統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)的建議與思考

摘要：數(shù)學(xué)分析是高等教育中統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門非常重要的必修基礎(chǔ)課。本文從作者的教學(xué)實踐出發(fā)，針對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教與學(xué)中存在的問題，進行了如何教與如何學(xué)的探討，提出了關(guān)于該課程教學(xué)的幾點建議與思考，構(gòu)建并逐步完善以復(fù)合型、應(yīng)用型高素質(zhì)經(jīng)濟管理類統(tǒng)計專業(yè)人才為目標(biāo)的數(shù)學(xué)分析創(chuàng)新教學(xué)體系，為不斷提升人才培養(yǎng)質(zhì)量貢獻力量。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)；數(shù)學(xué)分析；教學(xué)改革；教學(xué)思考

中圖分類號：F23"""""""文獻標(biāo)識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.05.056

0"引言

首先，按照統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，我們將培養(yǎng)具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有運用數(shù)學(xué)工具分析和解決經(jīng)濟、社會實際問題能力的復(fù)合式、應(yīng)用型高級專門人才，所以數(shù)學(xué)分析作為學(xué)科基礎(chǔ)課之一，對打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性不言而喻。另一方面，隨著數(shù)據(jù)科學(xué)和人工智能的快速發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴展，對于學(xué)生的數(shù)理能力提出了更高的要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)往往無法培育出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、數(shù)理能力強的學(xué)生，以及無法更充分地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。因此，對于數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革勢在必行。

1"統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教與學(xué)中存在的問題

1.1"統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)中存在的問題

數(shù)學(xué)分析是統(tǒng)計學(xué)專業(yè)中非常重要的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，但是很多學(xué)生對這門課程望而生畏[12]。這不僅是因為它豐富的內(nèi)容和諸多的計算技巧，更是因為這門課程枯燥的講授和抽象的理解。教學(xué)意見采集指出，學(xué)生們普遍認為該課程理論深奧，習(xí)題的計算過程復(fù)雜，這使得不少學(xué)生對該課程感到排斥，學(xué)習(xí)動力不足，因此該課程的掛科率也高于其他課程。

1.2"統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)中存在的問題

1.2.1"教學(xué)手段傳統(tǒng)

教師在課堂教學(xué)中還是“滿堂灌”的教學(xué)模式，按照從概念、定義、定理、定理的證明和例題的模式講授，只講“是什么”，很少講“為什么”。形式化呈現(xiàn)，學(xué)生往往處于被動狀態(tài)，缺少對知識的由來和目的進行講解，以及對問題產(chǎn)生的實際背景、結(jié)果的意義及應(yīng)用前景講的很少。如果沒有利用典型的例題來解讀領(lǐng)會理論，學(xué)生就很難理解抽象的理論，導(dǎo)致學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，從而學(xué)生漸漸失去興趣。

1.2.2"高等教育與初等教育的脫節(jié)

現(xiàn)階段的初等教育也在逐年進行改革，在高中階段將極限和導(dǎo)數(shù)作為重要知識點來講，甚至是積分。而原來作為重點內(nèi)容講解的三角函數(shù)及其運算卻被削減，以致三角函數(shù)的很多內(nèi)容不作要求。然而三角函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中卻是非常主要的基本初等函數(shù)，尤其是在比較抽象的傅里葉級數(shù)這章中。如果三角函數(shù)學(xué)得不深、基礎(chǔ)不牢固，使得學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時感到困難，不能很好掌握。還有一些大學(xué)數(shù)學(xué)所需要的某些知識（例如極坐標(biāo)、參數(shù)方程）可能在中學(xué)已不學(xué)了。因此，當(dāng)在大學(xué)學(xué)習(xí)中遇到這些知識內(nèi)容時，就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成很大困難。

1.2.3"學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)的差異

一些地方性高等院校，為了招滿名額，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)往往是文科生源和理科生源都招。這樣很多文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析異常吃力。另外，學(xué)生來自不同地區(qū)，鑒于各地教育資源的不同，學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)素養(yǎng)差異很大，在課堂教學(xué)中，教師只能顧及大多數(shù)學(xué)生的領(lǐng)會程度和接受能力，在這種情況下，必然影響課堂教學(xué)效果。這些差異將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)質(zhì)量。

