初高中銜接視角下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)與教學(xué)策略

摘要：新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅重視基礎(chǔ)知識(shí)的傳遞，更重視運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，但是不同學(xué)段里數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、難度、方法等有所變化，呈現(xiàn)出的運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要求自然也不同.如何讓學(xué)生從初中階段順利過(guò)渡到高中，是數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)思考的問(wèn)題.文章以教學(xué)銜接為指引，分析初高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要求的差異性，找到高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的切入點(diǎn)，再結(jié)合實(shí)踐案例，提出運(yùn)算教學(xué)策略，幫助學(xué)生有效應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提升運(yùn)算素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：教學(xué)銜接；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2025）06-0045-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡(jiǎn)介：葛嘉蕓，本科，初級(jí)教師，從事初高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2017年底，教育部印發(fā)了《普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《高中課標(biāo)》）；2022年，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《義務(wù)教育課標(biāo)》）.《高中課標(biāo)》與《義務(wù)教育課標(biāo)》均以立德樹(shù)人為根本任務(wù)，強(qiáng)調(diào)育人為本，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)人的貫通培養(yǎng).但是，由于初中和高中學(xué)段課程目標(biāo)的差異，初中和高中在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等方面也存在很大差異，這種差異導(dǎo)致學(xué)生從初中升入高中后會(huì)有強(qiáng)烈的不適感，成績(jī)上出現(xiàn)較大的落差.學(xué)生即使在初中階段具備良好的運(yùn)算素養(yǎng)，升入高中后也會(huì)出現(xiàn)思路不暢、難度驟增等問(wèn)題.因此，初高中銜接視角下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)與教學(xué)策略的探究具有必要性.

1初高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要求差異性分析

《義務(wù)教育課標(biāo)》提出：運(yùn)算能力是指學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算素養(yǎng)有助于提升學(xué)生算理認(rèn)識(shí)，從而理解運(yùn)算的意義[1].《高中課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是在了解運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，借助運(yùn)算法則解決問(wèn)題的素養(yǎng)，主要表現(xiàn)為探究不同的運(yùn)算思路，找到最優(yōu)的運(yùn)算方案，提高問(wèn)題解決的效率.通過(guò)對(duì)比初高中課程內(nèi)容，梳理運(yùn)算主線的核心，見(jiàn)表1.

從表1可知，運(yùn)算主線核心內(nèi)容依據(jù)由簡(jiǎn)入繁、由具體到抽象的原則進(jìn)行組織.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)更重視思維發(fā)展的過(guò)程，教師需要做的是激活學(xué)生的思維，了解學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，補(bǔ)充導(dǎo)致思維脫節(jié)的知識(shí)，并不斷開(kāi)發(fā)、拓展學(xué)生的運(yùn)算思路，促使學(xué)生找到高效的問(wèn)題解決方法.

2初高中銜接視角下高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略

2.1立足生本理念，掌握學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的目的是為學(xué)生提供教學(xué)服務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.所以學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的主體，教師應(yīng)該立足生本理念，尊重學(xué)生的主體地位[2].

學(xué)情是教師組織教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)和前提，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作要做好學(xué)情記錄，實(shí)時(shí)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.電子檔案不僅用來(lái)記錄學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，還可以用來(lái)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.教師應(yīng)定期瀏覽學(xué)生電子檔案，對(duì)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)情況進(jìn)行對(duì)比分析，找出學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)薄弱的原因.例如，初次測(cè)評(píng)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生求解方程式的能力不足，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生指向求解方程式的運(yùn)算素養(yǎng)依然沒(méi)有提升，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不知道如何運(yùn)用“十字相乘法”，初中對(duì)“十字相乘法”的要求不高，但是高中求解一元二次方程時(shí)需要“十字相乘法”做輔助[3].對(duì)此，教師對(duì)癥下藥，積極調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，重視運(yùn)算思想、運(yùn)算方法的滲透.經(jīng)過(guò)前后對(duì)比，教師分析學(xué)生動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.學(xué)生也可以根據(jù)電子檔案調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏，彌補(bǔ)思維漏洞.

2.2立足素養(yǎng)要求，補(bǔ)充學(xué)生脫節(jié)知識(shí)

通過(guò)分析初高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)要求可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)更重視問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，而問(wèn)題解決能力離不開(kāi)運(yùn)算知識(shí)的支撐.初中階段的教學(xué)面向的是全體學(xué)生，學(xué)生個(gè)體差異較大，盡管教師因材施教，制定和實(shí)施各種教學(xué)策略，但仍難以全面精準(zhǔn)地把握每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，所以初中教師認(rèn)為初高銜接太難，而且有些學(xué)生不會(huì)進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí);而高中階段學(xué)生整體的學(xué)習(xí)能力水平遠(yuǎn)高于初中階段的平均水平，高中教師擔(dān)憂拿出時(shí)間來(lái)進(jìn)行初高銜接甚至需要用部分精力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)能力，這樣會(huì)大大影響到正常的高中教學(xué)進(jìn)度[4].所以導(dǎo)致初高中教師在銜接教學(xué)上產(chǎn)生了分歧，各自為政、互不了解，這種分歧加劇了初高教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象.高中解題中運(yùn)用到的知識(shí)可能在初中時(shí)被弱化，甚至學(xué)生從未接觸過(guò)，如果教師不及時(shí)補(bǔ)充脫節(jié)知識(shí)，會(huì)在無(wú)形中造成學(xué)習(xí)障礙.因此，教師應(yīng)立足素養(yǎng)要求，結(jié)合學(xué)習(xí)實(shí)際，幫助學(xué)生補(bǔ)充思維漏洞.

