基于GeoGebra的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

【摘要】 "本文探討如何在初中數(shù)學(xué)中利用GeoGebra這一強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件設(shè)計(jì)并實(shí)施分層作業(yè)，以滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.GeoGebra以其直觀、互動(dòng)的特性，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供全新的視角和工具，有助于提升學(xué)生的幾何直觀、代數(shù)運(yùn)算及問(wèn)題解決能力.本文首先介紹數(shù)學(xué)作業(yè)布置的現(xiàn)狀和GeoGebra的基本功能與優(yōu)勢(shì)，隨后詳細(xì)闡述基于GeoGebra的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)原則、策略及實(shí)施案例，最后總結(jié)該方法的實(shí)施效果與前景.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；GeoGebra軟件

1引言

初中數(shù)學(xué)教育旨在全面培養(yǎng)學(xué)生能力，但傳統(tǒng)模式難以滿足個(gè)體差異.分層作業(yè)理念通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度作業(yè)，盡量使每位學(xué)生得到挑戰(zhàn)與提升.GeoGebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件為此提供技術(shù)支撐，整合幾何作圖、代數(shù)運(yùn)算等功能，豐富作業(yè)設(shè)計(jì)維度.其直觀界面和豐富資源庫(kù)，創(chuàng)新作業(yè)形式，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，助力自由探索和挑戰(zhàn)自我，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展.GeoGebra的融入使初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)更精準(zhǔn)高效，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升注入新活力.

2GeoGebra概述

GeoGebra是一款開(kāi)源免費(fèi)的數(shù)學(xué)軟件，適用于各教育階段.它具備全面的幾何繪圖能力，靈活的屬性設(shè)置，豐富的圖形變換功能，以及強(qiáng)大的代數(shù)運(yùn)算能力.此外，GeoGebra還提供直觀的動(dòng)態(tài)演示效果和實(shí)用的概率統(tǒng)計(jì)工具，將強(qiáng)大功能與簡(jiǎn)易操作完美結(jié)合，滿足教學(xué)與學(xué)習(xí)需求.

3初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)原則

3.1學(xué)生差異性原則

分層作業(yè)設(shè)計(jì)需遵循的首要原則是學(xué)生差異性原則，尊重每個(gè)學(xué)生的獨(dú)特性，制定匹配其實(shí)際水平的作業(yè).作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)多樣性和包容性.

3.2目標(biāo)明確性原則

其次是目標(biāo)明確性原則，設(shè)定基礎(chǔ)型、提高型和探索型作業(yè)，以適應(yīng)不同層次學(xué)生需求.分層作業(yè)設(shè)計(jì)需目標(biāo)明確.基礎(chǔ)型作業(yè)注重鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)概念和公式的應(yīng)用及基本解題技巧的掌握.提高型作業(yè)則強(qiáng)調(diào)知識(shí)的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解題和思維能力.探索型作業(yè)鼓勵(lì)學(xué)生深度思考和探究，涉及開(kāi)放性問(wèn)題或挑戰(zhàn)性任務(wù)，旨在激發(fā)創(chuàng)造力和探索精神.這樣的設(shè)計(jì)確保作業(yè)具有針對(duì)性和實(shí)效性.

3.3動(dòng)態(tài)調(diào)整原則

最后是動(dòng)態(tài)調(diào)整原則，根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)展和能力變化適時(shí)調(diào)整作業(yè)難度，確保始終符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求.學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力水平不斷變化，因此分層作業(yè)設(shè)計(jì)須具備靈活性，適時(shí)調(diào)整以適應(yīng)學(xué)生進(jìn)步.教師需密切關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展，及時(shí)發(fā)現(xiàn)困難，并在學(xué)生能力提升時(shí)調(diào)整作業(yè)難度和要求.同時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供及時(shí)幫助和指導(dǎo)，助力學(xué)生克服困難，不斷進(jìn)步.這樣的調(diào)整能確保作業(yè)始終符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

4基于GeoGebra的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略

4.1基礎(chǔ)型作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)型作業(yè)旨在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能.利用GeoGebra軟件，教師可以設(shè)計(jì)一些直觀的幾何圖形繪制和基本的代數(shù)運(yùn)算題目，幫助學(xué)生加深對(duì)概念、命題或定理等的理解.

相關(guān)知識(shí)一次函數(shù)圖象的繪制

作業(yè)題目利用GeoGebra軟件在繪圖區(qū)繪制四個(gè)函數(shù)y=x+1、y=x－1、y=－x+1和y=－x－1的圖象，并比較四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的截距.

設(shè)計(jì)思路通過(guò)GeoGebra軟件的繪圖功能繪制四個(gè)函數(shù)圖象（如圖1所示），學(xué)生可以直接在代數(shù)區(qū)輸入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x+1、y=x－1、y=－x+1和y=－x－1，并觀察圖象生成過(guò)程，理解一次函數(shù)圖象的單調(diào)性及其在坐標(biāo)軸上的截距.

得出結(jié)論在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)kgt;0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)klt;0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.令x=0，可以得到在y軸上的截距；令y=0，可以得到在x軸上的截距.

4.2提高型作業(yè)設(shè)計(jì)

提高型作業(yè)注重知識(shí)的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力，教師可以利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能幫助學(xué)生理解問(wèn)題本質(zhì).

相關(guān)知識(shí)二次函數(shù)的最值問(wèn)題

作業(yè)題目已知二次函數(shù)y=x2－4x+1，求其最小值及對(duì)應(yīng)的x值.

