構(gòu)建明理課堂 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

［摘" 要］ 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”發(fā)展，重視培養(yǎng)學(xué)生思維能力和終身學(xué)習(xí)能力。在具體實(shí)施過程中，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，并提出引領(lǐng)思考的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷明理的過程，以此促成學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，助力學(xué)生全面發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 思維能力；終身學(xué)習(xí)能力；深度學(xué)習(xí)

面對抽象的數(shù)學(xué)知識，部分學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒，久而久之，會逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，直接影響課堂教學(xué)效果。為了改變這一局面，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不斷創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考、表達(dá)的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生探尋知識的本質(zhì)，感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在主動探究中說理明理，有效激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、追本溯源，知識起點(diǎn)尋理

在新課改的影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生重大變化，以教師講授為主的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂逐漸退出歷史舞臺，生本課堂教學(xué)模式成為課堂教學(xué)的主流。在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，以此促進(jìn)學(xué)生積極參與。然而，從活動安排上來看，部分教師只關(guān)注用生活事理幫助學(xué)生理解知識，未引導(dǎo)學(xué)生追溯知識的本質(zhì)，未引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層思考。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，還要關(guān)注知識發(fā)生、發(fā)展的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生溯本求源，從而讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

比如，在教學(xué)“不含括號的兩步混合運(yùn)算”時，筆者要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，創(chuàng)設(shè)情境問題，讓學(xué)生理解知識、掌握算法。在具體實(shí)施過程中，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個真實(shí)的情境：筆記本5元，書包20元，鋼筆10元，小明想買4個筆記本和1支鋼筆，一共需要支付多少錢？教師以真實(shí)情境為背景，讓學(xué)生體會在計(jì)算算式“10＋5×4”“5×4＋10”時，都應(yīng)該先算乘法，再算加法。在現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)生知道“先乘后加”，但是脫離現(xiàn)實(shí)情境后容易出現(xiàn)從左向右運(yùn)算的現(xiàn)象。可見，以現(xiàn)實(shí)情境為依托易于學(xué)生理解，但是難以觸及問題的本質(zhì)。學(xué)生如果不能明晰其中的道理，顯然難以獲得深刻的理解，這勢必影響對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中，如何讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，真正理解運(yùn)算順序呢？筆者認(rèn)為，教學(xué)時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸知識的本源處，思考乘法的意義，讓學(xué)生將混合運(yùn)算題還原成單純的加法運(yùn)算。比如，將“10＋5×4”還原為“10＋5＋5＋5＋5”，將“5×4＋10”還原為“5＋5＋5＋5＋10”。學(xué)生想達(dá)到簡便運(yùn)算的效果，自然會先將4個5加起來，由此體會先算“5×4”的合理性。學(xué)生經(jīng)歷尋理的過程，能加深對知識的理解，提高分析和解決問題的能力。

二、聚焦聯(lián)系，依據(jù)聯(lián)系說理

數(shù)學(xué)知識并不是孤立存在的，如果教學(xué)中教師不能將數(shù)學(xué)知識有效聯(lián)系起來，則難以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師要關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識置于整體知識體系中，讓學(xué)生自動將新知納入原有知識體系中，從而逐漸完善自身的知識結(jié)構(gòu)，提高靈活應(yīng)用知識解決問題的能力。在教學(xué)中，教師要重視挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，處理好整體和局部的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在說理中將相關(guān)知識有效串聯(lián)起來形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加法、減法”時，為了讓學(xué)生明晰算理，體會通分的合理性，筆者設(shè)計(jì)了問題串。

（1）如何計(jì)算42+35？

預(yù)設(shè)：2個一加5個一等于7個一，4個十加3個十等于7個十，7個十和7個一合起來就是77。

（2）如何計(jì)算4.2+3.5？

預(yù)設(shè)：2個0.1加5個0.1等于7個0.1，4個一加3個一等于7個一，7個一和7個0.1合起來就是7.7。

（3）如何計(jì)算2/7+3/7？

預(yù)設(shè)：2個1/7加3個1/7，就是5個1/7，等于5/7。

（4）以上加減法運(yùn)算有什么相同的地方？

預(yù)設(shè)：都是相同計(jì)數(shù)單位的個數(shù)相加、減。

（5）如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減呢？如果要計(jì)算1/3+1/4，你想怎么算？

