“做思共生”：促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)科實(shí)踐

［摘" 要］ 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過(guò)程，也是“思數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過(guò)程。教師要基于“做思共生”的視域，對(duì)學(xué)生的“思數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥?！白銮耙肌薄白鲋袉⑺肌薄白龊蠓此肌?，是“做思共生”促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的主要方式、樣態(tài)。教師要不斷提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的水平，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；做思共生；數(shù)學(xué)思考；學(xué)科實(shí)踐

20世紀(jì)上半葉，教育家陶行知先生提出“教學(xué)做合一”的理念，強(qiáng)調(diào)“教與學(xué)都必須以學(xué)生的‘做’為核心”?；凇敖虒W(xué)做合一”的理念，教師要引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，思考、思維、思想等占據(jù)著重要的地位，“做思共生”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新樣態(tài)。在“做思共生”視域下，教師如何引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有計(jì)劃、有目的、有組織的高質(zhì)量思考呢？這就要求教師通過(guò)高質(zhì)量的思維、思考、思想，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行深度加工、整理，以對(duì)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)發(fā)揮啟發(fā)、引領(lǐng)、點(diǎn)撥等使用。在“做思共生”視域下，教師要對(duì)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生在“做前引思”“做中啟思”“做后反思”。實(shí)踐證明，“做思共生”能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

一、“做前引思”：從“盲目玩”走向“巧謀劃”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“做數(shù)學(xué)”不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單、機(jī)械地“操作”，不是讓學(xué)生成為機(jī)械的、盲目的“操作工”，而是讓學(xué)生對(duì)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行精心預(yù)設(shè)、巧妙謀劃。教師只有對(duì)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)巧妙謀劃，才能提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的效能。在“做數(shù)學(xué)”教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入思考：如何“做數(shù)學(xué)”？先做什么？再做什么？最后做什么？如何提升“做數(shù)學(xué)”的效能？如何讓“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)更具有針對(duì)性、方向性、實(shí)效性？在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”之前教師引導(dǎo)學(xué)生思考，能讓“做數(shù)學(xué)”預(yù)設(shè)從機(jī)械、盲目走向靈動(dòng)、智慧。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生“做數(shù)學(xué)”之前的“思”，這種“思”可能是一種淺表性的“思”，也可能是一種直覺(jué)性的“思”。這種“思”對(duì)于教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”具有十分重要的意義、價(jià)值。教師要充分引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的“做前思”，提升學(xué)生“做前思”的質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生“做前思”的品質(zhì)，完善學(xué)生“做前思”的樣態(tài)。學(xué)生的“做前思”是提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”效能的關(guān)鍵，是促成學(xué)生生成數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的關(guān)鍵，是培育學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、研究態(tài)度和實(shí)踐能力的關(guān)鍵。

比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生理解“圓的周長(zhǎng)”的概念，很多教師安排了“繞圓”“滾圓”等數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)這樣的活動(dòng)，盡管學(xué)生參與的興趣濃、積極性高，但是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)認(rèn)知的參與。為此，筆者在教學(xué)中將“怎樣滾圓才算滾了一周”“在滾的時(shí)候要注意哪些問(wèn)題”“如何繞圓”“繞圓時(shí)要注意哪些問(wèn)題”等相關(guān)問(wèn)題在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中“適當(dāng)前移”。這樣，學(xué)生不僅會(huì)選擇相關(guān)的實(shí)驗(yàn)素材，而且能關(guān)注實(shí)驗(yàn)中可能會(huì)出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題，從而讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)更加理性。比如，有的學(xué)生在滾圓時(shí)做一個(gè)記號(hào)，從哪里滾動(dòng)還要滾到哪里；有的學(xué)生畫(huà)出一條直線，讓圓沿著直線滾動(dòng)；有的學(xué)生選擇粗糙的滾動(dòng)面，增大摩擦力，以盡可能減少圓在滾動(dòng)的過(guò)程中“打滑”；有的學(xué)生選擇一些不是太軟也不是太硬的線，以便讓線更好地圍著圓周繞，不打結(jié)；有的學(xué)生將線緊貼著圓的一周，從而盡可能讓線的長(zhǎng)度成為圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生選擇了一個(gè)直徑比較大的圓來(lái)做實(shí)驗(yàn)，以便減少實(shí)驗(yàn)誤差等。由于對(duì)“做數(shù)學(xué)”的提前思考、謀劃，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)具有一定的品質(zhì)，學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的圓的周長(zhǎng)也相對(duì)精確。

“做前引思”是讓學(xué)生“思在做前”，用“思”來(lái)謀劃“做”、指導(dǎo)“做”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手，更要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦；引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手表征為學(xué)生的“做”，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦表征為學(xué)生的“思”。只有引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦，讓學(xué)生的“手腦”協(xié)同表征，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有所“創(chuàng)造”、有所“感悟”?！白銮耙肌笔亲寣W(xué)生對(duì)自我動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)進(jìn)行謀劃、預(yù)設(shè)，將可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。“做前引思”的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)追尋的是“手因心動(dòng)”“做隨思遣”。只有讓學(xué)生在“做前思”、在“做前想”、在“做前謀劃”、在“做前設(shè)計(jì)”，才能讓學(xué)生的“做”形神兼?zhèn)?，讓學(xué)生的“做”渾然天成，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抵達(dá)“做思共生”的境界。

