新課標(biāo)背景下的尺規(guī)作圖教學(xué)探究

摘" 要：尺規(guī)作圖作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及強(qiáng)化中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的有效銜接起著重要的作用.

在新課標(biāo)背景下，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的尺規(guī)作圖教學(xué)策略，不僅有助于發(fā)展學(xué)生空間想象力、思維能力、文化素養(yǎng)和動(dòng)手能力，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、提高課堂教學(xué)效果、促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)提升等方面具有重要的實(shí)踐價(jià)值.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；尺規(guī)作圖

基金項(xiàng)目：新疆維吾爾自治區(qū)“以校為本”小課題“新課標(biāo)背景下尺規(guī)作圖教學(xué)策略研究”（項(xiàng)目編號(hào)：XKT-2412019）.

尺規(guī)作圖是平面幾何學(xué)中最重要的核心內(nèi)容之一，它貫通了義務(wù)教育階段的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程.2022年教育部頒發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）對(duì)尺規(guī)作圖的要求進(jìn)一步提高［1］，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了尺規(guī)作圖的要求，在《新課標(biāo)》第四部分“課程內(nèi)容”的“圖形與幾何”部分中對(duì)第二學(xué)段（3～4年級(jí)）提出“會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”的教學(xué)內(nèi)容要求，也提出“在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀

”的教學(xué)提示.［2］

為達(dá)到新課標(biāo)所提出的具體要求，本文就新課標(biāo)背景下的尺規(guī)作圖教學(xué)，從尺規(guī)作圖的教學(xué)意義、尺規(guī)作圖的教學(xué)原則以及尺規(guī)作圖的教學(xué)策略等方面進(jìn)行闡述，并以一節(jié)課堂教學(xué)實(shí)踐為例探索小學(xué)數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖的實(shí)踐策略，以期為教師開(kāi)展尺規(guī)作圖教學(xué)提供參考.

1" 尺規(guī)作圖教學(xué)意義

1.1" 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

新課標(biāo)背景下，空間想象力作為小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義.尺規(guī)作圖作為培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有力工具，通過(guò)直觀的圖形操作將抽象數(shù)學(xué)概念具體化，激發(fā)學(xué)生的空間感知和探索

欲，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力具有獨(dú)特的教育價(jià)值.例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的基本幾何圖形時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖繪制正方形、長(zhǎng)方形、三角形等基本圖形，通過(guò)對(duì)這些基本圖形的作圖操作實(shí)踐，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮膸缀胃拍罹唧w化，從而在大腦中構(gòu)建起對(duì)幾何圖形的直觀印象，提高從二維圖形到三維幾何學(xué)的轉(zhuǎn)換能力.此外，尺規(guī)作圖不僅可以幫助學(xué)生掌握基本的作圖技巧，還可以引導(dǎo)與鼓勵(lì)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，學(xué)生在嘗試解決問(wèn)題時(shí)，需要不斷變換視角、拓展思維，這有助于培養(yǎng)其空間想象力.因此，教師應(yīng)充分發(fā)揮尺規(guī)作圖的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)新教學(xué)策略，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1.2" 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞，更要促使思維能力的培養(yǎng).尺規(guī)作圖作為一種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面扮演著至關(guān)重要的角色.尺規(guī)作圖作為一種需要精確操作和嚴(yán)謹(jǐn)思考的活動(dòng)，要求學(xué)生在動(dòng)手操作之前必須有一個(gè)清晰的思路，這就在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力.在尺規(guī)作圖教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的作圖方法或者對(duì)傳統(tǒng)作圖方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)這種開(kāi)放性的教學(xué)方式，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思

維，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試和錯(cuò)誤中找到最佳的解決方案.此外，在作圖過(guò)程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)，找出作圖中可能存在的錯(cuò)誤，并提出改進(jìn)意見(jiàn).這種同伴互評(píng)的方式能夠有效鍛煉學(xué)生的批判性思維，使其能夠從不同的角度審視數(shù)學(xué)問(wèn)題.尺規(guī)作圖教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，教師可以借助精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，有效激發(fā)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維，這對(duì)學(xué)生的整體發(fā)展和未來(lái)的學(xué)習(xí)生活具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的積極影響.

