注重小學(xué)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

摘" 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維和邏輯推理能力.然而，傳統(tǒng)教學(xué)方法往往局限了學(xué)生的思維發(fā)展，使其難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的水平.小學(xué)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，為未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).本文分析了小學(xué)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系，重點(diǎn)探討促進(jìn)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的策略.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維進(jìn)階；深度學(xué)習(xí)

基金項(xiàng)目：廈門市小學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對象華中師范大學(xué)教育學(xué)院2022年度課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)二三年級數(shù)學(xué)思維銜接教學(xué)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：HZSD082022015）.

缺乏對數(shù)學(xué)思維深度培養(yǎng)的教學(xué)方法可能導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的興趣下降，對抽象概念理解不足，進(jìn)而影響其未來學(xué)習(xí)和職業(yè)的發(fā)展.社會(huì)的不斷發(fā)展和科技的迅猛進(jìn)步對具備創(chuàng)新和解決實(shí)際問題能力的人才需求日益增長.因此，數(shù)學(xué)教師需重新審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，尋找更加有效的教學(xué)方法，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)高階思維能力，具備更強(qiáng)的創(chuàng)新和問題解決能力.

1" 小學(xué)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

一方面，數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階能夠培養(yǎng)學(xué)生更靈活、獨(dú)立地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)下不僅能夠簡單地應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)法則，更能夠理解這些法則背后的原理，并在不同情境下進(jìn)行靈活運(yùn)用.

另一方面，數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是學(xué)生對固定問題的熟練掌握，而深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)、提出并解決新問題的能力.通過小學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)生能夠在解決問題時(shí)嘗試不同的方法和思維路徑，從而激發(fā)創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思考方式.［1］

2" 促進(jìn)數(shù)學(xué)思維進(jìn)階以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的策略

2.1" 加強(qiáng)概念教學(xué)，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

將生活情境融入概念教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和內(nèi)化，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維.實(shí)施情境教學(xué)時(shí)，教師可通過將數(shù)學(xué)概念貼近學(xué)生的生活體驗(yàn)，創(chuàng)造出具體、實(shí)際的情境.通過實(shí)際問題的呈現(xiàn)，學(xué)生能更直觀地理解數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，從而在解決實(shí)際問題過程中促進(jìn)深度學(xué)習(xí).貼近生活的教學(xué)方法有助于學(xué)生建立對數(shù)學(xué)概念的直觀認(rèn)知，使抽象的數(shù)學(xué)概念更具實(shí)際意義，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用時(shí)，教師要突出數(shù)學(xué)與日常經(jīng)驗(yàn)的緊密聯(lián)系.通過探討實(shí)際問題和解決方案，學(xué)生將更容易理解數(shù)學(xué)是一種解決實(shí)際問題的工具.綜合實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念實(shí)際價(jià)值的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中的能力，從而推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的發(fā)展.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例.通過模擬生活情境，教師可以提出“一個(gè)城市的人口有多少？一個(gè)人的心臟一年大約跳動(dòng)多少次？一頭大象的質(zhì)量是多少千克”等問題.通過貼近實(shí)際的情境設(shè)計(jì)，讓學(xué)生將抽象的“大數(shù)”概念與實(shí)際情境相聯(lián)系，加深對數(shù)字和數(shù)學(xué)現(xiàn)象的理解.在強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)“千萬”為單位的具體案例，如“假設(shè)你是一位企業(yè)家，你的公司今年實(shí)現(xiàn)了五千五百萬的銷售額，你將如何向投資者介紹這個(gè)數(shù)字？這個(gè)銷售額的規(guī)模如何解釋”，以此幫助學(xué)生將“千萬”這個(gè)單位與企業(yè)實(shí)際運(yùn)營聯(lián)系起來，理解其實(shí)際含義，推動(dòng)對“大數(shù)”的深度學(xué)習(xí).聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用的概念教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生對大數(shù)概念的實(shí)際認(rèn)知，促使學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)概念.

