初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中幾個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題的解題策略研究

【摘要】在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，二次函數(shù)是重要組成部分，對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)影響較大.目前，初中學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)常見(jiàn)問(wèn)題的解題方法和解題思路的掌握存在一定問(wèn)題，應(yīng)用能力水平不高.因此，本文從二次函數(shù)定義、解析式、圖象問(wèn)題入手，具體討論了二次函數(shù)的解題應(yīng)用，希望能夠?yàn)閷W(xué)生提供解題理論指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；解題應(yīng)用

1引言

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)是必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，也是中考的重要內(nèi)容，并體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面.本文就針對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)常見(jiàn)的幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論.

2二次函數(shù)定義的應(yīng)用

二次函數(shù)定義是初中數(shù)學(xué)?？疾榈囊粋€(gè)要點(diǎn)，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查主要是看學(xué)生是否了解定義，是否能夠應(yīng)用定義.以下用一個(gè)例題進(jìn)行說(shuō)明：

例1如果函數(shù)y=a－12xa2－a的圖象是一條拋物線，那么a在什么情況下這條拋物線是存在最低點(diǎn)的，請(qǐng)求出這個(gè)最低點(diǎn)，并對(duì)拋物線的開(kāi)口方向進(jìn)行說(shuō)明，同時(shí)分析其增減性.

分析從題目的具體條件和設(shè)問(wèn)來(lái)看，主要是考查二次函數(shù)的定義.

解題過(guò)程因?yàn)楹瘮?shù)y=a－12xa2－a的圖象是一條拋物線，那么就可以得到兩個(gè)結(jié)論：a2－a=2和a－12≠0，那么就可以得到a =2或a =-1.

由二次函數(shù)的定義可知，當(dāng)a－12＞0時(shí)，拋物線是存在最低點(diǎn)的，因此a=2，那么就可以得到這條拋物線的解析式：y=32x2.

由這個(gè)解析式就可以知道拋物線的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，開(kāi)口向上，在y軸的左側(cè)，函數(shù)值y是隨著x的數(shù)值增大而減小的，相反，在y軸的右側(cè)，函數(shù)值y是隨著x的數(shù)值增大而增大的.

解題策略這道題目是對(duì)二次函數(shù)定義的考查，根據(jù)題目可以得到a2－a=2和a－12≠0兩個(gè)條件，進(jìn)而將a的取值求出來(lái)，然后再根據(jù)開(kāi)口向上有最低點(diǎn)來(lái)確定a的最終取值，并確定解析式，判斷增減性.

3二次函數(shù)解析式、圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

解析式、圖象和性質(zhì)應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)較常見(jiàn)的一種考查題型，對(duì)于學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)能力要求，但是掌握了解題策略就能夠輕松應(yīng)對(duì)這種題型.以下通過(guò)一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明：

例2有一條拋物線：y1=x2－2ax+3a，其頂點(diǎn)在第三象限，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，請(qǐng)求解以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）求出拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果A點(diǎn)為拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的右側(cè)，點(diǎn)B（-4，n）是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出直線AB的表達(dá)式y(tǒng)2=kx+b，并求出y1lt;y2時(shí)x的取值范圍.

分析這是對(duì)二次函數(shù)解析式以及性質(zhì)的考查，需要結(jié)合圖象來(lái)進(jìn)行解題.

解題過(guò)程（1）首先根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸x=－－2a2=a，然后將x = a帶入拋物線解析式中就可以得到式子：a2－2a2+3a=－4，

整理可以得到a =-1或a =4（舍去），

以此便可以求得解析式：y1=x2+2x－3，也就可以求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）.

（2）根據(jù)題目的意思畫(huà)出A和B兩個(gè)點(diǎn)，具體如圖1所示：

上述第（1）問(wèn)中已經(jīng)求出拋物線的解析式為y1=x2+2x－3，令y=0，可以求出兩個(gè)根x =1或x =-3（舍去），那么就可以得到A（1，0），從上述圖象就可以知道，當(dāng)y1lt;y2時(shí)，－4lt;xlt;1.

解題策略需要應(yīng)用到公式x=－b2a求出對(duì)稱軸，將頂點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出a的值，從而可以得到拋物線的表達(dá)式.對(duì)于第（2）問(wèn)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)確定不等式的解集，能夠有效提高解題效率.

4結(jié)語(yǔ)

本文從二次函數(shù)常見(jiàn)的問(wèn)題入手，具體分析了二次函數(shù)定義、性質(zhì)以及圖象等的應(yīng)用，對(duì)解題策略也進(jìn)行了具體說(shuō)明.從具體的解題過(guò)程來(lái)看，這些常見(jiàn)題目的難度一般，要求學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的定義、性質(zhì)等，同時(shí)還要求學(xué)生能夠?qū)ζ渌R(shí)進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用.在解題過(guò)程中，學(xué)生要充分理解題目的意思，可以根據(jù)題目來(lái)畫(huà)圖，這樣能夠?qū)?wèn)題直接化，也能夠提高解題效率.在解決二次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，需要注重解題策略，找到有效的解題方法，從而提高解題效率.

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