增加軟度解決顫抖和噪聲問題，以此啟發(fā)學生在學習、解決問題過程中轉(zhuǎn)變思維，與此同時，教師可以導入問題：洗衣機脫水缸中的轉(zhuǎn)軸發(fā)揮著什么作用呢？從數(shù)學視角看，轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)中充當什么？現(xiàn)在，就讓我們走進旋轉(zhuǎn)的世界，共同探究數(shù)學的秘密.通過真實發(fā)生的經(jīng)典案例導入課堂，不僅能激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，還能啟發(fā)學生逆向思維，為其后續(xù)運用逆向思維學習鋪墊基礎，促使學生深層次探究數(shù)學知識.

3結(jié)語

在新課標教育改革背景下，培養(yǎng)學生逆向思維能力是初中數(shù)學重要教學任務.通過引導學生逆向思考、利用學生解題失誤、巧妙運用數(shù)學問題、反向故事導入構建初中數(shù)學課堂，能夠有效培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維能力，促使學生深度探究、靈活運用數(shù)學知識，形成數(shù)學學習內(nèi)在驅(qū)動力.同時，教師在設計初中數(shù)學教學活動時，要深入了解學生思維、思想、意識等方面的發(fā)展情況，把握數(shù)學逆向思維能力內(nèi)涵和培養(yǎng)原則，以此為基礎，選擇適宜的教學方法，發(fā)揮教師引導作用和學生主體作用，促使學生形成并提升數(shù)學逆向思維能力.

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