核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，教師需要轉(zhuǎn)變教育理念，革新教學(xué)方法，堅(jiān)持運(yùn)用新型的、有效的教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將課堂教學(xué)從知識(shí)傳授向核心素養(yǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)變（數(shù)學(xué)思維、邏輯推理、實(shí)踐能力等），強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握，注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。本文以人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”為例，詳細(xì)地闡述了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效開(kāi)展“自主、合作、探究”的具體路徑，助推基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)向提質(zhì)增效發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、梳理教材，把握單元，自主學(xué)習(xí)

（一）剖析學(xué)情，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)

教材是師生開(kāi)展活動(dòng)的重要依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要研讀教材，結(jié)合大概念開(kāi)展單元教學(xué)設(shè)計(jì)，從橫向、縱向兩個(gè)維度梳理教材內(nèi)容，挖掘教學(xué)元素，構(gòu)建教學(xué)框架，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”屬于“圖形與幾何”部分，具體包括“圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積和扇形”，內(nèi)容豐富（見(jiàn)圖1）?；趩卧虒W(xué)理念，結(jié)合學(xué)情，教師構(gòu)建學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知框架，遵循最近發(fā)展區(qū)，精準(zhǔn)定位本單元教學(xué)的起始點(diǎn)與目標(biāo)。在本單元學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等平面知識(shí)，掌握了利用圖形轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生也理解了比表示數(shù)量間倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”和“圓的面積”奠定了基礎(chǔ)。

“圓”這一單元是小學(xué)階段最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元，需要學(xué)生從直線圖形向曲線圖形過(guò)渡，感受“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，因此，在導(dǎo)學(xué)案中，教師要設(shè)計(jì)一系列預(yù)習(xí)任務(wù)、引導(dǎo)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容學(xué)習(xí)模塊化，鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中不斷地思考、質(zhì)疑、嘗試解決。在此環(huán)節(jié)，教師的角色從知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、促進(jìn)者，全面激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能。此外，教師可以結(jié)合學(xué)生提交的導(dǎo)學(xué)單，了解學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解以及疑惑點(diǎn)，按照學(xué)生的理解程度，設(shè)置課堂教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，做好針對(duì)性講解，并結(jié)合表單中學(xué)生提出的問(wèn)題，設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生間的交流與思考。

（二）導(dǎo)入環(huán)節(jié)，巧設(shè)疑問(wèn)，引學(xué)生自探

在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)疑問(wèn)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)。以本單元中“圓的周長(zhǎng)”為例，在教學(xué)活動(dòng)中，筆者設(shè)計(jì)了具體情境，將學(xué)生的注意力引向生活中與圓的周長(zhǎng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題上，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生自探中，教師需要充分地利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，輔助學(xué)生將已有知識(shí)遷移到新的學(xué)習(xí)情境中。雖然學(xué)生對(duì)圓形有初步的認(rèn)識(shí)，但是難以將其與平行四邊形等基礎(chǔ)圖形相結(jié)合，為此，教師創(chuàng)設(shè)了如何測(cè)量自行車(chē)車(chē)輪周長(zhǎng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜想。

以“圓的周長(zhǎng)”為例，使用多媒體設(shè)備向?qū)W生進(jìn)行展示：圖片上有兩只小兔子，它們正爭(zhēng)論誰(shuí)跑得更快。

教師：同學(xué)們，小黑兔用自己在長(zhǎng)方形跑道上跑出的最好成績(jī)與小白兔在圓形跑道上的最好成績(jī)進(jìn)行比較，爭(zhēng)論了一下午，都沒(méi)有結(jié)論。聰明的小朋友，你們有辦法幫助這兩只小兔子判斷一下誰(shuí)跑得更快嗎？

學(xué)生：若想要判斷兩只小兔子誰(shuí)跑得更快，就需要計(jì)算出它們的速度，要計(jì)算速度，就要知道距離與時(shí)間。小黑兔的長(zhǎng)方形跑道周長(zhǎng)可以直接按照邊長(zhǎng)相加的公式計(jì)算出來(lái)，但是我們?nèi)绾沃缊A形跑道的周長(zhǎng)呢？

教師：同學(xué)們，好好想一想。

學(xué)生1：圓的周長(zhǎng)就是圍成這個(gè)圓形的總長(zhǎng)度，我們用尺子測(cè)量圓的周長(zhǎng)就可以了。

學(xué)生2：圓形是曲面的，不能直接用尺子測(cè)量，我們可以用繩子圍繞操場(chǎng)一圈，再測(cè)量繩子的長(zhǎng)度就可以知道圓形跑道的周長(zhǎng)了。

