基于“深度學習”的數(shù)學高階思維培養(yǎng)策略

［摘" 要］ 研究者以“負數(shù)的初步認識”的教學為例，提出基于“深度學習”理念，培養(yǎng)學生數(shù)學高階思維的教學策略：聚焦學情，真實體驗是培養(yǎng)高階思維的前提；巧妙設問，引發(fā)探究是培養(yǎng)高階思維的源泉；學會等待，充分“讓學”是培養(yǎng)高階思維的關鍵。

［關鍵詞］ 深度學習；高階思維；負數(shù)

教師要以“核心問題”引導小學生進行數(shù)學深度學習，從而培養(yǎng)其數(shù)學高階思維能力。那么，教師要怎樣基于“深度學習”理念培養(yǎng)小學生的數(shù)學高階思維能力呢？筆者以“負數(shù)的初步認識”的教學為例進行闡述，以供參考。

一、高階思維能力的實踐

1. 教學環(huán)節(jié)1：拋出問題，激活思維

問題1：大家課前“找負數(shù)”的任務完成得怎樣？請分享自己的成果。

學生踴躍回答，比如電梯里的負數(shù)、天氣預報播報中的負數(shù)、股票市盈率的負數(shù)等。

問題2：顯然，負數(shù)與日常生活息息相關，你們想知道哪些有關負數(shù)的知識呢？

學生開動腦筋，提出問題：負數(shù)究竟表示什么？什么情況下用負數(shù)表示？負數(shù)該怎么讀和寫？負數(shù)是如何產(chǎn)生的？

設計意圖：問題是引發(fā)學生思維的動力。這里，在課堂導入環(huán)節(jié)，教師以“上位概念”為背景，以問題為載體，引導學生認識和了解生活中的負數(shù)，并促使他們自然深入地思考負數(shù)。學生通過對問題的深度思考，逐步明晰探究方向，并為后續(xù)的深度探究做足準備。

2. 教學環(huán)節(jié)2：漸深探究，發(fā)散思維

問題3：《九章算術》中記載“糧食入倉為正”，“入倉為正”是什么意思，你知道嗎？出倉糧食的數(shù)量該如何表示呢？

學生發(fā)揮想象，認為糧食進入倉庫就是“入倉”，“入倉為正”就是入倉糧食的數(shù)量記為正數(shù)。同理，出倉糧食的數(shù)量就記作負數(shù)，即“出倉為負”。

問題4：1700多年前，中國數(shù)學家劉徽提出正數(shù)、負數(shù)的概念；400多年前，法國數(shù)學家吉拉爾首次用“+”表示正數(shù)、“-”表示負數(shù)。比如，“入倉35石”可記作“＋35石”，那么“出倉15石”該如何表示呢？（－15石）

設計意圖：融入負數(shù)的發(fā)展史，讓學生感知負數(shù)的背景和發(fā)展進程，自然地引出負數(shù)的概念。更重要的是，通過巧妙揭示負數(shù)的數(shù)學本質能促進學生對其意義的正確理解。

問題5：組內分享收集的負數(shù)例子，并思考這些負數(shù)表示的意思。

學生在組內討論后出現(xiàn)了幾種想法。

想法1（關于溫度）：2023年1月20日某市最高氣溫是12℃，最低氣溫是-2℃，這里的12℃表示的是零上12℃，-2℃表示的是零下2℃。從溫度計上來看，如圖1所示，-2℃就是從0℃往下數(shù)2小格，而12℃就是從0℃往上數(shù)12小格。溫度計上，雖然有兩個刻度都是“2”，但-2℃是0下面的這個刻度“2”，這是因為-2℃表示的是零下2℃，就是比0℃還要低2℃，自然是0下面的刻度“2”。因此，以0℃為分界點，從0℃起往上，越往上溫度越高；從0℃起往下，越往下溫度越低。由此可見，正數(shù)、負數(shù)均有方向，且方向相反。

想法2（關于走路）：如圖2所示，從這棵樹出發(fā)，往東走1米，可以用“＋1米”表示。同樣，往西走1米，可以用“－1米”表示。那么，這棵樹就是正、負數(shù)的分界點，可用0來表示。

教師提出問題：“是否向東走用正數(shù)表示，而向西走用負數(shù)表示呢？”