1.2.4"師資力量和硬件設(shè)施的短缺

我國高等教育已經(jīng)由原來的精英化教育跨入了大眾化教育，特別是一些普通的地方性院校。于是高等院校逐年擴招，導(dǎo)致生源的質(zhì)量逐年下降。另外一方面，學(xué)校的硬件設(shè)施不夠完善。由于學(xué)生數(shù)量的增長，而教師的配備又不到位，導(dǎo)致師生比失調(diào)，所以迫不得已采取大班的授課方式，而且大教室又有限，甚至連上課的教室都排不開。這樣大班授課，學(xué)生多，任課老師基本上很難照顧到所有學(xué)生，即使發(fā)現(xiàn)有不聽課的學(xué)生，有時也顧不上提醒和管理。另外，老師教學(xué)任務(wù)重，很多老師沒有時間評閱作業(yè)，也就很少點評作業(yè)，減少了師生之間的交流。這樣課后留了作業(yè)，不自覺的學(xué)生不會認真對待，應(yīng)付了事。結(jié)果勢必會影響教學(xué)效果和質(zhì)量。

2"統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教與學(xué)的探討

2.1"如何學(xué)的問題

學(xué)生學(xué)習(xí)時應(yīng)永遠持質(zhì)疑態(tài)度，勇于質(zhì)疑并提出問題，想辦法解決問題，學(xué)生不僅要清楚是什么，而且要清楚為什么，知道它是這樣的，更知道它為什么是這樣的。這里的關(guān)鍵問題就是對待學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣問題。愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”，有了興趣，就是樂意學(xué)、愛好學(xué)。有些同學(xué)，為了搞清一個定理，花大量時間深入研究，以及不知疲倦地去解答一道題目。這完全源于他們對數(shù)學(xué)的喜愛和求知欲。那些對數(shù)學(xué)毫無興趣，一看到數(shù)學(xué)問題就排斥的人，很難真正掌握。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要有堅實的基礎(chǔ)，比如對微積分、數(shù)列、級數(shù)等基礎(chǔ)知識點要很熟悉。數(shù)學(xué)分析有很多抽象的概念，比如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分。深入理解這些概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的根本。可以通過反復(fù)閱讀教材和參考其他教材資料，對應(yīng)的練習(xí)題，可以深入理解概念。從基礎(chǔ)開始，然后漸漸深入，保證對基本概念和定理有深刻的了解。

必須培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力。一是運算能力。運算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)。比如要會求極限、求導(dǎo)、求積分等。要求學(xué)生具有良好的運算基礎(chǔ)，花費時間努力練習(xí)，增加運算的精準性和高效性。二是操作能力。數(shù)學(xué)分析中的許多概念或定理看到圖像就會一目了然，所以要求學(xué)生掌握一些基本操作，如畫函數(shù)圖像、運用軟件進行模擬、計算等。三是統(tǒng)計能力。作為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)具備統(tǒng)計技能。在分析和處理數(shù)據(jù)時，統(tǒng)計技能是重要一塊。學(xué)生要學(xué)會利用數(shù)據(jù)收集、分析和決策，更好地掌握數(shù)學(xué)分析中的概念和定理。

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)科技和人工智能的高速發(fā)展，給人們的學(xué)習(xí)帶來了極大的便利，學(xué)生完全可以利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)，比如中國大學(xué)MOOC、騰訊課堂、慕課網(wǎng)等。如果有疑問還可以求教于人工智能，參考人工智能的解答，拓寬思路，解決疑問。使學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境自學(xué)過程中，學(xué)得更多、更快、更好。

2.2"如何教的問題

2.2.1"更新教學(xué)觀念

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)思維能力，教師要精講背景知識。比如在講授新的定義、定理、公式或法則時，要講解它們的來歷和發(fā)展脈絡(luò)，因為這些新知識點是在現(xiàn)有知識體系中慢慢發(fā)展變化而來的，這種刨根問底的方法對于加深理解知識點極為關(guān)鍵，有事半功倍效果。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該強調(diào)思路方法的關(guān)鍵性，用正確的思考方式和解題方法來促進學(xué)生對知識的理解和掌握，使課程內(nèi)容更加生動、深入和透徹。教師需要持續(xù)地改變自己的教學(xué)觀念，主動選用多樣化的教學(xué)手段和技巧，幫助學(xué)生擺脫壓抑的課堂氣氛，逐步培養(yǎng)他們對學(xué)習(xí)的主動和熱情。