在此次教學(xué)中，教師主要通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，找到解決“兩只小兔子誰(shuí)跑得更快”問(wèn)題的本質(zhì)。

二、重構(gòu)內(nèi)容，精準(zhǔn)實(shí)施，探究學(xué)習(xí)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，組織探究

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容枯燥，想要學(xué)生更好地理解和掌握?qǐng)A形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)概念，教師需要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生最熟悉的生活場(chǎng)景。教師：同學(xué)們，從老師家開(kāi)車(chē)到學(xué)校要行駛15千米，你們知道老師是如何知道這個(gè)距離的嗎？學(xué)生：汽車(chē)上的里程表。教師：沒(méi)錯(cuò)。汽車(chē)、電動(dòng)車(chē)都有里程表，那你們是否想過(guò)，為什么里程表可以顯示我們所走的距離呢？其原理是什么？（問(wèn)題的設(shè)置是為了學(xué)生可以更好地探究，并由此來(lái)引出本節(jié)課所要講的內(nèi)容“圓”。）教師：同學(xué)們，你們知道阿凡提嗎？國(guó)王聽(tīng)說(shuō)了阿凡提的故事，特別不服氣，于是他就來(lái)找阿凡提，讓阿凡提騎自己的小毛驢與國(guó)王的小花驢進(jìn)行比賽。比賽選擇的是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形場(chǎng)地，若是沿著這個(gè)場(chǎng)地跑一圈，小黑驢和小花驢各跑了多遠(yuǎn)的路？（學(xué)生討論，并給出答案：所跑的距離就是正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，因此為400米。）教師：現(xiàn)在國(guó)王讓阿凡提的小黑驢跑正方形的外圈，自己的小花驢跑圓形內(nèi)圈，你們猜，最后的結(jié)果是什么呢？有的學(xué)生說(shuō)阿凡提的小黑驢贏了，有的學(xué)生說(shuō)阿凡提的小黑驢輸了，那結(jié)果究竟是什么呢？教師向?qū)W生展示小花驢與小黑驢不同跑道的場(chǎng)景圖，及阿凡提的小黑驢輸了的畫(huà)面。教師：為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果呢？（各種猜測(cè)和質(zhì)疑聲出現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩頭驢的跑道及路徑。學(xué)生得出了雖然兩只小毛驢的路程看似差不多，但實(shí)則正方形的周長(zhǎng)會(huì)更長(zhǎng)的結(jié)論。）教師：現(xiàn)在我們回顧“里程表”的問(wèn)題，你們知道若車(chē)輪轉(zhuǎn)一圈，車(chē)會(huì)前進(jìn)多少米嗎？我們前進(jìn)的距離與車(chē)輪之間有著怎么樣的關(guān)系呢？學(xué)生大膽猜測(cè)：與汽車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)有關(guān)。教師：沒(méi)錯(cuò)，我們熟悉的里程表就是通過(guò)計(jì)算車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)來(lái)測(cè)量路程的，車(chē)輪的周長(zhǎng)也就是我們今天要學(xué)習(xí)的圓形的周長(zhǎng)。

（二）聯(lián)系生活，夯實(shí)學(xué)生認(rèn)識(shí)，展開(kāi)探究

將具體學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。以“圓的周長(zhǎng)”為例。為了讓學(xué)生掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)圓周率的概念及重要性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，體會(huì)知行合一的學(xué)習(xí)理念，筆者在教學(xué)中除了用“阿凡提與國(guó)王”的案例外，還使用了滾動(dòng)法與繞線法。向?qū)W生展示如何使用滾動(dòng)與繞線對(duì)靜態(tài)圓的周長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，展示不同直徑的自行車(chē)車(chē)輪圖片（見(jiàn)圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論。

“若是面對(duì)動(dòng)態(tài)的、大型圓形物體，要如何對(duì)其進(jìn)行測(cè)量呢？如果要測(cè)量摩天輪的周長(zhǎng)，我們要怎么做呢？”通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，以此為“燃點(diǎn)”組織探究活動(dòng)。教師：既然滾動(dòng)法與繞線法無(wú)法直接適用于動(dòng)態(tài)、大型的圓形物體，那要如何計(jì)算它們的周長(zhǎng)呢？（帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生在具體操作中發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系。）教師提出：“在剛才的探究活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與圓半徑有一定的關(guān)系，那么這是一種什么樣的關(guān)系呢？”（鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，提出自己的初步猜想，并通過(guò)小組合作的方式展開(kāi)探究。在這期間學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想在邏輯與實(shí)踐上均不合理，并由此產(chǎn)生了更多的疑問(wèn)。）具體活動(dòng)過(guò)程見(jiàn)圖3。

