基于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的數(shù)感含義、培養(yǎng)及評價

［摘" 要］ 研究者以數(shù)感教學為例，從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果的估計三個方面進行論述，為系統(tǒng)研究數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)提供方法及路徑。

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；數(shù)感；數(shù)感含義；數(shù)感培養(yǎng)；數(shù)感評價

數(shù)學核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，如圖1所示，在不同階段具有不同的表現(xiàn)。在小學階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。小學階段的這11個素養(yǎng)表現(xiàn)可以從其含義、培養(yǎng)和評價三個方面進行解讀和思考。

一、基于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的數(shù)感含義

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數(shù)感主要是指對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實的情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于學生理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣?！保郏保莨P者對其內(nèi)涵進行分析后，認為數(shù)感可以理解為（如圖2）：（1）在真實情境中理解數(shù)的意義，用數(shù)表示物體的個數(shù)和順序，直觀感受數(shù)與數(shù)量，從而建立數(shù)感；（2）在簡單的真實情境中，合理估算，作出合理判斷，直觀感受運算結(jié)果的合理性，從而建立數(shù)感；（3）初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律，直觀感受數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)感。

二、基于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的數(shù)感培養(yǎng)

1. 在數(shù)的認識中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的概念的學習與理解離不開真實情境中的“數(shù)量”。人們常說：數(shù)，是數(shù)出來的。在數(shù)的認識的過程中，通過具體情境直觀地“數(shù)”，逐步抽象出“數(shù)”，有助于學生數(shù)感的形成。

在數(shù)的認識教學中，教師要讓學生經(jīng)歷形象直觀（實物圖）、半抽象（抽象圖）、抽象一般（數(shù)）的活動過程，通過一一對應(yīng)的數(shù)數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或者事物的順序，能計數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)，能理解計數(shù)單位，理解數(shù)的意義，進而培養(yǎng)學生的數(shù)感。在此過程中，教師要引導學生感受計數(shù)單位的重要性，不管是自然數(shù)還是小數(shù)、分數(shù)都是在數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)；當不足1時，把1進行平均分，得到新的計數(shù)單位（分數(shù)單位），再數(shù)新的計數(shù)單位的個數(shù)。

“分數(shù)的意義和基本性質(zhì)”是小學數(shù)學教學重點，也是教學難點，對學生后續(xù)學習起著關(guān)鍵作用。為了讓本單元知識更系統(tǒng)化，筆者嘗試在主題情境中對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計和實踐，讓學生經(jīng)歷分數(shù)的產(chǎn)生過程，揭示分數(shù)的多元意義。通過“分物產(chǎn)生分數(shù)”這一主題情境，讓學生深刻理解平均分中分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)、假分數(shù)與帶分數(shù)的概念；在“測量產(chǎn)生分數(shù)”這一主題情境中，學生通過動手測量，感受并理解測量中分數(shù)的意義、分數(shù)的基本性質(zhì)、十進分數(shù)和小數(shù)的概念；通過“除法比產(chǎn)生分數(shù)”這一主題情境，讓學生經(jīng)歷除法比中分數(shù)的意義和約分。通過這樣的情境和結(jié)構(gòu)化教學，教師引導學生回到現(xiàn)實生活中用數(shù)學的眼光描述分數(shù)，能深刻感受分數(shù)與生活、分數(shù)與除法、分數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，更加深入地理解分數(shù)的意義。

數(shù)的認識具有抽象性，在教學過程中教師要遵循學生的認知特點和生活經(jīng)驗，為學生提供有趣的活動、合理的情境，引導學生通過觀察、操作、解決問題等進行感受和體驗。教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，讓學生感悟核心概念計數(shù)單位（分數(shù)單位）的作用，感悟數(shù)的認識的一致性，逐步提升學生對數(shù)的感悟水平。