2.2.2"在教學(xué)中融入思政元素

“課程思政”是指把價值觀的培育和塑造融入課程中，通過知識傳授融入，使得課程具有思政味道，讓課堂體現(xiàn)育人價值，讓立德樹人潛移默化。新時代高等院校要強化學(xué)生的使命擔(dān)當(dāng)，培養(yǎng)有專業(yè)素養(yǎng)和人文情懷，有美好道德的建設(shè)者和接班人。比如在講極值和最值時，極大值是局部概念?？梢酝ㄟ^局部極大值，告訴學(xué)生在學(xué)習(xí)和工作中，當(dāng)取得一點點進步的時候，切記不要高傲自大，因為山外有山，樓外有樓，要態(tài)度謙遜，工作謹慎踏實。再比如當(dāng)教學(xué)枯燥的時候，可以穿插這樣的式子：和，這兩個式子很好地詮釋了：每天進步一點點，一年下來的收獲有多少，而每天偷懶一點點，一年下來的退步有多少。正所謂“每天一小步，一年一大步，四年一騰飛”。

2.2.3"教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革

（1）對學(xué)生的基本要求。

首先教導(dǎo)學(xué)生課堂上認真聽講，積極參與課堂互動。在課堂之外，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進行有效的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)分析因其高度的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生在課前作好充分的準備，課前預(yù)習(xí)對于學(xué)生在課堂上緊跟教師思路至關(guān)重要，它不僅能提高學(xué)生聽課的目的性，并通過比較自己的理解與教師的講授，提升理解和分析能力。教師應(yīng)要求學(xué)生在復(fù)習(xí)時，不只是簡單地翻閱筆記和完成作業(yè)，真正高效地復(fù)習(xí)意味著學(xué)生能夠在不查看教材和筆記的情況下，回憶起當(dāng)堂課所學(xué)的內(nèi)容，并嘗試將其與之前學(xué)習(xí)的知識或方法進行對比分析。同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生使用具體而生動的例子解釋或展示抽象概念，并幫助他們養(yǎng)成定期系統(tǒng)性復(fù)習(xí)和總結(jié)的習(xí)慣，確保新學(xué)的知識能夠與現(xiàn)有知識體系整合，保持知識的連貫性。

（2）實施案例驅(qū)動的教學(xué)模式。

案例教學(xué)具有直觀性、現(xiàn)實性和趣味性的特點。我們知道在物理、經(jīng)濟、金融等學(xué)科都會大量運用到數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)中如果能適時地加入經(jīng)典案例，將實際生活中的案例納入教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合對這些案例的深入研究和推導(dǎo)，可以將抽象的數(shù)學(xué)理論以一種精妙的方式呈現(xiàn)學(xué)生。這種方法不僅能夠減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)理論時的枯燥感，讓他們認識到數(shù)學(xué)理論實際上與具體案例緊密相連。這將顯著提升數(shù)學(xué)分析的直觀感受和實用價值。根據(jù)學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量反饋，學(xué)生們通常希望教師在講解理論時，能夠結(jié)合一些吸引人的實際應(yīng)用案例。學(xué)校的教學(xué)評價反饋提示，學(xué)生一般期望老師在課堂教學(xué)中，能夠有有趣的實際應(yīng)用例子。數(shù)學(xué)分析的教學(xué)應(yīng)精心挑選案例，案例的選擇應(yīng)當(dāng)具有明確的目標(biāo)導(dǎo)向、典型性特征和巧妙的構(gòu)思，確保這些案例來自現(xiàn)實生活、易于大眾理解，以增強案例的說服力和接受度。且案例避免冗長，難度要與學(xué)生的理解能力相匹配，以符合學(xué)生的理解和認知能力，以便大多數(shù)學(xué)生理解。要用數(shù)學(xué)分析的知識點來解答實際問題，并用得出的結(jié)果進行問題解釋、提出建議和輔助決策，這有助于學(xué)生意識到數(shù)學(xué)分析的實用價值，進而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力[3]。

