結(jié)構(gòu)化視域下單元整體教學(xué)的實踐探索

［摘" 要］ 文章以“有余數(shù)的除法”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，基于“結(jié)構(gòu)化”的設(shè)計思想，從“梳理舊知，整理鞏固”“闖關(guān)練習(xí)，實際應(yīng)用”“思維導(dǎo)圖，構(gòu)建體系”三個環(huán)節(jié)開展教學(xué)設(shè)計與分析，研究小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中單元整體教學(xué)的可行性，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］ 結(jié)構(gòu)化；單元整體；教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要將知識納入整體結(jié)構(gòu)中，基于整體視域設(shè)計教學(xué)活動，這對促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具有重要價值。然而，仍有部分教師習(xí)慣以課時教學(xué)為主，導(dǎo)致學(xué)生對知識的掌握存在碎片化的情況，無法抵達(dá)深度學(xué)習(xí)。為此，筆者基于結(jié)構(gòu)化視域?qū)卧w教學(xué)開展實踐與探索，以期優(yōu)化教學(xué)。

一、教學(xué)設(shè)計思想

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，教師要基于整體的視域設(shè)計教學(xué)方案，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性，避免形成孤立無序的知識結(jié)構(gòu)。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在設(shè)計教學(xué)方案時要靈活應(yīng)用教學(xué)方法，讓每個認(rèn)知水平層次的學(xué)生都能各揚所長，在課堂中獲得不同程度的發(fā)展。在教學(xué)過程中教師要充分體現(xiàn)“生本”理念，讓學(xué)生基于自主思考、合作交流、及時反思等模式主動接納教學(xué)內(nèi)容。從教學(xué)評價的維度來看，教師在結(jié)構(gòu)化視域下單元整體教學(xué)時，要多維度、多元化、綜合性地評價教學(xué)過程。

二、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的方向，課前教師要結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知水平與教學(xué)內(nèi)容特點設(shè)定教學(xué)目標(biāo)。尤其是復(fù)習(xí)課教學(xué)時，教師要關(guān)注知識的整體性特征，為優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識體系服務(wù)。“有余數(shù)的除法”的教學(xué)目標(biāo)主要有：①借助思維導(dǎo)圖揭示“有余數(shù)的除法”的豎式寫法、讀法等，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對除法豎式中各個數(shù)的理解，為形成結(jié)構(gòu)化思維做好鋪墊；②借助闖關(guān)法實施練習(xí)訓(xùn)練，讓學(xué)生對除數(shù)與余數(shù)間的關(guān)系產(chǎn)生明確認(rèn)識；③讓學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題，進(jìn)一步感悟“有余數(shù)的除法”的實際應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計

1. 梳理舊知，整理鞏固

師：在之前的學(xué)習(xí)中，大家已經(jīng)接觸過“有余數(shù)的除法”這部分內(nèi)容，現(xiàn)在請大家組內(nèi)交流，說說自己已經(jīng)掌握了哪些與“有余數(shù)的除法”相關(guān)的知識？

生1：關(guān)于“有余數(shù)的除法”算式，我會讀，也會寫。

師：請你到講臺上給大家展示一個有余數(shù)的除法算式，并規(guī)范地讀出來。

生2：我還知道在這一類式子中，余數(shù)都比除數(shù)小。

師：很好！現(xiàn)在來看這個情境——小明有15個梨，準(zhǔn)備將這些梨平均放到4個水果盤內(nèi)。大家以此為例，說說為什么余數(shù)小于除數(shù)？

生3：將15個梨平均放到4個果盤內(nèi)，列式為15÷4；如果一個一個地放，當(dāng)每個果盤內(nèi)放1個梨時，剩下11個梨，11＞4，需要繼續(xù)分；當(dāng)每個果盤內(nèi)有2個梨時，還剩下7個梨，7＞4，需要繼續(xù)分；如果每個果盤內(nèi)有3個梨，剩下3個梨，3＜4，此時不夠分。

總結(jié)：除法算式中，如果余數(shù)大于除數(shù)，則具備繼續(xù)分的條件；如果余數(shù)小于除數(shù)，則不再具備繼續(xù)分的條件，由此可確定在除法算式中，余數(shù)都比除數(shù)小。

師：有余數(shù)的除法豎式該怎么列式？

教師引導(dǎo)學(xué)生一起規(guī)范書寫有余數(shù)的除法豎式，總結(jié)計算過程中的“除”“乘”“減”，并強調(diào)商與被除數(shù)數(shù)位對齊的要求。完成之后，教師鼓勵學(xué)生自主總結(jié)提煉，為厘清復(fù)習(xí)思路以及靈活應(yīng)用相應(yīng)的知識做好鋪墊。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對舊知進(jìn)行回顧與梳理，并鼓勵學(xué)生自主應(yīng)用思維導(dǎo)圖的方式整理知識點，起到再次回顧、總結(jié)與鞏固的作用。

