高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生運算能力培養(yǎng)策略研究

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運算能力是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的核心基礎(chǔ).良好的運算能力不僅能夠幫助學(xué)生提高運算效率和準確性，還能促進其邏輯思維和問題解決能力的發(fā)展，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.為此，高中數(shù)學(xué)教師要重視構(gòu)建高效課堂，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；學(xué)生運算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）06-0042-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡介：吳莉莉，本科，高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度重點課題“基于課堂觀察下的高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培育研究”（基金項目：B/2021/02/189）.

隨著高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度不斷加大，學(xué)生不僅需要掌握基本的運算技能，還需要在復(fù)雜情境下進行準確、高效的運算，這對學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力提出了更高要求.因此，在教學(xué)中，教師設(shè)計有效的運算能力培養(yǎng)策略，幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上提升其運算技能，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教育的核心問題之一.

1高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的現(xiàn)存問題

1.1促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

運算能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)技能，是學(xué)生發(fā)展高階數(shù)學(xué)思維的重要途徑.在數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生不僅執(zhí)行計算過程，還通過不斷分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)概念的深層內(nèi)涵[1].運算過程中涉及的邏輯推理、模式識別和歸納推理等思維活動，也會使學(xué)生逐漸形成抽象化思維能力.隨著運算訓(xùn)練的深入推進，學(xué)生逐步從具體運算過渡到抽象符號推理，這種能力有助于其在面對復(fù)雜問題時自主選擇有效的解題策略，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進行推理.可以說，數(shù)學(xué)思維能力的提升不僅體現(xiàn)在

簡化解題過程和提高效率上，還反映在學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的整體理解與創(chuàng)新思維的發(fā)展上.

1.2夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，增強綜合解題能力

高中數(shù)學(xué)知識體系復(fù)雜，運算起著重要的作用.無論是代數(shù)運算中的多項式處理，還是幾何運算中的坐標變換，抑或是函數(shù)解析中的導(dǎo)數(shù)與極限計算，運算都會貫穿始終.扎實的運算技能不僅有助于學(xué)生準確處理題目中的數(shù)值關(guān)系，還使學(xué)生能夠更流暢地完成解題步驟，確保每個環(huán)節(jié)的計算嚴謹而無誤.因此，運算能力的培養(yǎng)不僅直接影響數(shù)學(xué)學(xué)科成績，更是學(xué)生綜合學(xué)術(shù)能力的重要體現(xiàn).

1.3促進跨學(xué)科知識的融會貫通

數(shù)學(xué)在理科類學(xué)科中具有重要的工具性地位，許多物理、化學(xué)以及經(jīng)濟學(xué)問題的解決都依賴于數(shù)學(xué)運算的支持[2].例如，物理中的力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)常常涉及復(fù)雜的方程求解和數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo).化學(xué)中的反應(yīng)平衡與反應(yīng)速率問題同樣需要通過數(shù)學(xué)方程準確表達物質(zhì)的變化過程.因此，在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)運算能力，能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用其他學(xué)科中的知識，形成跨學(xué)科思維.這種跨領(lǐng)域的運算能力不僅有助于提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中運用不同學(xué)科知識解決復(fù)雜問題的能力，真正實現(xiàn)知識的融會貫通.

2高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的策略

2.1強化學(xué)生的基本運算技能

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，強化學(xué)生的基本運算技能是提升整體數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)運算不僅是解題的核心要素，更是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)概念和解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵所在[3].如果學(xué)生在基本運算上存在障礙，即使對數(shù)學(xué)概念有一定理解，也難以流暢地完成解題過程.通過強化基本運算技能，學(xué)生能夠在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，更加得心應(yīng)手，減少計算失誤而導(dǎo)致的錯誤，進而提高整體的學(xué)習(xí)效率和解題能力.此外，強化基本運算技能還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)嚴謹性，使學(xué)生在解題過程中逐步形成細致、準確的運算習(xí)慣，這對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活都有深遠的影響.講解“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”時，教師首先進行二次函數(shù)、一元二次方程及不等式的基本概念復(fù)習(xí)，并回顧基礎(chǔ)運算技能.接著通過一元二次方程的求解，引導(dǎo)學(xué)生運用不同方法（如因式分解法、配方法、求根公式法）進行運算，針對較為復(fù)雜的方程，教師可以布置不同層次的題目，讓學(xué)生逐步掌握運算步驟.在處理二次不等式時，教師通過數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生直觀理解不等式的解集，并引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象判斷不等式的取值范圍.最后教師設(shè)計一系列的二次函數(shù)、一元二次方程與不等式的練習(xí)題，幫助學(xué)生強化運算技能.