1.3" 培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)傳授的過(guò)程，更是文化傳承的載體.尺規(guī)作圖教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效融入，有助于學(xué)生了解和感受數(shù)學(xué)文化的深厚底蘊(yùn)，從而提升他們的文化素養(yǎng).在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中，尺規(guī)作圖有著悠久的歷史，如《周髀算經(jīng)》等古籍中就有相關(guān)的記載.在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在尺規(guī)作圖領(lǐng)域的成就，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化自信，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力.此外，尺規(guī)作圖的過(guò)程本身就是一種藝術(shù)創(chuàng)作，其簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、和諧的特點(diǎn)符合美學(xué)的基本特征，積極引導(dǎo)學(xué)生感受尺規(guī)作圖中的數(shù)學(xué)之美，能夠有效提升學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)美的感知能力.尺規(guī)作圖蘊(yùn)含著豐富的歷史背景和文化底蘊(yùn)，通過(guò)文化浸潤(rùn)的方式不僅能夠豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能夠?qū)崿F(xiàn)文化的傳遞和情感的熏陶.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分展示尺規(guī)作圖的文化價(jià)值，使學(xué)生在掌握作圖技巧的同時(shí)，還能夠領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的魅力，對(duì)于其全面發(fā)展和文化素養(yǎng)的提升具有重要意義.

1.4" 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

動(dòng)手能力是指?jìng)€(gè)體通過(guò)手部動(dòng)作完成特定任務(wù)的能力，它包括手的靈活性、協(xié)調(diào)性和創(chuàng)造力.在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力對(duì)于促進(jìn)其認(rèn)知發(fā)展、增強(qiáng)實(shí)踐技能和激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)具有不可替代的作用.尺規(guī)作圖作為一種直觀、操作性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生提供了鍛煉動(dòng)手能力的絕佳途徑.通過(guò)尺規(guī)作圖，學(xué)生需要親自操作直尺和圓規(guī)，繪制各種幾何圖形.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的手部動(dòng)作得到反復(fù)練習(xí)，操作技能逐漸提升.例如，在繪制等邊三角形的過(guò)程中，學(xué)生需要精確控制圓規(guī)的開(kāi)口大小和直尺的移動(dòng)，這些操作有助于提高他們的手眼協(xié)調(diào)能力.此外，學(xué)生在作圖過(guò)程中會(huì)遇到各種問(wèn)題和挑戰(zhàn)，如怎樣保持線條的平滑、如何確保圖形的準(zhǔn)確性等，這些問(wèn)題和挑戰(zhàn)將會(huì)成為他們?cè)谖磥?lái)實(shí)踐中解決問(wèn)題的寶貴經(jīng)驗(yàn).在這些過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力能夠得到有效鍛煉，這對(duì)于他們未來(lái)在各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)踐操作都具有重要的促進(jìn)作用.因此，尺規(guī)作圖作為一種技能性的活動(dòng)，能夠讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中獲得直接經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)是理論知識(shí)無(wú)法替代的，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力具有重要的教育價(jià)值.

2" 尺規(guī)作圖教學(xué)原則

2.1" 趣味性原則

小學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣在很大程度上影響了他們對(duì)尺規(guī)作圖的掌握程度.相對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)而言，小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)量較少，在教學(xué)進(jìn)度上較為緩慢，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí).尺規(guī)作圖是小學(xué)生接觸與認(rèn)識(shí)幾何圖形的初步，良好的開(kāi)端是成功的一半，一旦尺規(guī)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)不佳會(huì)影響到小學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的理解和學(xué)習(xí)，在一定程度上也會(huì)影響到后續(xù)圖形與幾何知識(shí)的學(xué)習(xí).教師在尺規(guī)作圖教學(xué)中要遵循趣味性原則，利用小學(xué)生感興趣的內(nèi)容和方法，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握尺規(guī)作圖的能力.例如，在教學(xué)“制作三角形”這一內(nèi)容時(shí)，教師通過(guò)趣味性教學(xué)設(shè)計(jì)，在了解學(xué)生尺規(guī)作圖薄弱環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)之上，針對(duì)這些薄弱環(huán)節(jié)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法和策略，可以提高學(xué)生熟練應(yīng)用尺規(guī)工具的能力.尺規(guī)作圖操作時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用尺規(guī)變化組合的方式，繪制出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，學(xué)生之間通過(guò)互幫互助、互相競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，掌握直尺和圓規(guī)的組合繪圖方法，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，使學(xué)生能夠建構(gòu)幾何直觀，強(qiáng)化推理能力等.教師可設(shè)置“1分鐘計(jì)時(shí)賽”活動(dòng)，看哪位同學(xué)能夠又快又好地畫出直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形.這一過(guò)程既能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲，又能幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐能力.