例如，方程與不等式部分，初中提出的運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要求是掌握二元一次方程、一元二次方程的解法.至于三元方程的算法，并未給出明確的要求.基于此，初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)往往忽視三元方程的滲透，很少有學(xué)生能夠掌握三元方程的解法.但是進(jìn)入高中后，學(xué)生會(huì)面對(duì)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的學(xué)習(xí)，代入三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，需要借助三元二次方程進(jìn)行求解.對(duì)此，教師及時(shí)補(bǔ)充三元二次方程的知識(shí)，三元二次方程是三個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)為二次的方程.理論方法是先觀察三個(gè)方程，進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化為二元，求解得到兩個(gè)未知數(shù)的值后代入原方程求得第三個(gè)未知數(shù)的值.與此同時(shí)，教師出示對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，如：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），則三角形的外接圓方程是什么？

學(xué)生將理論方法運(yùn)用到實(shí)踐中，能夠通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題深化消元法的理解，補(bǔ)充知識(shí)漏洞，建立完整的方程與不等式知識(shí)結(jié)構(gòu)，滿足高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)要求.

2.3立足一題多解，拓展學(xué)生運(yùn)算思路

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)重視算理的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)和探究的問(wèn)題大多是運(yùn)算法則的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用；而高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)則要求學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，不斷拓展運(yùn)算思路，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的廣度和深度發(fā)展.剛剛步入高中的學(xué)生缺乏必要的模型建構(gòu)、推理論證等抽象思維能力.一題多解是對(duì)同一問(wèn)題不同角度的思考，便于深化知識(shí)理解，通過(guò)一題多解的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠把握知識(shí)間的聯(lián)系，還能開(kāi)闊視野，提高學(xué)習(xí)自信心[5].因此，教師立足一題多解，拓展學(xué)生運(yùn)算思路.

例如，教師利用交互式電子白板出示數(shù)學(xué)題：已知a，b∈R+，且ab-a-b=1，求a+b的最小值.看到題目后，學(xué)生產(chǎn)生不同的思考角度，對(duì)此教師將學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，鼓勵(lì)學(xué)生自主討論，提出不同的解題思路.小組合作的學(xué)習(xí)方式能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題，學(xué)生在提出思路的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生觀點(diǎn)沖突和方法沖突，而沖突是拓展思維、開(kāi)闊視野的有效方式，故而教師應(yīng)尊重學(xué)生，給予學(xué)生充足的討論時(shí)間.討論結(jié)束后，小組成員依次展示解題思路.

A組想到的解題思路是：因?yàn)閍和b∈R+，所以a+

b=ab-1≤（a+b2）2-1.即（a+b）2-4（a+b）-4≥0，

得a+b≤-22+2（舍去）或a+b≥22+2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”號(hào)成立，結(jié)合ab-a-b=1，可以推出a=b=2+1.因此，a+b的最小值是22+2.

B組聯(lián)想到的思路是：根據(jù)ab-a-b=1，推出ab=a+b+1≥2ab+1，即（ab）2-2ab-1≥0.因?yàn)閍，b∈R+，所以ab≤1-2（舍去）或

ab≥1+2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”號(hào)成立，結(jié)合ab-a-b=1，可以推出a=b=2+1，同樣求得最小值是22+2.

C組提供的解法是：根據(jù)ab-a-b=1，得出ab-a-b+1=2.即（a-1）（b-1）=2.所以2=（a-1）（b-1）≤（a-1+b-12）2.即（a+b-2）2≥8.因?yàn)閍，b∈R+，所以a+b≤-22+2（舍去）或a

+b≥22+2.當(dāng)且僅當(dāng)a-1=b-1，即a=b時(shí)，“=”號(hào)成立，結(jié)合ab-a-b=1，可得出a=b=2+1，即a+b的最小值是22+2.

教師將學(xué)生的解題思路投影到電子白板上，便于學(xué)生清晰明了地進(jìn)行對(duì)比.小組代表按照要求講解解題思路，其他學(xué)生提出疑問(wèn)，小組成員補(bǔ)充完善，雙方在熱烈的討論中，找出最優(yōu)解.

思路1：學(xué)生將ab-a-b=1轉(zhuǎn)化為a+b的形式，由a+b入手，探討其與-22+2和22+2的關(guān)系.

思路2：學(xué)生將ab-a-b=1變形為ab的形式，分析其與1-2，1+2的關(guān)系.

思路3：學(xué)生將ab-a-b=1轉(zhuǎn)化為（a-1）（b-1）=2，一步步推出（a-1）（b-1）≤（a-1+b-12）2，再得出相應(yīng)的結(jié)論.

學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)，題目的關(guān)鍵性信息是ab-a-b=1，通過(guò)對(duì)ab-a-b=1進(jìn)行變形，可找到問(wèn)題解決的切入點(diǎn).故而，哪種變形方式最簡(jiǎn)潔，哪種解題方法最有效，帶著這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)為思路1和思路2相對(duì)簡(jiǎn)單，思路3技巧性較強(qiáng)，不適合推廣.

3結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)算理的研究，而高中數(shù)學(xué)則側(cè)重對(duì)思維方法的運(yùn)用，雖然在課程內(nèi)容上有聯(lián)系，但是知識(shí)復(fù)雜度明顯提高，這種變化對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求完全不同，突如其來(lái)的變化會(huì)影響學(xué)生的興趣，也會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有挫敗感，從而失去信心.因此，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接至關(guān)重要，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到初高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)要求的差異性，找到高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升的切入點(diǎn)，通過(guò)立足生本理念，掌握學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)；立足素養(yǎng)要求，補(bǔ)充學(xué)生脫節(jié)知識(shí)；立足一題多解，拓展學(xué)生運(yùn)算思路等策略，為學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生更好地面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］