初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)性認(rèn)識，即學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能清晰地把握與這個問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)思想方法高效地解決數(shù)學(xué)問題，這能夠培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化能力和問題解決能力，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.鑒于此，本文展開詳細(xì)分析，先闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性，接著提出具體實(shí)施路徑，以期為相關(guān)教師提供有益借鑒.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；必要性；路徑

數(shù)學(xué)教學(xué)始終貫穿兩條主線，一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，二是數(shù)學(xué)思想方法滲透，這兩條主線相互交織，共同助力學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.初中數(shù)學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展和高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中扮演著重要的角色，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以完善學(xué)生思維發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，滿足學(xué)生的全面成長需求.為此，初中數(shù)學(xué)教師要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)情，合理地將數(shù)學(xué)思想方法融入具體教學(xué)，以豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

1.1符合初中生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)

初中生正處于身心快速發(fā)展的階段，其數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)敏銳性、可塑造性特點(diǎn)，這意味著這一時期學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但是另一方面還存在不成熟、不深刻、不系統(tǒng)的特點(diǎn).初中數(shù)學(xué)內(nèi)容更為豐富，抽象性和邏輯性增強(qiáng)，學(xué)生在小學(xué)時期使用的學(xué)習(xí)方法已經(jīng)無法適應(yīng)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1]，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生從思維層面構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)思想和方法的引導(dǎo)下，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)知和理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，使學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，獲得高效的學(xué)習(xí)效果

1.2有助于提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中相互交織的兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，只有將兩者融合在一起，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，高效解決數(shù)學(xué)問題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，主要在于教師要有意識地在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法揭示數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中探索數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生知識掌握和思維發(fā)展，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

1.3有助于落實(shí)新課標(biāo)育人要求

新課標(biāo)對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)提出了明確要求，教師在教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生身心特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有意識地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，并在學(xué)習(xí)和實(shí)踐聯(lián)系中抽象與概括數(shù)學(xué)方法.在當(dāng)前素質(zhì)教育理念下，成績已不再是教師和學(xué)生追求的唯一目標(biāo)[2]，教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變也意味著教學(xué)方法的創(chuàng)新，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法為教師提供了豐富的教學(xué)思路，在多元化教學(xué)中，學(xué)生能從多角度、多層次對直觀的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行審視，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、心態(tài)和方法解決現(xiàn)實(shí)問題，從而拓寬學(xué)生知識視野，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展，落實(shí)新課標(biāo)育人要求

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的路徑

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助引入數(shù)學(xué)史、新知教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、復(fù)習(xí)總結(jié)將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法這兩條教學(xué)主線交織起來，選擇合理的方法開展教學(xué)設(shè)計(jì)，從而幫助學(xué)生高效理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

2.1在數(shù)學(xué)史中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個漫長的過程，目前我們看到和使用的數(shù)學(xué)概念、公式和定律都是無數(shù)數(shù)學(xué)家辛苦鉆研的結(jié)果，將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)不是孤立的知識點(diǎn)堆砌，而是一個不斷演進(jìn)、不斷發(fā)展的知識體系，在學(xué)生心中建立數(shù)學(xué)發(fā)展的宏觀視角，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，幫助學(xué)生高效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[3]

例如初中數(shù)學(xué)教師在開展直角坐標(biāo)系或解析幾何教學(xué)時，可以為學(xué)生介紹笛卡爾在軍營中一直思考一個問題：能不能用代數(shù)中的計(jì)算過程代替幾何中的證明呢？要想實(shí)現(xiàn)這個猜想，就需先建立兩者間的橋梁，也就是如何使幾何圖形數(shù)值化，從而借助代數(shù)的計(jì)算去解決這個問題.有一天晚上，笛卡爾做了一個夢，夢見自己打開了一座宮殿，地上到處都是珠寶，他拿著一根線開始串珠寶，手中的線突然斷了，珠寶散落一地，一轉(zhuǎn)眼全都消失了，只剩一座空空的宮殿.這時，他看見窗前一只黑色的蒼蠅飛過，留下一條條形狀各異的曲線，笛卡爾從夢中蘇醒，想到蒼蠅飛過的曲線不就是能說明直線和曲線都可由點(diǎn)的運(yùn)動產(chǎn)生嗎？在這一數(shù)學(xué)史中，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的由來過程，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，感受數(shù)學(xué)魅力

2.2在新知教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

新知教學(xué)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要手段，其核心環(huán)節(jié)是學(xué)生對新知的探索過程，初中數(shù)學(xué)教師要合理把握新知教學(xué)過程，在講述數(shù)學(xué)概念、公式、定理時，要引導(dǎo)學(xué)生對其生成過程中進(jìn)行推演，揭示數(shù)學(xué)知識背后的思維方式和邏輯結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生對知識的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生勇敢質(zhì)疑精神

例如以人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章第二節(jié)“有理數(shù)及其大小比較”中的“絕對值”教學(xué)為例，這是七年級教學(xué)的一個重點(diǎn)，也是難點(diǎn).教學(xué)目的是幫助學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個角度理解“絕對值”的概念，并學(xué)會求數(shù)的絕對值，同時還要求學(xué)生在利用絕對值解決實(shí)際問題時，了解絕對值的意義，認(rèn)識數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值.在實(shí)際教學(xué)中，考慮到學(xué)生對絕對值的理解較為困難，為此，教師要利用數(shù)形結(jié)合方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解絕對值的概念，進(jìn)而在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