2.2引入問題解決，重視思維訓(xùn)練

通過將數(shù)學(xué)運算與實際生活、科學(xué)問題相結(jié)合，學(xué)生不僅能夠加深對運算規(guī)則的理解，還能提升運算的靈活性和問題解決的能力.同時，引入實際問題有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動探索復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)其綜合運算思維.這是由于引入實際問題會將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體情境，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用[4].例如，物理中的拋物線運動問題或經(jīng)濟中的利潤最大化問題，都可以通過數(shù)學(xué)運算來解決，這樣的情境能讓學(xué)生體會到運算的價值，進而增強學(xué)習(xí)的動力.在講解“集合的基本運算”時，教師可以借助一些與實際生活相關(guān)的問題，幫助學(xué)生訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維.如在一個班級中，40名學(xué)生中有25人喜歡足球，20人喜歡籃球，10人兩項都喜歡.求喜歡至少一項運動的學(xué)生有多少人？教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生將問題中的條件轉(zhuǎn)化為集合的語言，設(shè) A 為喜歡足球的學(xué)生集合，B 為喜歡籃球的學(xué)生集合.|A|=25，|B|=20，|A∩B|=10（兩者都喜歡的學(xué)生），目標是求出 |A∪B|，即喜歡至少一項運動的學(xué)生人數(shù).教師接著介紹并集與交集的關(guān)系，并講解如何應(yīng)用公式進行計算，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|.或者教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題中尚未提到的情況：班級總共有40名學(xué)生，喜歡至少一項運動的有35名學(xué)生.那么，有5名學(xué)生既不喜歡足球也不喜歡籃球，這部分學(xué)生就屬于集合 A∪B的補集.通過這一過程，學(xué)生不僅掌握了并集的基本運算公式，還學(xué)會了通過分析剩余情況求解補集問題.

2.3運用信息技術(shù)輔助運算能力提升

信息技術(shù)的應(yīng)用為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)工具和資源，幫助學(xué)生更直觀、更高效地進行復(fù)雜運算，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實效性.通過信息技術(shù)，學(xué)生還可以及時獲得反饋，糾正錯誤，并在虛擬環(huán)境中模擬和探索復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，學(xué)生可以通過信息技術(shù)動態(tài)調(diào)整參數(shù)，觀察函數(shù)圖象的實時變化，從而加深對函數(shù)性質(zhì)和運算規(guī)律的理解，這種互動式的學(xué)習(xí)方式也會提高學(xué)生的參與度，促進學(xué)生運算思維的發(fā)展.針對教材中“利用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表”這一板塊的講解，教師首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，特別是正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的定義和單位圓中的幾何意義.接下來，教師向?qū)W生介紹用于制作三角函數(shù)表的工具，例如Excel，GeoGebra，Python編程等.以Excel為例，教師可以演示如何利用其內(nèi)置函數(shù)（如SIN，COS，TAN等）計算出不同角度的三角函數(shù)值.學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)，在Excel中，設(shè)定一列數(shù)據(jù)作為角度值，按每5°或10°遞增（例如從0°～360°）.接著，在角度列的旁邊，輸入Excel的內(nèi)置三角函數(shù)公式，通過拖動公式單元格，觀察表格如何快速生成完整的三角函數(shù)表，包括0°到360°的所有三角函數(shù)值.在表格生成后，學(xué)生觀察函數(shù)值的變化規(guī)律.例如，正弦函數(shù)在0°，90°，180°和270°處的值分別為0，1，0和-1，余弦函數(shù)在這些角度處的變化也表現(xiàn)出周期性.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合單位圓分析這些結(jié)果，從而加深對三角函數(shù)周期性和對稱性的理解.通過制作三角函數(shù)表，學(xué)生需要反復(fù)使用函數(shù)公式計算出各個角度下的函數(shù)值，教師在講解過程中還會加強對函數(shù)運算的細節(jié)講解，幫助學(xué)生掌握如何準確輸入公式并理解其中的運算過程.例如，在Excel中使用RADIANS函數(shù)將角度轉(zhuǎn)換為弧度的操作，使學(xué)生理解角度制與弧度制的區(qū)別，從而增強學(xué)生在三角運算中的準確性.

