新課標(biāo)視角下相似三角形章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】在新課標(biāo)視角下，本文聚焦相似三角形章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)深入探究.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建章節(jié)知識(shí)框架，借由情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題引導(dǎo)、實(shí)踐操作來(lái)培育學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等關(guān)鍵素養(yǎng).規(guī)劃教學(xué)流程，從生活實(shí)例找相似，到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探性質(zhì)，定位起始課如何落地核心素養(yǎng).起始課著重搭建章節(jié)框架，關(guān)聯(lián)全等三角形舊知，類比推理引出相似三角形新知；規(guī)劃系列連貫性問(wèn)題鏈、探究活動(dòng)貫穿單元，讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)路徑，助力構(gòu)建完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，利于教師規(guī)劃長(zhǎng)周期教學(xué)計(jì)劃.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；相似三角形；課堂教學(xué)

1核心概念界定及理論依據(jù)

1.1章起始課的內(nèi)涵

章起始課又名章頭課，顧名思義是指每一章開(kāi)頭的課程.運(yùn)用舊知了解新知，并對(duì)新一章的知識(shí)點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的興趣.詳細(xì)來(lái)講是在進(jìn)行本章知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)之前所實(shí)施的以構(gòu)建章節(jié)整體架構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生思考、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主要目標(biāo)的課型.通過(guò)章起始課的教學(xué)實(shí)踐，能夠?yàn)閷W(xué)生塑造更為優(yōu)質(zhì)、完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知架構(gòu)提供有力支撐，使學(xué)生切實(shí)掌握基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思考策略與方法，深度領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)體系所涵蓋的豐富性、多元性與廣泛性.這對(duì)于全方位培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有不可替代的重要價(jià)值與深遠(yuǎn)意義，猶如為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的漫漫征途中點(diǎn)亮一盞明燈，引領(lǐng)其更為順暢、高效地深入探索后續(xù)章節(jié)知識(shí)的奧秘.

1.2教學(xué)理論結(jié)構(gòu)主義

在教育理論與實(shí)踐不斷演進(jìn)的長(zhǎng)河中，結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論無(wú)疑有著中流砥柱般的重要地位.布魯納，這位美國(guó)杰出的教育心理學(xué)家，乃是結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論的標(biāo)志性代表人物.其在經(jīng)典著作《教育過(guò)程》里鮮明地提出：不管是哪一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)，最為核心的要點(diǎn)都在于引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)地把握該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要讓學(xué)生成功地掌握探究這一學(xué)科所需的基本態(tài)度以及有效方法.值得注意的是，任何學(xué)科所包含的那些基本原理，都能夠借助恰當(dāng)?shù)男问剑晒Φ貍魇诮o處于各個(gè)不同年齡段的學(xué)生群體.之所以強(qiáng)調(diào)掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的重要性，是因?yàn)檫@些基本結(jié)構(gòu)自身?yè)碛袠O為廣泛的適用性以及卓越的遷移特性.一旦學(xué)生真正將學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)內(nèi)化于心，便仿佛掌握了一把萬(wàn)能鑰匙，能夠輕松地舉一反三，把所學(xué)知識(shí)自如地運(yùn)用到形形色色的具體情境當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活轉(zhuǎn)化與高效運(yùn)用，從而在學(xué)習(xí)的道路上更加游刃有余，為深入探索學(xué)科知識(shí)的廣袤天地奠定堅(jiān)實(shí)而穩(wěn)固的基礎(chǔ).

2章起始課課例展示

2.1相似三角形起始課地位

學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)相似三角形知識(shí)的開(kāi)篇，為后續(xù)深入探究相似三角形的性質(zhì)、判定以及應(yīng)用奠定基礎(chǔ).通過(guò)起始課，學(xué)生能夠初步了解相似三角形的概念和基本特征，建立起關(guān)于相似三角形的初步認(rèn)知框架.此外，起始課可以激發(fā)學(xué)生對(duì)相似三角形的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力，為進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力做好鋪墊.

2.2解讀單元引言

引言通過(guò)生活中的實(shí)際例子，如不同大小但形狀相似的建筑、物體的縮放圖片等，直觀地展示相似三角形的存在，引發(fā)學(xué)生對(duì)相似現(xiàn)象的關(guān)注和好奇，讓學(xué)生意識(shí)到相似三角形在現(xiàn)實(shí)世界中的普遍性.引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的三角形知識(shí)，特別是全等三角形，通過(guò)對(duì)比全等與相似的聯(lián)系與區(qū)別，為學(xué)生理解相似三角形的概念做好鋪墊，使學(xué)生能夠清晰地認(rèn)識(shí)到相似是全等的一種拓展和延伸.提出一些有趣的問(wèn)題或挑戰(zhàn)，比如如何測(cè)量高大物體的高度、如何計(jì)算無(wú)法直接測(cè)量的距離等，讓學(xué)生感受到相似三角形在解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題中的重要性和實(shí)用性.