例如在“絕對值”這一課教學(xué)中，如果教師直接向?qū)W生出示公式alt;0，那么| a | =-a”，學(xué)生很難理解，只能靠死記硬背開展接下來的學(xué)習(xí)，為了借助數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生高效理解和應(yīng)用這個公式，教師需創(chuàng)新教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生逐步深入數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果.為此，教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，你們家在哪個方向啊？”學(xué)生們紛紛回答：“東邊”“西邊”“北邊”等等，教師接著詢問：“你們從家到學(xué)校大概有多遠(yuǎn)呢”學(xué)生回答：“不到3千米”“2千米左右”，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“無論你們家住哪個方向，到學(xué)校都有一定的距離，家住東邊和西邊的同學(xué)距離學(xué)校都是3千米，那他們到學(xué)校的距離是不是一樣的？”學(xué)生回答：“是的”“那我們現(xiàn)在所學(xué)的距離跟方向有沒有關(guān)系呢？”“沒有”當(dāng)學(xué)生具備這個概念時，教師讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸，并讓學(xué)生在數(shù)軸上找出表示5的點(diǎn)，數(shù)出其距離原點(diǎn)的長度，并思考是否還有其他點(diǎn)滿足這個條件，學(xué)生發(fā)現(xiàn)5和-5都距離原點(diǎn)5個單位長度

借助這兩個距離原點(diǎn)相同單位長度的點(diǎn)，教師提出：“+5和-5的絕對值相等”并讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸對絕對值的概念進(jìn)行思考，學(xué)生經(jīng)過思考和總結(jié)，認(rèn)為絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離.學(xué)生初步明確絕對值概念后，教師接著引入絕對值的符號“||”，并讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出幾個互為絕對值的數(shù)，在學(xué)生熱烈的討論中，教師引出公式alt;0，那么|a| =-a”，引導(dǎo)學(xué)生分析，0的絕對值是它本身，為此，當(dāng)a=0時，|a|=0，而alt;0，a為負(fù)數(shù)，|a|的絕對值應(yīng)該為正數(shù)，也就是|a| =-a.如，a為-2時，|-2| =-（-2）=2.借助新知教學(xué)過程，引領(lǐng)學(xué)生探索公式的推理過程，能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對知識的理解和掌握，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

2.3在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思維方式，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[4].要想實(shí)現(xiàn)這個目的，就需要教師引領(lǐng)學(xué)生在大量的習(xí)題解答中，在思維方式之中形成數(shù)學(xué)思想，并使這種認(rèn)知變成一種常態(tài)，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生全面成長發(fā)展

習(xí)題解答是學(xué)生應(yīng)用和鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要手段，初中數(shù)學(xué)教師可以借助化歸的思想方法，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解答，并在問題解決中強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方式的理解和應(yīng)用.所謂化歸的思想方法，是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答時，不直接從習(xí)題的最后提問入手，而是對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形，從而達(dá)到解決問題的目的，如果問題過于復(fù)雜時，則需要學(xué)生進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)為一個能夠簡單解決的問題為止

例如當(dāng)學(xué)生對x4+2x2+1=0這個方程式進(jìn)行解答時，想要得出x 的數(shù)值較為困難，為此，需要將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以設(shè)x2=a，那么這個方程式就可以簡化成a2+2a+1=0，那么新問題就是求a的數(shù)值，這個問題對學(xué)生來說就是簡單問題，學(xué)生根據(jù)算式a2+2a+1=0，即（a+1）2=0，得出a=-1.又因x2=a，也就是x2=-1，顯然不成立，由此可以得出，原方程無解.在習(xí)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，并借助其進(jìn)行習(xí)題的解答，從而在相互作用下鞏固學(xué)生對知識的掌握，提升學(xué)生問題解決能力，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

2.4在復(fù)習(xí)總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

復(fù)習(xí)總結(jié)的作用是歸納本課或本單元知識內(nèi)容，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系.人教版初中數(shù)學(xué)教材在知識的編排上數(shù)學(xué)思想方法零散分布，導(dǎo)致學(xué)生無法形成系統(tǒng)的理解，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率[5].為此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師要及時組織單元小結(jié)或總復(fù)習(xí)歸納，讓數(shù)學(xué)思想方法融入系統(tǒng)的知識體系中，從而完善學(xué)生學(xué)習(xí)成長，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展

例如初中數(shù)學(xué)教師講解完等差數(shù)列通項(xiàng)公式后，依據(jù)其通項(xiàng)都是關(guān)于n的一次函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)思想中的類比思想，向?qū)W生提出問題：“結(jié)合我們之前學(xué)過的直線方程，思考能否將其遷移到等差數(shù)列中來？認(rèn)為不可以的話給出理由，認(rèn)為可以的話，你覺得應(yīng)該有怎樣對應(yīng)的結(jié)果呢？”面對教師提出的問題，學(xué)生需綜合之前學(xué)過的知識，在類比思考中，產(chǎn)生探究興趣，積極投入深度學(xué)習(xí)中去，學(xué)生經(jīng)過思考和討論，認(rèn)為可以將直線方程形式遷移到等差數(shù)列中來，最后得出等差數(shù)列的“點(diǎn)斜式”“兩點(diǎn)式”“中點(diǎn)式”方程式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的進(jìn)一步把握.在復(fù)習(xí)總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，強(qiáng)化各個知識點(diǎn)間的聯(lián)系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

3結(jié)語

綜上所述，初中生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵階段，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法有助于優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，落實(shí)新課標(biāo)育人要求，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.為此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生學(xué)習(xí)成長的重要性，并在新知教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、復(fù)習(xí)總結(jié)中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生主動投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)成長打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn)：

[1]陳文耀.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].試題與研究，2023（25）：28-30.

[2]馬勝紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（08）：53-55.

[3]段永琴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2023（01）：186-188.

[4]吳明月.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].亞太教育，2022，（09）：82-84.

[5]張璐璐.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)與滲透[D].太原：山西大學(xué)，2021.