從圖2所示的“＋5”這一點出發(fā)，往西走2米，到達“＋3”這一點，該點是否可以用“－2米”來表示呢？學生開動腦筋、各持己見，在深入探究后生成結論。

問題6：結合上述想法，如圖3所示，可以用數(shù)軸表示正數(shù)與負數(shù)。觀察數(shù)軸，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學生在深度思考與交流后明晰：“0是正、負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)” “正、負數(shù)都有方向”“以0為中心，每個正數(shù)均有一個與之對應的負數(shù)”。

設計意圖：教師以實例為素材，拾級而上地引導學生進行深度思考、探究與交流，讓學生在師生交流和生生互動中切實理解負數(shù)的意義，實現(xiàn)數(shù)系的自然拓展，對概念本質的理解與建構水到渠成。

3. 教學環(huán)節(jié)3：切實應用，拓展思維

問題7：列舉人們在日常生活中用正、負數(shù)表示信息的例子。

問題8：綜合上述例子，你能歸納正、負數(shù)的共同特征嗎？

設計意圖：教師利用實例的擴展引起學生的認知沖突，引導學生進一步厘清正數(shù)、負數(shù)和0之間的關系，切實體會負數(shù)的實際應用價值，增強認數(shù)的活動經(jīng)驗。在整理中，教師給予學生充分的時機探索與表達，以提升學生的數(shù)學思維品質，培養(yǎng)學生的高階思維能力。

4. 教學環(huán)節(jié)4：反思提煉，深化思維

問題9：回顧本節(jié)課的學習過程，我們是如何認識“負數(shù)”這個新朋友的？

問題10：你還想知道哪些關于負數(shù)的知識呢？

設計意圖：及時反思、梳理和提煉是課堂教學的深化，可以讓學生經(jīng)歷知識的再認識和再創(chuàng)造過程，以深化理解和認識，培養(yǎng)有效的數(shù)學學習能力。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學高階思維能力的思考

1. 聚焦學情，真實體驗是培養(yǎng)高階思維的前提

教師要通過有效的活動來培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師從學生的生活實際、已有知識水平著手創(chuàng)設多樣化的問題情境，設計挑戰(zhàn)性的學習任務，可以激發(fā)學生的好奇心、求知欲和探究欲，促進學生的深度學習。本課中，教師在課前讓學生搜集關于負數(shù)的實例，為學生在課堂中有意義經(jīng)驗的生成做足準備。更重要的是，整個教學中教師從學生的實例出發(fā)創(chuàng)設問題情境，設計實踐性和探究性的活動，能撬動學生的思維，引導學生經(jīng)歷深度探究的過程，最終在真實體驗中形成自己的認知經(jīng)驗，促使其高階思維能力的逐級躍升。

2. 巧妙設問，引發(fā)探究是培養(yǎng)高階思維的源泉

在具體教學的過程中，教師要創(chuàng)設問題情境。學生高階思維的形成與發(fā)展無法通過知識的直接傳輸獲得，需要學生在操作、猜想、實踐、思考和創(chuàng)造中逐步形成與發(fā)展。當然，學生思維的形成離不開問題的支撐，問題不是隨意預設的，需要指向學生深度思考和探究。實踐證明，有效的問題有利于發(fā)展學生的思維。本課中，教師提出問題引導學生思考，促使學生拾級而上地探究，讓學生自然構建知識框架。

3. 學會等待，充分“讓學”是培養(yǎng)高階思維的關鍵

在數(shù)學教學中，教師要給學生留足嘗試和探究的時間和空間，促進學生思維的發(fā)展。問題解決后教師留足時間讓學生及時反思，可以實現(xiàn)探究經(jīng)驗的內化，從而水到渠成地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師要充分地讓學引思，創(chuàng)新學生的數(shù)學思維方式，真正意義上發(fā)展學生的高階思維。本課中，教師在教學過程中時刻關注生成的教學資源，并留足時空讓學生探索、合作和反思，促使學生在深度學習中水到渠成地發(fā)展高階思維能力。

總之，教師要從“以生為本”的理念出發(fā)，緊扣知識內核，創(chuàng)設問題情境，充分地讓學，引導學生親歷具有思維含量的數(shù)學探究活動，在深度探究、深度合作中培養(yǎng)其聯(lián)想、質疑、反思、遷移等高階思維能力。