2.在簡單數(shù)量關(guān)系探究中培養(yǎng)數(shù)感

教師要在簡單數(shù)量關(guān)系教學中培養(yǎng)學生數(shù)感，此處的數(shù)量關(guān)系更多體現(xiàn)為數(shù)量規(guī)律。數(shù)量規(guī)律范疇廣泛，包含不等關(guān)系、相等關(guān)系、組合關(guān)系、不變關(guān)系、分解關(guān)系等。教學中教師要為學生提供熟悉的情境，讓學生充分感受具體情境中數(shù)量的變化，借助符號將這些數(shù)量規(guī)律抽象出來，以表達式或者四則運算的形式呈現(xiàn)，形成數(shù)感。

（1）數(shù)或數(shù)量之間的變化規(guī)律

在“比大小”一課中，通過三只猴子比桃子、香蕉和梨的多少的情境圖直觀地抽象出相等和不等的關(guān)系。教師在教學中可以引導學生一一對應(yīng)地擺一擺、比一比、寫一寫，通過數(shù)形結(jié)合的方法使學生充分感受抽象的過程，然后用數(shù)和符號來表達：3=3，3gt;2，3lt;4。在“找規(guī)律”一課中，學生根據(jù)教材情境圖和數(shù)的直觀聯(lián)系感悟“重復(fù)”的規(guī)律，如：碗的數(shù)量變化2，3，2，3……母雞和小雞的變化規(guī)律1，3，1，3……通過正方形數(shù)量變化抽象出遞增規(guī)律3，6，9，12……抽象出遞減規(guī)律11，9，7，5……學生在探究這些數(shù)量關(guān)系的過程中會對數(shù)量變化、數(shù)量規(guī)律產(chǎn)生合理的認識，從而促進自身數(shù)感的發(fā)展。

（2）數(shù)量之間四則運算的意義

在教學加法3+1時，教材提供了情境：小朋友左手拿了3個氣球，右手拿了1個氣球，然后將左右手的氣球拿到了一起。在教學中，教師可以把兩幅圖分開呈現(xiàn)，讓學生通過演一演、說一說體會：加法是把兩部分合起來，合起來用“+”；“=”既表示“傳遞”，又表示兩邊的相等關(guān)系。

在教學“除法的初步認識”時，教師要為學生提供操作素材，讓學生在動手操作的過程中經(jīng)歷“平均分”的過程，體驗“等分除”和“包含除”的異同，突破難點，理解除法運算的意義，感受其數(shù)學本質(zhì)，形成初步的除法模型：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。在四則運算教學過程中，教師要引導學生進行數(shù)學抽象，對抽象的過程進行辨析、比較，初步表達事物蘊含的數(shù)量關(guān)系，不斷完善、建構(gòu)四則運算的體系。這個過程對發(fā)展學生的數(shù)感具有積極的作用。

3. 在估算中培養(yǎng)數(shù)感

估算是一種解決問題的策略，是一種心智活動。人們?yōu)槭裁匆浪?？因為生活中很多時候人們只需要估一估就能進行判斷。人們根據(jù)具體情況選擇恰當?shù)姆椒▉砉浪悖床呗?。人們?jīng)常用到估算的思維來解決現(xiàn)實生活中的一些問題，包括對事物數(shù)量的估計、對運算結(jié)果作出大概的判斷。在教學中教師應(yīng)有意識地組織學生對數(shù)學問題進行充分感知、預(yù)判和交流，增強學生對估算結(jié)果合理性的判斷及感悟。

比如題目：平平和安安到商場買了一樣的商品：一件上衣448元，一雙鞋265元。平平準備800元夠嗎？安安準備600元夠嗎？這道題就可以用估算的策略來解決。因為500+300=800，所以448+265lt;800，平平準備的錢夠；因為400+200=600，所以448+265gt;600，安安準備的錢不夠。從估的過程來看，平平是“大估”，安安是“小估”。在選擇“大估”還是“小估”時，教師要引導學生根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)特征選擇合理估算，這個過程就是學生數(shù)感形成的過程。