2. 闖關(guān)練習(xí)，實際應(yīng)用

（1）分析除數(shù)、被除數(shù)、商以及余數(shù)間的聯(lián)系

教師用多媒體展示豎式（見圖1），豎式的商和余數(shù)均顯示不清，要求學(xué)生根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗，猜想該豎式的商和余數(shù)分別是什么，并說明理由。

學(xué)生討論，一致認(rèn)為商為5，余數(shù)為1。理由為：如果商為4，那么該豎式的余數(shù)就是16-4×3=4，余數(shù)4＞除數(shù)3，不合理。如果商為6，那么6×3=18，而18又大于被除數(shù)16，也不合理。由此可確定，本題的商必然為5，余數(shù)只能是1。

師：觀察圖2，其中顯示不清的除數(shù)是什么數(shù)？

學(xué)生考慮到“除數(shù)×4”能讓個位數(shù)出現(xiàn)8的情況，只有除數(shù)為7才行，因此確定7為本豎式中的除數(shù)。

設(shè)計意圖：顯示不清的豎式，讓學(xué)生學(xué)會從不同維度來思考豎式中的各個數(shù)，如此設(shè)計可訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力，讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)已知條件反推出除法計算中的商、除數(shù)等［１］。此為發(fā)展學(xué)生推理意識、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)的過程，能進(jìn)一步強化學(xué)生對算法、算理的理解。

（2）探索“整除”與“有余數(shù)的除法”的聯(lián)系

教師要求學(xué)生觀察四個算式：①42÷7；②26÷4；③32÷5；④16÷4，并按照“算式結(jié)果是否存在余數(shù)”進(jìn)行分類，說說快速判斷的方法。

學(xué)生通過觀察，用乘法口訣進(jìn)行快速判斷，一致認(rèn)為可將①④歸為整除，②③歸為有余數(shù)的除法。

師：接下來，大家一起來觀察□4÷2、□3÷5兩個式子，這兩個式子被除數(shù)的十位數(shù)均不明確，該怎樣判斷這兩個式子的計算結(jié)果是否有余數(shù)呢？

生4：第一個式子的除數(shù)為2，被除數(shù)個位上的數(shù)為4，不論十位上的數(shù)為幾，這個被除數(shù)均為雙數(shù)，任何雙數(shù)除以2均為整除，故不會出現(xiàn)余數(shù)。

師：分析得很好，第二個式子呢？

生5：以前我們學(xué)過5的乘法口訣，有5、10、15、20、25等，即任何數(shù)與5相乘，個位只能是0和5。問題中的被除數(shù)個位數(shù)為3，因此該式除以5必然無法除盡，存在余數(shù)。

設(shè)計意圖：兩個缺失十位數(shù)的算式，成功激活了學(xué)生的思維。如此設(shè)計不僅進(jìn)一步鞏固了學(xué)生乘法口訣在有余數(shù)除法中的應(yīng)用，還促使學(xué)生學(xué)會通過分析問題，主動進(jìn)行知識的建構(gòu)，形成良好的解題能力。通過兩個算式的探索與交流，能讓學(xué)生切身體會有余數(shù)的除法與原本學(xué)過的乘除運算有內(nèi)在關(guān)聯(lián)，感知數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性特征。

（3）借助有余數(shù)的除法解決實際問題

問題1：小紅有一串漂亮的彩色串珠手鏈，手鏈分別由紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的珠子依次串聯(lián)，如果手鏈上的紅色珠子數(shù)量為4，那么這串手鏈一共有多少顆珠子？

師：請大家先畫圖，再分析問題，用列式計算法解決問題。

生6：手串中存在4顆綠色的珠子，根據(jù)手串的組合，可認(rèn)為串珠的總數(shù)量為4×4＝16（顆）。

生4：萬一串聯(lián)了4個組合之后，后面又增加了1顆紅色珠子呢，在這種情況下，可列式為4×4+1=17（顆）。

生7：按照這種理解，在串聯(lián)了4個組合之后，后面還有可能增加“紅+黃”或“紅+黃+藍(lán)”，即增加2顆或3顆珠子，分別列式為4×4+2=18（顆），4×4+3=19（顆）。

師：有沒有可能在串聯(lián)了4個組合后，再增加4個珠子？

生8：不可能，因為題設(shè)條件中已經(jīng)明確只有4顆紅色珠子，如果增加4顆珠子，那就出現(xiàn)了5顆紅色的珠子。由此可獲得本題的結(jié)論可能為16、17、18、19顆珠子。