預(yù)設(shè)：先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，再加減。

這樣的安排不僅可以引導(dǎo)學(xué)生掌握算法，而且可以讓學(xué)生體會運(yùn)算的一致性，既實(shí)現(xiàn)了對舊知的鞏固，又促進(jìn)了對新知的學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師通過這樣的教學(xué)方法，讓學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識不再是零碎的，有利于學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升類比遷移能力?？梢?，想讓學(xué)生真懂真會，僅憑講練是難以達(dá)成的，教師要從學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生說出自己的真實(shí)想法，在說理的過程中加深對知識的理解，明晰問題本質(zhì)。

三、多元表征，緊扣本質(zhì)析理

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在概念、法則、公式等基礎(chǔ)知識教學(xué)中，很多教師從具體情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物操作—表象操作—符號操作”等過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成過程。從以上教學(xué)過程可以看出，學(xué)生對知識理解的深度和廣度與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)。然而受認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)歷等多種因素的影響，不同的學(xué)生對同一問題的理解可能有所不同，因此教師要充分發(fā)揮“多元表征”的作用，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，用不同形式表征同一問題，充分發(fā)揮個體差異的優(yōu)勢；要通過“多元表征”引導(dǎo)學(xué)生形成正確的理解，找到最佳的解決問題的方法，提高思維的廣度和深度，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

比如，在教學(xué)“乘法分配律”時，筆者給出這樣一個情境問題：為了深入開展陽光體育運(yùn)動，某校欲為四、五年級學(xué)生準(zhǔn)備跳繩。已知四年級有6個班，五年級有4個班，如果按照每班24根的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，學(xué)校需要準(zhǔn)備多少根跳繩？問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立解決。

師：誰來說一說，你是怎么計(jì)算的？

生1：先算出四年級和五年級一共有多少個班，然后計(jì)算需要多少根跳繩，算式為：（6+4）×24=10×24=240（根）。

生2：我的計(jì)算結(jié)果和生1是一樣的，不過我是先算四年級需要多少根跳繩，再算五年級需要多少根跳繩，最后將計(jì)算結(jié)果相加，算式為：6×24+4×24=144+96=240（根）。

師：很好，也就是說6×24+4×24=（6+4）×24。你們是如何理解這一等式的呢？

生3：6個24加4個24等于（6+4）個24。

師：很好，從乘法的意義出發(fā)，給出了合理的解釋。還可以怎樣解釋呢？

生4：可以利用長方形面積模型來解釋，如圖1所示，將長為24厘米、寬分別為6厘米和4厘米的兩個小長方形拼在一起，可以拼成一個長為24厘米，寬為（6+4）厘米的大長方形。

教師鼓勵學(xué)生從不同角度分析，結(jié)合切身經(jīng)驗(yàn)體會乘法分配律，有利于揭示乘法分配律的本質(zhì)。教學(xué)中，教師不要直接將自己的理解講授給學(xué)生，應(yīng)該提供時間讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去探索，促成其深層次的思考。

四、舉一反三，由近及遠(yuǎn)辨理

數(shù)學(xué)是一門探究性很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)中教師要提供時間讓學(xué)生去思考、交流和探索，充分體會具體內(nèi)容背后的思維方法和解決策略，在思考與辨析中領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的道理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。

比如，在教學(xué)“長方體的表面積”時，筆者設(shè)計(jì)了一個綜合實(shí)踐活動：為一個長方體物品設(shè)計(jì)包裝。

師：我手上有一個長方體木塊，如果要包裝它，我們至少需要多少平方厘米的包裝紙呢？

生1：要知道長方體木塊的長、寬、高才行。

師：很好，通過測量可知，該長方體的長、寬、高分別為15厘米、10厘米和1厘米。接下來我們要做什么呢？

生1：根據(jù)已知條件可知，長方體的表面積是（10×15+10×1+15×1）×2=350（平方厘米）。由此可知，至少需要350平方厘米的包裝紙。

師：很好，如果將兩塊同樣大小的木塊包成一包，可以如何設(shè)計(jì)包裝？哪種包裝最省包裝紙？

活動中，教師為每組提供若干木塊，讓學(xué)生操作、觀察、計(jì)算。為了便于交流，將10×15這個面稱為大面，將15×1這個面稱為中面，將10×1這個面稱為小面。