2.2" 理解性原則

新課標(biāo)對(duì)尺規(guī)作圖提出了“會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”的教學(xué)內(nèi)容要求，同時(shí)新課標(biāo)在界定行為動(dòng)詞時(shí)將“理解”與“會(huì)”界定為同類詞.在新課標(biāo)中界定“理解”為“描述對(duì)象的由來(lái)、內(nèi)涵和特征，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系”.［3］但是，對(duì)于尺規(guī)作圖的教學(xué)內(nèi)容，在一般的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中只給出了作圖的步驟，而對(duì)尺規(guī)作圖的原理沒(méi)有做相應(yīng)的介紹，學(xué)生為了能“理解”與

“會(huì)”，只能采用機(jī)械的方式進(jìn)行記憶.這一定程度上會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)影響到后續(xù)利用尺規(guī)作圖對(duì)正方形、長(zhǎng)方形、三角形等基本圖形繪制的掌握，以及后續(xù)中學(xué)階段所涉及與作圖相關(guān)的變題訓(xùn)練.數(shù)學(xué)具有高度的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，受限于小學(xué)生的接受能力，在尺規(guī)作圖教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平做到循序漸進(jìn)地教學(xué)，幫助學(xué)生在真正意義上對(duì)尺規(guī)作圖的“理解”與“會(huì)”.

2.3" 故事性原則

美國(guó)心理學(xué)家布魯納（J.S.Bruner）曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)最好的刺激源是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.”興趣是學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的重要因素之一.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用故事教學(xué)法可極大地引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.故事教學(xué)法就是以故事情節(jié)為媒介，以講述、討論、反思為主線，把教學(xué)內(nèi)容寓于生動(dòng)、有趣的故事中，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性.［4］小學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖理解程度的高與低會(huì)直接影響到涉及尺規(guī)繪畫幾何圖形

的掌握.對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生而言，他們對(duì)故事是十分感興趣的，教師在教學(xué)過(guò)程中可利用故事教學(xué)法，引起學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的注意力，幫助學(xué)生在情境故事中學(xué)到知識(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的情感與價(jià)值觀.在尺規(guī)作圖教學(xué)中，教師在教學(xué)過(guò)程中可以將尺規(guī)作圖起源于古希臘雅典時(shí)期的背景以及與尺規(guī)作圖有關(guān)的一些著名的歷史難題，如倍立方問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題和三等分角問(wèn)題等有關(guān)歷史故事和文化背景，利用教學(xué)PPT向?qū)W生進(jìn)行展示與適當(dāng)講解，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又可加深他們對(duì)尺規(guī)作圖方法和局限性的理解.

3" 尺規(guī)作圖教學(xué)策略

3.1" 設(shè)置情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“無(wú)處不用數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).在教學(xué)過(guò)程中，教師要盡可能地選擇一些與實(shí)際生活息息相關(guān)的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)到成就感與自信感

.教師應(yīng)根據(jù)尺規(guī)作圖知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)操作演示讓學(xué)生直觀了解尺規(guī)作圖的過(guò)程和方法，將思想與情境融為一體，深入探索尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)方法和技巧.例如，在講解如何利用尺規(guī)作出一個(gè)“等邊三角形”時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)“操作演示性教學(xué)情境”，使學(xué)生通過(guò)觀看教師操作演示了解尺規(guī)作圖的步驟、方法，直觀了解整個(gè)作圖的過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.同時(shí)，利用操作演示教學(xué)情境，學(xué)生能夠進(jìn)行模仿性學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖這一教學(xué)內(nèi)容不再陌生，在大膽探索、勇于嘗試的過(guò)程中提高綜合學(xué)習(xí)能力.

3.2" 采用形象性的教學(xué)方法

尺規(guī)作圖教學(xué)是靈活的.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意避免機(jī)械套用，不要將數(shù)學(xué)示例與尺規(guī)作圖實(shí)踐相結(jié)合.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、課堂氣氛、課堂教學(xué)內(nèi)容等因素，確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法.由于小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平偏低，所以在教學(xué)方法中要盡量做到與實(shí)際相結(jié)合，盡量體現(xiàn)學(xué)生的日常生活.教師要在課堂上增加一些富有創(chuàng)意、趣味的內(nèi)容，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得快樂(lè)，并能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力.例如，在指導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖繪制一個(gè)正方形時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想正方形的作圖原理和作圖方法，使學(xué)生在大膽想象過(guò)程中建構(gòu)幾何思維.同時(shí)，教師利用多媒體教學(xué)課件體現(xiàn)尺規(guī)作圖的形象性優(yōu)勢(shì)，能夠幫助學(xué)生理解尺規(guī)作圖的便捷性，使學(xué)生逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)抽象思維，增強(qiáng)學(xué)生尺規(guī)作圖的熟練性能力.在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)從正方形延伸到正五邊形、正六邊形的繪制活動(dòng)，可以幫助學(xué)生快速掌握尺規(guī)作圖技巧和方法，由此引出正五邊形、正六邊形的作圖原理和作圖方法，促使學(xué)生完成從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的任務(wù).