2.2" 組織數(shù)學(xué)討論，促進(jìn)思維交流

組內(nèi)討論是促進(jìn)學(xué)生思維交流的有效方法.將學(xué)生分組后，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)多層次的數(shù)學(xué)問題，要求小組成員共同討論并找到解決方案.學(xué)生通過合作交流能夠從不同的視角和思維方式中獲取靈感，促進(jìn)彼此之間的思維碰撞.小組合作討論培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)，激發(fā)了集體智慧.在課堂討論活動(dòng)中，教師可以設(shè)計(jì)引人深思的問題，鼓勵(lì)學(xué)生展開自由的討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提出問題和追求解決方案的主動(dòng)性.在數(shù)學(xué)討論的結(jié)束階段，引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)討論的重要觀點(diǎn)，并進(jìn)行深度的反思.在此過程中，學(xué)生能夠?qū)徱曌约旱乃季S過程，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的模式，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí).有效的總結(jié)和反思有助于鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生多元認(rèn)知水平.［2］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》教學(xué)為例.教師以“田忌賽馬”為討論話題，探討“田忌所用的方法是唯一贏過齊王的方法嗎”，要求學(xué)生考慮不同的馬匹組合，以最大化速度優(yōu)勢.學(xué)生需要討論每組馬匹的特點(diǎn)（上等、中等、下等），分析不同對戰(zhàn)組合可能的優(yōu)勢和劣勢，從而在實(shí)際情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化決策.該討論旨在讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)在優(yōu)化問題中的實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)深度討論.教師引導(dǎo)學(xué)生思考“除了替換馬匹，田忌是否還有其他可能的策略以確保勝利？考慮到馬匹的不同能力，如何在這個(gè)優(yōu)化問題中平衡各個(gè)馬匹的特點(diǎn)”等開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生思考更多可能性，探索不同的策略并優(yōu)化整體表現(xiàn).討論收尾階段，學(xué)生小組總結(jié)優(yōu)化結(jié)果，以表格的形式呈現(xiàn)各種馬匹對戰(zhàn)策略的優(yōu)化方案.教師引導(dǎo)學(xué)生反思“在整個(gè)討論過程中，是否發(fā)現(xiàn)其他贏過齊王的方法”，在總結(jié)和反思過程中培養(yǎng)學(xué)生對優(yōu)化問題的深刻理解，促使學(xué)生主動(dòng)尋求問題解決的最佳方法.

2.3" 開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，增強(qiáng)應(yīng)用思維

利用校園或附近的自然環(huán)境，教師可以引導(dǎo)學(xué)生測量樹木的高度、花朵的直徑等，并通過這些實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算.例如，學(xué)生可以先用簡單的測量工具多次測量某植株的高度，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算該植株的平均高度，從而加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.教師也可以將學(xué)生帶到操場上，進(jìn)行實(shí)地測量和圖形認(rèn)識(shí)活動(dòng).學(xué)生可以先使用測量工具測量操場的長度和寬度，然后運(yùn)用幾何知識(shí)計(jì)算操場的面積.通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了測量的實(shí)際運(yùn)用，還鞏固了幾何圖形的概念.實(shí)踐幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，提高對數(shù)學(xué)的興趣和理解深度.［3］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《角的度量》教學(xué)為例.教師將學(xué)生帶到操場上的拐角處，要求學(xué)生先測量不同拐角的度數(shù)，然后探討這些夾角的度數(shù)差異，加深對角度概念的理解.此外，教師可在操場上設(shè)計(jì)一個(gè)角度測量的活動(dòng)，要求學(xué)生使用角度測量工具（量角器），測量不同位置的角度，如操場上的交叉點(diǎn)、樓梯的扶手彎曲處等.實(shí)地測量和應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更直觀地理解角的度量概念，并將其應(yīng)用于日常生活中.

2.4" 加強(qiáng)教學(xué)反饋，提升反思能力

在課堂上，教師可以運(yùn)用實(shí)時(shí)反饋，如舉手回答問題或電子投票系統(tǒng)，迅速了解學(xué)生的理解水平.通過即時(shí)的反饋，教師能夠強(qiáng)調(diào)學(xué)生正確的思路，同時(shí)及時(shí)糾正錯(cuò)誤，促使學(xué)生快速反思并調(diào)整自己的思考方式和學(xué)習(xí)策略.該形式的反饋不僅增強(qiáng)了學(xué)生的課堂積極性，也促進(jìn)了思維靈活性.此外，在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)提出具體的反思性問題，幫助學(xué)生審視解題過程.例如，對于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，教師可以提問“你在選擇解決這個(gè)問題的方法時(shí)有沒有考慮其他方法”或者“在解決這個(gè)問題的過程中，你是否遇到了什么困難”，用問題引導(dǎo)學(xué)生不僅關(guān)注答案正確與否，更注重解題的思考過程，促進(jìn)了學(xué)生對自己學(xué)習(xí)方法的深層次反思.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)為例.在課堂上，教師可以通過提問或使用電子投票系統(tǒng)快速了解學(xué)生對三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算法則的理解.例如，教師先提出一個(gè)簡單的三位數(shù)乘兩位數(shù)問題，然后要求學(xué)生通過舉手回答或使用電子設(shè)備投票選擇答案.即時(shí)的正面反饋可以強(qiáng)調(diào)正確的計(jì)算步驟，同時(shí)及時(shí)糾正可能存在的誤解，幫助學(xué)生在課堂中快速反思和調(diào)整學(xué)習(xí)策略.在批改學(xué)生的三位數(shù)乘兩位數(shù)作業(yè)時(shí)，教師提出一系列反思性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考解題過程，如“在這道題中你用到簡化計(jì)算的技巧了嗎”，以此引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題的方法和思考的策略，促使學(xué)生在反思中不斷提升解決問題的能力.