設(shè)計意圖：此為“有余數(shù)的除法”應(yīng)用到生活中解決實際問題的過程，解決問題的本質(zhì)是“余數(shù)＜除數(shù)”。通過對實際問題的分析與思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法的核心為物品的平均分配問題，在剩余數(shù)量小于份數(shù)的情況下，剩余數(shù)量則為余數(shù)。教師如此設(shè)計，意在進(jìn)一步強化學(xué)生對余數(shù)必定小于除數(shù)的認(rèn)識。

（4）“進(jìn)一法”與“去尾法”的應(yīng)用

科技活動中，學(xué)生準(zhǔn)備自制一些紙船幫助玩具過河。已知制作1條紙船需耗費3張紙板，1條紙船限裝5個玩具。

問題1：20張紙板可以制作幾條船？

生9：20÷3=6……2，可制作6條紙船。

師：說說你的理由。

生9：因為1條船要耗費3張紙板，當(dāng)做完6條紙船時，就剩下2張紙板，不夠再做1條紙船。因此，20張紙板只能制作出6條紙船，剩下2張紙板無法利用。

師：不錯，這就是我們數(shù)學(xué)中常用的“去尾法”。

問題2：現(xiàn)有23個玩具，如果想讓它們?nèi)级蛇^河，最少要制作幾條船？

生10：列式為23÷5=4……3，確定需要5條船才能將這些玩具一次性渡過河。

師：5條船的理由是什么？

生11：如果制作4條船，那么能運走的玩具數(shù)量為4×5=20（個），這樣就有3個玩具無法過河，只有增加1條船才能一次性將這些玩具都運到河對面去。

師：這就是數(shù)學(xué)中的“進(jìn)一法”。

問題3：如果我們班有17個玩具，隔壁班有23個玩具，兩個班合作，至少需要制作多少條船才能將這些玩具一次性運到河對面？

生12：考慮到兩個班合作，可將玩具放在一起，列式為17+23=40（個），40÷5=8，即制作8條船可完成任務(wù)。

設(shè)計意圖：此問意在考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力，讓學(xué)生獲得具體問題具體對待的思想，同時滲透“去尾法”與“進(jìn)一法”，不斷提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

3. 思維導(dǎo)圖，構(gòu)建體系

教師要求學(xué)生自主梳理有余數(shù)的除法相關(guān)知識結(jié)構(gòu)，并將相應(yīng)的內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)。學(xué)生自主整理與總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)圖（如圖3）。

設(shè)計意圖：思維導(dǎo)圖的制作可進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在知識的梳理與總結(jié)中發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維，獲得探索與分析數(shù)學(xué)問題的基本能力。

四、教學(xué)思考

1. 關(guān)聯(lián)生活，獲得數(shù)學(xué)眼光

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)要關(guān)注學(xué)生“三會”能力的培養(yǎng)；結(jié)構(gòu)化視域下的單元整體教學(xué)同樣要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力［２］。本節(jié)課為復(fù)習(xí)教學(xué)，學(xué)生對有余數(shù)的除法已經(jīng)有一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，因此教師在設(shè)計教學(xué)活動時，可關(guān)聯(lián)學(xué)生的生活實際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象生活現(xiàn)象，獲得用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的基本能力。縱觀本節(jié)課，從課堂伊始的梨子分配問題到手串問題，再到制作船運玩具的趣味問題，都與學(xué)生的生活實際相關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在潛移默化中形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力。

2. 關(guān)聯(lián)知識，完善知識結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)教學(xué)與課時教學(xué)最根本的區(qū)別在于，復(fù)習(xí)教學(xué)將零碎的知識串聯(lián)重構(gòu)，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識架構(gòu)，讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容形成系統(tǒng)化的認(rèn)識。課時教學(xué)受到很多限制，教師授課時要關(guān)注知識重點與難點的突破，導(dǎo)致學(xué)生在新知的建構(gòu)上難免會厚此薄彼。復(fù)習(xí)教學(xué)在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行，教師要注重知識的關(guān)聯(lián)，厘清知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，讓學(xué)生形成完整的知識體系。本節(jié)課，學(xué)生就在教師的引導(dǎo)下，將零散的知識聚合到一起，用完整的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識體系，凸顯了結(jié)構(gòu)化思維與整體性教學(xué)的優(yōu)勢。

總之，新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要以學(xué)科知識為基礎(chǔ)，以知識結(jié)構(gòu)為載體，聯(lián)系學(xué)生的生活實際設(shè)計問題，逐步發(fā)散與拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主形成用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言去觀察、思考與表達(dá)世界的能力。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 董欲爽. 串點成線，巧編知識網(wǎng)：“有余數(shù)的除法單元復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，２０２１（１２）：５４－５７.

［２］ 丁科州. 小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”大單元教學(xué)實踐策略研究：以人教版六年級上冊為例［Ｄ］. 銀川：寧夏大學(xué)，２０２２.