教師：同學(xué)們，圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系呢？讓我們一起頭腦風(fēng)暴，回顧之前所學(xué)圖形的周長(zhǎng)公式。

小組1：長(zhǎng)方形、正方形都是直線圖形，這些圖形均是由線段構(gòu)成的，直線圖形的周長(zhǎng)就是所有邊長(zhǎng)的總和。

小組2：圓屬于曲線圖形，沒(méi)有辦法直接進(jìn)行簡(jiǎn)單的邊長(zhǎng)相加。

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索圖形的共性，向?qū)W生展示等邊三角形、正方形、正六邊形，發(fā)現(xiàn)其圖形的周長(zhǎng)與圖形各邊有固定的倍數(shù)關(guān)系，按照此思路思考圓的周長(zhǎng)與直徑有怎么樣的關(guān)系。

小組1：在圖3中，我們發(fā)現(xiàn)等邊三角形的周長(zhǎng)是其邊長(zhǎng)的3倍，正方形是其的4倍，正六邊形為6倍，那可能圓形是其直徑的4倍。

教師：到底是不是這樣的規(guī)律呢？

通過(guò)分析圓的周長(zhǎng)與外接正方形周長(zhǎng)、等邊三角形以及正六邊形的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律?；顒?dòng)如下（見(jiàn)圖4）：

小組2：我們小組發(fā)現(xiàn)等邊三角形的邊長(zhǎng)與圓的直徑長(zhǎng)度相同，正六邊形的周長(zhǎng)是6個(gè)圓的半徑長(zhǎng)度，也就是3個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度之和，因此圓的周長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)要大于等邊三角形和正六邊形周長(zhǎng)，那應(yīng)該是直徑的三倍多。

為了輔助學(xué)生更好地找到計(jì)算圓的周長(zhǎng)方法，教師向?qū)W生展示不同直徑的圓的圖片。學(xué)生通過(guò)滾動(dòng)法與繞線法測(cè)量出不同圓的周長(zhǎng)并記錄。學(xué)生在觀察中討論哪個(gè)車(chē)輪的周長(zhǎng)更大，由此推測(cè)出周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，在探索中引入圓周率（見(jiàn)表1）。

三、找準(zhǔn)定位，設(shè)定目標(biāo)，合作學(xué)習(xí)

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，合作探究是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生通過(guò)思想交流與思維碰撞，構(gòu)建開(kāi)放且富有啟發(fā)性的探索環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多元化的方法展開(kāi)問(wèn)題探究，以此來(lái)解決任務(wù)問(wèn)題。在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“圓”的認(rèn)識(shí)僅停留于表象，但學(xué)生在之前已經(jīng)初步掌握了平行四邊形、長(zhǎng)方形等直邊圖形周長(zhǎng)計(jì)算方法，具備了一定的圖形周長(zhǎng)推導(dǎo)基礎(chǔ)，這為后續(xù)的進(jìn)一步猜想奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)。教師需以此為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的合作探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到圓的周長(zhǎng)探索中。教師：同學(xué)們，在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道了圓有半徑和直徑，那么哪些因素會(huì)影響到圓的周長(zhǎng)呢？結(jié)合我們之前所學(xué)習(xí)的正方形、平行四邊形，你認(rèn)為如何推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式呢？（學(xué)生大膽猜測(cè)，有的認(rèn)為是4r，有的則認(rèn)為是2r2。）那我們要怎么樣才能更好地驗(yàn)證自己的想法呢？于是組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，使用畫(huà)圖、圓形學(xué)具等展開(kāi)探究活動(dòng)。在小組活動(dòng)中，學(xué)生分工明確，制作圓形、測(cè)量半徑與周長(zhǎng)、提出假設(shè)、驗(yàn)證猜測(cè)、獲得數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與圓半徑呈現(xiàn)線性關(guān)系。學(xué)生利用細(xì)繩模擬圓的周長(zhǎng)，拉直后進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)猜想得出假設(shè)數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行比較，由此來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性。