二、“做中啟思”：從“單體驗(yàn)”走向“全方位”

在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，“做”只是一種策略、一種方法、一種路徑，而“思”才是目標(biāo)；“做”是為“思”服務(wù)的，“做”能啟發(fā)、引導(dǎo)、催生學(xué)生思考。為了讓“做”能多向度地啟發(fā)學(xué)生的豐富性思考，教師在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中要充分發(fā)揮學(xué)生的多種感官功能，讓學(xué)生的“做”從“單體驗(yàn)”走向“多體驗(yàn)”、走向“全方位體驗(yàn)”。基于“做思共生”的視域，教師要以“做數(shù)學(xué)”來(lái)推動(dòng)學(xué)生“思數(shù)學(xué)”，以“思數(shù)學(xué)”來(lái)優(yōu)化學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)?！白鰯?shù)學(xué)”活動(dòng)不僅能啟發(fā)學(xué)生的思考，而且能滋養(yǎng)學(xué)生思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考走向深刻，走向睿智?！白鏊己椭C”“做思融合”“做思共生”是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的至高境界?！白鏊脊采钡臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)策略、教學(xué)路徑，更是一種教學(xué)思想、教學(xué)觀念、教學(xué)理念等。

動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。神經(jīng)生理學(xué)、心理學(xué)研究都表明，一個(gè)人的多重感官活動(dòng)能多向度地刺激人的神經(jīng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作。在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，學(xué)生不僅依靠眼睛觀察、依靠手操作，還依靠自己的其他感官共同參與，如用耳朵傾聽(tīng)、用鼻子嗅等。多種感官的共同參與，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象獲得整體性、系統(tǒng)性的把握。因此，“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)能為學(xué)生科學(xué)性、合理性的數(shù)學(xué)研判奠定基礎(chǔ)，為學(xué)生建構(gòu)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)提供“腳手架”?！白鰯?shù)學(xué)”活動(dòng)是學(xué)生“思數(shù)學(xué)”的載體、媒介，也是學(xué)生“思數(shù)學(xué)”的驅(qū)動(dòng)。在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，學(xué)生首先會(huì)形成關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的“動(dòng)作表象”；在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行“動(dòng)作表象”的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維會(huì)脫離具體的對(duì)象，躍遷到抽象的符號(hào)層面。從表象到符號(hào)，通常就是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的一個(gè)過(guò)程。

比如教學(xué)“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，部分教師在教學(xué)中僅給學(xué)生提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的圓柱、圓錐，讓學(xué)生觀察和說(shuō)出圓柱、圓錐的特征。在這樣僅依靠學(xué)生視覺(jué)的教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法獲得對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的豐富感受、體驗(yàn)，無(wú)法形成對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象深刻、全面的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在做中啟發(fā)學(xué)生思考，要多“官（感官）”齊下。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生從不同的方向有目的、有計(jì)劃、有組織地觀察：從前面（正面）看，圓柱、圓錐的面是什么形狀？從上面看呢？從下面看呢？從左側(cè)面、右側(cè)面看呢？在引導(dǎo)學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生用手“摸”：摸一摸上面和下面，你有怎樣的感覺(jué)？摸一摸側(cè)面，你有怎樣的感覺(jué)？圓柱的側(cè)面是一個(gè)什么面？圓錐的側(cè)面呢？然后，筆者讓學(xué)生將一個(gè)貼有商標(biāo)紙的圓柱、圓錐的側(cè)面沿著高（母線）展開(kāi)，并思考：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀？有了前面的知識(shí)基礎(chǔ)，筆者讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)圓柱和圓錐。一個(gè)豐富性、多樣性的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象獲得本質(zhì)屬性的認(rèn)知。通過(guò)學(xué)生感官的協(xié)調(diào)運(yùn)作，“做數(shù)學(xué)”與“思數(shù)學(xué)”彼此交織在一起，能使學(xué)生在“做中思”“思中做”“做中創(chuàng)”。

“做中啟思”是讓學(xué)生在探究、建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的過(guò)程中，讓“做”與“思”同構(gòu)共生、同生共長(zhǎng)。學(xué)生的“做”不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“思”，學(xué)生的“思”不斷驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的“做”。“做中啟思”不僅能提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，而且能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教師要依靠學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)運(yùn)思，并要相機(jī)融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、思維方法等，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的啟思功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的啟思價(jià)值。在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生充分的思維時(shí)空、權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘“做數(shù)學(xué)”的素材、資源，抓住學(xué)生的思維線索，推進(jìn)并優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，讓學(xué)生積極主動(dòng)地運(yùn)思，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、嚴(yán)密性和創(chuàng)造性。

三、“做后反思”：讓“做數(shù)學(xué)”感悟從“知識(shí)點(diǎn)”走向“大概念”