2.5" 開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作思維

在項(xiàng)目選題的初期，教師可以組織一場啟發(fā)性的討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享關(guān)于數(shù)學(xué)的有趣經(jīng)歷、挑戰(zhàn)或發(fā)現(xiàn)，在共同的探討中激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生思考項(xiàng)目學(xué)習(xí)方向，形成積極向上的學(xué)習(xí)氛圍.在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，學(xué)生的小組合作是至關(guān)重要的.教師可以設(shè)計(jì)合適的團(tuán)隊(duì)任務(wù)，幫助學(xué)生通過合作共同探討問題、分享想法和解決挑戰(zhàn).學(xué)生通過合作與分享不僅能夠汲取團(tuán)隊(duì)中其他成員的智慧，還能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的技能，提高解決問題的效率.項(xiàng)目學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師展示學(xué)生項(xiàng)目學(xué)習(xí)成果，包括對學(xué)生的反饋和評價(jià)，組織學(xué)生進(jìn)行展示，要求學(xué)生通過口頭或視覺方式分享其項(xiàng)目成果.同學(xué)和教師的反饋，使學(xué)生在展示過程中得到建設(shè)性的意見，促使學(xué)生深入反思學(xué)習(xí)過程，擴(kuò)大改進(jìn)空間，進(jìn)一步提升其學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作水平.［4］

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊》中《條形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)為例.在啟發(fā)式討論中，教師提出關(guān)于數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)的問題，如“我們可以通過條形統(tǒng)計(jì)圖來了解班級同學(xué)的出生月份分布嗎？這樣的統(tǒng)計(jì)方式有何優(yōu)點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生思考統(tǒng)計(jì)圖表的實(shí)際應(yīng)用.首先，通過啟發(fā)式問題，學(xué)生能夠自發(fā)地選擇探究同學(xué)們的出生月份分布，并明白該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的目的和實(shí)際應(yīng)用.然后，學(xué)生小組共同策劃和執(zhí)行出生月份統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目.最后，每個(gè)小組收集同學(xué)們的出生月份數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)表格和條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn).通過小組合作，學(xué)生能夠分享不同的方法和觀點(diǎn)，共同解決可能遇到的問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技能.項(xiàng)目要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，即統(tǒng)計(jì)同學(xué)的出生月份.在此過程中，學(xué)生需要設(shè)計(jì)調(diào)查問卷、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)并制作條形統(tǒng)計(jì)圖，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和圖形呈現(xiàn)技能.項(xiàng)目結(jié)束后，進(jìn)行項(xiàng)目成果班級展示，通過展示制作的條形統(tǒng)計(jì)圖，向其他同學(xué)呈現(xiàn)出生月份的分布情況.在展示過程中，同學(xué)和教師提出問題、給予反饋，并對條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)形式進(jìn)行評價(jià).展示與反饋過程不僅能夠讓學(xué)生分享成果，還促使學(xué)生在同學(xué)和教師的反饋中進(jìn)行深入思考和學(xué)習(xí)提升.

2.6" 開展教學(xué)評價(jià)，減少應(yīng)試傾向

第一，采取多元化的評價(jià)方式.在實(shí)施多元化評價(jià)時(shí)，教師采用定期的小測驗(yàn)、課堂活動(dòng)的觀察、小

組項(xiàng)目的評估等方式，以綜合多個(gè)方面的表現(xiàn).綜合評價(jià)方式有助于展現(xiàn)學(xué)生在多個(gè)方面的才能，減輕應(yīng)試壓力，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供空間，促進(jìn)全面素質(zhì)的發(fā)展.

第二，關(guān)注學(xué)習(xí)過程.學(xué)習(xí)過程的關(guān)注不僅限于結(jié)果，更強(qiáng)調(diào)解題的思考路徑和方法選擇.教師可以通過學(xué)生的草稿、解題步驟的書寫來分析其思考過程，以此發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中的困惑和策略選擇，為有針對性的教學(xué)和反饋提供依據(jù).同時(shí)，教師還可以通過作業(yè)批改、個(gè)體談話等方式了解學(xué)生在解題過程中的思考，評價(jià)學(xué)生解決問題的思維路徑，使評價(jià)更具深度，使學(xué)生明白在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過程同樣重要.

第三，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的反饋.在提供學(xué)習(xí)方法時(shí)，教師不僅要強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的修正，還應(yīng)注重學(xué)生解題中的獨(dú)到之處.教師通過贊揚(yáng)學(xué)生的正確思維方式和思考方法，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，教師建設(shè)性地指出錯(cuò)誤的根本原因，提供改進(jìn)的建議，幫助學(xué)生深入理解概念，強(qiáng)化解題策略.精心設(shè)計(jì)的反饋能夠促使學(xué)生更有動(dòng)力地投入學(xué)習(xí)中.

3" 結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重思維的進(jìn)階和促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑.通過強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維以及提供多元化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)等教學(xué)方法，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生深入理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).在此過程中，學(xué)生不僅是知識(shí)的接受者，更是問題的解決者和創(chuàng)新者.通過培養(yǎng)深度思考、解決實(shí)際問題的能力，可為學(xué)生打開通往數(shù)學(xué)世界的大門，使其在未來的學(xué)習(xí)和生活中能夠更加自信和靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

參考文獻(xiàn)

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