2.3相似三角形章起始課教案設(shè)計(jì)

2.3.1情境導(dǎo)入

美麗的承德以其“城在山中，山在城中，真山真水”的獨(dú)特面貌，而被譽(yù)為“園林城市”，已知A、B兩地之間有一座小山坡，無(wú)法直接測(cè)量?jī)傻刂g的距離，你能利用現(xiàn)有的幾何知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生活動(dòng)1

1.構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度.

2.構(gòu)造等邊三角形，使用量角器測(cè)量角的度數(shù)，是需要兩邊配合從而確定夾角度數(shù)的，實(shí)際問(wèn)題中A與B看不見(jiàn)，無(wú)法確定直線，也就無(wú)法確定另外一條邊，因此無(wú)法確定等邊三角形.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生的想法是通過(guò)尋找一個(gè)三角形設(shè)計(jì)方案，希望在一個(gè)三角形中實(shí)現(xiàn)測(cè)量，但是發(fā)現(xiàn)行不通，可以增加三角形的個(gè)數(shù)，變成兩個(gè)三角形.

思考有沒(méi)有學(xué)過(guò)兩個(gè)三角形之間的關(guān)系？引出全等.帶著這種想法，再討論一下這個(gè)問(wèn)題，能不能利用全等的思想幫助老師實(shí)現(xiàn)A、B之間的距離的測(cè)量？

學(xué)生活動(dòng)2再次測(cè)量，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)方案.

2.3.2合作交流

方案1利用全等三角形，如圖2，在AB下方取點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，并延長(zhǎng)使得CO=AO，DO=BO，連接CD，則△AOB≌△COD，測(cè)量CD的長(zhǎng)度即可求出AB長(zhǎng)度.

互相不可見(jiàn)、無(wú)法測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化為能夠直接測(cè)量的CD的長(zhǎng)度，可行.CD間的距離太遠(yuǎn)，尺子長(zhǎng)度有限，CD也無(wú)法直接測(cè)量，思考應(yīng)如何處理？

預(yù)設(shè)學(xué)生思考討論并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形中位線進(jìn)行測(cè)量，除了找OC、OD中點(diǎn)，還可以找OA、OB中點(diǎn).

方案2利用三角形中位線，如圖3，在線段AB下方取點(diǎn)O，連接AO，BO.分別取AO、BO的中點(diǎn)C、D，連接CD，測(cè)量CD的長(zhǎng)度，即可求出AB的長(zhǎng)度.

關(guān)鍵引導(dǎo)你認(rèn)為CD和AB之間存在著什么關(guān)系？AB=2CD，可以把它寫(xiě)成CDAB=12這種形式，讀作CD∶AB=1∶2 ，把這樣的一種書(shū)寫(xiě)形式稱作兩條線段的比.在圖中還有哪些線段有這樣的關(guān)系？OCAO=12，ODBO=12，那么根據(jù)等量代換則可以寫(xiě)成OCAO=ODBO.兩條線段的比等于另外兩條線段的比，給它下個(gè)定義，這四條線段叫作比例線段.

圖中還有哪些線段是比例線段：OCOA=CDAB=ODOB，OAOC=ABCD.

引導(dǎo)思考方案1與方案2的不同之處.

方案1中的兩個(gè)三角形全等，△AOB≌△COD，全等意味著兩個(gè)三角形形狀相同，大小一致.

方案2中的兩個(gè)三角形什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：形狀相同，大小不同.

教學(xué)組織那么在現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有這種形狀相同，大小不同的平面圖形？舉幾個(gè)例子

展示相似圖形教具三角板和平時(shí)使用三角板、不同尺寸的照片、國(guó)旗上的五角星.

引出相似圖形定義形狀相同的圖形稱為相似圖形，兩個(gè)三角形形狀相同，那么這兩個(gè)三角形就是相似三角形.三角形的形狀是由什么決定的？接下來(lái)從邊和角這兩個(gè)方面對(duì)三角形進(jìn)行研究.

引導(dǎo)思考邊是什么關(guān)系？角是什么關(guān)系？

OCOA=CDAB=ODOB.

教學(xué)組織滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等這種邊角關(guān)系的兩個(gè)三角形稱為相似三角形.表示為：△AOB∽△COD，∽讀作相似于，繼續(xù)探究相似多邊形定義.