教師：同學(xué)們有這樣的發(fā)現(xiàn)真的很了不起，其實(shí)數(shù)學(xué)家在很早的時(shí)候就開(kāi)始了對(duì)圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的研究，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是固定的數(shù)，并稱(chēng)其為“圓周率”，用字母π表示。無(wú)論圓是大還是小，其周長(zhǎng)與直徑都是π倍?，F(xiàn)在我們用C表示圓的周長(zhǎng)，d為圓的直徑，那么C=？d？（C=πd）

以問(wèn)題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)合作的方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。同樣是在本單元的學(xué)習(xí)中，筆者采用合作學(xué)習(xí)方式，加深學(xué)生對(duì)圓周率這一概念的理解。

學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用。如：

教師：體育老師遇到了一個(gè)問(wèn)題，讓我們來(lái)幫幫他。他在操場(chǎng)上畫(huà)了一個(gè)圓，在這個(gè)圓上跑一圈是多遠(yuǎn)的距離呢？我們要如何幫助他呢？

小組1：體育老師想要知道圓的長(zhǎng)度，那我們需要計(jì)算出圓的周長(zhǎng)。

教師：那根據(jù)現(xiàn)在的條件，我們能否直接求出圓的周長(zhǎng)呢？

小組2：不能，因?yàn)槲覀儾恢缊A的直徑與半徑。

教師：體育老師通過(guò)測(cè)量，告訴我們圓的直徑為10米，那現(xiàn)在我們可以幫助體育老師計(jì)算出跑一圈是多少米了嗎？如果半徑是5米呢？又要如何計(jì)算？

（學(xué)生展開(kāi)計(jì)算……）

教師：同學(xué)們，我們幫助體育老師后，他贊不絕口，現(xiàn)在，校長(zhǎng)也希望我們能幫幫忙。學(xué)校想要修建一個(gè)圓形拱門(mén)，拱門(mén)的周長(zhǎng)要在9米～10米范圍內(nèi)才能符合要求，現(xiàn)在的高度為2.8米，按照現(xiàn)在的高度設(shè)計(jì)出的拱門(mén)符合標(biāo)準(zhǔn)要求嗎？

小組1：根據(jù)圖示我們知道，圓形拱門(mén)的高度為圓的半徑，根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，在π=3.14的情況下，周長(zhǎng)為17.6米，不符合規(guī)定要求。

小組2：我們小組在計(jì)算后發(fā)現(xiàn)不符合標(biāo)準(zhǔn)，就嘗試提供新的解決方案：若是要保證在規(guī)定要求范圍內(nèi)，圓形拱門(mén)的半徑應(yīng)當(dāng)在1.43米～1.59米，因此可以將圓形拱門(mén)的高度調(diào)整為2.86米～3.18米。

在討論中，學(xué)生不僅理解了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，也嘗試通過(guò)小組合作探究的方式利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決具體問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性與實(shí)用性。

綜上所述，在本次教學(xué)中，教師通過(guò)研讀教材，結(jié)合大概念開(kāi)展單元教學(xué)設(shè)計(jì)，從橫向、縱向兩個(gè)維度對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行梳理，構(gòu)建整體的教學(xué)框架，并以“圓”為例，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，布置預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在此過(guò)程中，教師的角色發(fā)生了明顯的改變，從傳授者演變?yōu)橐龑?dǎo)者、促進(jìn)者，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以情境創(chuàng)設(shè)為主，通過(guò)“小兔子賽跑”“阿凡提與國(guó)王”的故事激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲；通過(guò)思考“車(chē)輪的周長(zhǎng)與行駛距離”的關(guān)系，引出“圓的周長(zhǎng)”的概念。教師通過(guò)一系列問(wèn)題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。教師將具體學(xué)習(xí)活動(dòng)與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，借助滾動(dòng)法、繞線法，實(shí)現(xiàn)對(duì)圓周長(zhǎng)的測(cè)量。學(xué)生在觀察中討論不同直徑的自行車(chē)車(chē)輪周長(zhǎng)，思考面對(duì)大型、動(dòng)態(tài)的圓形物體要如何測(cè)量，引發(fā)新一輪的教學(xué)探究。同時(shí)，在小組合作中，學(xué)生利用畫(huà)圖、圖形學(xué)習(xí)工具等，分工明確，制作圓、測(cè)量直徑與圓周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)圓周率π。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，還學(xué)會(huì)如何與小組成員進(jìn)行溝通、協(xié)作，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（作者單位：平邑縣鄭城鎮(zhèn)第二中心校）

編輯：蔚慧敏