（3）培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，首先，要認清學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)在人類歷史進程和日常生活的各個方面體現(xiàn)著重要作用，它是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用科學(xué)技術(shù)的基本工具。其次，要擁有探索的勇氣和堅定的意志，通過深入挖掘和探索，將逐漸理解數(shù)學(xué)的神秘之美，并享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的快樂。數(shù)學(xué)分析要求記憶公式和定理，更重要的是具有能夠自主地分析問題和處理問題的能力。一定要多做題，學(xué)習(xí)不同的解法，可以鍛煉自己獨立思考和處理問題的能力，逐漸增強自信心。再次，搜索數(shù)學(xué)分析在實際應(yīng)用中有意思的例子，可以幫助加深對數(shù)學(xué)分析的認識和把握。這種學(xué)習(xí)方法可以使學(xué)習(xí)變得更加有趣。數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，對人類生活影響極大，教師要充分利用數(shù)學(xué)史，結(jié)合現(xiàn)代高科技和生活中數(shù)學(xué)知識的運用，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。最后，在學(xué)習(xí)過程中，可以利用數(shù)學(xué)軟件和統(tǒng)計軟件輔佐學(xué)習(xí)和解決繁瑣的問題?？梢岳镁W(wǎng)絡(luò)資源，閱讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)小故事等，增進對數(shù)學(xué)了解。持久堅持下去，對數(shù)學(xué)的興趣會自然而然地增長，激發(fā)學(xué)生強烈的主動學(xué)習(xí)意愿。用興趣促進學(xué)習(xí)，而不是為完成任務(wù)，勉強被動學(xué)習(xí)。

（4）多媒體與黑板相結(jié)合。

雖然使用多媒體教學(xué)直觀，提高了講課速度，但學(xué)生短時間內(nèi)無法做筆記、難以記住、難以接受所學(xué)知識，且教師按照課件的不變思路講授，反倒忽視了學(xué)生的感受，師生間缺乏互動與交流[4]。限制了教師根據(jù)學(xué)生的具體反應(yīng)靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的能力。這就需要教師在課堂不能僅僅依靠課件，必要的板書至關(guān)重要。比如在講授定理或公式的推導(dǎo)過程和證明時，課件上的內(nèi)容簡潔，一步一步詳細的推導(dǎo)過程沒有，學(xué)生不易跟上，這就需要在黑板上把詳細的推導(dǎo)過程寫出來。因此，需要教師思考現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段的相關(guān)問題，使二者緊密結(jié)合、互為補充，在教學(xué)中恰當(dāng)運用。

2.2.4"利用課堂教學(xué)，滲透思想方法

數(shù)學(xué)分析的思想方法不但對學(xué)生的學(xué)習(xí)有廣泛的引導(dǎo)作用，而且對鍛煉學(xué)生較好的思維方法和思維習(xí)慣有很大幫助，這些都可以為學(xué)生將來的工作、生活打下堅實基礎(chǔ)。教師要在課堂教學(xué)中滲入思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題，以及邏輯思維、抽象思維的能力。教師必須掌握深厚的數(shù)學(xué)分析技巧，利用數(shù)學(xué)材料作為媒介，不斷應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，教會學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探索的勇氣和膽量。比如在使用導(dǎo)數(shù)與微分、積分、泰勒級數(shù)等方法時都需要創(chuàng)新思維。教師應(yīng)有意識、有目標(biāo)地提醒和歸納數(shù)學(xué)思想方法。通過創(chuàng)新性的教學(xué)活動和問題設(shè)計，讓學(xué)生在處理問題的過程中自然地學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

3"結(jié)束語

本文通過對統(tǒng)計學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)的改革與思考，希望培養(yǎng)的學(xué)生在經(jīng)濟管理部門、金融機構(gòu)、大型企業(yè)，能夠勝任經(jīng)濟定量分析、市場研究、風(fēng)險管理、經(jīng)營決策等工作，或者可以繼續(xù)攻讀統(tǒng)計、經(jīng)濟、金融等專業(yè)的碩士學(xué)位[5]。

參考文獻

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