ABA′B′=ACA′C′=CDC′D′=DBD′B′，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，

∠C=∠C′，∠D=∠D′.

結(jié)合相似三角形的定義試著給相似多邊形也下個(gè)定義.兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這兩個(gè)多邊形就叫作相似多邊形.表示為：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.

問(wèn)題思考相似符號(hào)在哪里見(jiàn)到過(guò)？它是全等符號(hào)的一部分，全等的等號(hào)意味著兩個(gè)三角形不僅形狀相同，并且大小相等.而相似圖形只需要滿足形狀相同，對(duì)邊的大小沒(méi)有要求，邊的大小可以相等，也可以不相等.如果大小相等了，相似會(huì)變成什么？（全等）

設(shè)計(jì)意圖全等是特殊的相似，全等與相似是特殊和一般的關(guān)系，之前研究全等三角形的一些方法，可以類比到相似三角形中來(lái).學(xué)習(xí)相似三角形，思考可以從哪幾個(gè)角度入手展開(kāi)研究？

預(yù)設(shè)類比全等三角形，全等是特殊的相似，從性質(zhì)、判定入手.全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.

學(xué)生活動(dòng)在網(wǎng)格紙中根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫(huà)相似三角形.△ABC∽△A′B′C′.

答案預(yù)設(shè)嘗試多種畫(huà)法：子母型、構(gòu)圖思想、平行同位角、平移、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn).

設(shè)計(jì)意圖思考問(wèn)題，在畫(huà)相似三角形的時(shí)候要求滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，但是在畫(huà)圖過(guò)程中，是不是這些元素都湊齊了？是否有其中一部分元素湊齊就可以構(gòu)造相似三角形？引出相似三角形判定，回憶全等三角形判定的條件SAS、ASA并不需要6個(gè)元素，類比三角形全等的判定，做出適當(dāng)?shù)膭h減，選擇最少的條件得到三角形的相似.后續(xù)在本章的學(xué)習(xí)中，一起進(jìn)行探索，從一個(gè)小山坡阻隔的AB兩點(diǎn)之間的距離，引出本章需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在掌握了相似的相關(guān)知識(shí)后，可以更多地解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.

3章起始課的反思與總結(jié)

3.1注重類比和數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建相似三角形知識(shí)框架

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合和類比思想，以構(gòu)建相似三角形的知識(shí)框架.在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域中，類比作為一種極為常見(jiàn)且重要的思想方法，是開(kāi)展數(shù)學(xué)研究與提出猜想的關(guān)鍵途徑之一.鑒于大量數(shù)學(xué)內(nèi)容之間存在相通性，借助類比去研習(xí)新知識(shí)便具備了可行性.于相似三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，數(shù)形結(jié)合思想方法占據(jù)著不可或缺的地位，其能夠巧妙地將代數(shù)與幾何深度融合，使得兩者緊密相依.另外，構(gòu)建優(yōu)良的知識(shí)框架，可促使學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效整合，達(dá)成新舊知識(shí)之間的交互影響，為新舊知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用中的遷移創(chuàng)造有利條件，有力推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的不斷完善與拓展.

3.2章起始課不宜面面俱到

在章起始課里，教師應(yīng)當(dāng)遵循結(jié)構(gòu)性和整體性的基本原則，精心篩選教學(xué)內(nèi)容，無(wú)需做到面面俱到.在章起始課的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)遵循整體性和結(jié)構(gòu)性的原則.這意味著教師需要將章節(jié)內(nèi)容看作一個(gè)整體來(lái)設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)，注重各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系.同時(shí)，教師還需要關(guān)注章節(jié)內(nèi)容與前后章節(jié)之間的聯(lián)系和銜接，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生可以更好地理解所學(xué)內(nèi)容的來(lái)龍去脈和整體結(jié)構(gòu)，從而更加牢固地掌握所學(xué)知識(shí).

3.3章起始課突出相似三角形核心概念

章起始課承擔(dān)著突出相似三角形核心概念的重要使命.在這堂課中，要讓學(xué)生清晰地理解相似三角形的本質(zhì)特征.比如，通過(guò)多媒體展示形狀相同但大小不同的三角形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這兩個(gè)關(guān)鍵要素.起始課還可設(shè)置小組討論，讓學(xué)生交流對(duì)相似三角形概念的初步認(rèn)識(shí).同時(shí)教師應(yīng)巧妙設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生思考相似三角形與全等三角形概念的區(qū)別與聯(lián)系，從而強(qiáng)化對(duì)核心概念的把握，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊.

【基金課題：河北省承德市市級(jí)課題《初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究》階段性成果（課題編號(hào)：2307005）】

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