2.4教師注重采取跨學(xué)科教學(xué)方法

跨學(xué)科教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成綜合性的思維能力，讓學(xué)生在解決復(fù)雜問題時能夠同時運用多學(xué)科知識，提升問題解決的全面性[5].例如，在數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合中，學(xué)生不僅需要運用數(shù)學(xué)公式進行計算，還需要理解物理現(xiàn)象的背后邏輯，從而全面分析問題，并且在跨學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)運算應(yīng)用到實際的情境中.這些應(yīng)用往往比單純的數(shù)學(xué)題目更復(fù)雜，學(xué)生在處理過程中需要不斷強化自身的運算技能.在講解指數(shù)函數(shù)時，教師可以通過融合物理中的“放射性物質(zhì)的衰減”知識，鍛煉學(xué)生的運算能力.教師首先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，然后解釋指數(shù)函數(shù)的基本特性.接著，引入物理中的放射性衰減現(xiàn)象，放射性物質(zhì)會隨著時間逐漸減少，其質(zhì)量按照指數(shù)規(guī)律衰減.衰減的模型可以表示為N（t）=N0e-kt，然后給出具體問題： 已知某種放射性物質(zhì)的半衰期為10年，初始質(zhì)量為100克，問20年后剩余的放射性物質(zhì)是多少？教師先解釋半衰期的概念，放射性物質(zhì)在半衰期后，其質(zhì)量將減少一半.半衰期為10年，意味著10年后物質(zhì)剩余初始量的50%.通過半衰期公式N（t）=N0e-kt，確定 k，根據(jù)已知的半衰期公式，教師可以幫助學(xué)生推導(dǎo) k 的值：12=e-10k，計算得 k≈0.069 3.學(xué)生可以將 k 和初始質(zhì)量代入指數(shù)衰減公式，求解20年后剩余的物質(zhì)量，即N（20）=100·e-1.386≈100×0.250=25克.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)果，并討論指數(shù)函數(shù)在衰減模型中的應(yīng)用，可以進一步探討不同物質(zhì)的半衰期對衰減速度的影響，或者設(shè)置其他情境，如物質(zhì)的增長模型（如人口增長或資金的復(fù)利計算），讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的廣泛應(yīng)用.在解決放射性衰減問題的過程中，學(xué)生通過應(yīng)用指數(shù)函數(shù)公式、自然對數(shù)、指數(shù)運算等，得到了鍛煉，尤其是在解方程過程中，學(xué)生掌握了如何從物理模型中提取數(shù)學(xué)表達式，并利用數(shù)學(xué)工具進行精確計算，顯著提升了運算能力.

3結(jié)束語

綜上所述，加強運算能力不僅有助于學(xué)生應(yīng)對高考中的難題，還能為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項長期任務(wù)，需要教師在教學(xué)設(shè)計中融入多樣化的策略以及工具.通過基礎(chǔ)運算訓(xùn)練、跨學(xué)科融合以及信息技術(shù)的輔助，教師可以有效提升學(xué)生的運算水平，并幫助學(xué)生在復(fù)雜情境中靈活運用數(shù)學(xué)知識.在未來的教學(xué)研究中，教師應(yīng)進一步關(guān)注個性化學(xué)習(xí)需求，探索更加精細化、適應(yīng)性的運算能力培養(yǎng)模式.

參考文獻：

［1］ 李霞.新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力策略[J].高考，2024（23）：12-14.

[2] 馬學(xué)靜.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)運算能力教學(xué)探討：以2023年高考解析幾何試題分析為例[J].數(shù)理天地（高中版），2024（01）：58-60.

[3] 張茂鵬.“雙減”背景下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運算能力的策略[J].天津教育，2023（12）：183-185.

[4] 黃雨，蘇里陽.高中數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的有效途徑[J].安徽教育科研，2023（09）：114-117.

[5] 王穎.高中生數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)中存在的常見問題及對策[J].數(shù)理天地（高中版），2022（23）：61-63.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］