3.3" 教學(xué)中引入尺規(guī)作圖歷史

在尺規(guī)作圖教學(xué)中，教師可穿插介紹尺規(guī)作圖的起源與探究的歷史，如介紹被后人稱為三大尺規(guī)作圖不能問(wèn)題的“三等分角問(wèn)題”“倍立方問(wèn)題”“化圓為方”問(wèn)題.同時(shí)，教師還可以向?qū)W生介紹在數(shù)學(xué)發(fā)展演變過(guò)程中對(duì)尺規(guī)作圖方法探索的故事，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如，

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯（J.C.F.Gauss）在大學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid）所提出的邊數(shù)為三、四、五、十的兩倍的正多邊形作圖可利用尺規(guī)實(shí)現(xiàn)的難題.教師向?qū)W生介紹此類有關(guān)尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)史，在一定程度上可消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸情緒，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不只是枯燥無(wú)味的演算、推理與證明的“鋼鐵直男”，也是豐富多彩、充實(shí)有趣、妙趣橫生的“柔情似水”.通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)史介紹，不僅可以激發(fā)學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，還可以大大加深學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖相關(guān)知識(shí)的理解，為后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

4" 新課標(biāo)背景下尺規(guī)作圖教學(xué)實(shí)踐

隨著新課改的不斷深入，新課程改革的實(shí)施給我國(guó)中小學(xué)傳統(tǒng)教育帶來(lái)了巨大變化，為現(xiàn)代教育的發(fā)展注入了新的活力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在數(shù)學(xué)教科書中使用圖象可以激勵(lì)學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索他們遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題.尺規(guī)作圖的教學(xué)一方面體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何充分利用和探索尺規(guī)作圖的使用，如何通過(guò)尺規(guī)作圖更好地為新課程改革下的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該共同研究的課題.“畫等長(zhǎng)線段”作為尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)，既能培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知思維能力，又能夠通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐更好地理解數(shù)學(xué)原理.

4.1" 課前思考

在此之前，學(xué)生已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)用尺規(guī)自由繪制的過(guò)程，能夠用尺規(guī)繪制圓、弧和直線，掌握畫筆和尺規(guī)的基本知識(shí).［5］在“畫等長(zhǎng)線段”教學(xué)內(nèi)容中，就如何“用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”，學(xué)生在構(gòu)思利用尺規(guī)作圖方法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行實(shí)踐作圖操作，并在實(shí)踐中進(jìn)行總結(jié).在實(shí)踐作圖操作過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用圓規(guī)不僅可以畫圓和畫弧，還可以幫助學(xué)生在直觀上認(rèn)識(shí)一條線段的長(zhǎng)短，從而加深學(xué)生對(duì)圓規(guī)的認(rèn)識(shí)與正確使用.

4.2" 教學(xué)過(guò)程：探索如何用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段

4.2.1" 獨(dú)立思考，整理過(guò)程

學(xué)生已有過(guò)在多條直線上“切割”確定長(zhǎng)的線段的經(jīng)驗(yàn)，教師給學(xué)生布置一項(xiàng)任務(wù)“用尺規(guī)畫一條等于AB的線段”，讓學(xué)生先思考再繪畫，邊畫邊思考作圖的過(guò)程分為幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟都有哪些關(guān)鍵詞，根據(jù)自己的想法開(kāi)展小組工作.

4.2.2" 分析比較，明確作法

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)分享你們小組的繪圖過(guò)程，并說(shuō)出完成每個(gè)步驟所用的工具.請(qǐng)其他學(xué)生聽(tīng)并試著做，然后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)或改進(jìn).

組1：先用圓規(guī)測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度，再畫點(diǎn)D，然后以點(diǎn)D為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，接著以點(diǎn)D為端點(diǎn)作射線交圓弧于點(diǎn)C，最后連接線段CD.其過(guò)程如圖1所示.

圖1" 組1尺規(guī)作圖示意圖

生：他們畫得很好，可是點(diǎn)C的位置好像有點(diǎn)不夠準(zhǔn)確，剛才圓規(guī)的針尖點(diǎn)不是這個(gè)位置.

教師：你觀察得很仔細(xì)！請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)地想一想，如何做到讓點(diǎn)C的位置更準(zhǔn)確.