設(shè)計(jì)思路通過(guò)GeoGebra軟件的繪圖功能繪制函數(shù)y=x2－4x+1的圖象及對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)等（如圖2所示），學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向等特征，理解二次函數(shù)最值問(wèn)題的求解方法.同時(shí)，教師可以利用滑動(dòng)條工具動(dòng)態(tài)改變二次函數(shù)的系數(shù)，讓學(xué)生探索不同系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響（如圖3所示）.

得出結(jié)論在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)agt;0時(shí)，開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；當(dāng)alt;0時(shí)，開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值.頂點(diǎn)坐標(biāo)為－b2a，4ac－b24a，對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=－b2a，最值為：4ac－b24a.

4.3探索型作業(yè)設(shè)計(jì)

探索型作業(yè)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行深度思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問(wèn)題解決能力.教師可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性的題目，利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示和自定義工具功能，為學(xué)生提供廣闊的探索空間.

相關(guān)知識(shí)勾股定理

作業(yè)題目利用GeoGebra動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系.

設(shè)計(jì)思路通過(guò)GeoGebra的繪圖功能，學(xué)生可以利用滑動(dòng)條繪制動(dòng)態(tài)直角三角形（如圖4所示）.再利用面積相等法和動(dòng)態(tài)文本等動(dòng)態(tài)地探究直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能夠直觀地觀察圖形的變化過(guò)程.

得出結(jié)論直角三角形的直角邊的平方和等于斜邊的平方，這就是著名的勾股定理.

5實(shí)施案例

5.1案例背景

在某初中七年級(jí)的某個(gè)班級(jí)中，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，一部分學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀理解存在困難，而另一部分學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力則相對(duì)較弱.這些多樣化的問(wèn)題給數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)，教學(xué)效果不理想，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的“一刀切”教學(xué)方法已經(jīng)難以滿足所有學(xué)生的不同需求.為了提升教學(xué)效果，教師決定采用基于GeoGebra軟件的分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略，旨在通過(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑，激發(fā)學(xué)生的潛力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5.2實(shí)施過(guò)程

5.2.1學(xué)生分層

首先，教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度以及以往的學(xué)習(xí)成績(jī)等因素，將學(xué)生科學(xué)地分為A、B、C三個(gè)層次.A層次的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠迅速掌握新知識(shí)并靈活應(yīng)用；B層次的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，但學(xué)習(xí)比較自覺(jué)，有一定的解題能力，但需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)來(lái)提升；C層次的學(xué)生則基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用存在較大的困難.這樣的分層有助于教師針對(duì)不同層次的學(xué)生制定更加精準(zhǔn)的教學(xué)策略，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

5.2.2作業(yè)設(shè)計(jì)

針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師精心設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè).對(duì)于A層次的學(xué)生，作業(yè)主要集中在提高型和探索型，旨在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和深度思考能力.這些作業(yè)往往涉及較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧進(jìn)行解決.

對(duì)于B層次的學(xué)生，作業(yè)則更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和提高.這些作業(yè)既包含了基本概念和基本技能的訓(xùn)練，也涉及一些稍微復(fù)雜的應(yīng)用題.通過(guò)GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)演示和交互功能，學(xué)生可以更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念，提高解題技巧.

對(duì)于C層次的學(xué)生，作業(yè)則主要圍繞基礎(chǔ)型進(jìn)行.這些作業(yè)旨在幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高解題能力.通過(guò)GeoGebra軟件的直觀演示，學(xué)生可以更加清晰地理解數(shù)學(xué)概念、命題和定理等，從而更容易掌握解題技巧.

5.2.3實(shí)施效果

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，基于GeoGebra的分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略取得了顯著成效.A層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到了進(jìn)一步提升，他們不僅能夠迅速解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新和探索.B層次的學(xué)生也逐漸掌握了更多的解題技巧和方法，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)和解題能力都有了明顯的提高.C層次的學(xué)生也表現(xiàn)出了更高的學(xué)習(xí)積極性和自信心.通過(guò)GeoGebra軟件的直觀演示和互動(dòng)功能，C層次的學(xué)生逐漸克服了學(xué)習(xí)上的困難，對(duì)數(shù)學(xué)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，并且開(kāi)始愿意嘗試解決一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題，在解題過(guò)程中不斷積累了經(jīng)驗(yàn)和信心.

6結(jié)語(yǔ)

采用GeoGebra進(jìn)行初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)滿足學(xué)生差異性需求，促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣與解題能力提升.個(gè)性化教學(xué)方式讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到成就感，為未來(lái)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)發(fā)展，GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位將愈發(fā)重要.教師應(yīng)積極探索基于數(shù)學(xué)軟件的新型教學(xué)模式與方法，勇于創(chuàng)新嘗試，為課堂教學(xué)注入新活力.

【基金項(xiàng)目：首屆湖南省基礎(chǔ)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱(chēng)：“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀調(diào)查及優(yōu)化策略研究，項(xiàng)目編號(hào)：Y20230629；基金項(xiàng)目：2023年懷化學(xué)院校級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目：基于“強(qiáng)基計(jì)劃”的初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的研究與實(shí)踐（JG23084）】

參考文獻(xiàn)：

[1]蒙炳麗.“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（29）：111-113.

[2]朱素華.新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（27）：143-145.

[3]陳欣.“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)動(dòng)態(tài)分層設(shè)計(jì)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2024，40（03）：64-66．