三、基于核心素養(yǎng)表現(xiàn)的數(shù)感評價

1. 注重日常表現(xiàn)性評價

日常表現(xiàn)性評價是對學生的日常表現(xiàn)進行評價。教師在備課、教學過程中制訂學生要達成的表現(xiàn)性任務(wù)，通過學生的課堂表現(xiàn)、日常作業(yè)來獲取其數(shù)感提升的狀況。學生在完成學習任務(wù)的過程中，將自己對數(shù)的感受、認知和理解等，通過語言、文字、符號等方式表達出來，形成作品和成果。教師應(yīng)對學生不同的數(shù)感發(fā)展水平作出客觀的評價。教師需要認真解讀課標要求，解讀教材編寫意圖，解讀學生認知規(guī)律，將數(shù)感的培養(yǎng)與教學過程有機結(jié)合，確立核心素養(yǎng)下的教學目標，在潛移默化中發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2. 創(chuàng)編可以檢測數(shù)感水平的題目

創(chuàng)編可以檢測學生數(shù)感水平的題目，是教師專業(yè)成長必備的素養(yǎng)。

（1）能夠檢測學生對數(shù)的本質(zhì)特征的把握程度

在教學“萬以內(nèi)數(shù)的認識”后，教師可創(chuàng)編這樣的題目：峨眉山高3099米，廬山高1474米，珠穆朗瑪峰高8848米，家附近的照母山高460米。問題：①讀出這四座山的高度；②如圖3所示，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出這四座山的高度。

學生能輕松解決第一問，但很多學生無法完成第二問。教師可以在第二問后面加上提示信息：1個小格子的高度代表1000米，山的高度怎樣表示？你有什么話想說？有了這樣的“支架”，學生會畫出體現(xiàn)數(shù)感水平的圖示。此題能夠檢測學生對數(shù)的本質(zhì)特征的把握程度，直指數(shù)感素養(yǎng)。

（2）能夠檢測學生不同水平的估算策略

教師可創(chuàng)編針對性的試題，檢測學生不同水平的估算能力以及學生的數(shù)感水平。比如：金金家買了新房，平面圖如圖4所示。金金想在客廳鋪防滑地磚，預(yù)算2400元。他通過網(wǎng)絡(luò)購物平臺選擇了兩款地磚：第一種邊長為600mm的地磚，24.20元/塊；第二種邊長為800mm的地磚39.80元/塊。估一估，錢夠鋪哪種地磚？請把思考過程寫出來。

教師可以采用SOLO分類評價法，如表1所示，對學生的估算能力、數(shù)感水平情況作出判斷，進行教學診斷。

3. 能夠檢測學生對數(shù)量規(guī)律不同的表現(xiàn)形式

教師要培養(yǎng)學生初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。這里的“體會”“表達”在評價過程中怎么呈現(xiàn)？教師可以編制題目來進行檢測，如：

（1）甲、乙兩只青蛙玩跳躍游戲，甲每次跳10厘米，乙每次跳15厘米，它們同時從同一起點開始，每秒跳一次。在比賽中，每隔12厘米有一個陷阱，當它們中的一只青蛙第一次掉進陷阱時，另一只青蛙距離最近的陷阱是多少厘米？

（2）丁丁的盒子里有24個球，東東的盒子里有36個球。他們每次摸4～6個球，他們用了相同的次數(shù)把各自的球摸完。你知道他們是怎么摸的嗎？

這兩道題需要學生分析數(shù)量規(guī)律，找準關(guān)鍵信息進行突破，并運用所學知識來解決：如圖5，第（1）題的關(guān)鍵信息是誰先掉下去，畫圖結(jié)合數(shù)據(jù)分析進行解決；第（2）題的關(guān)鍵信息是相同的次數(shù)，然后結(jié)合乘法口訣來解決問題。

4. 與其他核心素養(yǎng)表現(xiàn)相結(jié)合

數(shù)感評價并不是單一的評價，數(shù)感的評價往往是和學生其他核心素養(yǎng)結(jié)合在一起的，比如在估算過程中的畫圖分析、列關(guān)系式表達、計算等過程就體現(xiàn)了幾何直觀、模型意識、運算能力以及應(yīng)用意識。教師在設(shè)計評價題目時應(yīng)該綜合考慮，培養(yǎng)學生的綜合能力，發(fā)展學生數(shù)感。

四、結(jié)語

教師對數(shù)感要有準確的認識，在教學過程中循序漸進地滲透，實時進行有效評價，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［１］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學課程標準（２０２２年版）［Ｍ］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.