生2：兩個長方體木塊拼在一起，共有三種拼法，分別為大面重合、中面重合、小面重合。

師：很好，你能預(yù)測一下哪種拼法最省包裝紙嗎？

生2：大面重合。

師：是不是這樣的呢？如何驗(yàn)證？

生3：可以分別求出三種拼法的表面積。大面重合：350×2-10×15×2=400（平方厘米）；中面重合：350×2-15×1×2=670（平方厘米）；小面重合：350×2-10×1×2=680（平方厘米）。

師：很好，結(jié)合以上操作結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：將最大的面拼接在一起，最省包裝紙。

師：如果是3塊同樣大小的長方體，你們又想如何包裝呢？

3塊的擺放方法與2塊基本相同，學(xué)生獨(dú)立操作后，教師直接展示學(xué)生的交流結(jié)果。

師：如果是4塊呢？

學(xué)生給出如圖2所示的拼接方案，將最大面拼在一起最省包裝紙。

師：是否還有其他拼法呢？

（教師預(yù)留時間讓學(xué)生思考，學(xué)生很快就有了發(fā)現(xiàn)）

生5：還可以這樣拼，如圖3。

教師預(yù)留時間讓學(xué)生思考、驗(yàn)證，由此發(fā)現(xiàn)按照兩個方向拼接，如果想最省包裝紙，則應(yīng)考慮將最大面和最大次面進(jìn)行拼接，如圖3中的第二種拼法最省包裝紙。

教學(xué)中，教師提供機(jī)會讓學(xué)生思考、驗(yàn)證、歸納，從而在思辨中體會蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律，提升舉一反三的能力。學(xué)生在有序地操作、觀察與辨析過程中，思維變得更具條理，對長方體表面積的理解更加深入。

五、提煉方法，由表及里悟理

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以此讓學(xué)生從更高層次理解知識。

比如，在教學(xué)“三角形的面積計(jì)算公式”時，筆者沒有直接講授公式，而是引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

師：你們是如何推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式的？

生1：我是利用長方形來研究的。首先從特殊出發(fā)，畫長方形的對角線，該對角線可以將長方形分成兩個相同的直角三角形，則該直角三角形的面積為底乘高除以2；接下來從一般出發(fā)，一般三角形沿高可分成兩個直角三角形，補(bǔ)上兩個同樣大小的直角三角形，這樣就可以將三角形拼成長方形，同樣可以得到以上結(jié)論。

生2：我是利用平行四邊形來推導(dǎo)的。將三角形沿兩邊中點(diǎn)剪開，剪開后的兩部分剛好可以拼成一個平行四邊形，這樣三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形高的2倍，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

生3：過三角形左右兩邊的中點(diǎn)向底邊作垂線，沿垂線將三角形剪開，這三部分剛好可以拼成一個長方形，這樣也能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

為了深化學(xué)生的理解，筆者用圖展示學(xué)生給出的拼接過程，如圖4所示。

師：以上三種方法看似不同，卻有著相同之處，誰能說說有哪些相同嗎？

生4：都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，即將不會的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為會的內(nèi)容來研究。

師：非常好，以前我們用轉(zhuǎn)化思想研究過哪些圖形的面積公式呢？

生5：平行四邊形。

師：很好，當(dāng)時我們是如何轉(zhuǎn)化的呢？

教師預(yù)留時間讓學(xué)生反思、交流，由此深刻感悟轉(zhuǎn)化的思想方法，初步建立研究平面圖形的面積計(jì)算公式的方法結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算公式埋下伏筆。

教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，并用數(shù)學(xué)思想方法將相關(guān)知識聯(lián)系起來，由此讓學(xué)生建構(gòu)知識體系，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要貫徹“以師為主導(dǎo)，以生為主體”的教學(xué)理念，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和基本學(xué)情精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷明理的過程，全面且深刻地理解知識，逐漸形成思辨能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。