如果說(shuō)，“做前引思”是以一種謀劃未來(lái)的“思”“做中啟思”是一種關(guān)注當(dāng)下的“思”，那么“做后反思”是一種面向過(guò)去的“思”。在學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，“思”的融入、介入是全程性、全面性的。教師要引導(dǎo)學(xué)生“做后反思”，不僅反思“做數(shù)學(xué)”的成果，更反思“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程；不僅反思自身在“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中的認(rèn)知、思維樣態(tài)，更要反思自己在“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中的情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。通過(guò)“做后反思”，能讓學(xué)生獲得新的、深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。教師要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟超越眾多的“知識(shí)點(diǎn)”，走向“大概念”。

“量與計(jì)量”涉及“長(zhǎng)度”“面積”“體積”“時(shí)間”“質(zhì)量”“容積”“貨幣”等多個(gè)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是要引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度”量中的“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“單位厘米”、創(chuàng)造“厘米尺”等；在學(xué)習(xí)“質(zhì)量”中的“認(rèn)識(shí)千克”“認(rèn)識(shí)克”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)“1克”“1千克”“幾克”“幾千克”等，也可以引導(dǎo)學(xué)生自制各式各樣的“秤”；在學(xué)習(xí)“時(shí)間”單位中的“時(shí)、分、秒”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“時(shí)間尺”；在學(xué)習(xí)“升和毫升”等“容積”單位時(shí)，教師可以讓學(xué)生創(chuàng)造“量杯”“量筒”等測(cè)量液體體積的工具等。在學(xué)習(xí)“量與計(jì)量”時(shí)，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到生活中處處有“量與計(jì)量”等相關(guān)知識(shí)，能感受、體驗(yàn)到“量與計(jì)量”等相關(guān)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，能感受、體驗(yàn)到“量與計(jì)量”等相關(guān)知識(shí)的意義和價(jià)值。

在教學(xué)中，教師可以采用“創(chuàng)造教學(xué)法”，一方面引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷各種“測(cè)量工具”相同性、相似性的創(chuàng)造過(guò)程，讓學(xué)生理解“測(cè)量”“測(cè)量單位”“測(cè)量工具”的本質(zhì)、意義；另一方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“此一度量單位、度量工具”時(shí)，關(guān)聯(lián)、比較“彼一度量單位、度量工具”，并及時(shí)抽象、概括“量與計(jì)量”共同的本質(zhì)屬性。通過(guò)“做后反思”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“度量單位”“度量工具”等本質(zhì)的內(nèi)在一致性，即盡管“量”“計(jì)量單位”等不同，但人類對(duì)它們的探索歷程相似。學(xué)生一旦抽象、概括出“測(cè)量”“測(cè)量單位”“測(cè)量工具”等共同的內(nèi)涵、特征和意義，就能建構(gòu)出相應(yīng)的“大概念”與“高觀點(diǎn)”。比如，有的學(xué)生認(rèn)為，“測(cè)量就是看測(cè)量對(duì)象中包含多少個(gè)測(cè)量單位”；有的學(xué)生認(rèn)為，“測(cè)量工具就是若干個(gè)測(cè)量單位的集結(jié)”。在教學(xué)中，教師還可以引入思維導(dǎo)圖、概念圖、樹(shù)形圖等，讓學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)整理、分析，從而助推學(xué)生持續(xù)地開(kāi)展數(shù)學(xué)觀察、思考、操作等活動(dòng)，豐富學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知、理解?！白龊蠓此肌币龑?dǎo)學(xué)生建構(gòu)“數(shù)學(xué)大概念”，形成“數(shù)學(xué)高觀點(diǎn)”，領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)大思想”。

“做思共生”視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要找到啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“密碼”。在“做后反思”教學(xué)時(shí)，教師要注意兩點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生反思的時(shí)機(jī)。如果反思過(guò)早，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生反思無(wú)物、反思無(wú)序、反思無(wú)理、反思無(wú)向，就會(huì)讓學(xué)生的反思出現(xiàn)蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影、淺嘗輒止的問(wèn)題；如果反思過(guò)晚，就會(huì)讓反思費(fèi)時(shí)費(fèi)力、效果不明顯。二是引導(dǎo)學(xué)生反思的啟發(fā)性問(wèn)題。如果問(wèn)題視域過(guò)寬，就不能撥動(dòng)學(xué)生的思維之弦；如果問(wèn)題視域過(guò)窄，就不能打開(kāi)學(xué)生的思維空間；如果問(wèn)題視域適當(dāng)，學(xué)生在思維關(guān)鍵處就能通過(guò)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)達(dá)到“四兩撥千斤”的效果。

“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，“思數(shù)學(xué)”活動(dòng)也是貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終?！白鰯?shù)學(xué)”與“思數(shù)學(xué)”有著天然的關(guān)聯(lián)。教師要注重通過(guò)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)“數(shù)學(xué)思維”提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)過(guò)程中，教師要保護(hù)學(xué)生與生俱來(lái)的探究欲，積極探索符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、特點(diǎn)的培養(yǎng)方法，充分發(fā)揮學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的主觀能動(dòng)性，搭建學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行深度觀察、思考、記錄，不斷提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的水平，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。