組2：可以先把點(diǎn)C的位置標(biāo)出來(lái)，畫出射線C，再用圓規(guī)畫點(diǎn)D，即用圓規(guī)測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度，然后用筆描出點(diǎn)C的位置，畫出射線C，最后以點(diǎn)C為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在射線C上描出點(diǎn)D.其過(guò)程如圖2所示.

圖2nbsp; 組2尺規(guī)作圖示意圖

生：這個(gè)畫圖操作很準(zhǔn)確，但在整個(gè)畫圖操作過(guò)程中，要時(shí)不時(shí)地更換圓規(guī)、筆和直尺，這顯得有點(diǎn)麻煩.

能用圓規(guī)畫C和D嗎？

組3：可以先用圓規(guī)測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度再確定一點(diǎn)C并以點(diǎn)C為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，然后在圓弧上取任意一點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，線段AB長(zhǎng)度為半徑畫弧交于點(diǎn)C，最后連線段CD（筆、尺）.其過(guò)程如圖3所示.

圖3" 組3尺規(guī)作圖示意圖

生：我認(rèn)為這很不錯(cuò).用圓規(guī)在同一時(shí)間內(nèi)畫出點(diǎn)和弧線是很困難的.

教師：可感受到，同學(xué)們想要一個(gè)更為精確與方便的作圖操作過(guò)程.下面給大家播放相關(guān)的教學(xué)視頻，請(qǐng)大家認(rèn)真觀看并觀察教師如何利用尺規(guī)操作畫出這條線段.

在視頻中，教師先畫出一條射線，來(lái)決定點(diǎn)與線的走向，再用圓規(guī)測(cè)量AB段，最后從射線的端部切出點(diǎn)D，這樣就可以完成了.看完后，學(xué)生覺(jué)得很明朗.

【設(shè)計(jì)意圖】在這一階段，學(xué)生不但要實(shí)踐，還要想出清晰的表達(dá)方式，這有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象和歸納的能力.根據(jù)之前的自由繪畫，本課是使用圓規(guī)和直尺進(jìn)行準(zhǔn)確繪畫.“用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”的任務(wù)清晰明朗、富有挑戰(zhàn)性與探索精神，能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和內(nèi)在動(dòng)力.學(xué)生應(yīng)該思考如何繪制和展示整個(gè)過(guò)程.完整的表達(dá)是想象力和推理的結(jié)合.學(xué)生不僅要理解繪畫，還要對(duì)“尺規(guī)作圖”的功能有更深刻的理解.本節(jié)課后，學(xué)生接受了尺規(guī)作圖教學(xué)方法的調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，88.3%的學(xué)生對(duì)圓規(guī)和直尺的“有趣”組合感到滿意；85%的學(xué)生認(rèn)為使用圓規(guī)和直尺可以更好地發(fā)揮圖形的作用；97.5%的學(xué)生表示，圓規(guī)和直尺是日常生活中最常見(jiàn)且實(shí)用的.

5" 結(jié)語(yǔ)

直尺和圓規(guī)是圖形與幾何學(xué)習(xí)中的核心作圖與測(cè)量工具，它們對(duì)于學(xué)生深入理解圖形概念、培養(yǎng)量感和形成空間觀念至關(guān)重要.［6］有效的尺規(guī)作圖教學(xué)不僅可以幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)通過(guò)在尺規(guī)作圖操作實(shí)踐的過(guò)程中有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、幾何直觀能力和邏輯思維能力等.因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)那榫骋?，講好數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的數(shù)學(xué)故事，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與課堂參與度.同時(shí)，教師還應(yīng)優(yōu)化尺規(guī)作圖的教學(xué)內(nèi)容，將所學(xué)的內(nèi)容與生活實(shí)際進(jìn)行有機(jī)的融合，以生動(dòng)、有趣的圖形來(lái)說(shuō)明所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生迅速掌握與運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，真正達(dá)到使學(xué)生“理解”與“會(huì)”的教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)

［1］劉春書.尺規(guī)作圖的回歸：為何，何為［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2023（6）：14-18.

［2］［3］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［4］ 蔣丹雯.故事教學(xué)法在小學(xué)語(yǔ)文閱讀教學(xué)中的運(yùn)用［J］.甘肅教育研究，2024（17）：85-87.

［5］ 曹翰麟，賈福錄，范存麗，等.任務(wù)導(dǎo)行，常思啟智——“用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段”教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（5）：8-10.

［6］ 吳夢(mèng)媛.小學(xué)階段“尺規(guī)作圖”教學(xué)路徑的設(shè)計(jì)與實(shí)踐［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2024（29）：34-37.